设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局五九七农场中学教师 王 鹏
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局五九七农场中学教师 杨海鹏
课标要求及分析：
《锐角三角函数》第一课时是数学课程标准第三学段的二、图形与几何（二）图形的变化4.图形的相似（8）利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数，知道角的三角函数值。本节课与利用相似的直角三角形探索并认识正弦的概念有关。
课标要求的维度目标即是过程目标又是结果目标，行为动词是探索、认识，学习水平为了解、探索。学习内容是正弦的概念。
教材分析：
本节是在前面已经研究了直角三角形三边的关系，两个锐角之间关系的基础上进行探究直角三角形边角关系的。这个问题的解决是引入正弦概念的首要问题。教学中通过研究30度角、45度角、60度角的对边与斜边的比是一个固定值，再利用相似三角形的性质，研究一般三角形中锐角对边与斜边的比的不变性。最后给出锐角正弦的概念。这部分注重了知识的推导过程，为余弦、正切的学习做好铺垫。
学情分析：
优势：九年级的学生，已经具备了发现问题，解决问题的能力，并且对问题的探究也有了一定的能力，所以对于正弦概念的探究，对于他们来说不是太难。
劣势：因为已经到了第三学段的学习，学生不注重知识的产生过程，只注重知识的结果。所以探究问题的主动性不强。
教学重点、难点：
课标要求“探索并认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值”。教材分析中指出：“在学习勾股定理、相似三角形的基础上探究正弦的概念。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：探究正弦的概念并会求锐角的正弦.
课标要求“对锐角正弦概念的探究。”但从学情分析中可以看出“学生在这个阶段不重视知识的形成过程” 根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：正弦概念的引出过程。
学习目标：
1、理解锐角正弦概念的意义，并会求锐角的正弦值。
2、经历锐角正弦概念探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的能力。
3、通过探究、参与合作等形式，使学生感受数学知识与实际生活密切相关。
教学流程：
活动一、实际问题导入，引出问题（预设时间3分钟）
1、展示比萨斜塔的图片，问题用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述塔的倾斜程度，根据已给的数据，你能求出塔身中心线与垂直中心线所成的角吗？
2、今天我们就来认识正弦。（板书课题）
【点评：用世界知名建筑比萨斜塔引入，塔斜而不倒，引起学生好奇心，激发学生学习兴趣。想一探究竟。为抽象出直角三角形模型做铺垫。】
活动二、自主探究，形成概念
（一）以本农场的电视台引入（电视台建在山顶）。假设山的斜坡与水平面所成角为30度，山高200米，电视台的工作人员从山脚走到山顶需要走多少米？（预设时间10分钟）
1、多媒体展示直角三角形。
2、你能用数学语言来描述这个实际问题吗？如何解决这个实际问题？学生进行讨论。
【点评：这个环节，通过多媒体展示直角三角形，学生组织语言与同伴交流，把实际问题抽象成数学问题，既培养了学生数学语言表达的意识，也能提高学生的数学表达能力。】
3、问题的解决。
（l）教师找小组代表阐述小组讨论的结果，学生先把实际问题转化为数学问题：在中，，，，求。
（2）学生根据直角三角形中，角所对直角边是斜边一半，得到电视台工作人员从山脚走到山顶需要走400米。
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（3）教师进一步追问，对于任意一个锐角为的直角三角形，角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用怎样一个式子表示？
（4）师生共同得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角对边与斜边的比值都等于。
【点评:教师提问中侧重了30度角对边与斜边的数量关系，对边在前，学生描述时容易说成斜边是对边的2倍，教师纠正，最后得出锐角对边与斜边的比。】
（二）如果直角三角形中的锐角是，这个锐角的对边与斜边的比值又是多少呢？这个锐角是呢？ （预设时间12分钟）
(1)学生自主画图，作出直角三角形。尝试着解决教师提出的问题。
(2)教师投影展示图形，学生分组讨论，交流结果。
(3)学生代表发言，教师纠错，最后得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角对边与斜边的比值都等于。
【点评：教师巡视学生小组讨论情况，并指导学生语言规范，培养他们合作交流的团体意识和严谨的学习态度。】
（4）对于锐角为的情况，教师展示图形，学生共同讨论完成。
【点评：教师指导，学生综合运用角所对直角边与斜边的特殊关系及勾股定理的运用找出角的对边与斜边。考察了学生综合运用知识的能力。】
（5）最后得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角对边与斜边的比值都等于。
【点评：强化学生对锐角的“对边与斜边的比”的关注，为获得正弦概念的提出，做了足够的铺垫】
（三）猜想验证，得出结论（预设时间3分钟）
教师引导学生思考、交流并用准确的语言归纳猜想：在直角三角形中，如果一个锐角A度数一定，那么不管这个直角三角形大小如何，这个锐角A的对边与斜边的比值都是一个固定值。
【点评：让学生体验类比猜想的过程，由特殊到一般的学习体验，增强学生组织语言的能力。】
（四）证明猜想，概念形成（预设时间8分钟）
1、猜想的证明
（1）教师投影展示图形：两个直角三角形，并且两个三角形中有一个锐角对应相等，确定两个三角形中锐角的对边与斜边的比有怎样的关系？
（2）学生小组讨论进行证明。
（3）学生书写证明过程，教师指导。
（4）教师板演证明过程，最终证得相同锐角的对边与斜边的比值相等，验证猜想。
2、概念形成
（5）教师投影展示正弦概念：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值，我们把这个固定值叫做角A的正弦。记作sinA。
【点评：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般的数学概念建立的过程。这样，既能抓住重点，落实教学目标，又能充分调动学生的学习积极性，培养他们主动学习的精神和类比学习知识的能力，同时也培养学生解决问题的能力和合作精神，在快乐紧张的活动中解决了本课的难点。】
活动三：运用知识，巩固概念（预设时间2分钟）
多媒体展示一个直角三角形，已知直角三角形的三边，分别求两个锐角的正弦。
【点评:巩固锐角的正弦概念，规范学生书写格式。】
活动四、归纳总结、反思（预设时间2分钟）
1．本节课我们学习了哪些知识？
2.研究锐角正弦的思路是如何构建的？
【点评：使学生再次回顾正弦概念的形成过程。加强学生对此类数学学习方法的理解。】
总体点评：
《锐角三角函数》整节课创设了一个积极主动、团体合作的学习环境，让学生自主地认识和发现问题，我从下面三点进行评论:
（一）教师以章前世界名建筑比萨斜塔引入，增强学生的好奇心。使学生初步了解本节课要研究的内容是直角三角形的边角关系。接着又以本地电视台引入，给学生亲切感，说明数学在生活中无处不在，与生活紧密相关。
（二）本节课安排了五个活动，重点在活动二。课标要求以数学知识教学为载体，学生经历数学发生、发展的过程，教师把发现知识的机会留给学生，学生在紧张的探索中，一步步接近知识的真相，加强了学生探究的好奇心和学习的兴趣，教学效果好。
(三) 从问题的探究过程中，合作精神也体现出来，处处有合作，大家共同解决问题。通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.
论文作者:王鹏 杨海鹏
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
标签：锐角论文; 角形论文; 直角论文; 斜边论文; 正弦论文; 学生论文; 概念论文; 《中国科技教育（理论版）》2017年1月论文;