高压油管的压力控制论文_黎谨旗李文博曾帅熊巧巧

摘要：本文主要研究高压油管内压力的变化，建立密度和压强关系、密度和时间关系、进油口关系，出油口关系的常微分方程组，然后利用计算机搜索求解。

首先根据燃油喷油速率示意图联合喷油器的工作过程给出了喷油嘴喷油速率和时间的关系表达式。要想达到稳定在一个特定的压力，就需要输出的燃油质量与输入的燃油质量的差值尽可能的小。高压油泵内的燃油压力固定，根据注2可以得到A口喷油速率与高压油管内压力Pb的关系函数，通过注1可以得到压力关于密度的微分方程，通过式子变换可以得到密度关于时间变化的微分方程，通过输入质量的函数关系式与输出燃油质量函数关系式，联立多个常微分方程，进行常微分方程组的求解和计算，在求解过程中利用特征线法对常微分方程组求解，求解得到一个含有时间未知量的微分方程，目标是此函数的极限值等于100MPa，利用计算机模拟搜索合适的阀门开启时间，搜索的停止条件是当前压强和100MPa的差值为无穷小时，即可得到答案将高压油泵内的压力尽可能稳定在100左右单向阀的每次开启时长为0.2781ms，从100MPa到150MPa分别经过2s、5s和10s，单向阀开启的时长分别0.9234ms，0.8237ms，0.7429ms

关键词：高压油管计算机模拟特征线法

一、问题分析

本题需求得当高压油泵内燃油压力处于不同压力时的A入口单次开放时间，因为要让该区域内的燃油在三个不同的区域内传播，意味有两种传输速率，A口的为燃油输入的速率，B口为燃油输出的速率，要想高压油管内的压力保持在一定的值，就必须要让输入的燃油质量与输出的燃油质量之间的差值为最小。首先应该找到A口与B口的传输速率，然后通过工作的时间和传输燃油的密度能够得到在一定时间内的传输燃油质量。然后找到当输入与输出得质量差最小时的工作一次A口开启时间。

二、模型的建立

该问题需要将高压油管内的压力逐渐改变至某一个（或者稳定在某一个）特定的值左右，首先面临着第一个问题，尽量不改变高压油管内的压力。因此可以认为，当短时间内放入的燃油质量等同于放出的燃油质量时，该高压油管内的压力是不会发生改变的，即：，由于题目中给出了喷油嘴工作一次的喷油速率的示意图，并且每秒只工作十次，那么每次工作周期（包含休息时间）为100ms，可以得到喷油嘴喷油速率的函数表达式：。A口处提供的压力恒为160MPa，由公式，可以求得到从A口进入的燃油的密度，因为A口的单向阀每次开启过后会关闭10ms，因此将该单向阀开启的时间t+10ms定为该单向阀输入的一个周期，假设A口单向阀开启时，B口关闭，因此我们得到单独A口单向阀打开时A口的输入的喷油速率代入数据化简得到:。上述两个方程可以简化为以下方程组

(1)

因为在A口输入以及B口输出的过程中，高压油管内的压力一直是在改变的。在A，B两口开始工作之前，油管中的燃油状态为初始状态，初始状态高压油管内的压力为：

(2)

初始状态有关内的燃油移动速度为：，由注1可知道高压油管压力的改变量与燃油密度的改变量的关系，如下式所示：，改变形式可以得到如下式子：

(3)

如果说，那么该高压油管经过这一段时间没有发生改变，即：新的残余压力为实际的残余压力也就是之前的残余压力。如果该两个值不相等，就要用新的残余压力代替之前那个残余压力，那么关于高压油管内的压强的变化：

(4)

需要一直找到为止，其中为允许的差量，当允许的足够小后，并且能够满足条件。则说明在该情况下能够将高压油管的压力稳定在一个特定的范围。对于该问的四个小问，分别是100到150分别到达稳定状态，就只需要找到当处于稳定状态时，A口阀门的开放时间。因此得到总模型如下所示(其中为无穷小数)：

(5)

(6)

三、模型的求解

由于一元不稳定流动的动量方程和连续方程是一种拟线性双曲型偏微分方程组，求解的时候需要用到特征线法，特征线法是一种基于特征理论的求解双曲型偏微分方程组的似方法，常常用于求解一维不定流体和二维常流体的问题，在本题中特征线是平面上的几簇曲线,即可把原式中的偏微分方程转换为常微分方程求解，取常数C即可得到下面公式：

(7)