基于船舶所有人演化博弈的船舶联营池经营策略

尚书彤， 吕靖

(大连海事大学交通运输工程学院， 辽宁 大连 116026)

摘 要： 为实现船舶联营池利益最大化，以船舶联营池依据船舶评分进行收益分配为基础，根据演化博弈理论建立联营池中不同船舶所有人之间的演化博弈模型，分别推导出船舶所有人在不同状态下的复制动态方程。通过对复制动态方程参数的讨论，确立不同的博弈情况；分别对不同的博弈情况下的演化稳定策略进行探讨，得出不同参数情境下的演化结论；以此为基础对船舶联营池的经营策略提出建议。结合HEIDMAR公司Sigma Pool的实际数据进行算例分析，结果与情境分析结论的一致性证明了本文模型有效。本文结论可作为理论基础给联营池管理人提供经营策略的制定依据。

关键词： 船舶联营池； 演化博弈； 船舶得分； 演化稳定策略； 经营策略

0 引 言

船舶联营池(shipping pool)是将一组船型类似的船舶从不同的船舶所有人处整合，由一个商业实体控制和管理，作为单一船队运营以获得联营收益，然后将其分配给各个船舶所有人的运营模式。目前全球至少5%的油船船队和10%的干散货船队是以联营池的形式运营的。该模式有利于应对市场低迷、货运量不足的困难，减少船舶闲置量，提高总体运输效率。近年来国内大型油船所有人也陆续将船舶加入到联营池中经营，如招商局能源运输股份有限公司和原中国海运集团分别将阿芙拉型船和巴拿马型船投入HEIDMAR联营池中运营，南京油运股份有限公司将MR型成品油船投入NAVIG 8中运营。船舶联营池在航运市场的应用越来越普遍，但其收益分配和经营模式一直是发展中的难点，因此对联营地经营策略进行研究具有极大的现实意义和实用价值。

在过去的几年中，船公司普遍采取的两个策略是增加船舶规模和与其他船公司结成联盟^[1]，船舶规模的扩大伴随着风险的提高，联盟允许船公司分享现有的能力，更有效地服务于他们的客户。目前国内外关于航运联盟的研究有很多，主要涵盖航运联盟的形成^[2]、合作伙伴的选择^[3]、船公司之间的合作政策^[4]和联盟的稳定性^[5]。博弈论在航运战略联盟研究中的应用较为常见，其中议价博弈和竞合博弈多用于联盟的形成机制方面^[6]，演化博弈多用于联盟的稳定性分析方面^[6]，shapley值法广泛应用于联盟收益分配方面^[7]。联营池是航运战略联盟的一种，但由于其按各船舶评分分配收益的特殊性，与一般的航运联盟又有所不同。目前针对联营池这一领域的研究多是理论上的研究，即通过介绍联营池的运作机制、分析国际上现有联营池的运营情况说明联营池的发展潜力和优势^[8-9]，或探讨联营池这种模式是否真的能为成员带来利益^[10]，而关于联营池的定量研究很少。

本文从船舶联营池管理人的角度出发，通过对联营池中各船舶所有人之间竞争与合作的演化博弈关系进行分析，建立相应的动态复制方程，得出各船舶所有人在追求利益最大化过程中各自的演化稳定策略及对联营池整体收益的影响，以便联营池管理人更具体地了解联营池中各船舶所有人面对不同情境更倾向采取的决策方式，以此为理论基础制定一系列有针对性的激励政策，鼓励船舶所有人积极改进船舶性能，提高船舶评分。

1 船舶联营池的船舶所有人演化博弈模型

1.1 问题描述

联营池采取的收益分配方式是按照各船舶评分分配收益的方式。该评分标准由联营池管理人制定，经委员会批准施行，每艘加入联营池的船舶都需要通过这一考核体系得到唯一有效得分。每月联营池将得到的收入刨除各管理费用和成本后剩下的部分按照各船舶评分加权分配。因此，船舶得分是决定租金差异化分配的唯一因素。

船舶所有人要想提高其船舶在联营池中的收益分配，最直接的方法就是提高船舶得分。联营池对营运船舶的评分标准包括两个部分：一部分为船舶的自然状态得分，另一部分为船舶的适营能力得分。船舶自然状态就是对船舶自然状况的技术描述。以美国HEIDMAR公司的油船联营池Sigma Tanker Pool为例，船舶自然状态得分考虑因素主要包括船龄、装货量、舱容以及舱壁是否有涂层等几个方面，船舶适营能力得分考虑因素主要包括船速与耗油数据、SIRE Report的更新以及大石油公司的接收状况。船舶所有人可以通过付出一定的成本来使船舶更贴近联营池对船舶的要求标准，提高船舶得分。

内外部事件数据库是用于收集、存储国内外重要事件信息的网络化数据库系统，可实现异常和事件处理的信息化、可视化。系统具有内外部各级事件录入、审核、查询以及报表输出等功能。

对于船舶所有人来说，船舶得分得到有效提高后，其收益就有所提高；对于联营池来说，船舶评分的提高带来的是该船整体条件或运营能力的提高，使联营池中的船舶能够更大程度地迎合客户要求，增加联营池的整体竞争力。然而，船舶得分提高对联营池竞争力的增加具有一定滞后性，另外，在总收益不变的情况下，联营池中某一船舶得分的提高必定导致其他某一船舶相对收益的减少。由于各船舶所有人具有有限理性，很难在一次博弈中选择最优策略，需要进行重复博弈，不断相互学习、进化，最终定格在某个稳定策略。

1.2 博弈关系与模型假设

该问题中，船舶所有人是不完全理性个体，且两个船舶所有人拥有的船舶初始性能和指标状态不同，但综合各方面指标，同一联营池中的船舶最终得分不会相差太多。本文假设两个船舶所有人的船舶初始得分相同，对船舶进行改进升级后提高的得分也相同，但在船舶得分提高程度等同的情况下需付出的成本不同，因此是一个非对称演化博弈问题。两个船舶所有人各自的决策分为改进和不改进，存在4种博弈结果，见图1。假设：C _a 和C _b 分别表示船舶所有人a 、b 为改进船舶性能需付出的成本；q 表示当船舶所有人a 、b 中有一方采取改进策略另一方采取不改进策略时，采取改进策略的一方由于船舶评分提高而提高的联营池收益分配系数(q >1/2)；R ₀为船舶所有人a 、b 均采取不改进策略时联营池的总收益；R ₁为船舶所有人a 、b 中有一方采取改进策略另一方采取不改进策略时联营池的总收益；R ₂为船舶所有人a 、b 均采取改进策略时联营池的总收益。

图1 船舶所有人策略的博弈结果

最后调整时间尺度，得到

人民当家作主是社会主义民主政治的本质特征，是坚持党的领导和实施依法治国方略的基础。在我国，人民当家作主不是一句空话，而是具体体现在国家政治和经济社会生活的方方面面，最为突出的就是落实到人民代表大会制度、多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度、基层群众自治制度等各项制度的安排之中。同时，人民当家作主也是依法治国的基础。社会主义国家法律是人民意志的体现，是在充分发扬人民民主基础上制定的；依法治国的主体是广大人民群众，依法治国的目标指向是人民当家作主，法律的实施也要接受人民的监督。

另外，本院的病房层采用了医生和患者各行其道的双通道式设计，保证了通行效率和诊疗环境的相互独立，避免医生与患者之间发生过多无效的接触和沟通。这样既可以舒缓患者的紧张情绪，又可以提高医护人员的工作效率，降低发生交叉感染的机会，保障在院人士的健康和安全。

状态1：当船舶所有人a 、b 均采取不改进策略时，各自船舶评分都不发生变化，得到的收益都为R ₀/2。

对于联营池管理人来说，要想鼓励船舶所有人采取改进策略，应尽量使参数条件满足情境1和2：一种方法是提高两个船舶所有人都对船舶进行改进升级时带来的超额收益；另一种方法是在其他参数不变的情况下，保证参数q 足够大，以满足式(16)、(17)大于等于1，即在合理范围内，尽量促进船舶所有人由于对船舶进行改进升级而得到的联营池收益系数的增加。

状态3：当船舶所有人a 采取不改进策略，船舶所有人b 采取改进策略时，船舶所有人b 为提高船舶评分需付出成本C _b ，评分提高使船舶所有人b 的收益分配系数提高至q ，联营池整体收益增加至R ₁。

状态4：当船舶所有人a 、b 均采取改进策略时，船舶所有人a 、b 为提高船舶评分分别需付出成本C _a 、C _b ，船舶所有人a 、b 的收益分配系数不变，则联营池整体收益增加至R ₂。

两个船舶所有人的收益见表1。

表1 两个船舶所有人 a 、 b 的收益

1.3 演化博弈模型构建

船舶所有人a 选择的改进、不改进策略分别用x 、x ′表示，以船舶所有人a 为代表的群体中包含N _t 个船舶所有人，令n _t 和分别表示在时刻t 选择策略x 、x ′的船舶所有人的数量。

在时刻t 选择策略x 的船舶所有人在总体中的比值为

s _t (x )=n _t /N _t

(1)

准备选择策略x 的船舶所有人的期望收益为

u _t (x )=s _t (x )u _t (x ,x )+s _t (x ′)u _t (x ,x ′)

(2)

这样，所有船舶所有人的平均收益为

(3)

在每个时段，船舶所有人a 群体中的船舶所有人随机配对进行一个对称的博弈。这些船舶所有人的后代对应着他们的收益，并将在下一个时段取代他们，如果n _t 个船舶所有人在时刻t 选择了策略x ，那么在时刻t +1就会有n _t u _t 个船舶所有人选择策略x ，在时刻t +1船舶所有人a 群体的期望数量为

(4)

在时刻t +1选择策略x 的船舶所有人的比值为

(5)

在该离散时间模型中，种群的进化可以被表述为

(6)

假设每个时段都非常短，则式(6)变为

(7)

基于上述假设，对联营池中参与博弈的船舶所有人的4种状态进行分析如下：

(8)

同理，可得船舶所有人b 群体中选择策略的变化速率为

供水系统漏损指数是指实际漏失水量和不可避免漏失水量的比值。不可避免漏失水量依据干管长度、压力、进户数等进行估算，也存在一定偏差。

(9)

将各参数代入式(2)、(3)，可得船舶所有人a 的期望为

(10)

(11)

(12)

将式(10)～(12)代入式(8)，可得船舶所有人a 选择策略x 的复制动态方程为

s (x )(1-s (x ))×

(13)

同理，可得船舶所有人b 的复制动态方程为

因此，复制动态中的稳定状态只有满足式(15)时，才是演化稳定策略。复制动态方程中参数的不同取值会对演化稳定策略产生影响，因此先对相关参数的取值进行讨论。

(14)

2 演化过程与稳定策略分析

2.1 参数和博弈情境讨论

在已有复制动态方程基础上，研究该博弈双方的演化稳定策略。演化稳定策略这一概念是由Maynard Smith为描述演化过程的稳定状态而提出的。演化稳定策略意味着当博弈参与人随机配对进行博弈时，在位种群成员的支付水平高于入侵者的支付水平。假设存在正的入侵阻碍每个博弈参与人都有1-ε 的概率遇到选择策略x 的参与人，同时还有ε 的概率遇到入侵者。从而演化稳定策略的定义条件为

(15)

其中ε 为一个极小的正数

臭氧浓度及产量是评价一台臭氧发生器性能的重要指标之一。在额定流量为62m3/h（标准状态下）的条件下，随着臭氧功率的增加，臭氧浓度由80.9mg/L逐渐上升至135.4mg/L，与此同时，臭氧的产量从5.0kg/h上涨至8.4kg/h，说明臭氧发生器功率对臭氧浓度及产量具有显著的影响。这主要是由于臭氧的产生是利用交变高压电场使含氧气体产生电晕放电，电晕中的高能自由电子离解氧分子并聚合生成臭氧分子，因此，在流量一定时，臭氧的浓度及产量与臭氧发生器的功率基本上呈现为正相关。

s (y )(1-s (y ))×

考虑服务请求者的个性化需求，采用权重分配法来描述请求者的愿望。将所构建的多属性决策矩阵与服务请求者所设定的权重分配数值进行相乘然后再将计算出的单个QoS属性评价结果相加，得到Web服务综合评价值。如评价公式(8)所示

为方便讨论，令

m ₁=qR ₁-C _a -R ₀/2

m ₂=qR ₁-C _b -R ₀/2

路过的人，走在铺满枯叶的石板路上，感叹村落不可避免的衰败时，忽然看到一树柿果，在转弯处，那么红，心里会为之一动，宁静又柔软。

生活在狼群里，就应该去做狼，这句话是你说的，他们骗了你，你就应该去骗他们。像你这样的窝囊废，就该戴一百顶绿帽子。还想让我跟你回去，做梦去吧。你这个大骗子。

n =R ₁-(R ₂+R ₀)/2

由于在状态2中，船舶所有人a 新得到的收益减去选择改进策略产生的成本一定是大于初始利润的，对状态3中船舶所有人b 同理，这是船舶所有人追求其利益最大化的充要条件，因此得到

qR ₁-C _a -R ₀/2>0，qR ₁-C _b -R ₀/2>0

在双方相互影响的情况下，参数需满足条件0<m ₁/n <1和0<m ₂/n <1。当0<s (y )<m ₁/n 时，当m ₁/n <s (y )<1时，当当m ₂/n <s (x )<1时，根据两个船舶所有人选择改进策略的不同初始概率，演化过程和稳定状态如图5所示。当博弈的初始决策比值落入ABC 区域内时，(1,0)为演化稳定策略，即船舶所有人a 采取改进策略，船舶所有人b 采取不改进策略；当初始决策比值落入ADC 区域内时，(0,1)为演化稳定策略，即船舶所有人a 采取不改进策略，船舶所有人b 采取改进策略。

m ₁>0，m ₂>0

则

当y ≠m ₁/n 时，意味着此时所有s (x )的水平都是演化稳定策略。当y ≠m ₁/n 时，令得到s (x )=0或s (x )=1是两个演化稳定策略。同理，可得到y 的均衡点。

在此基础上，需要对m ₁/n 和m ₂/n 的取值分别进行探讨。以对m ₁/n 的取值讨论为例：(1)当当0<m ₁/n <1时，若s (y )<m ₁/n 则若s (y )>m ₁/n 则若s (y )=m ₁/n 则当m ₁/n ≥1时，综上所述：当m ₁/n ≤0或m ₁/n ≥1时，取值不受s (y )的影响，即船舶所有人a 的决策不受船舶所有人b 的影响；当0<m ₁/n <1时，船舶所有人a 的决策受船舶所有人b 的影响。同理，将代入，对船舶所有人a 可得到相同结论。不同参数条件下的博弈情境见表2。

表2 不同参数条件下的博弈情境

2.2 不同情境下的演化过程与稳定策略分析

2.2.1 两个船舶所有人互不影响

根据参数取值不同可分为两种情况，以情境1为例，由于船舶所有人a 、b 均向改进方向演化，因此最终收敛于(1,1)(即s (x )=1,s (y )=1)，同理可分析情境2，发现最终也收敛于(1,1)，即双方都采取改进策略。情境1、2的动态演化过程见图2。

图2 情境 1、 2的动态演化过程

2.2.2 一方船舶所有人受另一方船舶所有人影响

根据参数取值不同可分为两种情况，以情境3为例：此时若船舶所有人a 选择策略x 的初始概率0<s (x )<m ₁/n 时，则有船舶所有人a 、b 均向改进策略演化；由于演化过程中s (x )值不断增大，直到满足m ₁/n <s (x )<1时才会出现船舶所有人b 会逐渐由改进策略转为不改进策略，因此(1,0)为最终稳定点。同理适用于情境4。最终演化结论为：在船舶所有人b 受a 影响的情况下，双方最终的稳定策略为(1,0)，动态演化过程见图3，即船舶所有人a 采取改进策略，船舶所有人b 采取不改进策略；在船舶所有人a 受b 影响的情况下，双方最终的稳定策略为(0,1)，动态演化过程见图4，即船舶所有人a 采取不改进策略，船舶所有人b 采取改进策略。

2.2.3 两个船舶所有人相互影响

即

治疗期间观察组的皮肤反应、骨髓抑制、消化道反应等毒副反应情况与对照组相比无统计学意义，所有毒副反应对症处理后好转，没有影响到治疗的进行。见表3。

图5 情境 5的动态演化过程

2.3 联营池管理人视角下的情境分析

由上述分析可以发现，在不同的参数水平下，存在不同的演化稳定策略。根据已得出的演化稳定策略结果，对影响船舶所有人决策的因素做进一步分析，将参数代入得

(16)

(17)

对情境1进行分析：m ₁、m ₂均大于0，因此只需保证n < 0。即R ₁-R ₀<R ₂-R ₁时，船舶所有人a 、b 都对船舶进行改进升级给联营池带来的超额收益大于两个船舶所有人单方面采取改进策略带来的超额收益之和时，两个船舶所有人均采取改进策略。

对情境2进行分析：此情境要求式(16)和(17)均大于等于1，即在一方先采取改进策略的情况下，当另一方采取改进策略时的收益高于采取不改进策略时的收益时，两个船舶所有人均采取改进策略。

科学的发展推动者智能化技术的前进，智能化技术与一般技术相比特点鲜明，其具有感知、思考、行为能力，当前电力工程自动化水平的整体提升是和智能技术的发展应用分不开的。电气自动化技术作为一门热门技术，大大推动了经济建设发展，有着不可忽视的地位，重视发展并应用好新技术，是维持快速经济发展的一项重要因素。如今，人们在生产生活中多个领域都应用了智能化技术，不仅使得工作环境得到改善，更带来了很好的经济效益。计算机技术是智能化技术的核心技术之一，在应用的过程中可以不断进行更新，目前智能化技术正向着网络化、多功能一体化、急速化等方面发展。

在情境3、4、5中，最终演化稳定策略都是一方采取改进策略，另一方采取不改进策略。

状态2：当船舶所有人a 采取改进策略，船舶所有人b 采取不改进策略时，船舶所有人a 为提高船舶评分需付出成本C _a ，评分提高使船舶所有人a 的收益分配系数提高至q ，联营池整体收益增加至R ₁。

目前针对互联网金融缺乏完善的市场准入机制和退出机制。一方面，针对进入互联网金融市场的主体没有在资产规模、人员规模、网络技术、财务管理和从业经历等方面加以要求限制，使得部分信誉程度低、缺乏资金实力和内部管理机制不健全的主体进入到相关市场，扰乱市场整体的平稳健康运营秩序。另一方面，针对互联网金融市场内的主体退出市场缺乏完善的机制保障，针对恶意进入市场、扰乱市场秩序的主体没有相应的退出惩罚机制，使得部分主体在改换名称后继续进入市场追求不正当的利益，破坏正常的金融市场秩序。

3 算例分析

为更直观地说明在两个船舶所有人相互影响的情况下，其策略的动态演化过程及稳定状态，运用MATLAB模拟不同初始状态下两个船舶所有人策略选择的动态进化过程。参数取值如下：R ₀=610，R ₁=650，R ₂=674，根据Sigma Pool 2018年1月的船舶得分情况，联营池中船舶平均得分为22分。假设联营池中参与人只有a 、b 两个船舶所有人，其各将一艘船投入联营池中运营，这2艘船由于整体条件接近，在初始的评分考核中分数均为22分，船舶所有人a 、b 现为应对石油公司的检查均对各自船舶的各项设施进行了相应的改进升级，在已获得三家大石油公司Approval的基础上又获得了另外一家大石油公司的Approval，假设船舶所有人a 、b 为此付出的成本分别为C _a =18，C _b =19.5，根据Sigma Pool规定，一艘船每多获得一个大石油公司的Approval，该船得分增加1分，因此可得到当一方采取改进策略另一方采取不改进策略时的得分权重为q =0.51。运用MATLAB，以0.05为步长，选取船舶所有人a 与b 的0到1之间所有初始策略进行决策的动态演化模拟，得到的动态演化过程和稳定状态见图6，两个船舶所有人通过多次博弈后最终收敛于稳定状态(1,0)。

此案例中m ₁=8.5，m ₂=7，n =8,m ₁/n ≥1，0<m ₂/n <1，符合表2中情境3的参数约束，因此得到结论：船舶所有人a 选择改进策略，船舶所有人b 选择不改进策略。这个结论与模型得到结论相同，证明模型在研究船舶联营池中船舶所有人演化博弈分析中是有效的。

在其他参数不变的情况下，进一步改变R ₂的取值以验证双方均采取改进策略时联营池的总收益对演化结果的影响，即m ₁、m ₂不变，n 随R ₂的变化而变化。经计算分析，得出当R ₂≥690时两个船舶所有人的动态演化过程和稳定状态如图7所示，最终收敛于(1,1)，即两个船舶所有人均采取改进策略。

a)船舶所有人a

b)船舶所有人b

c)两个船舶所有人

图6 R ₂= 674时两个船舶所有人的动态演化过程和稳定状态

图7 R ₂≥ 690时两个船舶所有人的动态演化过程和稳定状态

针对上述分析，可对联营池管理人提供以下经营策略方面的建议：

辐射环境污染监测工作，并不是仅仅局限于某个环节，而是贯穿到整个过程当中的。举个例子来说，我们在在某一些事物进行勘察之前，首先需要进行相应的辐射环境检测，然后充分的结合检测数据，验证其是否具有可行性，在得到工作人员的允许之后，才能够进行辐射影响环境评价方面的工作。在完成之后，我们还需要对此地区辐射环境污染状况以及其他所受到的一系列的影响进行评价，以此来实现对实际辐射影响和预计影响两者之间的差异的衡量。由此我们不难看出，辐射环境监测是贯穿到辐射污染环境影响评价的整个过程的，从最初阶段的调查工作，到辐射污染区的确立，再到最终的监测验收，都充分的体现出了辐射环境监测的重要性所在。

(1)更新船舶信息，对外做到有效宣传，使客户能够及时完整地了解到联营池中船舶整体硬件设施条件的提升，体现与其他相似联营池相比存在的优势，提高联营池的整体揽货议价能力，提高两个船舶所有人均采取改进策略给联营池带来的超额收益。

(2)对于能体现船舶专业性和安全性的权威性指标，例如Report及时更新，可以适当提高其在船舶评分体系中所占权重，使各船舶所有人能更积极地采取有效措施以提高其船舶评分。

如果每天摄入钙的量不超过2000毫克，理论上来说应该没有太大的问题。但是如果你每天补充超过1200毫克的钙，却得不到充足的维生素D来帮助吸收，钙的吸收率就会较低，对于身体来说起不到很大的作用。

(3)对联营池中不符合要求的船舶进行相应扣分处置。以美国HEIDMAR公司的油船联营池的Sigma Tanker Pool为例，联营池规定加入营运的船舶必须保证获得Chevron、Conocophilips、Exxonmobil、BP、Shell和Total中的至少4个大石油公司的许可证明并时刻维持，每缺少一个许可证明该船的船舶评分将从缺少当天起相应扣除1.5分，之后每缺少一个将扣除3分，直到该船重新恢复为止。

(4)为鼓励船舶所有人对船舶进行改进升级，联营池管理人可在提高船舶积分的基础上对长期积极配合联营池要求的船舶所有人给予额外的奖励积分，有助于增强船舶所有人与联营池之间的合作稳定性。

(5)建立良好的信息交流和沟通平台，通过举行定期会议，召集各船舶所有人提出各自的意见或建议，针对现有的评分体系定期进行改进与更新，尽量满足各船舶所有人的合理要求，同时促进增强各船舶所有人之间的合作意识。

4 结 论

本文针对联营池这一近年来流行的船舶运营方式，通过阐述联营池按照船舶评分分配收益的原则，分析船舶所有人及联营池整体为提高收益而可能采取的演化策略。通过构建联营池中不同船舶所有人之间的演化博弈模型，对联营池中博弈主体的收益进行了分析，借助复制动态方程求解模型在不同情境下的演化稳定策略，得出在情境1、2下，船舶所有人均采取改进策略，促进船舶所有人由于对船舶进行改进升级而得到的联营池收益系数的增加和双方均采取改进策略时联营池总收益的增加，有利于联营池整体发展，实现总体收益最大化。最后通过算例分析验证了模型的有效性，并结合参数分析为船舶联营池管理人提出了有效建议。

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Shipping pool management strategy based on evolutionary game of shipowners

SHANG Shutong, LYU Jing

(College of Transportation Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning, China)

Abstract ： In order to maximize the benefit of a shipping pool, an evolutionary game model among different shipowners in the pool is established based on the evolutionary game theory, where the benefit is distributed according to ship rating. The replicated dynamic equations of the shipowners in different states are derived. Through the discussion of the parameters of the replicated dynamic equations, different game conditions are established; the evolutionarily stable strategies under different game conditions are discussed respectively, and the evolution conclusions under the condition of different parameters are obtained. On this basis, some suggestions on the management strategy of the shipping pool are put forward. The case analysis using data of Sigma Pool in HEIDMAR Company shows that, the consistency between the result and the scenario analysis conclusion proves that the model is valid. The conclusion can be used as a theoretical basis for pool managers to formulate the management strategy.

Key words ： shipping pool; evolutionary game; ship rating; evolutionarily stable strategy;management strategy

DOI： 10.13340/ j.jsmu.2019.03.013

文章编号： 1672-9498(2019)03-0074-06

收稿日期： 2018-08-02

修回日期： 2018-12-18

作者简介：

尚书彤(1994—)，女，辽宁大连人，硕士研究生，研究方向为交通运输工程，(E-mail)sara06280@163.com；

吕靖(1959—)，男，吉林长春人，教授，博导，研究方向为交通运输规划与管理，(E-mail)lujing@dlmu.edu.cn

中图分类号： U692.37

文献标志码： A

(编辑 赵勉)

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