新教材真的“不严谨”吗，本文主要内容关键词为：严谨论文,新教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《中小学数学》（初中版）2010年第10期周彬、罗由平的《新教材不严谨之处》一文，仔细研读后，笔者以为，两作者的看法不妥.为说明问题方便，先摘录原文如下：
人教版数学八年级上册第83页有如下一段文字：
“又如，以单位长度为边长画一个正方形（图13.3-2），以原点为圆心，正方形对角线为半径画孤，与正半轴的交点就表示
，与负半轴的交点就表示-.（为什么？）
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有的表示无理数.”
这是初二上学期“实数”一章中的一段.我想，编者是想说明±这两个无理数在数轴上是实实在在存在的，这无可厚非.但是，按教材的顺序，学生无论如何思考，都是不能理解的.因为“边长为1的正方形的对角长是”这一结论，总是要涉及勾股定理的，而勾股定理的学习，教材则安排在下一学期了.这种逻辑的倒置，学生能自己看懂吗？”
两位作者钻研教材并对新教材的编排体系有见解，指出了各部分内容之间的逻辑关系，这值得肯定.但是“边长为1的正方形的对角长是”这一结论，笔者认为是学生目前没有学勾股定理的情况下也完全可以理解的，况且这个方法教材第69页“探究”栏目作了介绍，现摘录教材如下：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图13.1-1，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？
教材在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少呢？”，从拼图过程看出小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，即为.其实这就是为13.3实数一节中介绍在数轴上画出表示的点作准备.
以前也曾看到过有人提议将八年级下册第十八章《勾股定理》提到上册第十三章《实数》之前来讲，两教师也认为教材的安排顺序逻辑有误.其实如果把《勾股定理》这章放在《实数》之前，则麻烦更大，因为求出直角三角形的一边长时要开算术平方根，学生不懵才怪呢.以前的人教版数学教材是分《代数》、《几何》的，我在教学时曾遇到教《勾股定理》这章时，《实数》这章还没有教这种情况，特别是《代数》、《几何》由两人来教时常会发生这种情形.现在新教材采用混编方式但并没有调整这两章的顺序，而是用拼图的方法解决了像两位老师所说的“总是要涉及勾股定理”才能解决的问题，我觉得这是新教材的巧妙之处.
另外，两作者认为人教版数学九年级上册第79页用“能够互相重合的弧叫做等弧”给等弧下定义，条件足矣，再加上“在同圆或等圆中”多此一举.两位作者的理由是“数学定义和定理的条件，少则误，多则无用，且不利于启发学生，让学生形成严谨而准确的科学精神.”笔者对其观点不能苟同.我以为：等弧的定义新教材不是“多此一举”.因为学生已经知道，能够互相重合的线段是相等线段，长度相等的线段能够重合，一定相等.由于受这个影响，如果用“能够互相重合的弧叫做等弧”给等弧下定义，学生在学习等弧时会误解为：长度相等的弧也能够重合，也一定相等，因为此时学生还不能深刻理解“能够互相重合的弧”（实际上包括“数”和“形”）.其实等弧不仅仅是弧的长度相等，长度相等的两条弧不一定能够重合（教材中第110页24.4弧长和扇形面积中介绍的弧长公式可以说明这点），等弧还要所含度数也相等（即弧的“形”相同），而新教材现已删去了弧的度数这部分教学内容.为了克服学生理解上的难点和“让学生形成严谨而准确的科学精神”，教材恰恰加上“在同圆或等圆中”这个条件（即限制了“形”相同），有了这个条件，等弧实际就是长度相等的弧（只从“数”的角度考虑），这样不但大大降低了学生理解等弧定义的难度，而且在运用中容易把握，因为用“能够互相重合的弧叫做等弧”（实际上是叠合法）判断等弧不太方便，实际上找等弧只要“在同圆或等圆中”找长度相等的弧，这可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：1.在同圆或等圆中，所对圆心角相等的两段弧是等弧.2.在同圆或等圆中，所对圆周角相等的两段弧是等弧.3.在同圆或等圆中，所对弦相等的两段弧是等弧.我想这是编写者的意图，而并不是编写者的“不严谨”或疏忽.关于这点，还希望同行们指正.