建构主义与中美数学课程标准及数学教育改革，本文主要内容关键词为：中美论文,数学论文,教育改革论文,课程标准论文,建构主义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题简介
自20世纪80年代以来，建构主义在世界范围内受到了教育工作者的青睐.毋庸置疑，建构主义作为中国新一轮课程改革的理论基础已被广泛接受.新课程改革所提倡的研究性学习、学生为中心的教学、主体教育等均与建构主义紧密相连.尽管在大的改革背景下人们提出了建构主义的原理或原则，但建构主义所带来的教育困惑还远远没有解决.首先，建构主义并没有一个非常清晰的定义.其哲学基础可追溯到不同的流派，如杜威、康德、库恩、詹姆斯、黑格尔，其心理和认识论基础通常以皮亚杰、维果斯基、冯格拉塞斯费尔德的理论为基础.截然不同的理论基础使建构主义的表述变得复杂和迷离.其次，建构主义的应用还有待进一步廓清.当谈到应用建构主义原理的时候，人们很少区分其在不同学科的不同意义.从实践的角度看，知识建构对数学学科和语文学科是不同的.教育心理学家们倾向于把这类问题等同看待.再次，建构主义理论并不等同于建构主义教学实践.尽管在建构主义理论中有许多令人诱惑的教育理念，但在教学设计上真正落实这些理念还有一定的距离.本文试图从激进建构主义与社会建构主义两个维度去回顾建构主义在数学教育中的发展与应用，并分析数学课程标准中的建构主义因素，进而分析建构主义理论对建构主义实践的影响.这种影响可以部分地解释数学课程改革中的实践困惑.廓清这些问题无论在理论上还是实践上都有重要意义.尽管建构主义的理论及以建构主义为指导的著述在我国出版很多，但旨在整合建构主义理论与实践的研究很少见.尽管在过去的30年中，理论上的探讨富有成果，但建构主义的教育实践在世界范围内并没有很好地解决.很多课程改革问题均和不协调的理论与实践的关系有关.我国数学教育改革中所出现的问题同样是世界教育改革背景下的一个缩影——很多和建构主义理论与实践有关.重新界定建构主义概念不但对理解建构主义有重要的指导意义，同时对丰富和发展课程理论有重要意义.
二、激进建构主义、社会建构主义与数学教育
如前所述，建构主义有很多流派和不同的哲学渊源.谈及对数学教育的影响，我们主要介绍以冯格拉塞斯费尔德为代表的激进建构主义与以维果斯基为代表的社会建构主义.在我国的文献中，维果斯基的理论介绍得较为充分，但冯格拉塞斯费尔德的激进建构主义对数学教育的影响并未引起广泛关注.事实上，这两个流派都对数学教育有着重要影响，同时也都有其各自的缺陷.有些学者提出应该摒弃各执一词的争论或教学隐喻而走“中间道路”.
激进建构主义在20世纪80年代进入数学教育.在1980和1981年，冯格拉塞斯费尔德在美国数学教师协会的学术刊物上发表了两篇文章，这两篇文章成为激进建构主义的标志性工作.冯格拉塞斯费尔德吸取了皮亚杰的发生认识论，并建立了两对关键的概念来表述激进建构主义的认识观：动态的知识相对于静止的知识，适应相对于对应.冯格拉塞斯费尔德在1991年的文献中进一步阐述了这种知识动态观以及人类交流的激进建构主义观.他指出，如果每个人都有各自不同的对世界的感知，他们将难以对世界上的任何事达成一致.尽管在理论上这种推理没错，但事实上人们在许多事物的认知上达成一致，人们能够进行这种交流并不是真正地反映了客观现实.他们所同意的东西是一种“扭曲”了的现实.将这种观点用到教育上来，将产生一种和行为主义截然不同的认识观.例如，从激进建构主义来看，教师对学生所拥有知识的理解并不是学生脑子中的“真正知识”，教师对其的理解只是一种“适应”，即通过与学生的交流而对学生的“真正知识”的一种解读.在激进建构主义看来，人们无法进入并了解任何个人的“真正知识”，人们解读的东西是一种对“真正知识”的外在的理解.激进建构主义在认知领域吸取了皮亚杰的理论.关于动机，冯格拉塞斯费尔德解释为对有机体的内在的满足的需求.根据我们的理解，激进建构主义和皮亚杰的理论都强调知识建构在个人的过去的经验基础之上.皮亚杰并没有直接提出建构主义的概念，他的主要兴趣点是建立他的认知阶段性理论——一种被广泛批评并被激进建构主义所摈弃的理论，但冯格拉塞斯费尔德继承了皮亚杰的发生认识论观点.冯格拉塞斯费尔德的激进建构主义观已经在数学教育中有一定的影响和应用，但皮亚杰的理论在数学教育中的应用则很有限.关于学习动机，激进建构主义强调的是学生的内在动机和个人兴趣，这在冯格拉塞斯费尔德的论述及西门的建构主义学习轨迹中都有论述.
另外一对和数学教育实验方法有关的概念也和激进建构主义有密切关系.斯蒂夫、汤普森与冯格拉塞斯费尔德在2000年介绍数学教育实验方法时，提及了两个在他们先前写作中提出的概念：“学生所表现的数学知识”及学生的数学知识.这两个概念可以看做是对激进建构主义原理的直接应用.在激进建构主义看来，学生的数学知识是外人无法知晓的.教师能够了解和分析的是学生所表现的数学知识.教师所获得的是学生可能建构的认知表征.激进建构主义坚持不同学生建构数学知识的不同性，并强调即使建构可以作为一个个体间相互影响的结果，也并不是知识的直接传递或迁移，个体只能根据其独有的概念来建构其自己的数学知识.激进建构主义对学习的解析引来了无数的批判.莱曼在1994年指出激进建构主义的一个重要缺陷是对于社会活动作用的否定.菲利普在1995年总结建构主义理论时也提出了类似的评价并指出个人主义的认识观可能是导致冯格拉塞斯费尔德建立这种理论的原因.这些缺陷使激进建构主义无法对数学课堂教学做圆满的解释.冯格拉塞斯费尔德本人则持着开放的观点来看待激进建构主义的局限.在他1991年主编的关于激进建构主义与数学教育的论著中，一些作者（例如Cobb，Steffe和Brink）公开讨论了激进建构主义在数学教育上的应用与局限.就激进建构主义而言，其自身很难修补在数学教育应用上的局限，除非加上社会建构主义的维度.
在20世纪80年代社会建构主义作为一种哲学观进入数学教育.很多研究者在20世纪80年代和90年代所做的研究直接或间接地应用了社会建构主义理论.由于社会建构主义的理论纷繁复杂，我们这里主要采取奥尼斯特1994年的归类定义.奥尼斯特区分了两种主要的建构主义类型：1.皮亚杰理论背景下的社会建构主义；2.维果斯基理论背景下的社会建构主义.前者在承认个体认知作用的同时也承认集体认知的作用，后者则更强调集体认知的作用.作为一种哲学观，奥尼斯特结合维根斯坦的语言游戏和拉卡托斯的数学发现逻辑，给出了主观与客观数学知识的概念.他指出，社会建构主义的核心是同样重要的主观知识和客观知识以及它们的辩证关系.主客观数学知识是通过语言的交流实现的.这种交流充满着逻辑论证和批判，在批判中同时建立主观的数学知识和客观的数学知识.在奥尼斯特看来，客观的数学知识具有一个较广的定义.不但数学定理、公理、问题、证明等一切与书本有关的论述都可以看做是客观数学知识，而且学生的推理性知识和显性数学知识也都可以归结为客观知识.
维果斯基的知识观为社会建构主义提供了强有力的基础.正如梭野在2002年指出的，维果斯基的重要贡献是他没有试图把社会现象本身解释为个体的集合或简单的相互影响.例如，氢和氧可以通过化学合成变成水，但水的性质与氢和氧的性质本身有很大的区别，所以不能说个体的总和可简单累计为总体.维果斯基试图用整体单元分析法来克服这种简单的累计关系.他指出，整体的单元分析可以克服单一元素分析的弊端——它不需要保持所有的单个单元中的性质.整体的单元分析所感兴趣的是生物体的活的细胞，而不是组成细胞的成分性质.把这种观点应用到社会学上，即是社会整体观的拥护者.维果斯基不但强调社会整体观，而且强调认知的社会性.关于个体认知和社会认知的关系，维果斯基提出了最近发展区的概念（ZPD）.采克林在2003年总结了有关ZPD的有关假设表述：一般性的假设，帮助假设，潜在的假设.第一个假设主要指学生可以在一个合作的环境完成更多的学习任务.第二个假设强调了学生可以受到比自己强的合作者（例如同伴或教师）的积极影响.第三个假设是对学生的潜在能力发展的一种期望.很多学者已经将ZPD应用到数学教育上来.例如，莫瑞特和福萨在2006和2007年发展了ZPD的数学教育模型.该模型具体描述了学生数学发展的四个阶段并阐述了脚手架理论在其上的应用.综上所述，从奥尼斯特的分类来看，社会建构主义在强调社会建构意义的同时，并不否认或轻视个人建构的意义.由于其吸纳了更为综合的观点，其在数学教育中的实践意义大于激进建构主义.
三、中美数学课程标准中的建构主义思想
尽管建构主义理论没有直接指导美国2000年数学课程标准（NCTM2000）的写作，但课程标准的理念常常被表述为以建构主义为基础.关于美国2000年数学课程标准的理论基础问题，可以参考2003年出版的一本著作，从中可发现各式建构主义理论与课程标准的结合点.需要提醒读者注意的是，本文的分析并不是基于这本书的总结.本文所关注的是如何在激进建构主义和社会建构主义的分类下来审视中美课程标准的部分理念.因为我国2001年版及2011年版数学课程标准的很多理念与美国2000年课程标准的理念十分相近，所以我们可以用建构主义来审视中美两国课程标准中的相似理念.尽管在美国2000年课程标准之后有新的课程文件出台，但就本文所讨论的理念而言，并没有实质变动.在作者看来，这些相似理念是产生课改实践困惑的根源.在分析之前，我们先来简要回顾一下我国2001年版及2011年版课程标准与美国2000年课程标准的三个相似理念.第一个相似理念是平等主义的教育观.在中美数学课程标准中，平等主义教育观均作为六个理念中的第一个重要理念.第二个相似理念是教师的课堂角色应为组织者、合作者和引导者.在我国2001年课程标准中，这一表述在第四理念中出现.在我国2011年的课标中，这一表述则作为第三理念出现.在美国2000年数学课程标准中，明确提出教师应该为学生创造一种有利于学生自主交流与探究的学习环境.第三个相似理念是强调数学问题解决对教学和学习的重要性.在我国2001年版及2011年版数学课程标准的四个总体课程目标中，有两个直接与数学问题解决有紧密关系：数学思考和解决问题（问题解决），明确提出了“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”以及“形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性”.在美国2000年数学课程标准中，问题解决被作为五个过程标准之一，同时在教学与学习原理中也多次提到.提醒读者的是，这里我们并不是阐述在中美课程标准中只有三个相似理念，但我们认为这三个是非常重要的.
激进建构主义的知识观和平等主义教育观（第一个相似理念）是相融的，在激进建构主义者看来，知识应该是活跃的，而不是静止的，不同的人具有不同的知识.这和平等主义所提出的人人都能学数学是相通的.因为人人都能学数学的一个潜在的前提是数学知识并不是静止而繁杂的逻辑推导；静止的知识观所导致的一个直接结论应是只有有能力的人才能学懂数学.平等主义教育观的另一个重要观点是平等中的“不平等”性，即不同的人在数学上得到不同的发展.在我国2001年版数学课程标准中，多次强调“要关注学生的个体差异”.在2011年版的标准中强调“学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”.美国2000年数学课程标准主要谈及了两点不同性.第一，学生在其个体的经验、个性特征以及智力水平上的不同性.第二，知识呈现的不同性.知识呈现的不同性会适应学生的个体差异的不同性.知识呈现的不同性可表现在多方面，例如，可以用多种不同的方法来解决同一个数学问题，可以允许学生用他们自己的方式来表述数学知识.下面的例子可表述这种知识观.
一个baseball球队在80场比赛中赢得48场球.如果再比赛50场，需要赢多少场才能保持以前的输赢比例？学生们可以有很多不同的方法来解决这个问题.他们可以用48/80来估算赢得的场数一半多一点，所以可以估算50场的一半多一点可表述为25多一点，例如28/50.然后再比较并调整48/80和28/50，直到它们等价.另外的学生也可以表述这个问题为48/80=x/50来解方程……
对学生的个性化方法的尊重不但体现了平等的教育观，同时也体现了激进建构主义所提倡的学生所表现的数学.学生所表现的数学正是个体的学生所表现的对数学的解释和推理（例如上面的不同的解法）.在激进建构主义者看来，教师教学的重点是如何协助学生来自我建构数学知识，但教师永远不知道学生的数学知识到底是什么.
第二个相似理念“教师的课堂角色应为组织者、合作者和引导者”主要和社会建构主义有紧密关系.如前所述，激进建构主义在理论上并没有给出在合作学习的基础上来建构知识，所以很难把教师置于组织者与合作者的多重身份.教师成为课堂的组织者、合作者和引导者很容易让人解读为以学生为中心的教学.例如，人们可以把组织者解读为组织学生进行讨论或创造一种适合于学生交流的氛围.教师成为合作者意味着教师并不是给予知识，教师是在与学生交流的过程中来发展学生甚至是教师本身的知识.这种通过交流来发展知识的观点是和维果斯基的观点十分相近的.首先，正如前面所提及的整体的单元分析和个体的单元分析之间的关系一样，合作学习本身蕴涵着集体的学习效果所产生的知识是个体的学习无法达到的.其次，教师作为引导者从某种程度上切合维果斯基的最近发展区理论.在ZPD理论看来，学生的可发展的知识空间正是在教师的引导下得以完成的.社会建构主义者用脚手架理论来解释教师是如何来实现引导者的作用的.中美数学课程标准均强调课堂中的活动与交流——这种强调正是实现教师作为组织者、合作者和引导者的前提.在我国2001年数学课程标准的教学建议中，明确提出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”.我国2011年的标准同样提出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”.在美国2000年数学课程标准中，交流目标被细化为四个具体的方面：1.通过交流组织和强化学生的数学思维；2.清晰而连贯地和其教师与同学进行数学交流；3.分析和评价别人的解题和思维；4.用数学语言来精确表达数学思想.我们可以看到对这些具体的交流目标的解释与某些社会建构主义思想是很契合的.例如，在解释第二个方面时，美国2000年数学课程标准建议教师要建立一个学生可以自由表达的课堂的交流环境.和中高年级的学生比，低年级的学生需要得到教师更多的帮助.中高年级的学生可以参加全课堂的讨论.教师应该给初中生创造更多的表达和交流的机会.这一从小学到初中的对教师的作用的表述趋向于从开始的具体的帮助到最后的氛围的创造，与脚手架学习理论关于教师的帮助过程是一致的——教师的帮助需要越来越弱化.从另一个角度看，教师作为组织者和合作者的作用则越来越强.
第三个相似理念“强调数学问题解决对教学和学习的重要性”与社会建构主义和激进建构主义都有一定的相融关系.数学问题解决的总体目标是促进学生的数学思考，而不是让学生解决一个常规的已经清晰地知道具体解题步骤的问题.从这种意义上说，学生在问题解决的过程中，其过去已有的知识结构需要进行重新的再建构.在和具体的教学实践相结合时，如果这种建构建立在个人学习的基础上，可以和激进建构主义的原理相契合.如果建立在集体学习的基础之上，又可以和社会建构主义的原理相契合.在我国2001年数学课程标准的总体目标中，明确提出“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”.如果把这一表述划分为“经历过程”、“发展能力”和“表述观点”的话，我们可以看到前两点和波利亚的问题解决提法非常接近，第三点的“表述观点”则强化了交流的重要性——一种社会建构主义取向.这种类似的表述方法在解决问题的目标中再次出现：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.”“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果”.这里，同样把交流作为另一个条目独立出现.在课程实施建议中，我国的课程标准有一种社会建构主义与激进建构主义相结合的倾向.例如，学生的“独立思考”与“合作交流”同时被强调.在美国2000年数学课程标准中，通过合作交流来实施问题解决同样被提倡.同时，美国2000年数学课程标准强调自我反思的重要性——一种接近激进建构主义的学习观.
四、建构主义视野下的数学课程改革教学
建构主义在20世纪80年代进入数学教育以来，便以势不可当之势取代了传统的数学教育理念.从某种程度上说，以各种建构主义为指导的教学似乎成了课程改革教学的代名词.在我国新一轮数学课程改革进行十余年之际，反思什么是中国的数学建构主义教学有重要意义，它可以为我们提供一个独特的视角来认识数学教育课程改革中出现的问题和困惑.本文通过对中美数学课程标准中三个相似理念的分析，阐明课程标准的理念可能和不同的建构主义观点相吻合.而不同的建构主义观点在指导教学上又有各自的优势和局限性，所以，应用建构主义进行课堂教学是一个非常复杂的问题.简单地要求教师转变“旧”观念去适应课程改革的“新”观念是形而上学的哲学观的体现.从建构主义的理论和实践来看，“新”的理念和方法本身有很多漏洞和局限，如果不通过反思来剔其糟粕，通过反思来发现中国传统数学教学中的精华，就不能从根本上建立有中国特色的建构主义教学.我们主张把建构主义理论和建构主义实践分开来看，只有这样，我们才可以回答为什么发展建构主义教学而不必为理论的局限而束缚手脚.跨越理论与实践之间的鸿沟是当前国际数学教育关心的热点问题.美国数学教师联合会在2008年组织了一个会议专门讨论如何连接理论研究与实践的问题.这一问题的提出暗示着在过去的数学教育研究中，如何用理论来指导实践在世界范围内并没有给予足够的关注.
在前面提及的三个理念中，平等主义的教育观及教师的角色作用（组织者、合作者和引导者）对我国的数学教学挑战最大.第三个理念数学问题解决非常契合中国的国情.正如素质教育相对于应试教育的挑战一样，平等主义的教育观在实践层面上的实施同样阻力重重.一个非常简单而实际的问题是在一个40～60人的课堂中如何实现真正的平等教育.欧美国家小班制（25人左右）则在实施平等教育上有明显优势.尽管激进建构主义的理念与平等主义是相融的，但激进建构主义无法回答和解决我们所提出的这个简单的实践问题.事实上，我国的大班数学教学强调的是面向大多数学生，而不是全体学生.尽管我们可以提各种口号，有一点教学经验的人都知道在一个50人的班级中强调不同的人在数学上得到不同的最大发展的难度.从激进建构主义的理论来看，学生应该通过其个人的知识建构来获得数学上的发展并由此带来学习动机，这种内在动机会带来心理上的满足感，所以，激进建构主义坚持“乐学”的学习观，这种学习观很难在我国的大班数学教学中得以实施.尽管激进建构主义有诸多的局限性，我们发现在反思主动学习和被动学习时，激进建构主义可以给课改中出现的问题很大的理论帮助.在过去的十年课改中，学生的主动学习常常和合作性学习的社会建构主义理念结合在一起，由此产生的一个认识误区是只有学生为中心的课堂教学才是合理的.从激进建构主义来看，主动学习未必是学生为中心的教学，无论是学生间的交流还是学生自己的学习，抑或是教师的讲述，都可以产生学生的主动学习，所以，讲述法并不违反激进建构主义的理论原则.再看第二个理念，维果斯基的社会建构主义更强调教师的引导者作用.数学教师在课堂中作为真正的合作者的意义是很有限的.很多课改中的困惑来自于过于强化三者（组织者、合作者和引导者）的地位而机械地批判讲述法的“合理与合法”.在前面讨论的三个理念中，数学问题解决的理念不但没有给教师带来困惑，而且还为他们带来了新的机遇.首先，在新课改之前，数学问题解决已在我国流行30余年，无论是数学教师还是数学教育研究者对此都不陌生.很多专家都对数学问题解决在我国的传播有重要贡献.有很多80年代和90年代的课改实验都和数学问题解决有紧密关系.其次，数学问题解决的核心是“问题观”，所以，教师在进行问题解决的教学时，并不用在教师中心论或学生中心论之间做一取舍.如前所述，数学问题解决同样和激进建构主义和社会建构主义有较好的相融性.建构主义在指导以数学问题解决为中心的课堂实践中有更多用武之地.
课程改革的教学是一个复杂的非线性的系统.它是建构主义理论、课程标准、教师实践等多种因素相互作用的动态过程.作为复杂的社会系统的一部分，它受到政治、经济、传统文化等各个方面因素的影响.廓清建构主义理论、数学课程标准和教师的教学实践对深化课程改革有重要作用.首先，虽然建构主义理论被公认为是新课程标准的理论基础，但并不是课程标准的所有理念都能很好地给予一种（或多种）建构主义的解释，建构主义理论本身同样存在很多缺陷.本文的三个理念分析只是起到一个抛砖引玉的作用，更为详细和有见地的分析需要我国数学教育工作者的共同努力.其次，课程改革的教学实践和课程标准的理念也不是简单的线性关系.认为完全贯彻课程标准的理念就可以产生有效的数学课堂教学是简单的二元论的体现.当不同的理念同时应用到一个具体的教学情景中时，可能产生一个新的课程改革创造，同时也很可能产生的是一个教学困惑，产生这种效应的因素是复杂的，从本文有限的分析来看，我们认为以数学问题解决作为切入点的数学教改可能会更容易在实践层面实施.作者建议在建构主义为指导的数学课程改革产生争议和困惑时，应该重新思考和定位理论和实践的内涵和关系.我们主张将建构主义理论、建构主义实践与中国的建构主义教学作为不同的概念来区别，可以更好地指导数学课改教学.理论工作者应该进一步廓清和发展建构主义理论以备实践上的应用.本文虽然给出一种基本分类，很多细节的理论问题尚需修补与完善.从数学教学的特殊性来看，我们认为过去很多在教育心理学中的建构主义提法并没有真正考虑到学科的特殊性——虽然就研究方法本身而言无可厚非，但从实践层面考虑则有一定问题.建构主义实践可以宽泛地理解为以建构主义理论为基础的教育实践，包括课程标准的写作、课改实验的设计以及数学教师的课改教学实践等.中国的建构主义数学教学是建构主义实践的一部分.毋庸讳言，建构主义理论在我国应被看成是西方文化的移植品.但建构主义实践应视为东西方文化冲突和融合的平衡点，它包含了理解、试误和吸收的循环过程.从这个意义上说，我们不主张简单地用“新”理念和“旧”理念来界定数学教学实践.同时，我们不主张通过单一改变教师的“旧”的教学观来达到实施数学课改的目的.中国的建构主义数学教学应该是在审视中国过去的数学教学和建构主义理论及实践同时的一种再创造.对于在数学教改中出现的困惑，我们主张在微观上考察建构主义理论和实践.如果我们发现其不违反建构主义的基本原理，我们同样需要反思是什么因素引起了这些问题，是过去的旧的教学观的影响吗？是理论本身的问题吗？是理论与实践的契合点没有找到吗？这一思考角度可以使我们摆脱很多无休止的争论而进行有效的实践.鉴于我们所理解的中国的建构主义数学教学是在过去传统教学基础上吸收了可接受的建构主义理念的中国式教学，这种课程概念的重建恰好提供了一个新的开端并试图解决近年来热烈争论的传统与改革的问题.从本文对建构主义、课程标准和数学课程改革的分析可以看出，真正实现传统与非传统的结合还有很长的路要走.
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