拍卖理论与实验研究，本文主要内容关键词为：实验研究论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
拍卖（auction），从狭义上来看， 是有一定适用范围及特殊规则的市场交易类型；而从广义上理解，它反映的是市场经济价格均衡机制及资源配置的内在过程和本质机理。在新古典经济学中，这方面的研究是十分薄弱的，与之相关的仅有瓦尔拉斯（Walras）“卖者喊价”（t
-ton-ne-ment ）或埃奇沃斯（Edgeworth）“重订契约”（recontracting）的抽象理论描绘。而在现代经济学中，拍卖理论及其发展则十分重要和引人瞩目——有关拍卖制度与行为的研究，广泛涉及到博弈理论、信息经济学及机制设计理论等众多新兴领域，特别是在微观经济学的深化与发展方面具有重要意义。一般认为，拍卖理论的开创性研究是由1996年诺贝尔经济学奖得主之一的威廉·维克里（WilliamVickrey）于60年代初作出，
但我们同时注意到，以弗农·史密斯（Vernon Smith）等人为代表的一批实验经济学家，以实验研究为基础并偏重于制度与行为分析，在此方面构成了重要探索与贡献。
一、拍卖制度的基本划分及私人价值模型
拍卖作为一种交易方式具有悠久历史。早期出现的拍卖，一般用于特殊商品的交易，如奴隶、古董、艺术品乃至赃物等，通常这些商品的供给是缺乏弹性的，并且对于供给者来说其估价较为困难，此外拍卖方式的运用也有助于克服买方中的“串谋”（collusion）。 而随着发展，拍卖也沿用到其他商品如烟草、皮革、鱼类、花卉等，乃至农产品、金块及政府债权等标准化产品的交易中。从目前来看，拍卖的适用范围很广，并且在制度规则上具有多样性。
维克里（1961）从制度规则角度最早划分了拍卖的4种基本类型，它们分别是“英式拍卖”（English auction）、 “荷式拍卖”（Dutch auction）、“第一价格拍卖”（first-price auction）和“第二价格拍卖”（second-priceauction）。
英式拍卖是一种“开放式”拍卖，其制度特征是：拍卖商向众多的竞拍者（买方）公开征询拍卖品价格，该价格在一个底价（通常由卖方预定，也可以是第一个竞拍者的出价）的基础上，由众多购买者的连续出价（makeabid）而逐次提升，直至最终成交；任何出价，一旦为拍卖商认可，即成为不可回撤的“立定出价”（a standing bid），而任何新的出价均须高出前次出价，方可获得认可；当再也没有新的出价出现（在规定的时间内）时，拍卖品即由最后一次出价的唯一一个买者以该次出价所形成的价格获取。在该种方式的拍卖中，拍卖品可以是单件商品，也可以是多单位同质商品的组合。无疑，英式拍卖是最为常见的一种拍卖方式，其历史也最为悠久。“拍卖”一词的英文词根是拉丁语的“auctus”，它有“增加”含义，即反映了出价水平的累进性特点。
荷式拍卖也是一种开放式拍卖，其特征与英式拍卖相反；拍卖商首先宣布一个绝对高的初始价格，在该要价水平下一般无人购买；然后拍卖商逐次减价，直至要价被买方中的某个所接受；接受要价的买者将在该要价水平上获得商品。该拍卖方式同样也适合多单位同质商品的拍卖。之所以称其为荷式拍卖，是因为它广泛运用在荷兰的鲜花或农产品交易中。荷式拍卖在实施中常常有一电子钟装置，钟的指针指向刻度代表一定的价格水平，并以反时针方向运动表示价格水平的递减，买方通过按钮停止指针的运动即表示接受指针所指的拍卖价格。
第一价格拍卖是一种“密封”（sealed）式拍卖，并且买方出价是“同时性”（simultaneously）， 而非英式或荷式中的“序贯性”（sequentially）：众多买方以书面投标方式竞买拍卖品， 出价最高者将以其出价水平获取拍卖品。第一价格拍卖的多单位同质商品的拍卖，称作“歧视性拍卖”（discriminative auction），即不同单位的拍卖品由该单位的最高出价者以最高出价购买。
第二价格拍卖也是一种同时出价的密封式拍卖，它与第一价格拍卖的区别在于：出价最高者获取商品，但其支付价格并非自身出价，而是所有出价者中仅次于该出价水平的第二高出价。第二价格拍卖的多单位同质商品的拍卖，又称“统一价格”或“不二价格”（uniform- price）拍卖，即所有的拍卖品均以第二高出价出售。第二价格拍卖虽在伦敦的邮市中有类似情形，但十分罕见，由维克里首次明确提出，故有时也称“维克里拍卖”（Vickrey auction）。
针对上述4种拍卖类型，维克里（1961 ）提出了著名的“私人价值模型”（private-value model）。之所以称之为私人价值模型，是因为它有一本质假定，即假定拍卖品对每一竞买者都有一个独立的私人价值。除此，还假定：每一竞买者只购买一个单位的拍卖品；买者对拍卖品的最大愿意支付为其私人价值；每一个买者不知道其他买者的私人价值，但均对所有买者私人价值有一完全相同的主观概率分布，换言之，在对他人的私人价值方面，买者中间存在对称的不完全信息，并形成“共同知识”（common knowledge）；此外，不计交易费用。根据假定，可将拍卖品的真实价值视为随机变量v；在N个买者中，若将买者i（i＝1，2，…，N）的私人价值记作vi，则vi∈[0，1]， 且该区间为均匀密度分布；在买者i和买者j之间，vi≠f（vj）。
根据英式拍卖与第二价格拍卖的制度特点及上述假定，维克里认为，如出价者以获得拍卖品为目标，则其最优出价策略均是以私人价值出价。该策略实际上是一优超策略（dominate strategy），即毋需考虑其他出价者的出价情况，同时也与出价者本人的风险态度无关。而从英式拍卖与第二价格拍卖的均衡配置结果看，都是帕累托有效配置，且均衡价格（拍卖品的出售价格）是大致等同的，即都是第二高价（在英式拍卖中，出售价格略高于第二高价，但从极限的观点看与第二高价等同）。荷式拍卖与第一价格拍卖的情况稍复杂，即竞买者需对其出价水平进行精确计算，以此作为对其他竞买者的出价策略的最优反映，同时模型也要考虑出价者的风险态度。如出价者"的风险态度是中性的， 则其预期效用的最大化取决于赢得拍卖品的概率及vi—bi所能产生的收益（预期效用函数为线性）；较高的出价虽增大赢得拍卖品的概率但减小收益，较低的出价则相反。在此方面，维克里给出了荷式拍卖和第一价格拍卖完全相同的出价者纳什均衡（Nash equilibrium）策略，它是一个线性函数：
N－1
bi＝────vi，i＝1，2，…，N。
N
显然，在纳什均衡情况下，出价者的出价是低于其私人价值水平的；但当出价者数目增加时，竞争加剧，均衡出价水平将趋近私人价值水平；而当N为无穷大时，则均衡出价等于私人价值。
在分别阐述了英式拍卖与第二价格拍卖及荷式拍卖与第一价格拍卖两种分别相同的均衡出价策略后，维克里提出了一个著名的“收益等价定理”（the theorem of revenue equivalence），即4种类型的拍卖制度会产生相同的拍卖收益。如把私人价值分布区间的上限计作V[,max] ，则区间〔0，V[,max]〕可被均匀分割成N+1个子集，4 种拍卖制度下的拍卖商的预期销售收益是等同的，即都等于第二高私人价值：
（N－1）V[,max]
P（Ie）＝P（Is）＝P（Id）＝P（If）＝───────
N+1
式中，P表示预期销售收益（即拍卖价格），I表示拍卖制度。收益等价定理的实质是，在4种拍卖制度中，不论采取何种形式， 其配置结果是完全一致的。但需要说明的是，在维克里的分析中，4 种拍卖制度的等价不仅需要有完全相同的私人价值的概率分布，而且所有的出价人都是风险中性的。如风险态度不是中性，则仅有英式拍卖与第二价格拍卖及荷式拍卖与第一价格拍卖的分别等价。
二、私人价值模型的实验验证及理论修正
维克里关于4种拍卖制度等价的私人价值模型是相当微妙的。80 年代以来，随着实验经济学的发展，不少学者进行了这方面的实验验证工作。 对私人价值模型在实验室条件下的首次验证由科宾格（Coppinger）和史密斯等人（1982）报告。他们采用反转式实验设计，让一组被试参加英式和荷式拍卖（N＝8），另一组被试参加第一价格和第二价格拍卖（N＝5），并按模型假定设置两个实验处理中被试的拍卖品私人价值分布及其信息条件。实验结果是，在英式、荷式及第二价格拍卖中，平均拍卖价格均略低于理论预测价格，但偏差不达统计显著水平（t值分别为－1.06，－0.83和－0.86）；而在第一价格拍卖中，平均拍卖价格不但高于理论预测价格，而且偏差达到统计显著水平（－值为1.8）。由该实验结果可以看出，英式与第二价格拍卖是大致等价的（可以说明出价者的优超策略选择），而荷式与第一价格拍卖则不等价；更重要的是按照模型假定，荷式与第一价格拍卖的等价需要出价者的风险中性，虽然荷式拍卖的观测结果大致与风险中性假定一致，但第一价格拍卖的观测结果显然违背了该假定。
为取得更严格的实验控制和增加重复性，考克斯（Cox ）和史密斯等人（1982，1988）又采用计算机化程序，对上述实验进行了多次，但观测结果仍然相仿，即清晰地反映出第一价格拍卖与维克里模型的背离。当然，按照此前霍特（Holt，1980）、莱利和萨缪尔森（Riley and Samuelson，1981）以及哈里斯和拉维夫（Harris and Raviv，1981）等人的模型，该结果可由第一价格拍卖下出价者的风险厌恶特征得到解释，即出价者为降低失去拍卖品的风险而倾向于提高自己的出价水平；但问题在于，实验中荷式拍卖与第一价格拍卖出价水平的显著观测差异无论如何是令人费解的。据考克斯和史密斯等人（1988）的分析，在第一价格拍卖中高于纳什均衡值的出价水平仍然反映了其与私人价值的线性关系，只是不同的被试出价策略的斜率是不同的（在其实验的第一价格拍卖中，2020名被试中的90%出价高于风险中性条件下的纳什均衡出价水平，且有70%的情况达到统计显著水平）。
为解释个体在出价策略斜率上的观测差异，考克斯和史密斯等人（1988）建立了一个非对称风险厌恶的出价模型，对维克里模型进行了调整。其方法是，引入和发展常相对风险厌恶（constant relative risk aversion）效用函数，对维克里的均衡出价策略进行推广与修正。该效用函数是：
U（x）＝x[1－n]，0≤ri〈1。
式中，ri是相对风险厌恶系数，它在出价者中间是不一致的，但出价者并不知道其他人的风险厌恶系数。因而，修正了的均衡出价策略是：
N－1
bi＝────vi，i＝1，2…，N。
N－ri
显然，当ri为0时， 出价者的出价策略将是风险中性下的纳什均衡水平；而当ri接近于1时，则出价者是风险厌恶的， 其出价策略高于前者的水平。由此，也就解释了实验中第一价格拍卖所呈现出的“反常”情形。
更一般地，考克斯和史密斯等人结合私人价值拍卖的大量实验结果（多达2000个结果报告）和推广了的理论模型，对4 种拍卖制度得出了下述结论：首先，从拍卖价格也即拍卖商的收益来看，P（Ie）
E（v22）P（Is）〈P（Id）〈P（If）（式中，E（v2）为理论上按第二高私人价值决定的预期值）；其次，从配置有效性（以私人价值最大者获得拍卖品的概率衡量）来看，英式与第二价格拍卖大体相当（分别为97%和94%），第一价格拍卖较低（88%），而荷式拍卖最低（80%）；再次，英式与第二价格拍卖大致等价，而荷式与第一价格拍卖则在行为上并不同构；最后，第一价格拍卖与风险厌恶的私人价值模型相容，而从所有拍卖制度中单个出价的有效性数据及观测值来看，都能支持纳什均衡出价的常相对风险模型。此外，史密斯等人还就不同拍卖形式与制度相关的一些特点进行了分析，如指出公开性出价中行为者的“学习”特征，序贯性出价与同时性出价在博弈的标准型（normal forms）上相同，而在扩展型（extensive forms）上不同等。特别是， 史密斯等人综合运用环境、制度及行为等概念，形成了私人价值拍卖的一般理论。
但是，也有学者如哈里森（Harrison，1989）等，对实验观测到的出价水平偏离风险中性假定下预测均衡水平的风险厌恶模型解释持怀疑态度。他观测到该种偏离仅仅是导致出价者预期支付的极小损失。而且从理论上说，出价者的预期货币支付是二次函数，因而应当是围绕最大化支付的均匀分布，但观测到的出价水平与维克里模型预测水平的偏离并不是随机的，而总是向上偏离。从目前来看，并没有一个一般的令人信服的理论能够解释偏差的这种单向特性。当然，也有学者从心理因素方面进行阐述，如卡格尔（Kagel，1991）以及卡格尔和罗斯（Kageland Roth，1990）等指出，行为人“渴望获胜”（desire to win ）的心理因素有着重要影响。
三、共同价值拍卖及其实验研究
有学者认为，私人价值模型在其适用性上是有一定范围的，因为该模型的核心假定是拍卖品对每个出价者都有一个独立的私人价值，而现实经济中却广泛存在着拍卖品对于众多出价者是同一价值的情况，问题只是出价者如何对该拍卖品价值进行精确估计（通常这种估计是不完美的）——此即共同价值拍卖（common-value auction）。这方面最常用的例子是油井或矿产资源的开采问题。设想政府部门将某近海的石油开采权向一些石油开采商拍卖，该海域可能存在的石油储量对于石油开采商来说应当是一样的，即有一共同价值，而各开采商的出价则以其对潜在的石油储量的估计为基础。
共同价值拍卖往往与所谓“赢家的诅咒”（winner's curse）联系在一起，既然出价者的出价是以其对共同价值的不完美估计（imperfect estimates）为基础，且估价最高者能够赢得拍卖品。卡蓬等（Capen ，et al，1971）最早在石油开采权的拍卖例子中对之进行过阐述：估价最高者获得了石油的开采权，但其估价——对石油储量的估计可能是过高的，事实上在赢得开采权之后才发现石油储量并非如其所估计的那样大，因此该“赢家”要为拍卖品价值根本不值其出价而“诅咒”。
卡格尔和勒温（Kagel and Lavin，1986 ）建立了一个共同价值拍卖的均衡出价模型：如果在N个出价者参加的共同价值拍卖中， 共同价值V[*]在一个已知的统一分布区间[x，
内，出价者i对V[*]的单独估计值为xi，且xi∈[（
+ε），（－ε）]，那么在风险中性条件下，纳什均衡出价策略将是价值估计的线性函数，即
b（xi）＝xi－ε+Y。
式中，Y＝[2ε／（N+1）]exp[－（N／2ε）（xi－（+ε））]，即y是xi和N的减函数。该模型表明，共同价值拍卖将在一个对称的纳什均衡下，由估价最高的买者作出最高出价。联系上式，既然各个出价者对未知的共同价值的估计是相互独立的，那么最高估计极有可能是一超出拍卖品真实价值的估计，由此出价最高者发生“赢家的诅咒”也就不足为怪了。
卡格尔和勒温（ 1986 ）在实验中观察到了被试过度出价（overbidding）的情形，而且即便赋予被试经验，其也能产生负的收益。这里步及一个程序细节，即如何对待被试在拍卖中产生较大的负收益问题。卡格尔和勒温的处理办法是，提供被试一个初始的现金平衡，当被试在实验中失去了该平衡即要求其停止出价。 对此， 汉森和洛特（Hansen and Lott，1991）指出， 这种避免被试向实验者支付的内在保护将导致被试的强风险决策，亦即许多被试趋向“破产”是非对称性支付下理性行为的结果，而并非是对“赢家的诅咒”的失察。林德和普洛特（Lind and Plott，1991）是在其实验中采取了另外的处理办法，即让出价者以其赢得的收益再去参加另外一项活动（可能增加收益也可能减少收益）。而从结果来看，“赢家的诅咒”问题虽有削弱，但仍很严重。因此，他们还是倾向于以纳什均衡概念来解释实验观察现象。
但考克斯和史密斯（1992）却报告了一个“赢家的诅咒”几乎消除的实验结果。他们以一种方式对标准的共同价值拍卖进行了修改，即让被试选择参加拍卖或者得到一笔确定支付，该确定支付是从一个统一分布中产生的相互独立的私人价值，每个参加者在其决策前均知晓确定支付的产生方式，但仅当其放弃获取它时才参与共同价值拍卖。实验结果是，虽然被试在没有经验时还会发生“赢家的诅咒”，但当被试具有经验时，则“赢家的诅咒”大为减小甚至消失。
对林德和普洛特实验与考克斯和史密斯实验相异的结果，有两种可能的解释：一是“经验效应”（experience effect）， 即前者中的被试缺乏共同价值拍卖的经验，而后者中的被试则具备；二是选择收入机会的结构，即前者中的被试是同时选择，而后者中的被试则只能两者居一。对于第二点，考克斯和史密斯认为，其实验处理恰是实验者所需要的，即失去确定支付的被试努力求在拍卖中成为赢家。
四、双向拍卖实验及新拍卖制度的设计
实验经济学家的拍卖研究领域，并不满足于对已有的理论模型的检验，而是从更深层次上探求拍卖制度所蕴含的市场均衡的形成及效率实现机制，力求揭示这方面的经验规律，以及在现实经济背景下探索与设计新的制度形式。
在此方面， 最著名的是史密斯等人多年来致力的“双向拍卖”（double auction，又译“双向叫价拍卖”）市场实验。在某种意义上，这也是近年来实验经济学备受人们关注的主要方面之一（有关实验经济学的发展及其主要研究领域，包括经济学实验的方法与技术特点，笔者（1997）另文进行过较详细阐述）。前文曾提及，新古典经济学对拍卖制度的关注，如瓦尔拉斯的“卖者喊价”或埃奇沃斯的“重订契约”，谋求的是对市场均衡乃至一般均衡的理解，但这种理解是极为抽象和理想的。在传统观念中，竞争均衡是无摩擦的优美状态，而经验表明，这种优美状态是并不存在，更不可能在瞬间实现的。从一般意义上说，拍卖或交易规则对竞争均衡的形成过程和配置效率的实现程度构成了本质约束。在史密斯看来，不同拍卖或交易制度之所以产生效率差异，主要在于其规定了不同的信息语言、分配规则、成本估算规则以及调整过程规则，进而在行为人的刺激方面产生了影响，而这些均可在实验室环境中得到模拟和验证。戴维斯和霍特（Davis and Holt， 1993 ）在一本著作中，列举了包括各种拍卖制度在内的17种交易制度的实验模拟情况，并对它们在经济效应上的差异进行了比较。从结果来看，史密斯等人的双向拍卖实验，反映了最高效率的交易制度。
双向拍卖制度在现实经济中与有组织的证券和商品交易所的结合竞价制度较为类似，其特征是：有多个买方和卖方，买卖双方均有多单位的商品交易能力；当市场开盘时，任何一个买方可自由出价，任何一个卖方可自由要价（make a offer）；买卖双方均可重复出价和要价，但出价必须由低往高，要价必须由高往低；当任何卖方接受了任何买方的出价，或任何买方认可了任何卖方的要价，则达成交易，交易价格由市场公布；在交易期内达成交易的买者和卖者要即刻退出市场，在新的交易期开始时再回到市场；可有多个交易期，买卖双方可进行多个单位的商品交易，但一般限定在一个交易期内只完成一个单位的商品交易（对于单个买者或卖者而言）。史密斯早在1956年即进行了双向拍卖的首次实验，该实验采用“口头”（oral）拍卖程序，结果获得了成功；正如他（1962）所说，实验结果虽未实现严格的竞争均衡，但价格却是快速收敛和向竞争均衡逼近——其精确度可与物理过程的精确度相比拟。此后，史密斯及其他一些学者又进行了大量重复实验，包括采用计算机化程序（PLATO系统），均获得了类似的结果， 即支持双向拍卖制度的有效竞争性结论。
虽然双向拍卖实验令人瞩目并有大量的讨论文献出现，但到目前为止，尚未像维克里模型那样出现该种制度规则下个体出价与要价行为的一般性理论模型。这方面，弗里德曼（Friedman， 1984 ）及威尔逊（wilson，1984）曾进行过尝试，但并不十分成熟。从目前来看，一些实验经济学家将研究视角更多地转向现实经济背景下拍卖制度的运用或创新研究。
新型拍卖制度的设计，很大程度上源于这方面的实践背景和受到现代经济发展需要的推动。如不久前美国联邦能源管制委员会（FERC）所考虑的天然气运输权的拍卖，以及美国航空与空间管理局（NASA）关于空间实验室使用权的市场配置等，因与相关商品存在关联性（如天然气运输权的价值与天然气管线是紧密联系在一起的），而需要采取一种联合拍卖（combinatorial auction）机制。关于这种拍卖机制， 拉森迪（Rassenti）和史密斯等人（1982）即曾结合飞机集装箱货位的市场设计而阐述过它，并受到一定的实验验证。特别受实验经济学家关注的是，现代金融市场与电子贸易的发展需要新的交易制度的诞生：一是如何适应日趋先进的计算机与通讯技术，二是能否缓解体现在金融产品价格上的不稳定性或市场“泡沫”（bubbles）。
双向拍卖与证券交易所的集中交易较为接近（并不完全相同），实验表明该种交易制度在协调众多买者与卖者交易方面具有高效性。但近年来对金融资产市场的大量模拟实验也反映了一些问题，如从史密斯（1988）及彼得森（Peterson，1991）的实验结果来看，这些问题在一定的评判标准下可视为金融市场交易制度的缺点。譬如：“实时交易”（real-time trading）即限定在交易期内进行交易， 降低了电子化交易的绩效；投机产生了大量的市场“泡沫”，乃至有“崩盘”（crashes）之虞；而对市场价格涨幅和跌幅的限制，因其可能加重交易者的投机心理而产生更多的“泡沫”；此外，价格的不稳定性使得交易者得时刻追踪与分析市场行情，这意味着交易者在非交易时间发生成本。因此，一些学者亦围绕着电子交易及金融产品的“喊价市场”（call markets）程序，进行了一些假想的拍卖制度的设计与实验工作。
我们在阐述第二价格拍卖的制度特征时，曾提及该种拍卖制度在多单位商品交易情形下又称“统一价格拍卖”，即所有单位的商品均以相同的价格水平出售，以同第一价格拍卖制度中多单位商品的“歧视性拍卖”相区分。实际上，作为密封式拍卖制度的一种情形，统一价格拍卖原本是不存在的， 其提出者是货币主义经济学家米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman，1960）。他认为， 在固定供给的国库券出售中采用这种方式能增加收益。史密斯（1967）也曾在一项实验中，通过对其与歧视性拍卖的比较，在一定程度上支持了弗里德曼的见解。70年代初，美国财政部曾试验过类似的拍卖方式， 但未能继续下去。 埃克森（Exxon）公司也曾用这种方式进行过公司债券的拍卖。从某种意义上说，统一价格拍卖较之于歧视性拍卖更为公平，且非序贯性的密封式出价有助于减小市场价格的波动。有学者针对金融市场众多交易主体和双向交易（即有多个买者和卖者，同一交易主体既可是买者亦可是卖者，或者说既可作为出价者亦可作为要价者）的特点，对其进行了双边推广，即所谓的“统一价格下的密封式出价要价拍卖”（uniformprice，sealed-bid／offer auction）。但也有人批评该种拍卖制度具有潜在的非效率性，因为它可能诱使交易者在边际水平上提供较低的出价和较高的要价而破坏均衡价格。在史密斯等人（1982）对这种拍卖制度和双向拍卖制度的一个比较实验中，即发现其效率低于后者。
另一种假想的拍卖制度是“双向荷式拍卖”（ double Dutch auction），它是多单位商品的荷式拍卖在多个买者和卖者中的双边推广。我们知道，荷式拍卖中有一电子钟装置，显示固定供给的商品价格是持续下跌的；而双向荷式拍卖则有两个电子钟装置，其一显示价格的持续下跌——买者的钟，另一显示价格的持续上涨——卖者的钟。当有卖者表示出售意向即有市场供给时，买者的钟显示价格下跌，买者可以停钟方式表示一定价格水平下的购买意向，而此时卖者的钟开始显示价格上涨；当有买者表示购买意向即有市场需求时，卖者的钟显示价格上涨，卖者可以停钟方式表示一定价格水平上的出售意向，而此时买者的钟开始显示价格下跌；当且仅当买者的钟与卖者的钟指针相遇时，所有的市场供给与市场需求均以该价格水平结清。双向荷式拍卖除其价格显示的精确性外，还在价格收敛上具有稳定性。麦克凯勃（McCabe）、拉森迪及史密斯（1992）的模拟实验表明，双向荷式拍卖的效率水平要超过先前介绍的双向拍卖。
还有一种假想的拍卖制度被称为“持续出价 要价拍卖”（continuousbid／offer auction），它充许出价或要价者随时修改和回撤其出价或要价指令。前述拍卖制度未考虑出价或要价的回撤问题。有种观点认为，允许回撤可能诱使交易者以错误信号操纵市场和使价格不稳定。但在某些场合，该规则有其合理性。如在伦敦的金块市场，买者和卖者均是经纪人，随时与世界各地的客户保持电话联系，接受买或卖的指令，而这些指令是随时修改的；买者或卖者以放倒或竖立其身边的一面小旗表示对价格的接受与否；当所有的小旗均放倒时，表示价格为所有的买者和卖者所接受，于是交易开始。该情形实际上与瓦尔拉斯的“卖者喊价”有相似特征。麦克凯勃、拉森迪及史密斯（1991）也对这种拍卖制度进行了实验模拟，并通过一些规则细节的改进，获得了较为满意的效率结果。
五、结束语
经济学对拍卖问题的研究极富理论与现实价值，同时也具有相当的复杂与前沿性。从某种意义上说，拍卖研究上的突破与深化与现代经济学在研究方法与分析技术的发展与创新是分不开的。维克里在大致区分拍卖制度基本类型的基础上，首次运用博弈论的分析技术贡献了拍卖理论的私人价值模型，这无疑标志着拍卖理论在现代经济学中的诞生。但正像其他理论模型（特别是在博弈论领域）一样，私人价值模型及作为其补充的共同价值模型，在个体行为与策略的分析上是十分抽象和假定严格的，需要获得广泛的验证或经验支持。而近年来日益发展的实验经济学，则通过实验室的模拟、控制及取得重复性，为模型及其相关命题的严格验证提供了可能。事实上，实验经济学在拍卖研究上的贡献，不仅体现在对前述模型的理论验证和修正上，而且更重要的是，实验经济学通过对有关拍卖制度和过程的实验模拟，尤其在双向拍卖实验方面，对传统经济学薄弱和视为难题的价格形成过程和市场均衡的内在机理作出了重要探索与揭示。此外，立足于现实经济特别是金融市场及电子贸易的发展需要，寻求与设计新的更具效率和合理性的拍卖与交易制度，也是实验经济学在拍卖研究上的一个有益尝试（尽管在目前尚无大的进展）。可以预期，随着实验方法的进一步运用（包括对理论的验证、经验规律的发掘及新制度的构建等多方面）和实验技术的改进，拍卖理论将获得进一步发展与深化。当然，从目前已有的一些实验结果来看，可能存在实验设计及程序细节的诸多潜在影响，故在理论结论的形成方面尚需审慎。