中国经济周期的混频数据测度及实时分析，本文主要内容关键词为：中国论文,实时论文,经济周期论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经济的周期性波动是经济运行的一大特征，也是现代宏观经济学研究的重点内容之一。早在1946年，Burns & Mitchell(1946)就给出了有关经济周期阶段性划分的具体描述，并认为一个经济周期由衰退和扩张两个阶段组成，其中在每个阶段都表现为经济体中主要经济指标的共同变动。在此之后，学者们在总结经济运行过程中大量典型化事实的基础上，认为经济周期波动应具有两个基本特征：一是诸多宏观经济变量之间存在着协同性变化，包括月度指标、季度指标以及更低频度的经济指标等(Mariano and Murasawa，2003；Camacho and Perez-Quiros，2010a)；二是经济周期的阶段性变化，即经济扩张与经济衰退的交替出现。近年来，虽然随着政府宏观调控措施的积极实施，经济波动趋于缓和，但是经济周期现象并未消失，特别是2008年美国金融危机引起世界各国经济增长迅速下跌，再次激发了人们对经济周期的强烈关注。
经济周期研究要解决的一个关键问题就是关于经济周期的测度。自Hamilton(1989)提出马尔科夫区制转移模型(Markov switching model)并用于描述美国二战后经济周期状态以来，该模型已成为识别经济周期的经典计量模型，得到了广泛的应用。该模型的优点在于既能刻画出经济周期的非对称特征，又能以概率分布的形式对经济周期阶段性变化予以识别。然而，此类文献仅采用单一指标(如GDP)识别经济周期，与经济周期的第一个基本特征即其表现为诸多宏观经济变量的协同性运动不一致。相反，Stock & Watson(1991)提出多变量的动态因子模型(dynamic factor model)来描述经济周期波动，虽然此模型可以解决单变量识别经济周期存在的缺陷，但却因采用线性模型而无法刻画出经济周期的阶段性变化以及经济在扩张和收缩时期的非对称性。针对上述两类模型的不足，文献中提出了多种方法同时处理变量的协同性变动和阶段性变化。例如Diebold & Rudebusch(1996)建议采用两步估计法解决这一问题，即在第一步用Stock & Watson(1991)的线性状态空间模型对多个经济变量提取共同因子成分，然后采用Hamilton(1989)的单变量马尔科夫区制转移模型对共同因子成分建模，识别出经济周期。在此基础上，Chauvet(1998)和Kim & Nelson(1998)分别提出了一种可以同时处理变量的协同性变动和阶段性变化问题的马尔科夫区制转移动态因子模型(Markov switching dynamic factor model)，近期的一些文献进一步表明该模型在经济周期的实时测定上具有较好的稳健性(Chauvet & Hamilton，2006；Chauvet & Piger，2008)。
然而，在构建多变量经济周期计量模型时，首要问题就是选择能够刻画经济周期波动的基础指标序列。作为一个国家和地区经济状况的综合反映，国内生产总值(GDP)无疑是能够最为准确刻画经济周期的基础指标。但是，由于各国仅对季度GDP进行核算，并且过去没有严谨的统计方法综合利用月度和季度数据，在建模时若选择GDP指标，则只能采用加总的方法，将其它月度指标转化为季度数据(如Chauvet，1998)。这不仅减少了样本容量，而且无法及时追踪和刻画出经济周期态势。因此，许多文献在进行实证建模时，都没有选择GDP指标，如Kim & Nelson(1998)。显然，GDP作为能够最全面刻画经济运行态势的指标，若在经济周期刻画时被忽略，无疑会因为损失重要数据信息而对经济周期的测度产生影响。
为兼顾经济周期测度中GDP的重要性和及时追踪经济周期态势的迫切性，一些学者在经济周期测定时就如何综合利用季度数据和月度数据进行了许多探讨。例如，Mariano & Murasawa(2003)在Stock & Watson(1991)基础上，提出了能够综合利用月度数据和季度数据的混频(mixed-frequency)数据模型，并利用美国的四个月度一致指标和GDP季度环比增长率，提取出了能够度量经济周期波动的一致指数。此后，Camacho & Perez-Quiros(2010a)对Mariano & Murasawa(2003)的研究进行了扩展，他们在综合利用月度和季度数据的同时采用了区制转移动态因子模型，刻画了经济周期的阶段性变化，并识别了经济处于收缩或扩张状态的时期。该文献在考虑经济周期基本特征的同时，更加注重数据信息的充分利用以及经济周期的实时监测，这为经济周期研究提供了新的研究方法。
国内学者也在该领域进行了许多有益的探索和讨论。一方面，一些研究尝试对GDP、工业增加值等单变量指标展开经济周期分析，例如刘金全、王大勇(2003)、刘树成等(2005)、陈浪南、刘宏伟(2007)、王成勇、艾春荣(2010)、Zheng et al.(2010)等。另一方面，一些研究利用多个月度指标测算经济周期，如刘恒、陈述云(2003)、李静萍(2009)、Wang et al.(2009)等。以上文献在很大程度上丰富和推动了我国经济周期的研究。然而，上述文献在测算我国经济周期时，要么仅采用季度GDP数据，要么忽略GDP指标。显然，若忽略GDP指标含有的信息，会对经济周期测度的准确性造成影响；但若仅考虑季度数据，则在追踪经济运行状况的时效性上有所欠缺。此外，上述文献都是基于最终数据对我国经济周期进行测度，忽略了数据修正和数据信息可获得性对我国经济周期实时监测的影响，无法对经济周期计量模型进行较为合理的可靠性评价。
鉴于此，本文构建了一种能够综合利用我国季度数据和月度数据的经济周期计量模型，即混频数据区制转移动态因子模型。基于我国季度GDP同比增速和月度同比增速指标，我们运用该模型识别我国1992年以来的经济周期态势，并在搜集宏观经济实时数据的基础上，利用该模型对我国2005—2011年间经济周期的识别及测定进行实时分析。本文采用的模型和研究思路具有如下特点和优势：首先，考虑了GDP在经济周期识别中发挥的重要作用，通过混频数据方法，综合利用了月度数据和季度数据，在数据信息上更加充分；其次，采用该经济周期计量模型刻画我国经济周期波动的变化态势，不仅可以捕获经济周期的阶段性变化，而且可以捕捉宏观经济变量之间的协同性变动；再次，构建的同比数据模型①，不仅有效地利用了我国官方统计资料公布的数据信息，而且避免了季节调整方法的选择以及环比数据扰动过大等对模型估计的影响；最后，通过对宏观经济数据进行实时分析，可以兼顾数据获取的滞后性和数据修正的影响，从而可以考察该经济周期计量模型在我国经济周期测度上的时效性和可靠性。
二、计量模型的构建及估计
本节构建一种适用于描述我国经济的、可以综合利用季度数据和月度数据的经济周期计量模型，即混频数据区制转移动态因子模型，并介绍其相应的估计方法。
(一)混频数据
混频数据，顾名思义，是指频率不同的数据序列。在宏观经济分析中，最常见的为含有季度变量和月度变量的混频数据集。假设在搜集到的N个经济指标序列中，有
个季度变量，均在每隔三个月后获取一个观测值，将这些序列记为
；剩余的
个指标均为月度指标，记为
，对于这些指标，每月可获得一个观测值。进一步地，假设这些变量的对数序列是一阶单整过程，由于变量的对数差分近似等于其增长率，该假设表明这些变量对应的增长率序列是平稳的。
对于流量形式的变量，如GDP等，其季度数据可以由月度数据加总得到。因此，我们不妨假设对于季度变量序列
，存在潜在的月度随机序列
满足如下条件：
式(1)的含义即为观测到的季度数据是对应的潜在月度数据算术平均值的三倍。
然而，式(1)的表达形式涉及非线性状态空间模型的估计问题，这不仅使得模型的估计十分复杂，而且在估计过程中近似滤波的采用可能会导致模型的估计精度不足(Camacho and Perez-Quiros，2010b)。因此，本文参照Mariano & Murasawa(2003)的方法，采用几何平均数代替算术平均数。尽管这种近似处理存在一定的误差，但容易证明当变量的月度数据变化较小时，该近似产生的误差几乎可以忽略。因此，式(1)可以写成：
在式(12)中，不存在缺失值问题。因此，对式(12)和式(10)构成模型，可以采用基于Kalman滤波和Hamilton滤波的极大似然估计方法得到参数估计量，并且同时可以得到状态变量
和不可观测变量
的滤子估计值和平滑估计值，具体可参考Kim(1994)。然而，由于该模型的平滑滤波算法为近似方法，平滑估计可能会存在较大偏差，使其在实证分析中并未得到广泛应用。参照多数文献的做法，如Camacho et al.(2010)等，本文主要以滤子估计结果为准，刻画我国经济周期态势。
三、数据指标选取及描述
由于一致指标能够综合反映国民经济运行的当前态势，可以用来测定和描述经济周期，因此本文参照中国经济景气监测中心(http://www.cemac.org.cn)构建一致指数时选取的指标序列，并且兼顾数据的可获得性，选取五个月度指标作为本文建模时的月度基础序列。这五个指标分别为：工业增加值增速(IP)，固定资产投资完成额增速(INV)，社会消费品零售总额增速(TRADE)，进出口增速(IMEX)，税收总额增速(TAX)。④同时，考虑到GDP作为能够全面反映经济运行态势的综合指标，在经济周期测定中起到十分重要的作用，本文还引入实际GDP季度同比增长率这一指标。⑤
本节首先简要说明上述指标的数据处理过程，然后介绍这些经济指标实时数据的搜集与整理。
(一)数据描述与处理
对于GDP季度指标序列和五个月度指标序列，数据处理过程简要描述如下：
(1)实际GDP季度同比增长率的构建。根据国家统计局公布的同比累计GDP增长率和名义GDP水平值推算出1992年1季度至2011年4季度以1992年为不变价的季度实际GDP，从而进一步得到GDP的季度同比增长率。图1(a)给出了从1992年1季度至2011年4季度的GDP同比增长率。
(2)五个月度指标序列的构建。首先，根据官方公布的数据，计算得到工业增加值(IP)，固定资产投资总额(INV)、税收总额(TAX)、进出口总额(IMEX)和社会消费品零售总额(TRADE)五个指标的月度同比增长率序列；然后，处理序列中波动较大的奇异值。考虑到本文模型能够处理数据缺失问题，我们将序列中存在的奇异点视为缺失值处理；同时，根据我国统计制度，12月份财政收支数据和1月份的工业行业、投资数据不统计，我们也将其视为缺失值。限于篇幅，详细的数据处理过程不在此赘述，可向本文作者索取。经处理后，所有五个指标从1992年1月至2011年12月对应的时间序列图由图1(b)—(d)给出。
图1(a)GDP月度同比增长率
图1(b)工业增加值增速和消费品零售增长率
图1(c)固定资产投资增长率
图1(d)进出口增长率和税收总额增长率
(二)实时数据的搜集与整理
根据Croushore & Stark(2001，2003)关于实时数据的定义，实时数据描述了在过去任意时点上，决策当局或经济分析人员可获得的宏观数据信息。也就是说，实时数据由一系列的特定年份数据(vintage data)构成，其中每个特定年份数据与宏观决策当局或经济学者在该时期获得的数据信息集相对应。实时数据不仅能够反映数据发布的时效性，而且动态刻画了数据修正的全过程。
由于我国官方尚未建立宏观经济实时数据库，我们参考历史统计资料和相关网站的数据发布情况，搜集并整理得到了部分指标从V2001M01至V2012M01的实时数据集。在这里，字母“V”为特定年份数据(vintage data)的缩写，表示当期可获取的数据，一般含1期的滞后，字母“M”表示可获取数据所对应的月份。例如，V2011M02表示在2011年2月末可获取的数据，由于宏观经济数据多为月度或季度数据并且数据发布存在一定滞后性，它一般仅包括2011年1月份和之前的数据。以上数据来源为《中国经济景气月报》(2001年第1期至2011年第12期)、官方网站(如国家统计局、海关总署、财政部、工业与信息化部等)以及《中国季度国内生产总值历史资料1992—2001》和《中国季度国内生产总值历史资料1992—2005》等历史统计资料。对实时数据的每组年份数据，我们选取从1992年1月或1992年1季度开始。这样对最后一组年份数据V2012M01，即最终数据，样本数据从1992年1月至2011年12月，共240个观测值(包括缺失样本点)，或1992年1季度至2011年4季度，共80个观测值(包括缺失样本点)。
按照以上思路，我们整理了从2001年1月至2012年1月，GDP增速、工业增加值增速、固定资产投资总额增速、税收总额增速、进出口增速、社会消费品零售总额增速等同比增长率指标的实时数据。本文将利用这些整理得到的实时数据，在第五部分对经济周期测度方法进行实时分析。
四、基于最终数据的实证分析
本节对上述五个月度指标和GDP季度同比增长率的最终数据(即V2012M01)进行建模和估计，然后根据状态滤子概率值描述我国经济周期的阶段性变化特征，最后提取共同因子作为一致指数，并与其它方法得到的一致指数进行比较。
(一)模型估计
为了减少模型中待估参数的个数，本文参照Stock & Watson(1991)、Camacho & Perez-Quiros(2010a)的做法，首先对六个指标作去均值处理，这样在估计区制转移动态因子模型时可以去掉式(12)中的常数项。同时，为了使得提取出的共同因子能够代表潜在的实际GDP月度同比增长率的共同因子成分，本文将与实际GDP季度同比增长率对应的因子载荷β设为1。
表1给出了模型的参数估计结果，在5%显著性水平下，模型中的参数均是显著的，这说明本文的模型设定有一定的合理性。从中，可以获得如下一些结果：首先，共同因子的自回归系数
的估计值为0.843，说明提取出的共同因子与其前一期值具有较高的相关性。由于该共同因子即为本文提取出的一致指数，这说明一致指数具有较强的持续性；其次，共同因子的标准差
小于所有特定因子的标准差
，说明相对于特定因子，共同因子的变化更为平缓；第三，共同因子的截距项在区制1和区制2分别为-0.282和0.183，并且在5%显著性水平下显著异于0，表明刻画出的两个区制分别代表了我国经济的收缩和扩张状态；最后，转移概率的估计值为
，根据状态持续期的计算公式
可得，经济处于收缩和扩张状态的持续时间分别为35.60和26.15个月。与美国经济周期特征不同的是，我国经济周期的扩张阶段和收缩阶段持续时间相对更为接近，这主要与我国实施经济“软着陆”(1993—1997)和“软扩张”(2003—2007)等宏观调控政策有关，这个结果也与国内学者的研究结论一致。
(二)我国经济周期的阶段性变化
给定表1参数估计值下，可以计算经济处于收缩状态的滤子概率
。为进一步识别我国经济周期的转折点及经济处于不同区制的时期，本文参照Chauvet & Hamilton(2006)提出以概率值0.65和0.35为分界点的判定准则(简称CH准则)⑥：当前一期即t-1期经济处在扩张状态时，若
＞0.65，则称当期即t期为经济周期转折点，此时经济处于收缩状态，否则称当期经济处于扩张状态；当前一期经济处在收缩状态时，若＜0.35，则称当期为经济周期转折点，此时经济处于扩张状态，否则当期经济处于收缩状态。根据这一准则，图2描述了经济处于收缩状态的滤子概率，并用阴影部分标出了1992年1月至2011年12月期间两次完整经济周期的收缩时期，对应的经济周期转折点分别为1995年5月、2003年1月、2008年9月和2009年10月。值得注意的是，文中也识别出了发生在2011年11月的转变点，该点表示我国经济开始进入新的收缩期。如图所示，我国经济周期的阶段性变化可概括如下：
首先，我国经济处于收缩状态的时期主要有：1995年5月至2002年12月，2008年9月至2009年9月，2011年11月至12月。相对于第二个收缩期，第一个收缩期的长度明显较长，捕获了我国经济增长过程中历时最久的“软着陆”时期(1993—1997)以及1997年亚洲金融危机对我国经济的影响。第二个收缩期捕获了2008年下半年“世界经济金融危机”对我国产生的负面影响，该收缩期较短，说明决策当局实施的经济刺激政策有效地促进了经济的复苏。但2011年四季度以来，受国内通货膨胀、美欧债务危机等经济形势的影响，我国经济增速明显放缓，步入了新一轮的经济收缩期。
其次，我国处于扩张状态的时期主要有：1992年1月至1995年4月，2003年1月(非典疫情发生时期)至2008年8月，2009年10月至2011年10月。第一个经济扩张期刻画出了1992年邓小平南巡讲话之后，我国全面推进和深化经济体制改革过程中出现的经济过热现象；第二个经济扩张期捕获了我国长达五年之久的“软扩张”时期(2003—2007)；最后一个扩张时期则表明我国经济摆脱“全球金融危机”的负面影响，步入新一轮经济扩张态势。
图2 经济处于收缩状态的概率值
(三)一致指数的构建
根据混频数据区制转移动态因子模型的估计结果，我们也可以得到共同因子
的滤子估计值。由于本文选择的基础指标均为一致指标，并且共同因子描述了这些宏观经济变量的共同趋势成分，因此它可以作为本文构建的一种一致指数，记为MSMFCI指数。同时，由于在估计模型时，本文将与实际GDP季度同比增长率对应的因子载荷β设为1，该一致指数描述了潜在的月度GDP同比增长率的共同因子成分，不仅具有很好的经济含义，而且与GDP增长率具有可比性。
图3比较了MSMFCI指数与去均值后的GDP增长率(记为GDP_FL，即最终数据对应的GDP增长率)的基本走势。如图所示，MSMFCI指数与GDP增长率的走势较为一致，相关程度较高，相关系数达到0.91。然而，在某些时段，二者仍呈现出一定的差异，如2003年2季度至2004年4季度，以及2006年2季度至2007年4季度。通过观察所有指标原始数据不难发现，在2003年2季度至2004年4季度，尽管GDP数据显示我国经济增长适速，但是固定资产投资、工业增加值、进出口总值和税收总额等指标增速较大，这对共同因子的提取产生了一定的影响。另外，值得注意的是，2006年2季度至2007年4季度间MSMFCI指数与GDP的差异还可能与我国统计数据的修正有关。为进一步说明此问题，我们在图4中同时画出了实际GDP季度同比增长率的初次公布数据(记为GDP_RT)。如图所示，在这一时段内，MSMFCI指数与GDP_RT比较接近，因此，MSMFCI指数与GDP最终数据的差异可能是2009年第二次全国经济普查之后，国家统计局在大幅上调2007年实际GDP季度同比增长率的同时没有相应调整其它月度指标数据导致的。
图3 MSMFCI指数与GDP增长率(去均值)的比较
(四)与线性模型和其它一致指数的比较
假设混频数据动态因子模型中不存在区制转移，即(5)式中均值参数不依赖于状态，那么模型就简化为郑挺国、王霞(2011)讨论的线性混频数据动态因子模型。选择同样的模型滞后阶数，我们对相同的指标建模，得到线性模型的参数估计结果如表2所示。
表2中参数估计结果与表1的基本一致，说明在共同因子中增加区制转移成分后，基本不影响各一致指标对应的载荷权重β大小，具有较稳健的拟合结果。但相比于线性模型，区制转移模型具有的明显好处就在于它可以通过离散状态变量S[，t]识别出我国经济周期的阶段性变化。从模型的对数似然函数值来看，区制转移模型的也要比线性模型的高得多，显示了区制转移模型在描述共同因子动态变化上具有更好的解释能力。
同样，在得到参数估计值后，我们还可以提取出共同因子的滤子估计值，作为采用线性模型得到的一致指数(记为MFCI指数)。图4对MSMFCI指数、MFCI指数、官方一致指数⑦(去均值)和GDP增长率(去均值)四个序列进行了比较。由图可知，我们得到如下结果：首先，四个指标的走势大致相同，都刻画出了我国经济波动的周期性变化，并且对经济收缩和扩张时期的识别与前面基于滤子概率的分析结果基本一致；其次，MFCI指数与MSMFCI指数几乎重合，进一步说明了在动态因子模型中加入区制转移成分的合理性以及区制转移模型在描述我国经济周期变化的适用性；最后，官方一致指数的波动范围与其它三个指数有较大差异，在数值上不具有可比性，而其它三个指数在波动范围、波峰波谷的识别等方面都十分一致，这主要是因为官方一致指数没有实质的经济含义，而MFCI指数与MSMFCI指数均代表了潜在月度GDP同比增长率的共同因子成分。
图4 各种一致指数及GDP增长率间的比较
五、经济周期的实时分析
基于前面构建的月度指标实时数据，本节从实时分析的角度讨论混频数据区制转移动态因子模型在我国经济周期测度上的可靠性和时效性。为此，我们依次采用V2005M01至V2012M01的实时数据估计模型，分别得到共同因子的滤子估计值和离散状态变量的滤子概率值，其中数据样本区间均从1992年1月至当期可获得的最新数据。图5和图6分别给出了MSMFCI指数的实时估计序列和经济处于收缩状态的滤子概率实时估计序列。为讨论方便，图中仅报告了2008年1月至2011年12月期间，采用特定年份数据V2008M02至V2012M01计算得到的实时结果。
通过对比图5和图6的结果，可以获得以下两个方面的重要结果：
其一，基于实时数据的估计结果与基于最终数据的估计结果非常接近，表明混频数据动态因子模型在经济周期实时监测中具有较好的可靠性。如图所示，MSMFCI指数的实时估计序列与采用最终数据(V2012M01)提取的MSMFCI指数序列在数值上比较一致，在走势上基本相同。同样，滤子概率的实时估计序列与采用最终数据得到的最终概率序列也非常接近，并且二者对经济是否处于收缩状态的判断也基本一致。
图5 MSMFCI指数的实时估计序列
图6 经济处于收缩状态的实时概率序列
其二，采用混频数据区制转移动态因子模型能够实时识别出经济周期转折点，并在2008年9月、2009年10月以及2011年11月三个转折点(基于最终数据的结果得到)的识别上具有一定的时效性和稳健性。对于第一个转折点2008年9月，采用V2008M09估计得到的收缩概率为0.18，而采用V2008M10和V2008M11估计得到收缩概率分别为0.56和0.94，根据CH准则识别的转变点为2008年10月，虽相差1个月却是合理的⑧；对第二个转折点，采用V2009M10得到的收缩概率为0.76，而采用V2009M11和V2009M12得到的收缩概率分别为0.38和0.05，同样根据CH准则识别的转变点2009年11月要比基于最终数据得到的2009年10月推迟1个月；而对第三个转折点，采用V2011M10和V2011M11得到的收缩概率分别为0.45和0.69，实时测定的转变点与最终数据的一致。由于数据获取的滞后性，我们仅能获得前一期的数据信息，而在获得数据后，通过混频数据区制转移动态因子模型能够实时识别出经济态势，说明该模型具有一定的时效性。
另外，需要注意的是，从2010年9月至2011年10月，图5中MSMFCI指数在较窄区间围绕零水平线波动，图6中收缩概率在数值0.5附近小幅度上下浮动。从现实经济运行状况来看，这些结果恰好说明了该期间我国经济形势尚具有一定程度的不确定性，经济周期可能在2009年10月由收缩回复至扩张状态后又进入收缩状态，呈现“W”型波动，这符合我国当时的经济增长态势。然而，依据CH判定准则，可以得到无论是基于实时数据还是基于最终数据该期间经济周期都处于扩张阶段，并且2011年11月为经济从扩张到收缩的转折点的一致结论。
实时、准确地判别我国宏观经济波动的周期性，认清当期经济运行的态势，并对未来经济进行合理预测，是当前宏观经济与政策研究的一个重大课题。考虑到宏观经济指标间的协同性变动以及GDP等季度指标在宏观经济分析中的重要地位，本文构建了能够综合利用我国季度数据和月度数据的混频数据区制转移动态因子模型。通过选择五个月度一致指标和GDP季度同比增长率，本文对我国1992年1月至2011年12月的经济周期波动进行了实证分析，并在搜集这些经济指标实时数据的基础上，从实时分析的角度考察了该模型在我国经济周期研究中的适用性。
根据前面的实证分析，本文的重要结论可概括为以下两点：第一，本文采用的混频数据区制转移动态因子模型不仅可以很好地捕捉我国经济周期的阶段性变化，而且还可以提取出基于混频数据的一致指数。该一致指数代表了月度实际GDP同比增长率的共同因子成分，具有一定的经济含义，并与GDP的走势和波动范围等较为一致；第二，通过经济周期的实时分析，发现混频数据区制转移动态因子在我国经济周期测度(经济转折点识别和测定)上具有较好的可靠性和时效性，从而验证了该模型在我国的适用性。利用提出的模型，本文通过实时数据获得关于经济周期态势判断的结果与基于最终数据获得的结果基本一致，体现了该模型在实时分析中较高的可靠性。同时，在获取数据后，该模型还可以及时识别出经济周期转折点，具有较好的时效性。
作者感谢两位匿名审稿人和中山大学岭南学院论文报告会相关参加者及王美今教授对本文提出的有益评论和宝贵建议，当然文责自负。
①与Mariano & Murasawa(2003)、Camacho & Perez-Qiuros(2010a)等构建的环比数据模型不同的是，本文考虑到我国宏观数据的官方发布情况，构建了更适合描述我国宏观经济周期波动情况的同比数据模型。
②相对于环比数据模型，本文构建的同比数据模型在刻画我国经济周期特征时有诸多好处：一是同比数据相对环比数据波动较为平缓，避免了数据扰动过大对经济周期测度造成的影响；二是通过数据同比变换，基本消去了序列中的季节因素，避免因常用的季节调整方法未考虑我国节假日对模型估计的影响；三是我国官方统计资料和相关数据库公布了包括工业增加值、社会消费品零售总额等多数宏观经济变量的同比增长率，可直接用于同比数据模型中。
③该变换使得本文模型不仅可以处理因数据频率不同产生的缺失值问题，而且还能处理因统计制度等造成的数据缺失问题。因此，在本文的实证部分，对于数据序列中存在的缺失值，我们并未做插值处理，保持了数据的原有特征，从而更加真实地反映了实际可获取的数据信息。
④除这五个指标外，中国经济景气监测中心还选取工业生产人数、工业企业利润以及城镇居民人均可支配收入三项。由于官方公布的工业生产人数、工业企业利润数据样本容量较短，并且自2007年起，仅公布每年2、5、8、11月份的数据，为简便起见，舍弃这两个指标；同时，城镇居民可支配收入自2007年起仅公布季度数据，若要利用该指标的数据信息，我们需要对前面的混频数据模型进行一定的扩展，同时考虑2007年前后的月度和季度数据。对于这种扩展的混频数据模型，我们在实证中也进行了估计，但与文中的结果基本一致。为简单起见，文中不对居民可支配收入这一指标展开讨论。此外，由于我国官方统计资料并未实时公布工业生产指数数据，我们用工业增加值增速替代。
⑤在本文采用的指标中，INV、TRADE、IMEX、TAX均为名义数据。笔者也尝试利用公布的和估算的价格指数计算这些指标的实际数据，然后对第四部分的实证结果重新计算，得到实际数据的结果与名义数据的结果基本一致。但考虑到中国经济景气监测中心以及国内多数研究如Wang et al.(2009)、刘恒、陈述云(2003)等在官方没有公布实际数据时，均采用名义数据测算经济周期和一致指数，并且考虑到仅有少数经济指标有对应的月度价格平减指数数据，因此本文在实证部分采用INV、TRADE、IMEX、TAX的名义数据。
⑥文献中较常用的判别准则是以概率值是否大于0.5进行判断(Camacho et al.，2010)。然而，这种准则在推断转折点时可能并不可靠，较易受异常波动的影响(Hamilton，2011)。为了准确和稳健起见，Chauvet & Hamilton(2006)建议将传统的以0.5为分界点修改为0.65和0.35，这样确保待经济态势出现转折点的迹象更加明显时再确定经济周期转折点，因此即使出现一些概率值在0.5上下浮动的异常点，对于经济周期的判断也不会造成过多影响。
⑦官方一致指数是由国家统计局中国经济景气监测中心开发的一种合成指数，本文采用的官方一致指数数据来源于《中国经济景气月报》和国家统计局网站(http://www.stats.gov.cn)。
⑧这一结果与Chauvet & Hamilton(2006)基于美国的研究结果相似。Chauvet & Hamilton(2006)指出，以概率值0.65和0.35为界的识别条件在提高经济周期识别稳定性的同时，也会使经济周期转折点的识别相应推迟。
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