罗素难题新解——从自由模态的摹状词理论{B3V170.jpg}角度看，本文主要内容关键词为：罗素论文,角度看论文,难题论文,新解论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]B815.8；B815.1 [文献标识码]A [文章编号]1000-7326(2009)10-0018-05
一、罗素的几个难题
弗雷格在其论文《论涵义和所指》中指出：“专名(词、指号、复合指号、表达式)表达它的涵义，并命名或指示它的所指。”[1](P156)这里，弗雷格所说的专名是广义的，也包含像“当今的法国国王”、“离地球最远的天体”这样的限定摹状词。也就是说，弗雷格没有把专名和摹状词区分开来。罗素则认为，如果假设限定摹状词和专名具有相同的逻辑功能，就会出现以下难题。
难题一
罗素在《论指称》中指出，“当我们采纳这种观点，即指称短语表达意义并指示指称时，我们面临的第一个困难就是关于那些其中指称似乎不存在的情形。”[2](P39)语句“当今的法国国王是秃头”(记为(1))，从形式上看，它和“当今的英国国王是秃头”一样。“当今的英国国王”既有意义，又有指称，但“当今的法国国王”虽然有意义，却没有指称，至少在某种显然的意义上是这样。“因此，人们通常认为‘当今的法国国王是秃头’应是毫无意义的。然而，它并不是毫无意义的，因为它显然为假。”[2](P39)
难题二
罗素认为，如果把语句“当今的法国国王不存在”(记为(2))看作一个主谓句，把“当今的法国国王”看作专名，就会导致难题二。如果语句(2)是有意义的，则“当今的法国国王”一定有指称。如果“当今的法国国王”有指称，则它一定指称某个存在的事物。这样，语句(2)就不可能为真，而一定为假。简言之，如果语句(2)有意义，则它一定为假。然而，语句(2)显然为真，因为找遍现实世界中的所有人，也找不到一个当今的法国国王。可见，语句(2)不可能既是真的，又是有意义的。
难题三
罗素指出，“如果a等于b，那么，凡对于其中一个为真的，对另外一个也为真，而且这两者可以在任何命题中互相替换而不改变命题的真或假。”[2](P40)这正是经典谓词逻辑的同一替换律。然而，假设语句“艾伯特相信《存在与虚无》的作者是一位深刻的思想家”(记为(3))为真。①同时，事实上，“《存在与虚无》的作者就是《疯狂的兽医》的作者”(记为(I3))。然而，艾伯特并不知道《存在与虚无》的作者还写了《疯狂的兽医》。如果在(3)中用“《疯狂的兽医》的作者”来替换“《存在与虚无》的作者”，我们就会得到语句“艾伯特相信《疯狂的兽医》的作者是一位深刻的思想家”(记为(3)′)。而(3)′的真值为假，因为艾伯特相信《疯狂的兽医》的作者是一位爱胡说八道的傻瓜。这样，经过替换，语句(3)的真值被改变了。由两个真前提(3)和(I3)却得到了假的结论(3)′，经典谓词逻辑的同一替换律不再普遍有效了。
难题四
根据排中律，“A是B”和“A不是B”中一定有一个为真。因此，对于上文中的语句(1)(即“当今的法国国王是秃头”)和语句“当今的法国国王不是秃头”(记为(4))，它们之中一定有一个为真。然而，如果我们列举所有是秃头的事物，然后列举所有不是秃头的事物，我们在任何一列中都找不到当今的法国国王，所以，这两个语句都是假的。显然，对它们来说排中律失效了。
二、罗素对四个难题的解决
罗素认为，之所以会出现上述难题，主要是因为弗雷格没有把限定摹状词和专名区分开。基于以上难题，罗素提出了他的摹状词理论，力求解决这些难题。这里阐述一下罗素摹状词理论的主要内容。
首先，严格区分专名与限定摹状词，主张限定摹状词不是真正的逻辑主语。罗素认为，专名本身就有意义。他说，“一个名字乃是一个简单的符号，直接指一个个体，这个体就是它的意义，并且凭它自身而有这意义，与所有其他的字的意义无关。”[3](P163-164)而限定摹状词单独来看没有任何意义，“所有包含‘the’(在单称的意义上)的短语(而不是命题)是不完全的符号，它们在使用中有意义，孤立地看，没有意义。”[4](P67)罗素主张，限定摹状词不是真正的逻辑主语，比如，“‘《瓦弗利》的作者是一个人’，那不是一个形如‘x是一个人’的判断，而且‘《瓦弗利》的作者’不是它的主语。”[2](P43)
其次，定义了其中有限定摹状词出现的命题。以命题“那个写《瓦弗利》的人是苏格兰人”(记为(5))为例。该命题表面看来是一个主谓句，但实际上包含这样三个命题，即(6)至少有一个人写《瓦弗利》；(7)至多有一个人写《瓦弗利》；(8)谁写《瓦弗利》谁就是苏格兰人。这三个命题全为(5)所蕴涵，反之，以上三个命题一起蕴涵(5)。因此它们一起可以作为(5)这个命题的定义。
罗素认为，(9)表达了命题(5)的逻辑形式，它不同于该命题表面的语法形式，从而严格区分开了命题的表面语法与其深层的逻辑结构。此处，也可看到，“那个写《瓦弗利》的人”不是(5)的真正主语，通过以上程序它被从(5)中消掉了。
再次，对限定摹状词在语句中的出现进行区分，分为“主现”和“次现”。罗素区分了限定摹状词在语句中的主现和次现。“其抽象的区别如后：如果一摹状词出现于其中的命题是从某个命题函项фx将其中的‘x’代以摹状词而得到的，那么这摹状词称为在这命题中有一个‘主要的’出现；如果将фx中的x代以这摹状词后所得的只是原有命题的一部分，那么这摹状词称为在这命题中有一个‘次要的’出现。”[3](P168)以“当今的法国国王不是秃头”为例。当把它分析为“存在一个是当今的法国国王并且不是秃头的对象”时，限定摹状词“当今的法国国王”在该语句中是主现，整个语句为假。当把它分析为“并非存在一个是当今的法国国王且是秃头的对象”时，限定摹状词“当今的法国国王”在该语句中是次现，整个语句为真。
需要指出的是，罗素的摹状词理论建立在经典谓词逻辑的基础之上。所以，在罗素这里，所有专名都有指称。而且罗素对对象抱有一种强烈的实在感，反对虚构对象的存在。他指出，“只有一个世界，这就是‘实在的’世界。”[3](P159)
正是在其摹状词理论的基础上，罗素对上文中的四个难题进行了解答。
解答难题一
罗素认为，根据他的摹状词理论，语句(1)(即“当今的法国国王是秃头”)等值于这三个命题的合取：(a)至少有一个人是当今的法国国王；(b)至多有一个人是当今的法国国王；(c)谁是当今的法国国王谁就是秃头。但我们找遍现实世界中的所有人，也找不到一个当今的法国国王，所以(a)显然为假，从而语句(1)也是假的，即(1)是有意义的。
这里，罗素并不把语句(1)看作一个主谓形式的语句，当然“当今的法国国王”也不是该语句的真正主语。通过对该语句进行逻辑分析，他将其中的限定摹状词消解掉。然后，根据经典谓词逻辑，计算出语句(1)的真值。实际上罗素回避了如果把“当今的法国国王”看作(1)的真正逻辑主语，而其又无指称所带来的问题。
解答难题二
罗素处理难题二的策略与对难题一的处理类似。他否认(2)(即“当今的法国国王不存在”，)中“当今的法国国王”是真正的指称短语，不把它作为逻辑专名来处理。罗素采用其消解程序，把包含限定摹状词“当今的法国国王”的语句(2)转化为不包含该摹状词的语句。
把(2)中的“存在”看作像“是秃头”一样的谓词，“不”作用于谓词“存在”，则语句(2)可解释为如下三个命题的合取：(d)至少有一个人是当今的法国国王；(e)至多有一个人是当今的法国国王；(f)谁是当今的法国国王谁就不存在。
根据这一分析，主项“当今的法国国王”消失了，而且(2)的逻辑形式(g)恰好表达了当今的法国国王不存在，与该语句的直观内容一致。所以，语句(2)是真的，而且是有意义的。由于“当今的法国国王”在语句(2)的逻辑形式(g)中消失了，所以不会出现它有无指称以及由此而带来的语句(2)有无意义的问题。
解答难题三
语句(3)(即“艾伯特相信《存在与虚无》的作者是一位深刻的思想家”)中，包含限定摹状词“《存在与虚无》的作者”，我们仍可根据罗素对限定摹状词在语句中是“主现”还是“次现”来对(3)进行分析。如果“《存在与虚无》的作者”在(3)中是次现，则(3)可理解为：(h)艾伯特相信，有且只有一个人写了《存在与虚无》，并且谁写了《存在与虚无》谁就是一位深刻的思想家。这样，限定摹状词“《存在与虚无》的作者”在(3)中消失了，也谈不上用“《疯狂的兽医》的作者”替换(3)中“《存在与虚无》的作者”。(3)′所表达的是：艾伯特相信，有且只有一个人写了《疯狂的兽医》，并且谁写了《疯狂的兽医》谁就是一位深刻的思想家。这里，根据上文所述，显然是把一个艾伯特毫无所知的信念强加给了他，所以，(3)′是假的，同一替换失效就不难理解了。
当然，也可以把“《存在与虚无》的作者”理解为在(3)中是主现，但这种理解不太自然，此处略去分析。[5](P34，注释4)
解答难题四
对于语句(1)“当今的法国国王是秃头”，根据罗素对难题一的解答，它显然是假的。
在阐述罗素的摹状词理论时，我们已谈到，当“当今的法国国王”在语句(4)中是“主现”时，它是假的。此时，(1)和(4)均为假，排中律失效。当“当今的法国国王”在(4)中是“次现”时，它是真的。此时，(1)和(4)恰好一真一假，排中律依然有效。罗素指出，“与摹状词有关的谬误都根源于对主现和次现的混淆。”[6](P77)不过，罗素也指出，“主现和次现间的这种不明确在语言中很难避免；但如果我们对它有所防备，则没什么损害。在符号逻辑中这一点当然很容易避免。”[2](P45)
从罗素对四个难题的解答可以看出，他所采取的主要策略，就是依据其摹状词理论，把限定摹状词与专名严格区分开，不把限定摹状词看作语句中的真正主语，通过既定的消解程序把包含限定摹状词的语句转化为不含限定摹状词的语句，而且，通过区分限定摹状词在语句中的“主现”和“次现”，对包含限定摹状词的语句进行解释。
然而，罗素的解决方案并不令人满意。首先，罗素否认限定摹状词是真正的单称词项，给出消解程序来消除限定摹状词，这使得由自然语言到逻辑语言的翻译变得复杂化了，也不符合我们通常对自然语言的直观理解。事实上，我们更愿意直接根据语句的语法形式来理解自然语言或者把自然语言形式化。比如，把语句(1)看作一个主谓句，直接把“当今的法国国王”看作真正的逻辑主语，而不是把(1)通过像罗素那样的消解程序再转化成其复杂的逻辑形式。其次，罗素利用“主现”和“次现”的区分对命题的处理过于繁琐，如果分析或判断不当，反而会导致更多的问题。再次，在罗素看来，所有包含空限定摹状词“主现”的语句都为假。那么，显然“唐三藏的大徒弟会七十二变”也是假的，而这与人们的常识相悖。
三、从自由模态的摹状词理论
角度看四个难题
自由逻辑是20世纪50年代新兴的一个哲学逻辑分支。在自由逻辑的基础上，形成了多种自由摹状词理论。冯艳、刘壮虎于2007年提出一个把自由摹状词理论与模态逻辑相结合的新理论，②我们将从这个新的理论视角来解答罗素难题。先简述一下的主要特点。
(T1)建立在肯定自由逻辑和肯定自由摹状词理论的基础上，因此，它兼有以上系统的一些特点。比如，消除了经典谓词逻辑中个体域非空和单称词项都有指称这样的假设，主张有些包含空限定摹状词的语句可以为真。
(T2)限定摹状词是中合式的项，但有条件限制。中的项不仅包含个体常元、个体变元，还包含限定摹状词，特别地也包含着其指称不在量词的个体域中存在的空限定摹状词。比如，像“当今的法国国王”、“唐三藏的大徒弟”这样的在现实世界中没有指称的空限定摹状词。在中，限定摹状词可用符号表示为ιxA(x)，其中A是不含□的任意公式，x是变元。注意，摹状算子与变元x及公式A所形成的ιxA(x)是系统中的项，而不是公式，并且其中的公式A(x)有条件限制，即其中不包含“□”。这个限制条件至关重要。这既体现又保证了限定摹状词本身的重要特征，即它是非严格指示词。既然限定摹状词是中合式的项，它就可以做真正的逻辑主语，而不是像罗素摹状词理论所处理的那样，将限定摹状词消解。在对自然语言进行符号化时，的这种处理也更符合自然语言的特点。
(T3)中包括表示“存在”的逻辑谓词E！，也包括内涵模态算子□。
(T4)在的公理中，经典谓词逻辑的同一替换律不再无条件成立，而是有如下公理：
注意，其中P是原子谓词，也可以是≡或E！。这些条件就限制了项在模态语境中的替换。因为如果P可以是包括□的模态公式，我们很容易给出反模型说明其不是有效的。例如，由两个真前提“行星的数目≡9”和“□(9＞7)”，我们会得出“□(行星的数目＞7)”的假结论。
(T5)重点刻画了个体常元、个体变元与限定摹状词的重要区别，即前者是严格指示词，而后者是非严格指示词。
(T6)对于理论，其相应的形式语义被给出，该理论被证明是可靠的和完全的。
下面我们来看理论是如何解答罗素的四个难题的。
解答难题一
在中，语句(1)(即，当今的法国国王是秃头)用符号可表示为：B(ιxK(x))，其中B表示“是秃头”，K表示“是当今的法国国王”。显然，(1)仍然是一个主谓句，限定摹状词“当今的法国国王”是主语，谓词“是秃头”是谓述主语。如果量词的个体域是现实世界，则我们找遍整个现实世界，也找不到“当今的法国国王”，所以它是个空限定摹状词。显然是允许空限定摹状词出现的。而且并不会因为它在现实世界中没有指称，整个语句(1)就没有意义，根据的语义，语句B(ιxK(x))是有真值的，它或者为真，或者为假。所以，虽然“当今的法国国王”在现实世界中没有指称，但这并不妨碍整个语句是有意义的。
理论对罗素难题的解答采取了与罗素完全不同的思路，它可以克服罗素解决方案中的诸多困难，具有独特的优点。首先，在对几个难题的处理中，限定摹状词(包括空限定摹状词)被看作真正的单称词项，对包含限定摹状词的语句的符号化简单可行，某些包含空限定摹状词的语句可以为真，这些都符合对自然语言的直观理解。其次，避免了罗素方案中复杂的消解程序。再次，避免了限定摹状词在语句中的“主现”、“次现”之分，有效地消除了对自然语言理解的歧义性。此外，由于包含更加丰富的语言，从而处理问题的能力也更强，比如，对同一替换难题的解答就更为合理。
注释：
①此处引述的例子与罗素《论指称》中所举例子类似，但并非罗素原文中之例。参见William G.Lycan,Philosophy Of Language:A contemporary introduction,London and New York,2001,P15。
②关于理论，详见冯艳、刘壮虎《一个自由模态的摹状词理论LFMDTK》，《哲学研究》2007年第8期。