唐先华[1]2000年在《泛函微分方程的线性化全局吸引性及临界振动性》文中研究表明本文利用二重叠代法研究了著名的时滞Logistic方程 x′(t)+r(t)[1+x(t)]x(t-τ)=0，t≥0的三种不同的修正形式—广义的生态数学模型 x′(t)+[1+x(t)][1+cx(t)]F(t，x(·))=0，t≥0， x′(t)+[1+x(t)][1-cx(t)]F(t，x(·))=0，t≥0，和 x′(t)+[1+x(t)]F(t，(1+λx(·))x(·))=0，t≥0，整体解的存在性及全局吸引性，通过其线性化方程的吸引性条件，给出了上述三类方程对应的3／2-型全局吸引性结果；通过建立时滞微分方程与常微分方程振动等价性，系统地研究了一阶线性时滞微分方程 x′(t)+p(t)x(τ-(t))=0，t≥t_0，在临界状态下解的振动性和非振动性，n阶具“积分小”系数中立型时滞微分方程 [x(t)-P(t)x(t-τ)]~(n)+Q(t)x(t-σ)=0，t≥t_0，和一阶具正负系数中立型时滞微分方程 [x(t)-P(t)x(t-τ)]′+Q(t)x(t-σ)-R(t)x(t-r)=0，t≥t_0，解的振动性和非振动性，获得了一系列新的结果，其中许多结果在一定意义下是最好的．
孟琼[2]2007年在《非线性泛函微分方程的稳定性和临界状态下的有界振动性》文中提出本篇博士论文由四章组成．第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作．第二章讨论了在比York-条件更弱的条件下，时滞微分方程x′(t)+λx(t)=F(t，x(Τ(t)))其中λ≥0，零解渐近稳定性，和时滞差分方程x(n+1)-λx(n)+r(n)h(x(g(n)))=0其中0＜λ≤1，零解的全局吸引性．其结果不仅包含了原有文献的结果，而且具有更广泛的应用．第三章主要研究了在临界状态下二阶非线性时滞微分方程和二阶中立型非线性时滞微分方程的振动及非振动的存在性．临界状态下的振动性的研究比非临界状态下的振动性的研究要复杂的多，在证明中我们利用了一些技巧和大量的计算．第四章主要研究了具有连续变量高阶线性非自治差分方程Δ_Τ~ny(t)+(-1)~(n+1)p(t)y(t-σ)=0其中n≥1整数，和具有连续变量高阶中立型线性非自治差分系统其中N≥1整数，等四类方程或系统的振动性和非振动性．虽然具有连续变量差分方程的形式比较简单，但实际研究有较大的困难，我们得到了一些新的结果，并改进了一些已有的结果．本文在上述三方面作了一些研究，获得了一系列最新的结果．本文的部分结果已在《Nonlinear Analysis》，《Journal of Mathematical Analysis and Applications》和《Journal of Computational and Applied Mathematics》等刊物发表．
李先义[3]2003年在《几类微分差分方程的稳定性理论研究》文中认为微分差分方程是用来描绘自然现象变化规律的一种有力工具，其定性分析一直是近年来研究的热点问题。本篇博士论文主要研究了这些热点问题中尚存在的问题。粗略地说，我们作了下列几个方面的工作： 1．尝试使用一种新的方法研究有理型差分方程全局渐近稳定性； 2．解决一国际期刊上提出的几个“公开问题与猜想”； 3．指出并改正两家著名国际刊物上论文中的错误； 4．改进许多已有的工作。 我们的工作主要集中在两个方面：一是差分方程的稳定性理论；另一个是超前型微分方程的振动性。整篇论文分为五章。 已有的工作，包括已有的结论和方法，主要概括在第一章的第一节中；而第二节则总结了我们自己的主要工作。为了续篇叙述的整洁起见，有关微分差分方程的基本理论被阐述在第二章中。 第三章我们主要研究了差分方程的稳定性。在第一节中介绍了一种新的方法，称之谓“半环分析法”，研究有理型差分方程的全局渐近稳定性；这种方法有别于已知方法，产生于作者试图解决国际期刊《Journal of Difference Equations and Applications》上提的关于一个具体的有理型差分方程的全局渐近稳定性的猜想时；这种方法可以应用来解决一类有理型差分方程的全局渐近稳定性，且所考虑的问题很难用已有文献中的方法解决。在第二节中研究了另外两个有理型差分方程的全局渐近稳定性和有界持久性，所得结果解决了一个公开问题，并把前人对一个猜想的研究进一步向前推进。在第三节研究了一个较一般的差分方程的全局吸引性，为一个公开问题得到了新的结果。在第四节我们指出并纠正《Applied Mathematics Letters》上关于非线性二阶差分方程渐近性的错误，并给出了新的结论。通过列举一系列的反例，我们在第五节指出，著名的印度学者E．Thandapani和美国学者K．Ravy在《Computers and Mathematics with Applications》上关于具有强迫项的二阶拟线性差分方程非振动解的分类方法是根本错误的，给出了新的结论，完整地解决了这类方程的分类问题。 第四章着重考虑了差分方程的振动性。第一节中研究具有连续变量的非线性中立型差分方程的振动性与非振动性，得到了振动性的“ sharP”条件：第二节研究了具有连续变量的线性中立型差分方程振动性与非振动性的一些比较结果；在第三节我们研究了二阶中立型时滞差分方程的非振动解的存在性与渐近行为；G．Ladas在第一次国际差分方程会议上提出的关于 Bobwhite Quail种群模型的一些公开问题仍是我们感兴趣的问题；我们得到了该模型振动性和有界持久性等的新结果，包含改进了许多已知结果；这些结论阐述在第四节。第五节研究了含有“最大值”函数的一个有理型差分方程的一些性质，主要是振动性、环长与周期性等，部分解决了一个公开问题。 第六节中研究了tyness方程的一些性质；首先对于常系数的tyness方程，得到了其周期性的几个充分条件，尤其是5一周期的充要条件；据此解决了一个关于差分方程周期性的公开问题；然后把这个方程推广到一般情形，研究其振动性、环长与周期性等。最后，我们考虑了变系数的Lyness方程；首先用反例否决了一个猜想，从而阐明常系数tyness方程与变系数Lyness方程在吸引性方面的本质差异；然后研究了变系数 Lyness方程的不变性与有界持久性，部分解决了一个公开问题。 在第五章我们着重研究了泛函微分方程的振动性与周期性。对目前研究得较少的超前型微分方程，先考虑了系数定号时的振动性与非振动性，这个结果改进了 G．Ladas和 I．P．St。roulakis在《Journal of DifferentialEquations》上的结果；然后在第二节研究了变号系数时的振动性；最后一件中，利用重合度理论研究了一个与生物模型有关的时滞微分方程系统正周期解的全局存在性，包含并改进了已知的结论。
参考文献：
[1]. 泛函微分方程的线性化全局吸引性及临界振动性[D]. 唐先华. 湖南大学. 2000
[2]. 非线性泛函微分方程的稳定性和临界状态下的有界振动性[D]. 孟琼. 山西大学. 2007
[3]. 几类微分差分方程的稳定性理论研究[D]. 李先义. 华东师范大学. 2003