育人才是教学的根本——点评“概率的基本性质”，本文主要内容关键词为：才是论文,概率论文,性质论文,点评论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
让教育回归生命的本质，是教育的重新唤醒和重新回归.转变学生与教师的角色，突出学生的主体地位，让学生在课堂上动起来，在课堂上培养学生“自主自信，自强不息的性格；勇敢有为，探索创新的精神；团结合作，服务奉献的品质”，以达到教育的目的——育人.下面通过对高一的一节“概率的基本性质”的教学实录进行反思和点评，来共同探讨高中数学教学改革的方向.
一、“概率的基本性质”教学实录
1.新课导入
教师：通过学习导学案，大家知道我们今天要学习什么内容？
学生：概率的基本性质.
教师：本节课的重点与难点是什么？
学生：理解互斥事件与对立事件的联系与区别及应用.
教师：非常正确.现在请大家自学整理一分钟，对学、群学讨论10分钟～15分钟.
2.独学、对学、群学
教师进行巡视调查与析疑，发现大部分学生对课前准备1（详见附录）理解不到位，完成不彻底，主要原因是其中列举事件太多，分类太细，不利于理解，教师做出了更改教学内容的决定，等到大部分学生的讨论基本结束（10分钟左右）后，教师请两位学生在黑板上画两个人，并分别编号为A、B.
3.课堂展示
（1）教师引导.
教师：大家都认为课前准备1比较麻烦，所以我们跳过课前准备1.请看黑板，黑板上所画人物B正在对人物A说一句“你死我活”（将成语“你死我活”写在人物B旁边）.请同学们思考人物B所说的“你死我活”这个成语中包含了几个事件？这些事件有什么关系？思考一分钟.
学生看见黑板上的人物有点莫名其妙，现在一听，顿时来了兴趣，稍做思考之后，纷纷站起发言.
学生A：成语“你死我活”包含了两个基本事件：“你死”与“我活”.
学生B：不对，“你死我活”包含了四个基本事件：“A死”“B活”“A、B都死”“A、B都活”.
教室里一下争论起来，有的认为是两个基本事件，有的认为是四个基本事件，逐渐地，认为是两个基本事件的占据了主导地位.
教师：学生B用“A死”“B活”的表达方式较好，这可不是说我俩之间的“你死我活”啊（教室里笑声一片）.我和大家的看法一样，认为这个成语表示的是“一死一活”的事件.如果是两个基本事件的话，请问它们是什么关系？
学生：它们是互斥事件.
教师：为什么？
学生：因为A、B只有一个能活.
教师：它们是否是对立事件呢？为什么？
学生：是对立事件，因为不是“A死B活”，就是“A活B死”，两个只有且必有一个发生.
教师：如果真是大家所说的这种情况的话，那么它们既是互斥事件，又是对立事件.不过，请同学们从人物发言的角度再思考一下.
学生：好像有点不对.
教师：请你说说有什么不对.
学生：如果这句话由B来说，“你死”的意思就是“A死B活”，而“我活”的意思也是“A死B活”.这两个事件根本就不是什么互斥事件、对立事件，它们是相等的事件，也就是说这个成语只说了一个事件：“A死B活”.
沉默十秒钟，教室里响起了热烈的掌声.
（2）“学生教师”讲授课前准备.
接下来，学生以教师的身份上台，讲授课前准备的其他部分，教师站在教室内旁听.
在讲解课前准备2时，有学生站起来说：“老师，你能举例说明一下互斥事件与对立事件吗？”
台上的“学生教师”准备不充分，无法自己讲解，但他马上请了一位自己认为是“高手”的学生，“请学生C来讲解这个问题”.
学生C（毫不扭捏地站上讲台）：互斥事件用一句话来说就是“不同时发生的事件”.如这里有1、2、3、4四个数字，从中抽取一个数字，记“抽到1的事件为A”“抽到2的事件为B”“抽到3的事件为C”“抽到4的事件为D”.这些事件任意两个都不可能同时发生，所以这些事件均为互斥事件.
学生：那么它们也是对立事件吗？
学生C：不是这样的.虽然A发生了，B一定不会发生；但是A不发生的时候，B却不一定发生.所以事件A、B不是对立事件.但我们可以想办法使它们是对立事件.（说完，将数字3、4擦掉，只剩下数字1、2）现在从这两个数字中抽取一个数字的事件就是对立事件.
掌声响起来.
“学生教师”接下来讲解课前准备3.在写概率的取值范围的时候，他写成了“0＜P（A）＜1”，马上有学生站起来说：“不对，应该是0≤P（A）≤1.”并且走上讲台用彩色粉笔进行了修改.
教室里马上就形成了两派，在一番唇舌之后，达成一致意见“0≤P（A）≤1”
（3）班内展示.
教师首先将黑板分好板块，规定哪一块是写哪道例题，所有例题，允许任何一位学生上台板书.当教师一提出开始展示例题，前后两块黑板挤满了学生，还不时有学生上台为本组学生纠正错误.
（4）班内互评.
写好了之后，“学生教师”上台检查与点评例1，黑板上书写的答案都是对的，但是有学生提出了疑问.
学生A：老师，我认为“抽出牌的点数为3的倍数”与“抽取牌的点数大于10”这两个事件是互斥事件.
“学生教师”：这不是互斥事件，因为如果抽到Q，它是12点，它既是3的倍数，又满足点数大于10.不满足互斥事件“只有一个发生”的条件.
学生A：假若我抽到的是8点呢？它既不是3的倍数，又不大于10点.这符合互斥事件的第三条：事件A与事件B都不发生，所以它们应该是互斥事件.
学生B（立即站起）：互斥事件的这三条是都要成立的.也就是说，当两个事件是互斥事件的时候，条件（1）（2）（3）都成立，也只有满足条件（1）（2）（3）的事件才算是互斥事件.你认识发生偏差了.
教师在“学生教师”下了讲台之后，再次引导学生检查.
教师：是否所有的概率都可以直接相加呢？
学生：书本上没说.
教师：我们学的概率加法公式的前提是什么？
学生：当事件是互斥的时候就可以使用概率的加法公式.
教师：这些解题的过程中体现这个前提了吗？
“学生教师”点评与讲解例3中的易错点.
4.总结与小测
教师：好了，现在请大家自我评价一下本节课的学习情况，并用双色笔将自己出现过问题的地方标出来.接下来进入5分钟当堂检测.
检测之后，学生报答案，集体纠正.对于检测3，“学生教师”讲解得特别到位.
教师：请大家总结、反思自己在学习中遇到的问题，并将它记录下来.
二、教学自评
本节课在发现学生对课前准备1出现畏难情绪时，如果继续按照原来的教学思路进行，可能会导致学生对后面知识失去学习激情，临时改变为探究“你死我活”的成语所包含的事件.虽然将学生从情绪低迷的漩涡中带了出来，学生互动得比较到位，但还是存在着不足之处：
（1）忽略了对事件的包含、并事件、交事件的概念的准确理解.这样的情况以后在备课中应提前预想到.
（2）在学生讲解课前准备2的时候，“学生教师”讲解得不很透彻，未能从两个互斥事件进行推广，思维具有跳跃性，应加以提点.
（3）学生对前面的知识还有混淆，如在上课的时候，有学生居然说了一句“必然事件包括了必然事件与必然不可能事件”.
另外，本节课未使用多媒体配合教学，是因为所有的问题都可以交给学生自主解决，但是在接下来的随机数的产生的教学中，必须要使用多媒体进行配合.
三、专家点评
唐卓明（湖南省永州市教科所主任）：传统的教学普遍存在两种倾向：一是教学单向，以教师和教材为中心，忽视了对学生自主学习意识和能力的培养；二是教案封闭，教师自备、自用，没有让学生参与，缺乏开放性，学生对教师的教学意图无从了解，只能被动地学.将教案变学案、由传授变为引导的“学案导学”，转变了课堂教学的立足点，从编制“学案”出发，想方设法为学生创造条件，教会学生学，回归到教学的本义，找到真正提高教学效益的立足点.
另一方面，导学案的编写必须改变教师以往的备课角度，由备教材、备方法、写教案，转变为用学生的眼光看教材，根据学生的认知规律设计和编写“学案”，尊重学生的个体差异.本节课在这方面明显不足，临时改变导学过程，虽然处理得较为恰当，但同时也体现了不相信学生，这样的难点学生不能突破吗？也可以知道教师在集体备课时没有换个角度来设计，如果将课前准备1修改得简单一点，相信这堂课完全可以由学生自主主导完成.
刘永亮（山东省昌乐县第二中学巡讲教师）：本节课做到了教师在课堂上“销声”，学生在课堂上“有声”.学生成了课堂的主角、学习的主体，教师成了组织者和参与者.课堂是学生学习活动的核心阵地，只有课堂上快乐了，学生才能切实感受到学习的快乐；课堂上充实了，学生才能体会到生命的充实；课堂上精彩了，学生才能享受到生活的精彩.
有两点需要桂老师注意：（1）教学需要模式，当然模式不是模式化，流程也不可以固化成企业生产的流水线.按照新课改的要求，课堂流程必须包含“自学、展示、反馈”三环节，有了这三个环节的课堂才有资格说是达标的课堂.展示环节充实了，学生才能享受到课堂的乐趣，才能收到最佳的学习效果，同时反馈环节也应加强；（2）评分细节需要完善，在这一节课中，学生积极学习的热情很高，但是评分细节没有跟上，我看到的是只有数学课代表对小组进行了评分记载.事实上，随着时间的推移，评分细节不完善会直接影响到学生学习的积极性.
王建华（祁阳县第四中学校长）：本学期，我校是高效课堂教学模式的改革试点.这是教育的需要，根据“学习金字塔”（见下页图），学习者在两周以后还记得的学习内容，会因为不同的学习方式而有很大的差异.位于金字塔的顶端，学习效果最差的是排行第一的“听讲”，其学习保存率只有百分之五；从第五项的“小组讨论”开始，学习效果可以提升至百分之五十；如果学生有机会或是有能力将所学消化吸收后“传教别人”，学习的保存率更可高达百分之九十.也就是说，从第五项至第七项的学习方式，因为学生大幅地提高了学习的参与度与主动性，所以效果逐项递增.因此，在教学中应实现教的方式的转变、学的方式的转变、评价发展的转变、发展方式的转变，只有教师“放手”，学生才能学会“走路”.
“自主、合作、探究”是课改的“六字真言”，课堂一旦仅有知识本位而离开对学习能力的培养，这样的课堂是低层次的，甚至是应试的.我们承认知识能够通过灌输获取，那能力呢，智慧呢？是无法靠灌输得来的.离开了“在经历中体验”这一过程，死记硬背和知识灌输就显示出必然的劣势，它无法承载素质教育的需要.学习即经历，学习即失败、反馈、矫正，学习即创造、成长、收获，知识一旦离开了应用，学生得来的就只能是“死知识”，而“活知识”必须生根、开花、结果，能够让学生一生“带得走”“用得上”，唯有致力于对学生的学习能力的培养，才能生成他们的终身发展能力，教学的根本还是在于“立人”，它是一个“教育”概念.
附录：“概率的基本性质”导学案
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念.
2.概率的几个基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；（2）当事件A与事件B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）；（3）若事件A与事件B为对立事件，则A ∪B为必然事件，所以P（A ∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1-P（B）.
3.正确理解互斥事件与对立事件的区别与联系.学习过程一、课前准备预习教材P.119～P.121，思考回答下列问题：
2.互斥事件与对立事件的区别与联系：
学习过程
一、课前准备
预习教材P.119～P.121，思考回答下列问题：
2.互斥事件与对立事件的区别与联系：
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中____，具体包括三种情形：（1）事件A发生而事件B不发生；（2）事件B发生而事件A不发生；（3）事件A与事件B都不发生.而对立事件是指事件A与事件B在任何一次试验中____，其包括两种情形：（1）事件A发生而事件B不发生；（2）事件B发生而事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形.
3.（1）概率的取值范围是多少？
（2）必然事件的概率是多少？
（3）不可能事件的概率是多少？
（4）互斥事件的概率应怎样计算？
（5）对立事件的概率应怎样计算？
二、典型例题
例1 判断下列每对事件是否是互斥事件？是否是对立事件？
从一副桥牌（52张）中任取一张：
（1）“抽出红桃”与“抽取黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽取黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽取的牌的点数大于10”.
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是
，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例3 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
学习评价
你完成本节导学案的情况为（ ）.
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
※当堂检测
1.给出下列命题，判断对错.
（1）互斥事件一定是对立事件.（ ）
（2）对立事件一定是互斥事件.（ ）
（3）互斥事件不一定是对立事件.（ ）
（4）若事件A为必然事件，则P（A）=1.（ ）
2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）.
A.对立事件B.不可能事件
C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对
3.一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品.
是互斥事件的组数为（ ）.
A.1组B.2组C.3组D.4组
4.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B的关系是（ ）.
A.互斥不对立 B.对立不互斥
C.互斥且对立 D.既不互斥也不对立
5.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子.已知从中取出2粒都是黑子的概率是
，从中取出2粒都是白子的概率是
，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？不同色的概率是多少？
反思与问题
1.我已掌握的知识和方法.
2.我的疑问.
课后作业
1.某单位有甲乙两种报纸供员工订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是否互斥，如果是，再判断它们是否对立.
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
2.抽出20件产品进行检验，设事件A：“至少有三件次品”，则A的对立事件为（ ）.
A.至多三件次品B.至多二件次品
C.至多三件正品D.至少三件正品
3.设A、B为互斥事件，则（ ）.
A.P（A）+P（B）＜1B.P（A）+P（B）＞1
C.P（A）+P（B）=1D.P（A）+P（B）≤1
