美与物理学——（注：本文是根据杨振宁博士1997年9月18日于浙大影视厅所作的讲座录音整理而成，未经本人审订。由物理系张训生老师整理。），本文主要内容关键词为：物理系论文,而成论文,物理学论文,所作论文,浙大论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
冯培恩副校长：今天很高兴请国际著名的物理学家、诺贝尔奖获得者杨振宁教授给我们做学术报告（鼓掌）。我们这个影视厅有时候显得太大，有时又显得太小。今天看起来是太小了。大家知道，爱美之心，人皆有之。今天到会的同志还多一个心，叫爱物理学之心。但是，我们有没有想到过美与物理学有什么关系？大家对这个命题感不感兴趣？（鼓掌）我对这个命题也很感兴趣。今天杨教授的报告题目就是“美与物理学”。（鼓掌）让我们用热烈的掌声欢迎杨教授做这个报告。
杨振宁教授：冯校长，各位老师，各位同学，我很高兴再度到浙江大学来，而且看到今天有这么多的人对美与物理学发生兴趣。
19世纪物理学最大的两个成就是电磁学和统计力学。统计力学的奠基人主要有三位：一位是麦克斯韦，一位是玻耳兹曼，一位是吉布斯。其中玻耳兹曼是奥地利的大物理学家，他曾经说过这样一句话。他说，大家知道听了几个音节以后，就可以辨别这音乐是莫扎特写的，德彪西写的，还是贝多芬写的。同样的，你看物理学文章时，看了几页以后，就知道是麦克斯韦写的，还是柯西所写的，还是亨柏斯写的。对于他这个讲话，我曾有下述评语：大家都知道每一位画家、音乐家和作家都有自己独特的风格。也许有人会以为科学和文艺不同。科学是研究事实的，事实就是事实。什么叫做风格？要讨论这一点，让我们拿物理学来讲，物理学的原理有它的结构。这个结构有它美和妙的地方，而每个物理学工作者对这结构的不同的美和妙的地方有不同的感受。因为大家有不同的感受，所以每位工作者就会发展他的不同研究方法和研究方向，会形成自己的风格。今天上午我想跟大家阐述一下我的体会。
我准备先从两位20世纪大物理学家的风格讲起。第一位是狄拉克(Dirac)。他是英国人，1902年出生，1984年过世。狄拉克在60年代末曾经到Stony Brook学校（这是我所在的学校）访问过几次，每次好几个月，那时他不到70岁。狄拉克为人有他独特的风格。关于他的故事非常之多，我只给大家讲一个故事。有一年，他在普林斯顿大学演讲完了，主持人问大家有没有问题。一位听众站起来说：“狄拉克教授，我不懂得你所写的方程式(2)怎样能从方程式(1)导出来。”狄拉克不回答。所以主持人就说：“狄拉克教授，请你回答他的问题。”狄拉克说，他并没有问问题，他只是讲了一句话。这个故事流传非常之广。这个故事所以流传得广的原因，是这个故事确实是一针见血地指出了狄拉克的特别的风格，就是他有他的很直接的逻辑。这个逻辑与一般人不一样。如果你懂得他的逻辑方法，你就会感到他的文章读起来很通畅。狄拉克最大的贡献是1928年写下了这个方程式：
c(α·p+βmc[2])=Ε这个方程叫做狄拉克方程式。它奠定了今天原子、分子的精细结构的基础。它解释了电子为什么有自旋，像陀螺那样。它定量地解释了电子为什么有磁矩，推演出来复杂的电子轨道与磁矩的相互作用，而这对后来的原子、分子、物理学和化学都有极为重要的影响。这些都是在当时，在20年代末，使人非常困惑的问题。通过这一个简单方程式，狄拉克把这些问题完全解决了。可是这个方程式带来了一个新问题，叫做负能问题。负能问题就是方程式的解有负的能量，是大家所不能接受的。在后来几年里，大家一方面觉得这个方程式非常之妙，解决了很多从前无法解决的问题，另一方面又不能接受，因为有负能的现象。那时候，狄拉克方程成为一个非常神秘的东西。当时的大物理学家几乎都认为这是一个错误的方向，对狄拉克有过一些很严厉的批评。狄拉克不怕这些，他继续向这方面去想。在1931年他提出反粒子理论(theory of antiparti-cles)。就是说宇宙里任何一个质点，譬如说电子，都有一个反粒子。这个想法更不能为当时的大物理学家所接受。一直到一年多以后，到1932年秋天，一个美国人安德逊(C.D.Anderson)发现了正电子的，这才被大家接受。安德逊是一个研究生，他是用眼睛在云雾室里看到正电子。他的一位师兄，就是赵忠尧先生。赵忠尧先生现在高能所，90多岁。赵先生用了另外一种方法，即用另外一种探测器在1929年发现了一种稀奇的现象，1930年又发现了正电子。可是当时由于理论物理的研究还没有达到成熟的地步，所以赵先生所发现的两种稀奇现象没有被大家了解。一直到安德逊用眼睛看到了正电子以后，才有一篇文章在英国发表，指出来原来正电子其实在1929年、1930年赵先生所发现的现象就有过了。关于这一段历史，我曾经和李炳安写过一篇文章。我觉得我们把当时一段历史讲得比较清楚了。
狄拉克反粒子理论加上原来的狄拉克方程式，到了反粒子发现以后，大家不得不承认是狄拉克大获全胜，而同时大家不得不惊叹狄拉克的妙想。方程式中的α、β这两个从前所没有的观念，是用一个非常妙的——狄拉克特别的逻辑推理方法想出来的。我曾经想描述当时物理学界接受狄拉克方程式、反粒子理论以后的感受，最好的办法是套用中国的成语：狄拉克的工作是“神来之笔”，是一个出乎平常人想象的工作。狄拉克的特点是：话很少，但内涵有简单、直接、原始的逻辑性。如果抓住了他的逻辑方法，你就了解了他的工作是非常之清楚，非常合理的。念他的文章，假如你了解他的简单、直接的逻辑思维方法，就会觉得他的文章就是一种享受。最好用这句话来表达：“秋水文章不染尘。”很多年来，我很想把狄拉克的风格介绍给我的念文学、念历史、念艺术的朋友。可是，一时无法写出一篇文章能够适当描述了解狄拉克文章妙处后所得到的感受。一直到去年夏天，偶然在香港的报纸上看见唐朝诗人高适的一首诗的两句话。这诗是叫《答侯少府》。其中有一句：“性灵出万象，风骨超常伦。”我读后非常高兴，觉得用这诗句来描述狄拉克的风格，是再好也没有了。“万象”确实是描述了狄拉克方程式的特点，因为他的方程式解释了无数的物理和化学现象，确实包罗了万象。而“风骨超常伦”也非常合适。我刚才已讲到他的文章出来以后，被很多人所冷嘲热讽。可是他不怕冷嘲热讽，他坚持他的理论。当时取笑他的人很多，包括当时有名的大物理学家玻尔、海森堡和泡利，他们都是坚决反对狄拉克这种稀奇古怪的、新的理论的。最后，狄拉克大获全胜。他的这种孤高而不肯屈挠的性格，用“风骨超常伦”来描述是非常合适的。那么，“性灵出万象，风骨超常伦”，其中的“性灵”，我猜想到是一种直觉的，不经磨琢的，最早萌生出来的一种想法，因此性灵出万象。不过，后来我与朋友谈起来，才知道“性灵”这个名词早就有人用。明朝末年，袁宏道与他弟弟袁中道都是当时有名的文家批评家。袁宏道就讲了他弟弟袁中道的诗，独抒性灵，不拘一格，非从自己胸臆流出，不肯下笔。这个说法，确实正切中了狄拉克的特点。他的想法是不拘一格的，他不从过去思想方式出发，用自己独创出来的思想方法，所以我非常喜欢“性灵出万象，风骨超常伦”这两句话。我认为它确实道出了狄拉克风格的特点。
下面我与大家讨论的、对比的是20世纪另一位大物理学家的风格，就是海森堡(W.Heisenberg)。他比狄拉克年长一岁，是1976年过世的。海森堡的最大贡献是他的工作引导出来量子力学。大家知道量子力学是20世纪物理学最伟大的革命之一。我想也是人类智慧历史上最重要的革命性的突破之一。如果要问20世纪前25年物理学最感困扰的问题是什么，后来又是怎样解决的，我们会同意最困扰的问题是经典力学不能解释当时所发现的许多物理现象，而最后使这个问题改观的是海森堡1925年所写的一篇文章。量子力学的发展不是海森堡一个人的贡献，是许多人的贡献。但是，毫无疑义，第一炮是海森堡打的。这以后二三年间有过激烈的辩论，有过很多物理学家参与，包括了狄拉克。可是这个历史非常复杂，很难把当时的历史写得很清楚。就是一个观念上的革命是怎么一个经过不容易写出来。在50年代的时候，奥本海默，大家知道他是美国战时主持原子弹设计的主要的物理学家，曾经讨论过量子力学发展的历史怎样地难写。他讲了几句话，他说在量子力学没有发展之前，那时候是在实验室里耐心地工作的时代。有许多关键性的实验和大胆的决策；有许多错误的尝试和不成熟的假设；那是一个真挚通讯和匆忙会议的时代；有热烈的辩论与无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的构架方法。对于那些参加者那是一个创新的时代，置于对宇宙结构的新认识中他们得到了激奋，也尝到了恐惧。这段历史恐怕不会完全被记录下来。要写这段历史，需要有像写俄狄浦斯(Oedipus)或者写克伦威尔(Cromwell)那样的笔力。可是由于涉及的知识离日常生活如此遥远，实在很难想象有任何诗人和史家能胜任。一直到现在为止，奥本海默所讲的这几句话还是对的。就是这个历史非常复杂，许多大物理学家都有贡献，所贡献的方向和他们的处理整个问题的态度和风格都不一样，最后把这些融合在一起，才有这大成。
海森堡晚年时，曾接受一位叫汤姆奎的访问。问他，你当年写第一篇文章的时候，是怎样一个情况。海森堡喜欢爬山，他就以爬山为例，回答道，爬山时，你想爬上某个山峰，你有地图和别的索引之类的东西，知道你的目的地，可是到处是雾，人堕入雾中，然后忽然在数秒功夫你模糊地在雾中看到了形象。你就说：哦！这就是我要找的大石头。整个情形至此，就发生了突变。因为你虽然仍不知道能不能爬到那块大石头，但那一瞬间，你说你知道你在什么地方，你必须先爬近那块大石，就知道如何继续前进了。这一段话其实是很生动地描述了当时的情景。他确实在雾中摸索，所有人都在雾中摸索。他们大概知道可能要做的事情，是要把量子力学已经有的想法和计算方法改变一下。海森堡在雾中摸索，看出来一个他看不清楚的方向，就写了一篇文章。他把这篇文章给了当时的研究主持人麦克斯·玻恩(M.Born)。玻恩一看海森堡用了一些结果，但海森堡没有了解这些结果与数学结构有密切关系，这结构叫做矩阵乘法。可是，海森堡当时没有学过很多数学，他不知道他所写的公式可以用矩阵乘法很简单地描述出来。因此麦克斯·玻恩与另一位博士后叫约当(P.Jordan)的写了另外一篇文章，后来三人又合写了一篇文章。这三篇文章奠定了矩阵力学的基础。
矩阵力学后来又通过一些发展变成了今天的量子力学。所以我说海森堡1925年的文章经过玻恩、狄拉克、薛定谔、玻尔等人的发展和研究成为量子力学。量子力学是物理学史上的大革命。量子力学引导出许多工业的发展，诸如核能发电、核武器、激光、半导体元件以及今天的计算机。如果没有最子力学这些都是不可能发生，不可能发现的。
我们把狄拉克的文章和海森堡的文章拿来对比，就会发现它们在风格上明显的不一样。狄拉克的文章，你看到的特点是常有出其不意的想法，独创力非常之强，非常清楚，非常直接，他的文章没有渣子。如我刚才说过的，“秋水文章不染尘”。海森堡的文章也有出其不意的新的想法，也是独创力强，可是他们相同的地方仅仅到此为止。海森堡的文章，朦胧不清楚，绕着很多的弯，有很多渣子，有很多对的地方和非常重要的新想法，可是也有很多错的地方。所以你看了海森堡的文章，要赶快注意，为什么呢？如果你能够把它好的地方与坏的地方分清楚，把它坏的地方摒除掉，把它好的地方发展下去，那么你的文章也就变得很重要了。狄拉克的文章不一样，清楚极了。他写完了文章以后，你就没有什么可以做了。因为所有最重要的东西，他都写得干干净净。正因为没有渣子，思路发展得非常清楚，你跟着他走，可以学到许多东西，可是不能写出新的文章来。
他们两个人很快变成了好朋友，不过由于他们风格不一样，也流传出来很多故事。从一些文件上可以看出他们两人的关系的不同方面。其中比如有一封信是狄拉克方程式发表以后，海森堡写给他的好朋友泡利——另外一位大物理学家的。海森堡与泡利的关系非常密切，经常通信。这与今天不一样，今天大家是经常打电话，打电话的坏处是没有记录。当时，不常打电话，所以通信。这些通信记录今天看来是科学史上非常珍贵的材料。海森堡与泡利看了狄拉克的文章以后，就像我刚才讲的，他们了解到了非常妙的东西，而且最困惑的是不懂狄拉克从什么地方搞出来的想法，就是我刚讲的α和β。这是神来之笔，是大家想不出来的，于是海森堡就给泡利写了封信。信上是这样讲的：“为了不持续地为狄拉克所烦扰，我换了一个题目做，得到了一些成果。”这句话很清楚地描述了海森堡和泡利当时的心理状态。不过，这个“烦扰”迫使海森堡走到了另一方向。他的另外一个成果又是另一大的贡献是什么呢？就是要问磁铁为什么是磁铁。大家知道，磁铁之所以是磁铁的原因是因为它的许多自旋排列成一个方面，大家都向上。不是一个向上，一个向下，乱七八糟，这样就不是一个磁铁。这是大家了解的。可是为什么在一个磁铁里都排列一个方向，这是当时大家所困扰的一个问题。为什么有这个困扰呢？自旋与自旋平行与不平行，大家知道，是有不同能量的。可是这个能量差得很少，不能够解释物理所发现的磁铁的现象。假如那是磁铁的唯一的成功的道理，那么所有磁铁在普遍温度下就不能是磁铁。要到非常低的温度下才会是磁铁，中间差了几千倍。当时不懂磁铁的普通温度下还可是磁铁，不是乱来的。这里面的窍门就是这篇文章所发现的。这又是一个证明。说明海森堡特别善于向一个原始性的方向进展，也就是他自己讲的他会在雾中找到东西。不过，找的东西常常是不太清楚的，需要以后大大发展下去，才成为重要的发展。我刚才与大家谈了半天狄拉克与海森堡的风格确实如此不同，那么，为什么会有这样的不同呢？这当然有很多道理，因为他们的个性不同，他们学习背景不一样，另外很重要一点，他们所注意的物理学中的题目也很不一样。
为了解释这一点，我们先用粗线条的方法描述一下物理学的不同部分。一般讲起来，物理可分为实验物理(1)、唯象理论(2)和理论架构(3)。平常所谓实验物理是实验物理与唯象理论加起来。平常讲的理论物理是唯象理论与理论架构合起来。理论架构与数学有很密切的关系。这些关系都是互相的。实验可以引导出唯象理论，唯象理论回过来也可以引导实验，对于这个分类的解释最好是举几个例子。先举经典力学。经典力学就是20世纪之前的力学，或者说20世纪前的整个物理学。经典力学的发展经过，粗线条讲起来先有第谷·布拉赫(Tycho Brahe 1546～1601)，是16世纪的天文学家，他做了很准确的实验。这是第一步。然后是开普勒(Kepler 1571～1630)，开普勒是16、17世纪之间的人物。他把第谷的数据，尤其是关于火星的轨道，仔细研究了一下得出了所谓开普勒三大定律。这三大定律是唯象理论。三大定律的第一项是行星围绕太阳走的轨道是椭圆的轨道。这是一个了不起的发现，因为从希腊开始，当时大家认为轨道是圆的；或者圆上加一个圆；或者圆上加圆再加圆。有时加上80多个圆，一个套着一个。开普勒开始照着希腊人的想法，后来他发现这完全不对，把其变成椭圆就对了。可是为什么是椭圆呢？他不去问这个问题，因此这个理论是唯象理论，是直接借助于现象。然后牛顿(Newton 1642～1727)来了，牛顿所做的是第三种，是理论架构，他用微分方程和万有引力这个物理观念，就可以准确地解释出来开普勒三个定律是对的。开普勒三个定律被牛顿一网打尽。准确地、美妙地用了一个新的数学工具——微分方程，得出了整个理论结构。这个理论结构支配了物理学二百多年或者三百年的样子。这个是以(1)到(2)到(3)到(4)的这样的结构。这是我讲的粗线条分支的一个例子。下面举另一个例子，量子力学自己。量子力学发展经过也可以讲是1、2、3、4，因为19世纪下半叶，经过基尔霍夫和斯蒂芬所做的实验。这些实验是以前人所不能做到的。他们通过当时新发现的技术做了一些实验。这是第一类（指实验物理）的研究。到了1900年德国人普朗克(Planck)把这实验的结果写出一条公式。这公式是普朗克自己也不能自圆其说的。就是他不能讲出来为什么要有这样的公式。他只说用了他的公式，引进了一个常数现在叫做普朗克常数(Planck Constant)，可以准确地描述实验的结果，这就是唯象理论。这个唯象理论，我刚才再三讲过的，通过四分之一个世纪，经海森堡、薛定谔、狄拉克、玻恩、玻尔的工作才发展成量子力学。这量子力学成为理论架构，这是第三层。这理论架构的基础是数学的观点，叫做哈伯特空间(Herbert spaces)。这是第二个例子，讲在物理学发展历史上怎样从(1)到(2)到(3)。
在这个基础上，我们来看狄拉克和海森堡的工作。海森堡的工作最后写成：
狄拉克方程是
c(α·p+βmc)Ψ=ΕΨ这些都是基本的理论架构，都是第三种研究，都是极高的成就。可是达到这极高成就的路径是完全不一样的。海森堡的灵感是来自他对实验(1)和唯象理论(2)的认识，他是在德国生长的。德国当时做光谱的实验非常成功。很多德国理论物理学家做了很多关于光谱的唯象理论(2)。海森堡是在这个空气中成长的。他的灵感是从(2)到(3)。狄拉克的灵感是不一样的，是对数学(4)的美的直觉欣赏与独创力。他的灵感方向不一样。这就造成他们的工作给大家非常不一样的感受。海森堡的工作与数学不很接近。事实上，我已经讲过了，他连当时数学家已经很清楚的、很简单的矩阵乘法都不知道。狄拉克的工作，常常有非常深的数学精神。事实上后来很多年在数学上有很多新的发展都是与狄拉克文章中所启示出的新的方向有密切的关系，比如所谓δ方程，这是狄拉克的数学直觉想法。后来在战后，被一个法国人劳伦斯·许瓦尔兹(Schwarz)奠基成为数学分析的重要发展。狄拉克另一个关于数学方面的重要灵感unity recombination of non compact groups，后来由他的亲戚维克多——另外一位物理学家大大发展，今天成为现在数学中重要一支。狄拉克在1931年写了一篇磁单极的文章。近年来当大家懂得了数学结构以后，才知道这个与后来发展起来的陈省身的大贡献chart class有非常切的关系，陈先生所做的当然是从数学观点发展出来的，而且是整个一套。狄拉克所做的是整个一套的最初的灵感，不是数学家，不问整个结构。后来大家了解了他的工作与chart class方向是一样的。海森堡的工作，主要是在唯象理论与理论架构之间，狄拉克做的在数学与理论架构之间；薛定谔做的主要是理论架构；爱因斯坦做的工作，范围非常之广，从唯象理论到理论架构，到数学都有很重要的贡献。这是粗线条地描述他们几个人的工作，因为他们的注意点不一样，他们的风格是很不一样的。
海森堡年轻时没有很多数学的修养，可是量子力学发现后，尤其他晚年时，见解有些改变。他了解到数学在物理中有一个非常重要的地位，例如他在74岁回忆年轻时，说道，1921年到1927年（1921年他刚开始做研究生），他们经常讨论，总是遇到各种矛盾和困难，就是无法用理性的方法解决这些困难。有人赞成波动理论，另有人赞成粒子理论，所以后来有了一个数学结构，即有量子力学时。在此之前，实际上他们的心态到了十分沮丧的地步，这个数学结构对他们来说是一个奇迹。他们看到了数学能做出他们不能做出的东西。在当时那是一个非常奇异的经历。所谓“数学能做出他们做不出来的东西”的意思是，在那以前，所有物理学采用的数学是commutable mathematics就是a×b＝b×a，在座不是念数学的人都知道这是我们从小就学会的。可是量子力学所要用的是a×b≠b×a，用这个数学能做出我们所做不出的东西。他所谓“我们做不出的东西”是这以前坚持a×b＝b×a做不出来的东西。这个门一开后才恍然大悟。不过虽然海森堡这样讲，但始终对数学采取一种不是最信任的态度。
两个钟头之前，我与浙大几位物理教师谈话时，这也是我们讨论的范畴之一，到底数学与物理的关系是什么？这是非常复杂、辩证的关系。我曾经把数学与物理关系画成一张双叶图。左边的一叶是数学，右边的一叶是物理，这二叶多半地方是不重叠的。可是有小部分是重叠的，这重叠部分是这两个领域重要的根源。这是一个非常微妙的、非常值得注意的现象。
下面我要讲，我在画双叶图时所写的“虽然物理与数学有如此密切的关系，可是两者共同的地方并不多”。这一小块只占每一个学问的一小部分，比如说，物理学有实验、唯象理论这些都不在重叠的地方。重叠的是一小块。讲到数学最大部分与重叠部分没有关系，其中有一小部分是跟物理学部分有关系，这部分就是所谓的理论架构。它们两者重叠的地方并不多，它们各自有自己的目标和截然不同的价值观以及不同的传统。在最基本的观点层面，它们令人惊讶地共享某些观念，但是即使在那里，两个学科的生命力仍按各自的脉络成长，一个向这方向，一个向那方向。换一句话说，你要是教育一个物理学工作者，你当然希望他对(3)有所了解，可是你教他的办法与数学家对同领域的办法不一样。一个向这个方向，另一个向那个方向。你把一个学生引导向这方向走以后，就不大容易把他转过来走另一个方向。这是很复杂的辩证的关系，有许多同学常常要问我这个问题。今天在两个小时之前，有一位浙大老师也问我这个问题，就是一个研究生要学物理、理论物理，他应当学多少数学。这个问题的回答，是因人而异的，不过我想也许下面这段话是值得大家注意的。就是爱因斯坦在老年时曾经写过一个biographic memoir，就是自述吧！他讨论了一个问题，为什么他念了物理没有念数学。他说“在数学领域里，我的直觉不够，不能辨别哪些是真正重要的研究，哪些只是不重要的。在物理领域里，我很快学到怎样找到基本的问题来下功夫。”我想这几句话的意思应该是每一个大学教授，每一个大学研究生应该仔细想法体会的。
最后，回到我今天所要讲到的主题“美与物理学”。我们讲到物理学大致分为三个领域：1.实验，2.唯象理论，3.理论架构，那么，每一个领域都有它自己的美，为解释这一点，我给大家举一个实验例子。这个例子是讲虹与霓，虹与霓是大家很熟悉的。我自小就觉得虹非常漂亮，一个念实验物理的人来了以后，不只是看到虹是一个很漂亮的圆圈。红在外，紫在内。他还去量量虹，发现虹是一个42°弧，从弧中心到弧边上是42°，这不因为你在杭州量或者在北京量，还是在美国量而不一样，都是一样的。如果还有霓在外面，你就发现霓是50°的弧，里面是反过来的红在内，紫在外的。在世界上任何地方都是一样的。我想任何一个做了测量的人都会觉得这是一桩非常美的事情。可是后来发现要进一步了解，就来了唯象理论。唯象理论，大家在高中时或大学里就学到了，就是空气中有许多水珠子，水珠子被太阳从背后照过来时，光在水珠里经过折射和反射，最后反射到你的眼睛里来。通过水的折射和反射的定律可以算，算出来就发现一次反射回到你的眼睛来就是虹。二次反射到你的眼睛来就是霓，而这个角度正好是42°和50°。而且一个是红在外，一个是紫在外，这也完全用刚才讲的理由可以算出来，这当然是一个很美妙的进展，这是代表唯象理论美的地方。可是这还不够，为什么水有它折射和反射的现象呢？这是唯象理论所不能够触及的。要到理论架构，就是麦克斯韦方程式来了。通过麦克斯韦方程，对于整个水，事实上，任何一个媒介，它的折射和反射定律有一个精确的解释，你把这个懂了，你就知道了麦克斯韦方程式的伟大威力。这当然是更深一层的美。通过这些物理学发展，大家了解到最后的精华是在理论架构。理论架构是通过方程式，包括牛顿运动方程，包括麦克斯韦方程，包括爱因斯坦的狭义和广义相对论方程，包括刚才讲的狄拉克方程，包括了海森堡方程，另外也许还有四五个、五六个方程。把这许多方程合在一起就是整个物理学的理论架构。这可以说是真正包罗万象，对于了解这些理论架构，你得到了感受，这些方程式是造物者的诗篇，因为它们用了非常浓缩的语言而能够把宇宙之间包罗万象的物理现象都准确在描述出来，而且与诗有很类似的地方。
年纪大的时候的理解不一样，自己的经验多了以后，会从原来很浓缩的几句话中发现新的意义，这个与这些理论架构有异曲同工之处，它们的内涵往往随着物理学发展，产生新的原来完全没有想到的意义。我想最容易给的例子就是麦克斯韦方程。麦克斯韦方程写出来，当时知道是非常重要的工作，但是其中最重要的现象是两个对称性，这两个对称性都是麦克斯韦所没有了解到的，并不知道他的方程式有这个对称性。一个对称性是狭义相对论对称性，是1905年爱因斯坦指出来的。另一个对称性是规范对称性，这是20世纪1918年开始到70年代漫长的五六十年里才了解到麦克斯韦方程另外一个非常重要的对称性。这两个对称性对麦克斯韦方程式在宇宙结构的意义有深远的影响。对称性就变成 天20世纪末最重要的中心思想之一。这不是麦克斯韦当年写方程式时所能够预料到的。关于理论架构的浓缩性，像诗一样的深义，最好用布莱克(W.Blake 1757～1827)的有名的诗句来描述：
To see a world in a gain of sand
And Heaven in a wild flower
Holding infinity in the power of
Your hand and eternity in an hour
台湾有位陈志帆教授把它翻译成：“一粒沙粒有一个世界，一朵花里有一个天堂，把无穷无尽握于手掌，永恒宁非是刹那时光。”对于你掌握理论架构之后所发展出来的威力，我想可以用下面的诗句来描述。这是A.Pope(1688～1744)在牛顿去世后所写的"Nature and Nature's law laid in night,God said let Newton been and whole in light"，我把这几句话翻译成“自然和自然规律为黑暗隐蔽，上帝说让牛顿来，一切遂正光明”。可是刚才讲的布莱克的诗和Pope的诗加起来还不足以描述一个物理学工作者了解理论架构的美的感受。其中还缺少了一些，缺少的是庄严感、神圣感，是一种初窥宇宙奥秘的畏惧感，我在前面讲到奥本海默提到在量子力学发展时候，那时的讨论，有时候有些畏惧。为什么会有些畏惧？因为你忽然发现一个好像不应该是凡人了解的东西，不可避免地有些畏惧感。我想这缺少的庄严感、神圣感和初窥宇宙奥秘的畏惧感恐怕是建筑哥特式教堂的建筑师所要歌颂的。那是一种崇高美、灵魂美、宗教美，也许可以说是最终极的美。谢谢大家。
冯培恩副校长：杨先生的报告有博大深厚的内容，他的讲述还远远没有结束，大家还有许多问题需要请教……作为主持人，我很荣幸地在杨先生面前谈谈我听报告的感受，这个报告充满了科学的哲理，同时给人以美的享受，而且可以感觉到杨先生的美有他自己的特色。如果说狄拉克的美是直截了当、开门见山的美，海森堡的美是雾里找花、朦胧曲折的美，那么杨先生的美可能是充满诗意的美。另外，杨先生的报告给我们莫大的启迪，去思考物理学、数学与文学、美学、历史学之间的有机结合，去思考自然科学与人文科学之间的相通之处。今天，这样的报告如果不能由像杨先生这样有博大精深学问的学者来做，是很难做得这样精彩的。最后，这个报告还启发我作为一名工科教授去思考工程技术的美学问题。如果大家有与我类似的感受，那么让我们再一次用热烈的鼓掌对杨教授的报告表示衷心的感谢。（鼓掌）
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