对无穷递降法逻辑和方法的若干思考，本文主要内容关键词为：逻辑论文,方法论文,递降法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
（一）无穷递降法以它奇特的证明逻辑展现在人们的面前。人们运用它确实解决了很多问题。然而，对于这种证明逻辑的本身以及如何具体运用等问题，还没有深入地进行探讨。这里，从逻辑和方法的角度分析一下应该思考和解决的问题，希望引起人们的重视。
（二）无穷递降法的证明逻辑为：(i)如果一个命题f(x)对若干个正整数x为真，在这些x中必有一个最小解；(ii)如果f(x)为真，有一个正整数x[,0]＜x，使f(x[,0])也为真，则命题f(x)不为真。它是费尔马在证明方程：
（三）对以上证明仔细分析一下就会发现：如果命题f(x)对有限个正整数x为真，是否可用递升法？命题f(x)如何来确定？寻找(r,s,t)是(2)的解过程的实质是什么？
1.(i)如果命题f(x)对有限个正整数x为真，在这些x中必有一个最大解；(ii)如果f(x)为真，有一个正整数x[0]＞x，使f(x[,0])也为真，则命题f(x)不为真。这种证明逻辑可称为递升法。把它同递降法合在一起，可通称为递推法。显然，可以用递升法证明的命题，一定可以用递降法证明；相反，可以用递降法证明的命题，却不一定能用递升法证明。
2.命题f(x)和f(x[,0])在递推法中都是以一般形式存在的。在以上证明中，f(x)为(2)，f(x[,0])为(13)，却是以具体形式存在的。f(x)和(2)以及f(x[,0])和(13)的关系，都是一般和个别的关系。因此，命题f(x)的确定和递推法的运用，这是两个相互联系而又不同的问题。也就是说，f(x)的确定是递推法的一部分，但是f(x)如何确定却要根据具体情况来定。例如，在以上证明中，在(3)有解的同时，也可设(4)中的m为最小解，而推得(12)中的t＜m，可以直接证明(4)(1)无解。这时，f(x)为(4)，而f(x[,0])为(12)。
3.(2)的解可由(3)(4)(5)求得。分别来看，(3)(4)(5)各自作为独立的方程，都是有解的。例如，(4)的解可由(6)(7)(8)求得。然而，为什么(2)却无解呢？问题在于，要使(2)有解，必须对于给定的m，n值能使(3)(4)(5)同时有解。如果能证明在(4)有解的同时，(3)无解也就证明(2)无解。以上的证明就是在(4)有解的同时，通过把(6)(7)代入(3)，由(3)又找到一组解(r,s,t)，并且t＜z，证明(3)进而(2)无解的。为了更深入地认识以上所谈到的问题，下边结合一些具体的分析进一步加以说明。
b值，这里的f(a,b)和g(a,b)值分别与(31)中的相同。
根据（四），有(2a,f(a,b))=1或p,(2b,g(a,b))=1或p。
1.在a为偶数，p不整除a或p整除a时，由(53)有：
（九）随着科学技术的不断发展，我们一方面要加强对各种新问题和新事物的研究，另一方面也要加强对逻辑和方法本身的研究，以便提供更多的新的逻辑和方法去解决各种问题。逻辑和方法作为一种工具是需要不断更新和完善的。同时，它也是推动科学技术和人类思维不断发展的重要方面。当然，要进一步深入地揭示递推法证明逻辑及其有关的问题，从中挖掘出更多的宝藏，还有待于人们去不断地开拓。