论统计方法在企业组合证券投资中的应用，本文主要内容关键词为：组合论文,证券投资论文,方法论文,企业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、组合证券投资的重要性
证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低以及投资风险的大小，投资者在选择投资策略时希望收益尽可能大而风险尽可能小。但高收益必然伴随着高风险，所以投资者只能选择在既定收益率的情况下使风险尽可能小的投资策略；或者选择在自己愿意承受的风险水平的情况下追求使总收益率尽可能大的目标；也可以权衡收益与风险的利弊，综合考虑，作出自己满意的投资决策。证券投资的风险是客观存在的，获得较高的收益必须承担较高的风险。问题的关键在于如何针对投资的风险，采取各种防范措施和方法适当降低风险。而降低投资风险的有效途径是组合投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同比例分配到各种不同的证券上进行投资，以达到分散投资风险的目的。组合证券投资并不是简单将资金平分于几种证券的购买，而应该是一个最优组合。即在这种组合下，收益一定而风险最小，或风险一定收益最大。
二、运用统计方法分析组合证券投资的收益率与风险
投资收益的高低与风险的大小，是每个投资者都必须考虑的问题，也就是在进行组合证券投资时既要分析收益率又要分析风险的大小。我们可以通过计算一些统计指标，如数学期望、方差、标准差及相关系数来确定一个合理的组合投资方案。由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以将其看作是一个随机变量，我们可以用一定时期内的某种证券收益率的期望值来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强，证券的风险可以用该种证券投资收益率的方差来度量，方差越小证券投资的风险越小。我们以两种证券的组合效应为例说明这一问题。如表一所示：
表一：
项 目 证券a 证券b
收益率(%) 7或11 13或5
概
率 各为0.5各为0.5
期望值E[,i]0.5×7+0.5×11＝90.5×13+0.5×5＝9
同时假定证券a、b的比例Xi分别为2／3、1／3
则组合证券期望值：
h21
E[,p]＝∑ XiEi＝──×9+──×9＝9
i=1
33
分析风险程度的大小必须引入方差和标准差。根据证券投资风险涵义，方差和标准差应是预期收益率与实际收益率之间的离差，根据概率论和数量统计原理，可以得到：
由概率论和数量统计知识，还必须计算证券a和证券b的协方差：
1 n
Coυ[,xy]＝──∑ （Xi－Ex）（Yi－Ey）
N i=1
由此公式可计算a、b协方差：
1
Coυ[,ab]＝──〔（7－9）×（13－9）+（11－9）×（5－9）
2
16
＝－──＝－8
2
根据统计相关系数理论
Coυ[,xy]
r[,xy]＝───────
S[,x]·S[,y]
，可得知证券a和b的相关系数：
－8
r[,ab]＝───＝－1
2×4
，它表明证券a和证券b 的相关关系是完全
负相关，即一种股票的收益率降低，而另一种证券的收益率相应增加，反之亦然。下一步需计算双因素的标准差，计算公式如下：
S[,p]＝〔X[2]·S[2][,x]+Y[2]·S[2][,y]+2XY（r[,xy]·S[,x]·S[,y]）〕[1/2]＝XS[,x]－YS[,y]
根据以上公式证券a、b的标准差为：
21
S[,p]＝XS[,x]－YS[,y]＝──×2－──×4＝0
33
S[,p] 表明组合证券的风险由三个因素来决定：一是组成每种证券的比例；二是每种证券的标准差（风险程度）；三是证券间的关联程度。以上计算表明，本例组合证券投资的风险程度为零， 而收益率同为9%的证券a的风险为2%，b的风险为4%。可以看出，通过组合投资，风险降到最低。
根据以上公式我们还可以计算出在不同相关程度下，组合证券风险的大小，本例计算如表二。
表二：
r[,xy]-10.500.5+1
S[,p]组合证券风险
01.34 1.92.3
2.658
当组合证券的相关系数为1时，总的风险S[,p]为2.658， 这说明并未得到组合效应的好处。只有当不是完全的正相关时才产生组合效应，使风险小于各种证券单独风险之和。
由于组合证券投资的风险影响因素还有各种证券的比例，这样我们还需考虑一个问题，即购买a和b的合理比例。判断在什么样的比例下，产生的组合效应最强。本例中，由于比例变化的组合投资风险变动情况可以通过上述各公式计算。如表三：
表三：
证券a(%) 证券b(%) 组合证券风险
1000 2
80
200.8
66
34 0
20
802.8
0
100 4
我们也可以值助图一（见下图）来说明。在图一中A点表示证券a的比例为100%，B点表示证券b的比例为100%，这里三条直线AB、AG、GB分别表示相关系数为+1和－1时证券a、b在组合中所占的比例，AB表示当r[,xy]＝0时，证券a和b所占的比例。
图一
从图一分析来看，在完全正相关时，证券a的比例越大， 风险越小，随着A→B，即证券a的比例逐渐减少，风险逐步增大，当达到B点时，风险最大。所以，在完全正相关的情况下，组合证券投资未产生组合效应。
当相关系数为零时，证券a和b的比例变化，会产生组合效应，在图中N点和O点具有相同的风险，但收益期望值不同，但可以看出组合证券的风险比原来单独投资一种证券时有所降低。
在相关系数为－1时，同样可以看到随着证券a和证券b的变化， 风险也随着变化。由A→G运动，风险逐渐减少；由G→B运动，风险逐渐增大。在这种比例的变化中，也出现了一系列风险相同，但收益期望值不同的点，如L、M点，而且可以看出A点沿GB运动比沿AG运动更优。