数学教育改革要关注数学的最新发展——ICME9论文评介之二，本文主要内容关键词为：数学论文,教育改革论文,之二论文,论文论文,最新论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
作为第九届国际数学教育大会（ICME9）的东道主的日本， 高度重视世纪之交举行的这次盛会，而身为日本数学教育学会会长、本届大会程序委员会主席的数学家藤田宏（Hiroshi Fujita）先生，当然很看重他在大会上的报告《数学教育的目标和应用数学的方法论》（Goals of Mathematical Education and Mathodology of
Applied Mathematics），在一次偶然相遇，笔者与他互换名片时，先生还很客气地征询对他报告的印象。
笔者认为，这一报告之所以值得我们关注，在于它把应用数学的最新发展与数学教育目标结合起来考虑。从数学学科本身的发展指明了数学教学改革的途径。
1 日本数学教育的总目标：ML与MT的结合
报告首先指出：“数学教育的目标是要培养学生的数学智力，为实现此目标应追求两个目的，即：Mathematical Literacy”（简称ML ）和Mathmatical Thin king Power（简称MT）”。并指出其含义为： ML（数学应用能力）＝聪明的使用者的数学能力，而MT（数学思考力）＝发展所需的数学潜力。
事实上，日本数学教育界在20世纪80年代中期以来就提出了上述思想，日本《数学学习指导要领》认为，数学教学要适应社会的多样化和学生需求的多样化，在数学教育中，应将数学作为运用对象的ML和作为创造对象的MT，这两个范围的学习是互补地而不是排斥的。藤田宏的报告一开始就强调了这两个范围在数学教育中的地位，表明了以ML和MT所构成的数学智力的培养，仍将是今后日本数学教育的目标所在。
2 数学的最新发展对数学教育提出新的要求
身为数学家的藤田宏，用较多篇幅阐述了数学的最新发展。他认为：“最近10年，我们注意到由计算机所引起的新的应用数学领域的诞生和发展。事实上，计算技术的发展使得科学家和工程师们在解决大规模的、复杂的非线性问题成为可能，计算机和计算工程学领域已处于兴旺的发展之中……整个数学似乎朝着一个新的数学科学王国在发展。”
报告着意分析了计算机在应用数学发展中的角色，认为其“影响是直接的和广泛的”，“特别对于应用分析来说，以计算机为手段的数值逼进和形象化处理方法是必不可少的”，报告指出：“现在计算机的作用已远非是解决问题的手段，它甚至可以激起研究者的科学洞察力并且引导进一步的探索，它完全能够与实验的作用相比拟，比如说在物理学方面。而且，不同种类的计算机模拟正在揭示未知的数学现象。计算机正为数学的进步带来巨大的推动力量，诚如当初望远镜的出现给予天文学的推动以及显微镜的出现给予生物学的推动一样。”
报告在分析了应用数学的最新发展以后，对数学发展史作了回顾，指出，在数学发展历史上有三个高峰：
第一个高峰，公元前300年，欧氏几何的诞生；
第二个高峰，17世纪和18世纪，微积分的产生及发展；
第三个高峰，现代公理化数学的兴起。
报告认为，现在，以计算机技术等为手段的应用数学的发展可以称为数学发展史上的第四个高峰。鉴于它在各方面的迅速发展，“用‘群山’来代替‘高峰’可能要更恰当一些。”
数学的上述发展向数学教育提出了挑战，因为“数学发展的伟大成就总是应该以适当的形式和应有的水平包括在数学课程的主题之中。”就目前的状况看，数学教育还没有对数学的这种发展态势作出应有的反映。
3 从方法论角度看应用数学， 并把它与教育目标联系起来
报告的最终目的是“为了思考数学的本质及方法论，并把它与数学教育的目标联系起来”。基于此，报告提出了关于应用数学方法论结构的三个关键词，即概念（ Concept ）、 方法（ Methods ）、 对象（Objects）。并分析了这三者的关系，即：通过对象提出问题， 然后用相应的、必要的概念通过模式化的方法，对问题进行分析和求解。“我们进一步注意到，这个新高峰（指第四个高峰）与第二个高峰有着共同的基本特征，就是说他们都以现实的概念和思想、丰富的应用方法、与外部领域及对象有着紧密的联系为特征。”
报告最后根据所提到的方法论原则，用录像展示了一个“关于海平面上石油泄漏以及石油沿海岸冲到沙层上面引起的污染以及相应的生态变化”的实例，“其数学模型包含着一个以时间为变量的、由大量非线性偏微分方程组成的系统，以及几个以时间为变量的几何图形区域和复杂的界面条件，……在计算机的帮助下，利用数值化方法是可以解决的。”“我们期望通过这一展示来证明这个方法论。”
4 对数学教育改革的启示
20世纪后期，不断发展的数学与计算机技术的结合，形成了所谓的数学技术，它不仅使得高新技术得到异常迅猛的发展，以至有人称“高技术本质上是数学技术”。数学观的这种变化应该及时地反映到数学教育中来，并用以指导实现数学教育的目标。
对数学思想方法的重视是日本数学教育所追求的目标，藤田宏更是把对于应用数学方法的认识上升到方法论层面上予以总结，通过三个关键词的提出及相互关系的剖析，凸现应用数学的本质，为数学课程反映数学应用技术探索到有效的途径。
在当前的数学教育改革中，我们一方面要在观念层面上，提高对应用数学及数学技术的认识，充分估计其在教育上的价值（如创新精神和实践能力的培养），另一方面，我们更需要从数学发展的自身规律入手，研究数学应用的特征，探讨如何把数学应用与技术有机地结合到数学课程目标、内容、方法中来，而不是简单地增加几个数学应用问题。从这一点上看，义务教育阶段课程标准中所提出的“情景——问题——分析、解决并拓展”的呈现方式，以及高中课程标准设计中关于“数学建模”、“数学文化”、“探究性活动”的提出，都是积极而有益的尝试，必将对今后的数学教育产生深远的影响。