母亲评价与幼儿数学认知发展的关系，本文主要内容关键词为：认知论文,幼儿论文,母亲论文,评价论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号 B844
1 问题提出
父母关于子女发展的认知作为父母教育观念的重要组成部分，是决定父母教育行为的关键因素之一，可直接或间接地影响子女的发展。因此，父母对子女发展的认知及其对子女发展的作用一直是研究者长期探讨的问题之一。在子女发展的众多方面，研究者尤为关注子女各种认知能力。本研究将聚焦母亲对儿童数学认知发展的评价特征及其对儿童数学认知发展的影响作用。
1.1 父母对子女认知发展评价的研究
父母对子女认知能力的评价是指父母对子女当前认知能力发展水平或程度的判断。在此类研究中，研究者主要采用三种方法考察父母对子女认知能力的评价：等级判断（rank rating），例如给出5或7个等级，要求母亲报告其子女某能力发展所处的等级；百分比判断（percentile rating），要求母亲用百分比表示出其子女某能力发展在一组儿童中所处的位置；逐项判断（item-by-item judging），针对子女正在完成的任务，母亲逐一判断孩子每项任务的完成情况。三种方法相比，逐项判断更能精确地反映母亲对子女能力发展的掌握状况及其判断准确性，能够有效避免出现反应误差（response bias）。
此类研究始于80年代初，两个研究是其中的先行者[1，2]，一是Hunt等采用访谈法考察了50位5岁儿童的母亲关于子女在96个任务上完成情况的预测。另一个是Miller等对父母关于幼儿掌握13个皮亚杰任务所需能力的平均年龄的判断的研究。研究结果表明，父母所犯错误呈现出一个较为系统的模式：低估了个体婴儿期认知能力的发展水平，高估了个体幼儿期认知能力的发展水平，后者的趋势非常明显。Miller[3～5] 后期的研究进一步证明，母亲对于子女认知能力发展的高估判断显著多于其低估判断，高估判断是低估判断的2.25倍。对于儿童掌握所测试能力的年龄，母亲仅做出了中等准确的判断。在皮亚杰任务及Stanford-Binet量表中儿童8～9岁才能掌握的能力，母亲做出的年龄判断分别是平均4.66岁和4.19岁。在后期的两个研究[4，5] 中，Miller采用了包括算术问题，三角形组合在内的几大类认知任务，但其未进一步对以上数学任务的完成及判断情况做单独、深入的分析。
在考察父母对子女认知能力发展评价特点的基础上，研究者进一步考察了影响父母评价准确性的因素。结果表明，与低教育水平、家庭主妇型母亲相比，高教育水平的母亲以及出外工作的母亲其更少出现高估错误及错误预测[1]。Miller在其研究中发现[4]，父母评价的准确性不存在儿童年龄、性别、父母性别等方面的显著差异。
1.2 父母评价与儿童认知发展关系的研究
关于父母判断准确性与儿童认知能力发展的关系，Hunt的研究表明[1]，母亲预测的错误数量与儿童正确答对的题目数量呈现-0.80的相关，高估的题目数量与儿童答对题目数量呈现-0.77的相关。Miller的研究发现[3]，儿童正确反应与母亲高估判断的相关为-0.93（皮亚杰任务）与-0.55（Stanford-Binet量表）。儿童的正确反应（皮亚杰任务）与母亲高估判断出现频率之间存在-0.50的相关（p＜0.01）。Miller后期的研究进一步证实，评价更准确的母亲其子女拥有更高的成绩[4]。父母评价的矛盾分值与子女实际操作成绩存在显著的负相关。
1.3 父母对子女数学认知发展的评价及其对子女发展的影响
随着研究的进一步深入，同时也因为个体数学能力发展的特异性，研究者不再满足于只是将数学能力作为认知能力的一个组成部分进行考察，而开始将父母对儿童数学认知能力的评价及其影响作为独立的研究问题进行深入的分析与探讨。
早期的研究更多地证实了父母对子女数学能力评价的性别差异。众多研究表明[6～8]，在男女儿童数学成绩无显著差异的情况下，父母认为数学对于女孩更难，她们需要付出更多的努力去取得好的成绩。子女的性别不同，父母对其数学能力的评价不同。即使对于学前班儿童，母亲对儿子的数学能力给予更高等级。近期研究同样证明[9] 子女的性别显著影响父母对其数学能力的评定，父母认为男孩的数学能力高于女孩。跨文化研究[10] 也显示，芬兰父母评价其子女数学能力时具有显著的性别主效应。文化背景的差异并没有显著影响父母评价不同性别子女数学能力时的传统模式。男孩的父母对其数学能力的评价（M=4.13）显著高于女孩父母对其数学能力的评价（M=3.76）。
子女前期数学成绩是影响父母判断的重要因素之一。一些研究者发现[9，11]，子女前期数学成绩越好，父母对其数学能力的评价越高，子女前期数学成绩显著地预测了父母的数学能力判断。但跨文化研究得到不同的结果[12]，加拿大学习成绩中等、较差儿童的母亲倾向于高估其子女的数学能力，学习成绩较好儿童的母亲较准确评价其子女的数学能力；相反，香港学习成绩较好、中等儿童的母亲倾向于低估子女数学能力的发展，学习成绩较差儿童的母亲较准确评价子女的数学能力。Pezdek[13] 在其研究中也发现，母亲更准确地预测了成绩低子女的数学能力发展，而错误地预测了成绩高子女的数学能力发展。
除探讨以上问题，有少数研究者也考察了父母对子女数学能力评价的特点及其与子女数学能力发展之间的关系。与父母对子女认知能力的评价特点相同，Halle的研究发现[14]，父母对于子女数学能力的评定存在高估倾向。同时，父母对子女数学能力的认知与子女数学学业成绩存在显著的正相关（r=0.48，p＜0.01）。Pezdek的研究结果表明[13]，父母显著地高估其子女的数学能力，子女的数学成绩平均为25.16，父母预测的成绩平均为32.87，二者存在显著差异。当子女的前期的学习成绩被控制后，母亲对其数学成绩的预测与子女实际的数学成绩之间存在显著的正相关（r=0.56，p＜0.01）。跨文化研究也证明[12]，无论对于加拿大或香港儿童，母亲对子女数学能力的评价与其实际的数学成绩具有显著的正相关，相关系数分别为0.31，0.33（p＜0.001）。
1.4 本研究问题提出
本研究着重探讨母亲对儿童早期数学认知评价的准确性及其与儿童数学认知发展的关系。综上所述，国外研究者已就父母对子女数学能力的评价做了一些有意义的探讨，并揭示了一些规律及特点，与之相比，我国此方面的研究甚为缺乏。我们对于中国母亲对子女数学能力的评价存在何种特点与作用，其是否与国外母亲的评价存在相同特点等问题尚不得而知。同时，综观已有研究不难发现，虽然国外此类研究已获得了一些有价值的结果，但仍存在许多值得进一步探讨的问题。首先，已有研究的被试多为学龄儿童，对学前儿童的研究甚少，本研究则主要考察4～5岁幼儿其母亲评价的准确性及其与子女数学认知发展的关系。其次，已有研究在考察母亲评价准确性的影响因素时，更多地关注儿童自身（如性别、前期学习成绩等）的特点，而对于母亲自身特点（如受教育水平等）的影响则缺乏探讨，但大量研究表明，父母的受教育程度（社会经济地位）对其教育观念与行为有显著影响[6，11，14，15]。因此，本研究将在探讨儿童的特点对母亲数学能力评价准确性影响的基础之上，进一步考察母亲自身特点的影响。此外，对于母亲评价准确性与儿童数学认知发展二者的关系，已有研究更多地局限于前者与儿童当前数学认知发展关系的分析，对于母亲评价的准确性与儿童未来数学认知发展的关系则没有探讨。为此，本研究在分析母亲评价准确性与其子女当前数学认知发展关系的基础上，通过追踪研究深入揭示母亲评价的准确性与其子女数学认知未来发展的关系，即母亲评价准确性是否对其子女未来的数学认知发展具有一定程度的预测作用。对上述问题的探讨，不仅有助于更深入地揭示母亲对子女数学能力评价的特征与影响因素，了解母亲对子女数学能力评价的重要作用，而且可使教育者深刻地认识到对儿童形成科学评价的重要性，从而更有意识地调整自己的观念与行为，更好地促进儿童数学认知的发展。
2 研究方法
2.1 被试
本研究的被试来自北京市9所不同类型的幼儿园，包括市立园、机关园、大学园、工厂园、街道园等。从上述幼儿园中各随机抽取一个中班，在每班按照母亲的受教育水平分层随机抽取男、女幼儿及其母亲7名，共63名。63名母亲中的58名参与了本研究的问卷调查，其中7份问卷因填写不完整而无效，有效问卷为51份，因此，最终有效被试为51名幼儿及其母亲。儿童被试及母亲被试情况见表1。
2.2 测量与调查工具
（1）本研究采用“儿童早期数学认知能力测查工具”①，采取纵向设计，对被试前后重复进行了三次数学认知追踪测查以考察其数学认知能力的发展。在正式测查之前，通过专家评定及多次的预实验对该工具进行了修改完善[16]，其内部一致性系数达到0.92。该工具由五个维度的任务构成，包括数、计算、空间/几何图形、测量和模式等。测查由经过统一培训的发展心理学和学前教育学硕士研究生担任，在测查过程中，由主试向幼儿逐个呈现问题，幼儿逐一回答。所有被试的测查均全程录像。测查完毕后，通过核查录像对测查时儿童的反应进行整理，制定出儿童早期数学认知能力的编码手册。根据编码手册，由4名编码者对录像带进行数据的编码，编码者的一致性达到99％。对于儿童在每个项目上的反应，答对的记为1分，答错的记为0分，得分范围为0～29分。
（2）本研究运用问卷法以考察母亲对子女数学能力的评价及其准确性。将“儿童早期数学认知测查工具”的题目用语言表述出来，请母亲判断其子女是否能完成每道题目，并在相应的“能”或“不能”的选项上划勾。判断能完成的赋值为“1”，判断不能完成的赋值为“0”，得分范围为0～29分。再将母亲判断的得分与幼儿的实际得分进行对比，以考察母亲认为孩子能或否完成与儿童实际完成状况的一致性与差异性，以此来揭示母亲评价子女数学能力的准确性。
2.3 测查实施过程
本研究共进行了三次儿童数学认知能力的重复测查。选用第二次测查成绩与母亲的判断相对比以考察母亲评价子女数学能力发展的准确性。三次测查成绩均未对母亲进行反馈。根据实验需要并结合教学计划安排，我们将第一次测查安排在小班学期末（平均年龄=4.29岁），原因在于幼儿经过一年的幼儿园数学教育已初步形成一定的数学能力。第二次测查安排在中班学期初（平均年龄=4.31岁），与第一次测查间隔为4个月。第三次测查安排在中班学期末（平均年龄=5.17岁），与第二次测查间隔为10个月，主要是由于考察幼儿数学能力的发展需要一定量的时间间隔。前两次测查被试均为51名，第三次测查由于被试流失，为48名。三次测查任务均在1个月内完成。
母亲问卷与幼儿第二次数学认知能力测查同步进行。分别将每园所抽取的母亲全体约到幼儿园，按统一指导语进行集体问卷填写。当母亲在填写过程中对题目有不清楚时，由主试根据测查时呈现题目的实际状况进行解释。
3 结果
下面将采用方差分析对各变量的效应进行显著性检验。由于是运用幼儿的第二次数学认知测查成绩来计算母亲的评价准确性，因此，我们首先对幼儿第二次数学认知测查成绩进行在性别上与母亲受教育水平上的差异检验。独立样本t检验结果表明，第二次测查中幼儿数学认知能力的发展水平无显著的性别差异，t（49）=-1.133，p＞0.05；母亲受教育水平的作用也不显著，t（49）=1.862，p＞0.05。然后下面将从母亲评价特点、影响因素以及与子女发展关系等方面介绍研究结果。
3.1 母亲对子女数学能力评价及其准确性的特点
以母亲对幼儿数学认知发展的评价得分（第二次）作为因变量，本研究对母亲关于子女数学能力的评价进行了2（儿童性别）×2（母亲受教育水平）的多因素方差分析。结果显示，母亲对不同性别子女数学能力的评价存在显著的差异，F（1，47）=8.98，p＜0.05，母亲对女孩数学能力的评价显著高于男孩；不同受教育水平的母亲对子女数学能力的评价没有显著差异，F（1，47）=1.22，p＞0.05；子女性别与母亲受教育水平之间不存在显著的交互作用，F（1，47）=0.14，p＞0.05（见表2）。
采用相关分析考察了母亲对子女数学能力的评价与幼儿实际数学成绩（第二次测查）之间的关系。结果表明，二者的相关程度仅为0.23（p＞0.05），说明母亲对子女数学能力的评价不准确。我们用母亲评价子女数学能力的得分减去子女实际数学成绩，以二者之间的矛盾分值（discrepancy）说明母亲对子女数学能力评价的准确性[4～5]。结果显示，母亲对子女数学能力的评价与幼儿实际得分间的矛盾分值范围在-3～18之间，其中矛盾分值范围在-3～-1之间即低估子女数学能力的母亲仅占4％，矛盾分值为0即准确估计子女数学能力的母亲仅占2％，而矛盾分值在1～18分之间即高估子女数学能力的母亲则占到94％，说明母亲对子女数学能力的评价存在明显的高估倾向（见图1）。
3.2 母亲对子女数学能力评价准确性的影响因素分析
有哪些因素会影响到母亲对子女数学能力评价的准确性？为此，下面对影响母亲评价子女数学能力准确性的因素进行了方差分析。结果发现，母亲受教育水平的主效应不显著，F（1，40）=0.14，p＞0.05；子女性别的主效应不显著，F（1，40）=1.11，p＞0.05，无论对于男孩还是女孩，母亲表现出同样的高估倾向；子女前期的数学能力水平（第一次测查）的主效应显著，F（2，40）=4.67，p＜0.05。进一步的多重比较表明，与前期数学成绩处于总体儿童前25％和中间50％的儿童相比，母亲显著地高估了前期数学成绩处于总体儿童后25％的子女的数学能力（见表3）。
3.3 母亲对子女数学能力评价的准确性与子女数学认知发展间的关系
从上述分析已知，母亲对子女数学能力的评价存在不同水平的准确性。那么，母亲不同程度的评价准确性与子女数学认知的发展究竟存在什么样的关系呢？
首先，本研究采用皮尔逊积差相关考察了母亲对子女数学能力评价的准确性与子女当前数学认知发展（第二次测查）的关系。结果显示，母亲对子女数学能力评价的准确性与子女当前数学认知的发展存在显著的正相关，r=0.79，p＜0.001，即母亲越不准确地估计子女的数学能力，子女的实际数学成绩越低，数学认知发展越差。
其次，本研究考察母亲不同程度的评价准确性与子女未来数学认知的关系，即何种程度的评价准确性更有利于子女数学认知的发展。我们利用三分法将母亲评价子女数学能力的准确性分成了三类，前33％即第Ⅰ类，母亲评价最为准确，矛盾分值范围在-3～3之间；中间33％即第Ⅱ类，母亲评价相对准确，矛盾分值范围在5～7之间；后33％即第Ⅲ类，母亲评价最不准确，矛盾分值范围在8～18之间。在同时控制儿童第一次数学认知测查成绩和第二次数学认知测查成绩后，我们就母亲评价子女数学能力的准确性对子女未来数学认知能力发展（第三次测查）的作用进行了协方差分析。结果表明，前者对后者的发展具有显著的预测作用，F（2，42）=6.71，p＜0.01。如表4所示，评价处于第Ⅱ类水平的母亲，其子女后期数学认知发展水平最高，评价处于第Ⅲ类水平即最不准确的母亲其子女数学认知发展水平最低，说明母亲对子女数学能力评价表现出一定程度的高估对子女未来数学认知发展最有利。
4 讨论
本研究着重考察三个问题，一为母亲对子女数学能力的评价准确性及其特点；二为子女性别、前期数学成绩、母亲的受教育水平等因素对母亲评价子女数学能力准确性的影响；三为母亲对子女数学能力评价的准确性与幼儿数学认知当前与未来发展的关系。本部分即主要围绕此三个问题展开讨论。
4.1 母亲对子女数学能力的评价存在明显的高估倾向
本研究发现，母亲倾向于高估子女的数学能力，此结果与前期研究的发现一致[13，14]。同时，相对于国外高估母亲所占比例来讲，我国高估子女数学能力的母亲所占比例相对更高，达到94％。当然，这其中不能排除研究被试年龄、测查任务难度等因素的影响。但不可否认的是，母亲对子女能力的评价存在高估倾向是一个稳定的结论，即使当儿童获得足够高的分数时，父母仍然倾向于高估子女的成绩[1～5]，在数学认知领域也不例外。
为什么母亲会高估子女的数学能力？一种可能的原因在于，高估子女的能力反映了父母的一种自我保护形式，其属于动机性高估，类似于自我归因的肯定性偏见，即个体均有使自己处于有利位置，以保护自我价值的动机性归因倾向。根据这种观点，对子女能力持积极肯定的认知有利于提高父母的自尊感（self-esteem），有助于使得父母感到自己对子女的教育是胜任且有效的。另一个可能的解释是给予子女能力一种乐观的估计是母亲评价的一般性趋势。母亲对于子女的能力均有不现实的、较为乐观的期望，从现实情况来分析，我国母亲或许更接近于后者。当今中国每个家庭只有一个孩子，每位母亲都对自己的孩子抱有较高的期望值，尽管这种高期望常常与子女的能力不相吻合，但母亲总是倾向于以自己的期望来代表孩子的实际能力，从而使得母亲不能客观地认识、评价子女的实际能力发展，因此，高期望值导致了高能力评价。
4.2 相关因素对母亲评价子女数学能力准确性影响的分析
本研究表明，虽然男女孩的实际数学成绩不存在显著的性别差异，但母亲对其数学能力的判断得分却存在显著的性别差异，母亲对女孩数学能力的评价显著高于男孩，说明在幼儿期，母亲认为女孩的数学能力强于男孩。这与以往大量的研究结果[6～10] 有所不同，但与Eccles的研究结果[17] 一致。因此可以下结论，在儿童早期母亲对子女数学能力的判断并无出现与性别相关的效应（gender-related effect）即性别刻板印象，直到儿童年龄更大。因为，以往研究所考察的被试多为学龄儿童（1～11年级），学龄儿童的父母对子女数学能力的期望与判断已逐渐受到数学能力性别刻板印象的影响[11]。而本研究被试的年龄尚幼，数学能力的性别刻板印象可能尚未对其父母的判断产生影响，同时由于儿童早期，女孩相对于男孩发育稍早，其能力表现更强，因此，母亲更倾向于认为女孩的数学能力强于男孩。进一步的考察发现，虽然母亲对女孩数学能力的评价显著高于男孩，但母亲对子女数学能力评价的准确性却不存在显著的性别差异，说明母亲对于男、女孩数学能力存在着同样的高估倾向，并且其高估程度是一致的。国外相关研究的综合结果也表明了这一特点。
本研究还发现，母亲受教育水平对其评价子女数学能力的准确性不存在显著影响。高受教育水平的母亲与低受教育水平的母亲对子女数学能力的评价存在着相同的倾向，说明高受教育水平并不能保证母亲对子女数学能力的发展做出更准确的判断。而子女前期数学成绩的不同则导致母亲对其数学能力评价的准确性存在显著差异，子女前期的数学成绩越好，母亲对其数学能力评价的准确性越高。与前期数学成绩位于总体儿童前75％的儿童相比，母亲尤为显著地高估了位于后25％的儿童的数学能力发展。此结果更进一步地说明，母亲对子女数学能力评价的判断依据可能更多地来源于自身对子女数学能力发展的期望，由于母亲对子女数学能力发展抱有相同的期望，因此，她们对于子女数学能力的评价也大体相同，而由于数学能力发展稍弱的儿童其数学成绩相对较低，因此也就使得儿童实际成绩与母亲评价之间的距离相对更大，表现为母亲的评价准确性最低。
4.3 母亲对子女数学能力评价准确性与子女数学认知发展关系的探讨
前期研究已表明，母亲对子女数学能力评价的准确性与子女当前的数学认知发展存在显著的正相关[12～14]，本研究得到相同的结果。对此结果最有力的一种解释是，维果斯基（Vygostky）的“最近发展区”理论与Hunt等的“匹配假设（match hypothesis）”理论[1]，即越能够准确判断子女现在知道什么，什么对于子女太难、不能理解的父母，越有可能知道子女在哪些方面经过帮助可以得到新的发展，从而能够为子女提供较为适宜的环境促进其发展。此外，还有一些替代性解释，其中之一是，聪明的母亲倾向于拥有聪明的孩子，事实上，这个解释与匹配理论并不矛盾。那就是，聪明的孩子之所以聪明是因为他们拥有聪明的父母，他们可准确地判断儿童的发展水平进而适宜地提供教育。但是多个研究证明，一般性母子智力的相似性并非对于母亲判断准确性与儿童发展之间相关的唯一解释。其中一个明显证据是，母亲对于儿童掌握某能力的年龄估计与子女发展水平之间并不存在明显的关系，说明聪明孩子的母亲并不是在任何类型的判断上均表现出更高的准确性。另一个解释是，有研究者认为之所以在母亲评价准确性与儿童发展之间存在关系，更多是因为成绩高的孩子更容易判断，母亲更少犯错误，因此导致二者关系的更主要来源是子女的发展水平，而非母亲的判断水平。我们认为这种可能性也是存在的，虽然这种关系未必是完全线性的，因为能力弱的孩子同样也为评价者提供了特别清楚的线索。同时，前期一些研究[12，13] 提供了反面证据，母亲并非一贯地表现为更准确地评价成绩高子女的数学能力。因此，这一解释无法全面揭示母亲判断准确性与子女数学认知之间存在的显著正相关。
在二者存在显著正相关结论的基础上，本研究比前期研究更进一步的结论是，母亲对子女数学能力评价有一定程度的高估对子女数学认知未来的发展最为有利。这一结果与前一结果并不矛盾，适当高估的父母其对子女未来数学认知发展的预测显著强于过高估计的父母，但与“绝对”准确评价子女的父母不存在显著差异。事实上，绝对准确与适当高估均属于可准确评价子女数学认知发展的范围，但是，评价“绝对准确”的父母在为子女选择任务时，易出现能力与任务完全匹配的情况，从而达不到“跳一跳，够得着”的摘桃子效应。而当父母略微高估子女的数学能力时，客观上有助于其选择对子女能力具有一定挑战性、稍难的任务以促进子女更好地发展。Hunt也主张，同时提供超出儿童现有能力需要其做出更多调整的挑战性环境，以及儿童能够处理的环境，对儿童来讲是有益的，因为他可以自由地选择与之互动的环境[1]。此外，众多研究表明，父母对子女的准确评价确实对其教育行为具有显著影响[18～20]，适宜的教育行为则有助于儿童的成长与发展[21]。因此，母亲对子女发展的准确评价是儿童发展的一个不可或缺的条件和基础，其可转化为母亲适宜的教育行为，进而通过母亲教育行为的作用间接促进儿童的发展。
那么，父母如何才能更准确地评价子女数学能力的发展呢？已有研究指出，与子女互动经验越多的父母，其对子女能力发展的把握就越准确[4，13]。Pezdek的研究发现，父母帮助子女学习数学的时间与其判断准确性（矛盾分值）存在显著负相关（r=-0.43，p＜0.01）[13]。同时，需要指出的是，母亲与子女互动质量的作用远远大于时间，当然，必要的时间是不可或缺的，但它不是固定的。根据上述分析，我们认为父母对子女数学能力评价的准确性与其教育行为以及子女数学认知发展之间是一种循环模式，即父母与子女之间高频次、高质量的日常数学互动经验，有助于父母准确判断子女的数学认知发展水平；进而，父母对子女数学能力的准确评价又有助于父母适宜的知识经验传递行为的形成，从而有效地促进子女数学认知的发展；而子女数学认知发展得越好，又有助于父母对其数学能力的准确评价，因此二者进入一个良性循环。因此，母亲对子女认知发展的准确评价不仅仅影响母亲当前的行为与子女当下的发展，它会为母亲后续的、适宜的教育行为奠定基础，进而持续影响子女认知的发展。对于以上三者关系的考察是今后研究进一步探讨的问题与方向。
5 结论
本研究的主要结论如下：
（1）母亲对子女数学能力的评价与子女数学实际成绩间存在显著差异。母亲对子女数学能力的评价存在明显的高估倾向；
（2）母亲受教育水平与子女性别对母亲评价子女数学能力的准确性不存在显著影响，子女前期的数学成绩则显著影响母亲评价子女数学能力的准确性；
（3）母亲评价子女数学能力的准确性对子女数学认知未来的发展具有一定的预测作用，适当的高估最有利于子女后期数学认知的发展。
注释：
①Klein,A.,Child Math Assessment.1999,unpublished