数学教学设计的新视角——从知识的逻辑发生到心理发生的探讨，本文主要内容关键词为：发生论文,数学教学论文,逻辑论文,新视角论文,心理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对于中学生而言，可以说数学是逻辑的代名词.尽管人们对逻辑思维具有各种不同的认识与看法，但是，它的主要特征是要求褪尽铅华，洗去尘渣，纯而又纯，简练到一尘不染；而数学知识发生的心理过程要求平淡无奇，自然流畅，水到渠成；这两者的整合是教学设计的理想状态.[1]于是，数学解题教学设计要想方设法将数学知识严谨的逻辑环节转化为符合学生知识发生的心理环节，唯有如此，才能实现解题教学的有效性.那么，在现实教学设计的实践中我们应该如何处理把知识逻辑过程转化为学生发生知识的心理过程呢？为了说明问题，我们从实际教学中引入两个解题教学的例子.
一、教学示例
这两个例子，都是来源于高三数学教师在复习课上所讲授的内容，为了行文表达的需要，我们在不改变授课教师原来设计所生成的教学环节及联结这些环节的中介的基础上，在极少数地方作了改动.
例1（2012年湖北卷理科第22题）
由（1）、（2）知，对一切正整数n，所推广的命题成立.
笔者对这种教学设计的缺陷加以简要说明：问题（2）的思路不等式⑤的获得只是要构造已经取得的不等式②，这一点对学生来说，是比较好理解的.关键问题在于问题（3）中的不等式⑧的取得，就给人以神来之笔的感觉，教学中的关键环节就应该是仔细研究不等式⑧在学生心理上是如何发生的.于是，在教学设计时，关键环节就必须将这种说服他人的逻辑过程，转化成解题思维环节中的学生心理发生过程，才能实现利用数学知识促人发展的价值.[2]如果从学生知识的心理发生上来审视这道题思路的出现，可以这种教学设计作如下修正.
例2（2012年全国课标卷理科第21题）
对这种教学设计的缺陷加以简要说明：在这种教学中，教师没有给出从不等式⑥到不等式⑦，再到不等式⑧的一系列构造过程，而是直接将不等式⑧中设g（x）= 
-（a+1）x，求导数，再对a+1分正数与非正数加以讨论.为什么要构造函数g（x）与求导？为什么要对a+1分这些情况进行讨论？必须表明为什么从不等式⑥转移到引进函数⑦并求其最小值呢？等等.解题的关键环节的思维活动过程就应该是教师教学设计的关键环节，这就是教师要想方设法地将知识的逻辑过程转化为知识发生的心理过程，为此，我们作如下的修改：
我们通过目标（a+1）b的指示，预先构造这一目标，我们看到对于a+1的讨论，函数式⑨的引入都变成了学生从自己的心理上思维展开的自然而然的活动过程，而不是像原始设计时的那种将知识强加给学生的方式了.
二、简要的结论
从这两个例子中，我们发现，数学教学设计的关键之处，在于依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识发生的心理过程，并需要整合这两者的优势，与此同时，对数学知识发生的心理过程保持足够的重视.[3]如此，才有可能最大限度地促进数学教育教学的高层次目标的实现，提高作为教育资源的数学知识的育人价值.
对数学学习者而言，这种对解题关键环节的解释极有意义，他要从自己的意识结构机能出发，通过艰苦的探究活动，生成观念，观念的形成使这种逻辑过程转化为意识机能中的一个项目，增加了精神资质中的活性因素，为“观念的再生”创造了条件，于是，它变成了干预新的客观数学活动（设计操作程序）的因素.这种从心理上解释知识的发生的方式，活化了学生的精神资质，实现“能产性思考”[4]，从而，促使学生形成了数学的思维方式.