对新教材中加强反证法教学的几点看法，本文主要内容关键词为：反证法论文,几点论文,新教材论文,看法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在数学问题中，有相当数量的问题直接证明难以入手。因而，常采用间接法进行证明。反证法就是一种重要的间接证明方法。
在初中几何第三册第七章中通过证明“过同一直线上的三点不能作圆”正式提出反证法，它属选学内容。在教学中提出“使学生理解反证法的基本思路和一般步骤”为教学目的。从学生学习的情况看，基本上能理解反证法的基本思维及一般步骤。其存在的问题主要有以下四个方面：第一，反证法的理论依据；第二，什么样的命题可用反证法证明；而其难点又在；第三，反证法中的“反设”；第四，反证法中的“归谬”。因此，在高中继续学习反证法时，对反证法的进一步理解和掌握起着重要作用，为数学命题的证明提供了一种行之有效的重要方法。在具体的教学中也应主要把握上述四个方面。下面就每个方面作具体阐述。
第一，提出反证法的逻辑理论，使学生能正确理解，深信不疑。
反证法的理论依据是逻辑规律中的排中律。根据排中律：一个事物或者是A，或者是
，二者必居其一。反证法即是证明结论的反面错误，从而结论正确。
第二，可以用反证法证明的命题范围相当广泛。一般常见的如：惟一性问题，无限性问题，肯定性问题，否定性问题，存在性问题，不等式问题，等式问题，函数问题，整除性问题，几何问题，等等。但一般而言，对用直接法不易证明，而其反面易于否定的命题可以考虑用反证法证明，在学习和解决实际问题的过程中须不断地进行探索和总结，才能切实掌握。
第三，反证法中的“反设”，它是应用反证法的第一步，也是关键的一步。“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件。“反设”是否正确、全面，直接影响下一步的证明。作为“反设”其含义是：假设所要证明的命题的结论不成立，而结论的反面成立。故应准确找到命题的结论，抓住关键的字句进行分析、引导、示范、训练，使学生体会怎样对命题的结论进行正确、全面的否定。在训练时，主要做以下工作：（1）正确分清题设和结论；（2）对结论实施正确否定。一般而言，一种情形是直接在结论前加“不”或去掉“不”。例如，是←→不是，有←→没有，能←→不能，成立←→不成立，存在←→不存在，大于等于←→不大于等于（即小于），等等，此类问题的否定较为简单。另一种情形是不能简单地加“不”。例如，A：只有一个，应是：至少有两个；A：至少有一个，应是：一个都没有：A：至多有一个，：可能有两个或两个以上；A：都在，应是：都不在或不都在；等等，这些应多做分析、理解。（3 ）对结论否定后，应找出其所有的情况。 例如，A：大于，：不大于，不大于即小于或等于， 对这两种情况在下一步的“归谬”中应一一证明不成立。
第四，反证法的“归谬”，它是反证法的核心。其含义是：从命题结论的假设（即把“反设”作为一个新的已知条件）及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果。在教学中应通过适当的例题，由浅入深地去引导学生如何寻找和探求矛盾。
1.与已知矛盾
例1 已知p[3]＋q[3]＝2。求证：p＋q≤2。
分析：这是一个不等式问题。
（1）反设：结论是“≤”，则应假设为p＋q＞2。
那么p＋q＞2将作为下一步“归谬”的已知条件。
（2）归谬。p＋q＞2是一个已知条件，结合题设分析p、q均为三次方，故由p＋q＞2，得
p＞2－p，
∴p[3]＞（2－q）[3]＝8－12q＋6q[2]－q[3]。
p[3]＋q[3]＞8－12q＋6q[2]
＝6（q－1）[2]＋2≥2。
故p[3]＋q[3]＞2。
（3）这个结论与已知p[3]＋q[3]＝2矛盾，而推理正确，故而假设错误，那么应肯定结论p＋q≤2正确。命题得证。
2.与定理矛盾
例2 已知：如图，设点A、B、C在同一直线上。
求证：过A、B、C三点不能作圆。
分析：命题的结论是一个否定性结论。
（1）反设。不能→能。设假设过A、B、C三点能作圆，那么这个结论将作为下一步“归谬”的一个已知条件。
（2）归谬。由上述假设过A、B、C三点能作圆出发，设此圆圆心为O，则A、B、C三点中任意两点的连线段是圆O的弦。由垂径定理：O既在AB的中垂线l[,1]上，又在BC的中垂线l[,2]上，从而过点O 有两条直线l[,1]与l[,2]均与l垂直， 这个结论就与定理：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。推理正确，故而假设错误。
（3）肯定结论。即过同一直线l上三点A、B、C不能作圆。
3.与性质矛盾
