区位基尼系数的计算、性质及其应用，本文主要内容关键词为：区位论文,系数论文,及其应用论文,性质论文,基尼论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
区位基尼系数（Locational Gini Indices）一词，通常认为最早出现在著名新经济地理学创始人克鲁格曼的《地理和贸易》一书中（Krugman，1991）。随着新贸易理论在世界范围的兴起，区位基尼系数逐渐成为国内外经济学者研究产业聚集测度的重要工具。 作为基尼系数在产业经济学中的应用，区位基尼系数因其计算简单、对应的洛伦兹曲线直观且广为人知而被众多研究者使用。一些学者也提出了利用区位基尼系数在测度产业聚集程度中可能存在的某些问题（Brülhart和Traeger，2005；蒲业潇，2011），这些问题中一部分是该指数本身无法克服的缺陷，更多地则是由于人们对基尼系数的认识需要一个过程。如国内外学者对基尼系数在区域（组群）分解、要素（来源）分解方面的研究，自20世纪80年代以来陆续取得了一些进展：Mookherjee和Shorrocks（1982）、程永宏（2008）对基尼系数组群分解的研究；Lerman和Yitzhaki（1985）、戴平生和林文芳（2012）对基尼系数来源分解的研究。此外关于基尼系数相对边际效应的分析，Stark等（1986）、戴平生（2013）的研究都得到了一些十分有意义的结果。因此目前利用区位基尼系数对产业聚集程度的研究，存在一个如何把以上基尼系数的研究成果运用到解释分析产业聚集变化的问题。同时，区位基尼系数还具有自身的特殊性，它研究的主要对象是产业份额、区位商，两者的变化都以产业规模的变化为起点，因而算法上与通常的基尼系数具有较大的差别，会呈现自己的重要特点。 产业份额、区位商是产业规模的函数，因此区位基尼系数是变量函数的基尼系数。本文探讨基尼系数的相关性质和算法，如何应用于区位基尼系数。希望给出相应区位基尼系数的组群分解和要素分解，并讨论它们的相对边际效应、增量分解等问题。 一、两类属性值的区位基尼系数 区位基尼系数的计算公式通常以基尼平均差的方式给出。它与信息熵指数（含两类泰尔指数、变异系数平方）、方差（标准差）、极差、赫芬达尔指数和Moran's I等指标一样，都可以用于反映研究对象的差异程度。基尼系数大量用于对收入分配以及资源配置的不平等研究，基尼系数越大说明收入分配越不公平，少数人拥有绝大部分的收入，或者资源配置越不均衡，少数群体占有大量的资源；区位基尼系数越大，说明产业份额、区位商差距越大，少数区域的产业优势越明显，产业的聚集程度越高。 1.基尼系数的简化计算公式 设研究对象是具有n个取值的离散分布，它们分别以概率
取属性值
（i=1，…，n），那么相应的基尼平均差（它与基尼系数等价）可以定义为：
通过计算梯形
的面积并依次相加，再减去1/2可以得到：
其中，μ为研究对象属性值的平均水平。式（2）表明，基尼系数等于各属性值在总平均中所占份额的线性组合。其中组合系数为
，且对不含组合系数的因子求和，它恰好等于1。 2.几种区位基尼系数的简化计算 （1）以产业份额为属性值。利用区位基尼系数计算产业的聚集程度，其研究对象的属性值通常会考虑各区域单元的产业份额，第i个区域单元某一产业的产业份额，等于其该产业规模占全部区域单元该产业规模的份额。相应的区位基尼系数采用的计算公式为：
其中，产业份额
表示第i个区域单元的产业规模（通常为就业人数、产值或增加值）占所有研究区域单元总产业规模的比重（i=1，…，n），且已按从小到大排列。此时对于式（2）就有
，因此式（3）可以简化为：
在Amiti和Wen（2001）、文玟（2004）、贺灿飞和谢秀珍（2006）的研究中，就是用式（3）计算产业区位基尼系数的。 （2）以区位商为属性值。由于用式（4）的区位基尼系数测度产业聚集程度，并没有考虑区域单元所拥有的人口规模或经济规模等因素，所以一些学者将产业份额替换成区位商（Location Quotient）作为属性值，希望尽可能消除区域单元因不同经济规模的影响。设第i个区域单元第k个产业的区位商为
，且已按从小到大排列。此时式（3）可以简化为：
区位商本身也是一个反映产业聚集程度、专业化水平的一个指标。设共有m个产业，记第i个区域单元第j个产业的产业规模为
，按定义第i个区域单元第k个产业区位商
的计算公式如下：
以区位商作为基尼平均差的属性值，就是研究各区域单元区位商的差异性，以反映产业的聚集程度。由区位商的计算公式可以看出，产业份额是区位商的分子，分母0＜
≤1则说明产业份额被不同程度放大，第i个区域单元总的产业规模越小就被放大得越多。因此区位商代替产业份额的结果，倾向于缩小区位基尼系数。 在Krugman（1991）、Amiti（1999）、梁琦（2003）、Bai等（2004）的研究中，都采用了区位商计算产业区位基尼系数。 （3）加权处理产业份额。在计算区位基尼系数时，式（3）的另一种变化就是考虑各区域单元的资源禀赋、人口等因素对产业的影响。一些学者认为产业聚集本身就是产业空间分布的一种状态，产业份额应该与区域单元的地理空间相联系，区位基尼系数的计算要以空间测度为权重。若设第i个区域单元的空间测度为
（i=1，…，n），把式（3）调整为：
空间测度可以是区域单元的土地面积、农用地面积等。Mori等（2005）将区域单元的土地面积在扣除森林、未开发地、湖泊和沼泽等所占面积之后称为经济土地面积，应用于日本3位数私人制造业的产业分布研究。蒲业潇（2011）则将省域土地面积减去未利用地、林用地和牧草地面积之后称为经济土地面积，应用于计算我国2位数制造业的产业聚集区位基尼系数。式（6）的简化计算公式就是前面的式（2），
为从第1至第i个区域单元的空间测度（经济土地面积等，i=1，…，n）累积份额。 利用空间测度对产业份额加权，空间测度越大权重也越大。通常空间测度越大越有利于产业份额提高，因此与各区域单元产业份额不加权（相当于等权重）的情形相比，加权倾向于增大区位基尼系数。 二、区位基尼系数的重要性质及其显著性检验 根据上述分析，3种计算区位基尼系数的方法所获得的结果，通常出现按区位商计算的基尼系数小于直接按产业份额计算的基尼系数，按空间测度加权计算的基尼系数最大。下面接下来讨论区位基尼系数的区域分解和位数分解以及相对边际效应分析。 为了便于叙述，我们将以上3种计算区位基尼系数的算法分别称为产业份额直接算法（简称直接算法）、区位商算法和产业份额加权算法（简称加权算法）。它们的简化计算就分别对应于式（4）、式（5）和式（2），其中式（2）相当于通式，现在将其做以下表述：
其中，组合系数
是累积分布的函数，与各区域单元属性值的排序有关。由于表达式是产业份额或区位商的线性组合，十分方便区位基尼系数的组群分解和要素分解。此外在进行基尼系数组群分解的过程中，应满足对不含组合系数的因子求和等于1的基本要求。该式当
时表示没有对产业份额进行空间测度加权（i=1，…，n），对应于直接算法；再将产业份额替换为区位商，就对应于区位商算法，同时该算法对计算任一产业的区位基尼系数都是适用的。 1.区位基尼系数的区域分解（组群分解）
其中，
是对应于第k个子区域的区位基尼系数，
是对应于第k个子区域单元的组合系数，它与总体的组合系数ω完全不同，它要依靠子区域k内部产业份额的重新排序去计算累积分布函数然后才能获得。 式（7）按区域分解将区位基尼系数拆为两大部分，第一部分为r个子区域区位基尼系数的加权平均数，它反映全体产业份额或区位商在子区域的内部差异（组内差异），第二部分为各子区域因排序变化产生的外部性差异（组间差异）。通过获得这两部分的具体数值，并计算它们在总的区位基尼系数中的贡献，就可以分析产业分布差异主要是因为子区域的内部差异引起，还是由各子区域间的差异引起的。这是基尼系数组群分解的常用分析手法，例如全国基尼系数可以按东中西部3个子区域分解，由组内差异和组间差异的贡献率就判断两者哪一部分的作用更大。对于直接算法，某产业区位基尼系数的区域分解由式（7）可以表述为：
其中，
表示子区域k某产业的总份额。对于区位商算法，某产业区位基尼系数的区域分解由式（7）可以表述为：
其中，第k个子区域区位基尼系数的组合系数为
，由子区域内部区位商重新排序产生的累积分布函数计算得到。 2.区位基尼系数的下位数产业分解（要素分解） （1）以产业份额为属性值。设某产业具有r个不同的下位数产业，由产业规模
可推出对应的产业份额满足：
即当前产业份额等于下位数产业份额的加权平均，权数就是下位数产业的规模份额。于是有：
其中，
分别对应于第k个下位数产业的产业份额均值水平和区位基尼系数，
是对应于第k个下位数产业的组合系数，它依靠下位数产业内部的新排序所产生累积分布函数计算获得，由于排序变化通常与上位数产业的组合系数ω不同。式（9）也将当前位数产业的区位基尼系数分拆为两个部分，第一部分是各下位数产业区位基尼系数的加权平均数，第二部分为排序差异产生的变化。对于直接算法，某产业区位基尼系数的下位数产业分解根据式（9）可以表述为：
其中，
表示第k个下位数产业的总规模。 （2）以区位商为属性值。由于区位商等于区域单元当前产业份额除以当前位数的全体产业规模在全部区域单元当前位数全体产业规模中的份额，即不再是仅仅讨论单一的产业，使得当前位数与下位数的产业区位商关系变得更为复杂。设第i个区域单元当前位数的全部产业规模占全体区域单元当前位数全部产业规模的份额为
，下位数的相应份额为
，那么当前位数的产业区位商与下位数的产业区位商有如下关系：
区位基尼系数不论以产业份额作为属性值，还是以区位商作为属性值，或者对产业份额考虑土地面积权重，都可以进行下位数产业分解。只是与区域分解中子区域区位基尼系数的系数之和等于1的性质略有不同，下位数产业区位基尼系数的系数之和不一定恒等于1。 3.区位基尼系数的相对边际效应 Stark等（1986）在收入基尼系数的要素分解中提出了相对边际效应的概念，用于判断各要素对总体收入基尼系数变化的可能影响。相对边际效应被定义为各要素关于总体收入基尼系数的贡献率，减去该要素占总收入的收入份额。 （1）下位数产业分解的相对边际效应。设某产业具有r个不同的下位数产业，由产业规模x=
可推出对应的产业份额满足：
在产业区位基尼系数中，第k个下位数产业对当前位数产业区位基尼系数的贡献率s（k）就可以表述为（k=1，2，…，r）：
如果增长率e足够小，不会造成产业份额的排序变化（对于离散数据来说，这样的e是一定存在的），即组合系数不变。那么变化引起的区位基尼系数增量可以表示为：
根据下位数产业份额与当前位数产业份额的关系，我们有：
可见式（10）中大括号内减去的第二部分，恰好就是第k个下位数产业份额平均在当前位数产业份额平均中所占比例。因此该大括号内的表达式
就是第k个下位数产业份额的相对边际效应，它大于0时增大下位数k产业规模可以增大区位基尼系数，即可提高当前产业的聚集程度，否则聚集程度下降。 （2）区域分解的相对边际效应。实际上这一边际分析方法不仅适用于区间基尼系数的下位数产业分解，它也适用于区位基尼系数的区域分解，下面给出区位基尼系数区域分解中子区域相对边际效应的结果。
I为示性函数，当
时，函数值取1，否则为0。 在产业区位基尼系数中，第k个子区域对总体产业区位基尼系数的贡献率s（k）可以表述为（k=1，2，…，r）：
根据产业份额的排序不变，可以得到第k个子区域某一产业规模增长所引起的产业基尼系数变化公式：
大括号中的部分即为因第k个子区域各区域单元某一产业规模增长所产生的相对边际效应。式（11）表明当第k个子区域某一产业的相对边际效应
时，产业在该子区域的增长会增大总体的区位基尼系数，即提高产业总体的聚集程度，否则就会减弱该产业总体的聚集程度。 以上讨论的相对边际效应分析，适用于以产业份额为属性值的区位基尼系数，不论是否进行土地面积加权。但当以区位商为属性值计算区位基尼系数时，由于产业规模增长所带来的区位商变化相当复杂，本文在这里没有进行讨论。 4.显著性检验 对区位基尼系数进行显著性检验，可以从计算基尼系数的回归系数法入手。戴平生（2013）给出利用一元线性回归模型计算基尼系数的方法，该方法通过对回归参数的估计不仅提供了计算区位基尼系数的又一途径，同时还提供了区位基尼系数的显著性检验。一元线性回归方程的具体形式为：
区位基尼系数的t统计量等于区位基尼系数的估计值与其相应的估计标准差之商。因此由相应的估计标准差结合给定的置信水平，还可以得到区位基尼系数的区间估计。 三、区位基尼系数的应用 下面利用2004年和2008年的《中国经济普查年鉴》资料，计算我国产业的区位基尼系数。按国民经济行业划分，我国经济分为19个门类、94个大类；每个大类下又依次划分为若干中类和小类。对经济总体而言，就业人数、产值指标都能够很好地反映产业规模，但它们却有多种不同的统计口径。如就业人数的统计，《中国经济普查年鉴》中就出现了两种主要的指标：一个是法人单位从业人员数，另一个是企业法人单位从业人员数，它们涵盖了较为固定的从事各行业的就业人口，前者的人数大于后者。这两个指标都小于实际的各行业就业人数，2004年和2008年的法人单位从业人员数（没有特别说明，都不含港澳台地区），总数分别为21262万人和27154万人，而相应年度的就业人数分别为75200万人和77480万人，数据来自相应年度的《中国统计年鉴》。考虑到分析各行业的产业聚集程度需要分门别类计算区位基尼系数，以及数据的可靠性和可得性，在本文的研究中采用法人单位从业人员数作为产业规模的代理变量；当采用产值指标衡量产业规模时，考虑到各行业数据的可加性和可比性，我们更倾向于使用增加值指标，而不是总产值指标。
1.我国国民经济19个门类的产业聚集 我们在计算31个省份19个字母门类产业份额、产业区位商的基础上，再结合以各省份的陆地面积作为权重，获得了表1各字母产业区位基尼系数的结果。为了便于比较3种不同算法下的区位基尼系数的差异特点，图2（见下页）以字母产业为横向坐标，区位基尼系数为纵向坐标呈现三者的大小关系。 我们发现以产业份额直接计算的区位基尼系数，除个别字母产业外，总体上介于其他两类算法之间；即以区位商计算的区位基尼系数位置最低，而以产业份额进行土地面积加权的区位基尼系数位置最高，这些特点与我们前面所做的分析一致。表1的最后一栏还给出各产业前4位省份的集中度指数CR4，它与三类区位基尼系数的皮尔逊相关系数分别为0.99、0.85和0.90，说明三类区位基尼系数与产业集中度指数具有很好的一致性。从计算公式看，产业份额区位基尼系数与CR4的关系最为直接。字母产业中A类产业最为特别，按区位商计算的区位基尼系数不仅高于产业份额算法，也高于产业份额的土地面积加权算法。我们发现海南、新疆、黑龙江3个省份的农林牧渔产业在31个省份中具有明显的优势，它们的区位商分别为27.63、22.91和18.11，这在其他字母产业中是极为罕见的。在其他18个字母产业中，各省份区位商最高不超过5，且都较为均衡。根据对图2的分析可以发现，以产业份额作为属性值计算的区位基尼系数，不论其是否进行土地面积加权，两者的计算结果都十分相近，因此两种算法以不加权作为自然选择。再考虑以区位商为属性值的区位基尼系数总体偏低，通常基尼系数在0.4以上才认为资源配置差异较大，显然3种算法中采用以产业份额直接计算区位基尼系数的做法更为适宜。在本文随后对某一产业聚集程度的讨论中，我们采用产业份额直接算法的结果进行分析。 根据表1的计算结果，国民经济总体的区位基尼系数为0.4321，说明我国31个省份的国民经济总体存在一定程度的产业聚集。19个字母产业中有11个存在产业聚集，聚集程度从大到小依次是A、C、L、E、B、G、O、H、I、K和F，其中农林牧渔业、制造业、租赁和商务服务业的产业聚集程度位于前3名。教育（P）的产业区位基尼系数为0.3296，而水利、环境和公共设施管理业（N）的测度值为0.3304，电力、燃气及水的生产和供应业（D）的测度值为0.3355，3个字母产业在31个省份间的分布最为均衡，它们都与人们最基本的生存条件关系密切。
表1还给出3种算法区位基尼系数的标准差，区位基尼系数与相应标准差的比值，即为反映系数显著性的t统计量值，它们与5%、1%对应的分位数比较就可以得出显著性水平。计算比较可以发现，以上区位基尼系数全都在1%的水平上显著。同时利用该标准差还可以得到不同置信水平下区位基尼系数的区间估计。如表1中区位基尼系数0.4321的标准差为0.0439，其95%的置信区间为（-1.96×0.0439+0.4321，1.96×0.0439+0.4321）=（0.3461，0.5181）。 2.金融产业聚集的2位数产业和东中西部的结构分解 （1）金融业2位数产业分解的结构分析。下面讨论产业的2位数产业和区域结构分解。房地产业、金融业4年间区位基尼系数的变化最大，我们将其做为进行结构分析的对象。由于房地产业的2位数产业只有自身，这里就把金融业作为研究对象。金融业的2位数产业有4个：银行业（J68）、证券业（J69）、保险业（J70）和其他金融活动（J71），2004年、2008年2位数产业的分解结果如表2所示。 金融业的就业人数从2004年的374.5万人发展到2008年的509.5万人。其中银行业从247.7万人增加到282.1万人，4年间区位基尼系数从0.3913下降到0.3281，省份产业聚集程度明显减弱，省间银行业的服务均衡性得到了极大的改善。2004年银行业对整个金融业区位基尼系数的贡献率为0.6228，在金融业中的比重占0.6612，两者相减就得到银行业关于金融业的相对边际效应为-0.0384，它小于0说明银行业的增长会减小金融业的产业聚集。2008年银行业的相对边际效应也小于0，对之后年度金融业的影响也倾向于减弱产业聚集；2004年证券业、其他金融活动关于整个金融业的相对边际效应也小于0，都倾向于减弱金融业的产业聚集，2008年它们的相对边际效应大于0，都倾向于提高金融业的产业聚集；2004年和2008年的保险业关于整个金融业的相对边际效应都大于0，倾向于提高金融业的产业聚集程度。 金融业区位基尼系数可按4个2位数产业分解，形成各产业内差异和各产业间差异，对整个金融业差异（产业聚集）的贡献，2004年分别为97%和3%，2008年分别为98%和2%，说明省间2位数产业的内部差异是其主要原因。根据分解式（8），金融业的产业区位基尼系数的变化，是4个2位数产业共同作用的结果。由于银行业在整个金融业中占据了50%以上的份额（2004年66%、2008年55%），因而在内部差异中具有决定性的作用，同时2位数产业的产业间差异对金融区位基尼系数的影响十分微弱（2004年3%，2008年2%），银行业产业聚集程度的弱化必然推动整个金融业向省间服务均衡化方向发展。 （2）金融业东中西部分解的结构分析。我国东中西部省份具有较大的差异性，通过区位基尼系数的区域分解有助于进一步揭示金融业产业聚集的内部规律。参照国家统计部门的东中西部省份的划分标准，我们将北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南11个省份划入东部，内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆12个省份划入西部（按中央1999年西部大开发口径），其余8个省份划入中部。将2004年和2008年金融业区位基尼系数按东中西部分解，可以得到表3的结果。
根据表3（见下页）数据，我国东中西部省份金融业区位基尼系数从2004～2008年都出现了一定幅度的下降，即三大子区域金融业的产业聚集程度减弱，金融业的服务均衡性提高。4年间东部地区金融业就业人数从200万人增加到270万人，增长35%；中部地区从101万人增加到130万人，增长29%；西部地区从73万人增长到110万人，增长51%。2004年和2008年东部地区金融业关于整个金融业的相对边际效应都大于0，说明东部省份金融业就业人数的增长都倾向于提高整个金融业的产业聚集；中西部地区金融业的相对边际效应都小于0，说明中西部省份金融业就业人数的增长则倾向于整个金融业的产业布局均衡。
金融业区位基尼系数按东中西部省份分解，也形成区域内差异和区域间差异。对于整个金融业差异的贡献，2004年分别为74%和26%，2008年仍与2004年保持一致，说明区域内部的差异是构成总体差异的主要原因，但区域间的差异也不容忽视。根据分解式（10），东部地区的产业份额最大具有主导作用。4年间由于东中西部区位基尼系数都出现了不同程度的下降，使得整个金融业的产业聚集程度出现大幅下降。而中西部省份金融业就业人数的较快增长，是均衡我国金融业服务的重要推手。 产业份额、区位商是产业规模的函数，因此区位基尼系数是产业规模函数的基尼系数。基于产业规模变化的视角，本文给出产业份额、区位商、产业份额土地面积加权区位基尼系数的简化计算公式，并在此基础上进行区位基尼系数的区域分解和下位数产业分解。这些分解公式在原有区位基尼系数的基尼平均差算法中，是根本无法得到的。 利用区位基尼系数的区域分解和下位数产业分解，我们获得了区域相对边际效应公式和产业相对边际效应公式。区域、产业的相对边际效应分析，具有十分重要的产业政策意义：若某一产业在子区域的相对边际效应大于0，那么在这一区域内实施有利于该产业发展的财税政策就能够整体提高该产业的聚集水平，相反就能推进该产业的均衡发展；若某一产业在下位数产业的相对边际效应大于0，那么实施有利于该下位数产业发展的财税政策就能够提高当前位数产业的聚集程度。因此，相对边际效应分析在指导如何通过区域、子产业的发展改变整体产业的聚集水平，制定区域产业发展战略等方面能够发挥重要作用。 利用2004年、2008年《中国经济普查年鉴》的数据，我们对31个省份字母产业的区位基尼系数进行测算和对比，与2004年相比，2008年国民经济总体区位基尼系数有所增大，但省间差异相当温和，区位基尼系数为0.4321。观察和对比19个字母产业，我们发现区位基尼系数大于0.4的产业2004年有11个，虽然这11个字母产业的测度有所增减，但它们都保留到2008年，2008年没有增加区位基尼系数大于0.4的产业。农林牧渔业（A）的产业聚集程度最高，2004年区位基尼系数为0.8255，而2008年为0.8461，说明产业聚集程度进一步提高，该产业分布与优势省份的自然禀赋相契合。区位基尼系数处于第2位的制造业（C）也出现了相应的变化，而第3位的居民服务和其他服务业（O）4年间则有所下降；教育（P）、电力燃气及水的生产和供应业（D）、水利环境和公共设施管理业（N）的区位基尼系数最低，房地产业（K）和金融业（J）的区位基尼系数4年间下降最多。使金融业服务更为均衡化的重要原因，一是中西部省份从业人员较大幅度的增长，二是在银行业主导下的证券业、保险业和其他金融服务业区位基尼系数的下降。
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