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因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形，用途非常广泛。但由于这部分内容头绪多，所用公式复杂且灵活性大，不少同学拿到一个因式分解题目后，不知从何下手。现向同学们介绍用歌诀法分解因式。
一、歌诀
两项先提后公式，公式先用平方差，
再用立方和、差式三项先提公因式，
其次考虑全方式，最后十字相乘试一试；
三项以上先提取，然后考虑用分组，
分组能提公因式，或者分组用公式；
每个因式分彻底，半途而废不可取。
二、举例
例1 把10a（x－y）[2]－5b（y－x）分解因式。 （义教版代数第二册11页6（5）题）
分析：此题看作两项式，根据歌诀“两项先提后公式”，确定先提公因式5（x－y）。
解：原式＝5（x－y）〔2a（x－y）＋b〕＝5（x－y）（2ax －2ay＋b）。
例2 把a[6]－b[6]分解因式。（同上54页2（8）题）
分析：此题为两项式，没有公因式，根据歌诀只有运用公式，但它既能用平方差公式，又能用立方差公式，这时再用歌诀：“先用平方差，再用立方和、差式”。
解：原式＝（a[3]）[2]－（b[3]）[2]＝（a[3]＋b[3]）（a[3]－b[3]）＝（a＋b）（a[2]－ab＋b[2]）（a－b）（a[2]＋ab＋b[2]）。
例3 把－x[2]y＋6xy－8y分解因式。（同上41页4（1）题）
分析：此题为三项式，根据歌诀“三项先提公因式”，确定提公因式y，首项系数为－1，也应把“－”号提出来。
解：原式＝－y（x[2]－6x＋8）＝－y（x－4）（x－2）。
注意：此例提取“－y”后，还应继续分解。
例4 把（x＋y）[2]－4（x＋y－1）分解因式。（同上55页3（3）题）
分析：此题稍作变形可为（x＋y）[2]－4（x＋y）＋4。 把它看作三项式，没有公因式，根据歌诀“其次考虑全方式”来分解。
解：原式＝（x＋y）[2]－4（x＋y）＋4＝（x＋y－2）[2]。
例5 把10x[2]－21xy＋2y[2]分解因式。（同上42页1（3）题）
分析：此题为三项式，没有公因式，又不能用完全平方式，所以只能按歌诀“最后十字相乘试一试”来分解了。
解：原式＝（10x－y）（x－2y）。
例6 把a[2]c－abd－abc＋a[2]d分解因式。（同上54页2（2 ）题）
分析：此题为三项以上，根据歌诀“三项以上先提取”来确定先提公因式a。
解：原式＝a（ac－bd－bc＋ad）＝a〔（ac＋ad）－（bc＋bd）〕＝a（c＋d）（a－b）。提取a后要注意继续分解。
例7 把10a[2]x＋21xy[2]－14ax[2]－15ay[2]分解因式。 （同上51页19（5）题）
分析：此题为三项以上，没有公因式可提，根据歌诀“三项以上先提取，然后考虑用分组”，确定用分组分解法来分解。
解：原式＝（10a[2]x－14ax[2]）＋（21xy[2]－15ay[2]）＝2ax（5a－7x）＋3y[2]（7x－5a）＝（5a－7x）（2ax－3y[2]）。
例8 把x[3]－8y[3]－x[2]－2xy－4y[2]分解因式。（同上32页6（4）题）
解：原式＝（x[3]－8y[3]）－（x[2]＋2xy＋4y[2]）＝（x－2y）（x[2]＋2xy＋4y[2]）－（x[2]＋2xy＋4y[2]）＝（x[2]＋2xy＋4y[2]）（x－2y－1）。
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