小学数学运算能力的培养应与时俱进，本文主要内容关键词为：与时俱进论文,小学数学论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）从2001年5月颁布到2011年12月，引领数学教育走过了近11年的历程.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）于2011年12月底颁布，2012年秋季义务教育阶段的起始年级将使用以《标准（2011年版）》为依据修订的新教材.这标志着《标准（实验稿）》已经完成了11年数学课程改革的使命，《标准（2011年版）》接过了接力棒，引领数学课程改革继续前行.《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》相比，无论是课程理念、课程目标，还是课程内容，都有一定的变化.其中一个较大的变化是在《标准（2011年版）》的课程内容中提出了十大核心概念，其中之一的“运算能力”是《标准（实验稿）》在学习内容的核心概念中所没有提及的.从小学数学内容容量分布来看，占比最大的是数的认识和数的运算，几十年来的小学数学无论怎样改革，都没有改变这一事实.因而，经过11年数学课程改革实验和教学实践的检验，《标准（2011年版）》重新强调运算能力的重要性，这对于小学数学教育而言是至关重要的，无疑是对运算能力在小学数学教学中的地位和作用的肯定和理性回归.那么，在《标准（2011年版）》的理念下怎样全面理解运算能力及其价值？在计算方面，教师的教和学生的学还存在哪些问题？应采取哪些对策？下面将从多个视角来探讨这些问题.
一、《标准（2011年版）》对运算能力的界定
《标准（实验稿）》在关于学习内容中提出了六大核心概念，指出“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力”.《标准（2011年版）》在“课程内容”中提出了十大核心概念，指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”.从以上的对比中可以发现，《标准（2011年版）》进一步丰富了义务教育阶段数学的核心内容，这些核心概念同时也是学生的数学素养和学习目标的主要方面.《标准（2011年版）》指出“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”.这两句简短的话概括了运算能力的含义和作用，尤其是后一句强调了培养运算能力有助于对算理的理解和对优化解决问题途径的探索.强调算理是我国小学数学教育的传统理念和做法，并不新奇；而培养运算能力有助于寻求合理简洁的运算途径解决问题，是比较新的提法，丰富了运算能力的作用.
二、对运算能力的再认识
运算能力是数学教育中老生常谈的重要话题，是从1963年至1992年颁布的各套小学数学教学大纲一直提倡的数学三大能力之一.运算能力重新被《标准（2011年版）》肯定，那么，是否意味着要回到繁难的计算和过分追求运算技巧上呢？答案是否定的.《〈数学课程标准（2011年版）〉解读》中明确指出：“在‘知识爆炸’的时代，对于过去数学‘双基’的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减.”因此，我们要全面地、与时俱进地理解《标准（2011年版）》提出的运算能力的内涵和作用.
1.重视运算能力是我国数学教育的传统
上个世纪的我国小学数学教育非常重视运算能力的培养，包括重视理解算理、掌握算法、形成技能、训练技巧，运用计算解答应用题，培养分析问题（分析数量关系）和解决问题的能力等等.即便是《标准（实验稿）》没有把运算能力列为核心概念的11年中，人教版课标实验教材仍然重视运算能力的培养，包括重视理解算理、掌握算法、形成技能；在此基础上培养估算能力；运用计算解决问题，培养提出问题、分析问题（分析数量关系）和解决问题的能力等等.当然，也必须承认人教版课标实验教材为了贯彻课标新理念，在计算法则的呈现方面不如原大纲教材呈现的清晰和全面，从而在一定程度上导致学生对算法的掌握不尽如人意.
2.《标准（2011年版）》赋予运算能力一些新的内涵
《标准（2011年版）》指出：“培养运算能力有助于寻求合理简洁的运算途径解决问题.”根据个人的理解，这里的问题，既可以是纯数学问题，也可以是实际问题.换句话说，在需要运用运算解决纯数学问题或者实际问题时，这种解决问题的能力也是一种运算能力或者是运算能力的间接体现.《〈数学课程标准（2011年版）〉解读》明确指出：“运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合.在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁.换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力.”
3.全面理解运算能力
随着信息化的发展，机器能够代替人脑完成复杂的计算，因此，运算能力更应该向传统的运算技能与思维能力相结合的方向发展，而不是片面强调运算技能，重点把握以下几点.
（1）运算能力仍然重要，是小学生必须掌握的最重要的能力之一，是日常生活与进一步学习的重要基础.
（2）重视运算能力并不意味着回到追求计算的繁难偏旧，仍然以《标准（2011年版）》规定的内容和要求为准，并且要达到比较熟练的程度.
（3）运算能力不能仅停留在传统的认识层面，它既包括传统的口算、笔算和估算等最基础的看得见的技能，也包括运用运算解决各种问题时的分析能力、推理能力等思维能力.也就是说，除了掌握传统的四则运算的基本技能外，还要能够解决许多新型的运算问题.如找数字排列的规律、规律中的计算、计算中的规律、算式的大小比较、代数式求值、数形结合、运算与生活、定义新运算等方面.
三、教师教学和学生学习中存在的问题
1.教师教学中存在的问题
（1）注重数学知识的情境化、生活化，淡化数学本质.
计算知识从生活情境引入，这无可厚非，但是对于与计算有关的概念、原理、法则的抽象、概括与总结是必不可少的，否则难以形成运算能力.
（2）重算理、轻算法.
由于教材在计算内容的呈现上淡化了法则的总结概括，学生往往凭借探索的经验和巩固练习来完善对计算方法的掌握.这就导致学习效率较低、差错率较高.
（3）巩固练习中的问题反馈走过场.
通过大量的课堂观察发现，新课程理念下的课堂教学，教师比较重视动手实践、自主探索、合作交流等学习方式，导致巩固练习的时间相对较少.教师往往采取全班举手的方式大致了解学生做题情况，没有足够的时间去巡视学生，对学生进行细致的、有针对性的反馈和辅导，导致出错学生问题越积越多，形成恶性循环.
（4）对学生在作业、考试中出现错误的处理方式不够个性化、不够有针对性.
学生在作业或考试中出现错误，教师往往在课堂上讲解，再让学生把错题抄写一遍.这种处理方式比较粗放，缺少个性化，效果不佳.
（5）教学缺少层次化.
传统的教学模式是教学内容、难度齐头并进，这种状况暂时不易改变.好处是教师省时省力，能满足多数中等水平学生的学习需求.不足是缺少层次化、个性化，对少数学生不公平，有吃不饱的还有消化不了的.
2.学生学习中出现问题的原因
（1）知识性错误.
①对有关数的概念和性质没有完全理解.如十进制计数原理，整数、小数、分数的概念及相互关系，四则运算的意义及各部分间的关系等，从而导致对算理的不理解.有些学生计算两位数乘法先从高位乘，计算多位数退位减法时借1当9.②对计算法则、运算顺序、运算定律、运算技巧等没有完全掌握.如退位减法，前一位退1时忘了减1；进位加法忘了进位，特别是连续进位的加法和连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多.
（2）心理因素的影响.
①感知水平低.有些学生感知水平达不到同龄孩子的平均水平，在计算中有时会抄错数，如6抄成9、32抄成23等；还有些学生听算的速度慢，跟不上节奏.
②注意力不集中.有些学生注意稳定性较差，很容易受到外界或某些内部因素的影响.如加法算成减法，减法算成加法.
③知识的记忆不到位.人的记忆力大多数在一个中间水平，不排除有少数学生的记忆力不好.但如果没有真正理解知识或者巩固训练的还不够，同样会影响对知识的记忆.20以内进位加法和退位减法不熟练，乘法口诀记错，都会导致相关的四则笔算和四则混合运算的一系列错误.
④惯性思维的负面影响.惯性思维或者思维定势造成的负面影响，有些学生在做题时看见“○”就认为是填“=”“＞”“＜”，而不去认真读题目要求.
⑤兴趣没有培养起来.学生在学习数学的过程中，是否取得成功的体验，是否得到激励，是决定兴趣养成的重要因素.如果学生学习数学遇到困难而没有得到及时的帮助，长期的问题积累可能导致消极对待数学学习.
⑥态度不够端正.有些学生由于没有树立正确的学习态度，养成了一些不良学习习惯.如写字速度过快、字迹潦草、马虎、不规范，计算后不检验等，会导致计算出错.
（3）生理因素的影响.
现在有很多青少年，包括小学生，对电子产品及网络、游戏过分依赖，如电脑、电视、手机、游戏机、MP3、MP4等.出现了小宅男宅女，不热爱户外运动，远离了大自然和运动.从而对视力、身体、性格等方面产生了不利影响，也会影响学习.
四、教师应采取的对策
1.合理定位教学目标
教学目标的确定和落实除了关注多数中间水平学生外，还可适当灵活，要适当关注少数学困生、优秀生，对学困生在课堂上要适当辅导，家庭作业难度要适中、重点完成基础题并保证正确率.优秀生要适当补充教材中的拓展资源，从方法上和思维上得以提升.
2.既重视算理又重视算法的教学
教学中要让学生理解计算的原理，理解法则规定的合理性.不应要求学生死记硬背计算法则，宜在理解的基础上记住要点，再通过适当的练习进行巩固.
3.适当进行巩固训练
历史经验表明，学生在理解算理、掌握算法的基础上，要想形成运算能力，一定量的训练是必要的.通过练习，同时能了解学生对算法的掌握情况.根据记忆的遗忘规律，定期的每个单元后对以前知识的混合练习也是必要的.
4.加强个性化教学
教师在课堂教学中完成主要任务后，还要通过提问、练习、巡视等方式及时了解学生的学习情况，进行分层教学和辅导，让不同的学生都有不同的发展，同时不带着遗留问题进行后续的学习.对于学生做题出错的处理，不是简单地让学生抄写正确答案，要对错误进行分析、查找原因、有针对性地个性化辅导.
5.加强对学生感知水平的训练
低年级学生的听觉比较发达，但视觉较弱，要注意进行看黑板板书及阅读教材的视觉训练.如从一年级开始注重阅读的训练和抄写数、算式的训练.
6.加强对学生注意力的训练
为了训练学生的注意力，可以采取对比练习的形式（见下题）.
（1）25×4= 5.31+0.7= 65+27= 24×5= 53.1+0.7= 65-27=
（2）23+40= 49+7= 36+9= 67-30= 47-9= 31-20=
7.加强对学生良好学习习惯的培养
教师平时要求学生书写整洁、规范，看清数字一步一步地算，容易出现抄写错误的学生可边小声读边抄写，计算完后可检查或者验算一遍.
8.重视计算问题新题型的教学
随着新课程改革的不断深入，学生在掌握基本的传统计算技能的基础上，计算题的思维含量可不断加深，与生活的联系日益紧密，小学数学可以解决很多生活中的各种各样的问题，不应再局限于传统的计算题目，举例如下.
（1）找数字排列的规律.
教材中比较常见的题目是让学生根据一列数前几项的排列规律，然后填写出后边某一项的数.那么在小学高年级，可以进一步拓展这类题目.
【案例】找规律，填数.
1，6，11，16，21，________，……
这列数中小于100的最大数是________，第n项是________.
（2）计算中的规律.
【案例】观察下列各个算式，找出规律，第8个算式是多少？
（3）数形结合.
数形结合的题目有很多，经典的如三角形数、正方形数、杨辉三角形等等.还有用小棒摆各种图形然后找规律.下面是一个开放题.
（4）计算与生活.
随着新课程理念的不断深入人心，运用计算解决各种实际问题越来越得到重视.有关方程组思想的题目可以渗透，归一归总的题目可以联系实际地创新.
【案例1】看图计算文具盒和书包的价格.
【案例2】甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发中午12时到达，运行路程是700千米.现在运行的是高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时到达？
（5）运算能力的中小学无缝衔接.
根据近几年对初中数学中考试题分数分布情况的了解，各个领域的题目运用计算的占比高达75%左右.初中教材涉及运算的内容有：有理数到实数的运算，解方程，整式、分式等代数式的运算，有关函数的运算，运算规律的证明，不等式求解，图形与几何中有关角、面积、周长、弧长、三角函数、全等、相似等的有关计算，统计与概率中的平均数、中位数、众数、方差、频数分布、概率等的计算.因此，运算能力在初中数学中也同样占有重要的地位.在近年各地的中考数学试题中联系实际的计算题目不断涌现，把初中有关知识加以改造，让小学生能够用已有的知识解决，有利于小学生思维能力的提高及中小学的衔接，举例如下.
【案例1】小明拿10元钱去买一袋面包和一盒牛奶，如果按标价购买还差1元钱；恰巧赶上面包打8折，结果买了两样东西后还剩余0.6元.面包和牛奶的价格各是多少钱？
【案例2】某地成人的身高与脚长呈正比例关系，比值k是6.9.如果设身高为y，脚长为x.
（1）身高与脚长的关系式为________.
（2）某人身高为179.4cm，该人的脚长是________.
【案例3】请你任意选定一个自然数，把该数各个数位上的数字相加，之和乘3再加1；再把得到的结果不断地按以上程序重复计算，最后得到一个常数为________.
【案例4】规定两种新运算“◎”和“○”，◎表示两数之中取大数的运算，○表示两数之中取小数的运算.如3◎5=5,7.8○10=7.8.
9○12+28.6◎4=________.
