河南安阳市汤阴实验中学
背景
多年以来，数学教育家们不断地探索数学教育的发展，数学建构主义认为：数学知识并不能简单地由教师或其它人传授给学生，而只能由每个学生根据自己已有的知识和经验主动地加以建构。学生的数学学习只有通过自身操作活动和再现创造性的“做”，才能是一种有效的学习。
在九年级复习阶段，我开始尝试指导学生写数学小论文。实践证明，指导学生撰写数学小论文是一种很好的促进学生创造性的“做”的教学方式；指导学生写作数学小论文不仅会在很大程度上促进学生的数学学习，而且可以提高学生的数学学习的兴趣和效率。
注：本文系2016年度河南省基础教育教学研究项目《初中数学活动课教学方式的实践研究》（JCJYC16030518）研究成果。
探索
探索一：指导学生写一题多解类的小论文
我们知道，一题多解可以培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在九年级的复习课教学中，我经常选择一些适合一题多解的题目，和学生一起研究，共同成长。
在一次数学课上，在我和学生共同复习了相似的判定与性质以后，我给学生出了一道题目：已知△ABC的边CB、AC的中点是D、E，连接AE和BD。同学们，能否在图形中发现相似的三角形？能发现几组相似三角形？它们的相似比是多少？
经过思考，学生很快发现，△CDE∽△CAB，△DEF∽△BAF；它们的相似比都是1：2。
看到学生们的思路如此的清晰，我非常的高兴。于是，我又追问：“如果设△DEF的面积是a，那么△BAF、△ADF、△EFB的面积是多少？”
秦伸伸说：“因为△DEF∽△BAF，△DEF的面积是a，所以△BAF的面积是4a。”
郑涵松说：“因为是DF:FB=1：2，△DEF的面积是a,所以△EFB的面积是2a，同理，△ADF的面积也是2a。”
看同学们分析的这么好。我又问，“我们能否表示△CDE的面积呢？”
经过几分钟的思考。
华荣同学举手了，说：“老师，因为△CDE∽△CAB，相似比是1：2，所以他们的面积比是1：4；这样四边形DEBA的面积是9a，它占三份，所以△CDE的面积是3a。”
同学们报以了热烈的掌声。
老师问：“同学们，你还能用其他方法解释△CDE的面积为什么是3a吗？”（引导学生进行一题多解）
教室有恢复了安静，同学们开始思考……
索心语举手了：“老师，AE是△ABC的中线，所以△AEB的面积等于△AEC的面积，△AEB的面积是6a，所以△AEC的面积也是6a，再减去△ADE的面积3a，所以△CDE的面积是3a。”
秦伸伸举手了：“老师，可以更简单一些。在△AEC中，ED是中线，所以△ADE的面积=△CDE的面积，是3a。”
韩冰心说：“其实，利用△CDB也可以解释的，方法一样。”
……
这样的一节数学课，表面上看学生练习的题目不多，课堂的容量有些小。但是，课堂上有学生的思维在流动，学生深度的参与了课堂。老师层层追问设疑，学生的思维被激发了起来，头脑高速运转，随着问题一个个被自己解决，学生体验到了无法言语的自豪感。
为了巩固这节课的教学成果，我给学生布置了小论文《关于三角形的中位线的研究》。在课后，学生们说，“一个问题竟然有这么多解法，数学太神奇了！”
探索二：指导学生写方法的总结类的小论文
数学的学习，就是方法的学习。在复习课的教学中，我们经常会遇到许多题目的解法其实都是用的一种方法。于是，在遇到这种情况的时候，我就尝试指导学生写方法总结类的小论文。
例如，一般问题特殊化是一种重要的数学解题方法。在基础知识的复习中，连续几次，都用到这种方法。于是，在周末我给学生的作业是《探究一般问题特殊化在解题中的应用》。出乎我的意料，学生们写的非常的好。学生们指出，一般问题特殊化的实质是取特殊值或具体的数代入计算，从而达到化复杂为简单的目的。他们还指出这种方法适用于对解题过程要求不高的选择题和填空题。尤其令老师高兴的是，他们还总结出用一般问题特殊化解决问题需要满足以下几个条件：1．题目中没有给出具体的常量（便于赋值）2．题目中的某些关键的字眼会引导我们向这方面年思考3.题目往往看起来不容易找到思路。
在随后的解题教学中，我们又几次遇到能用特殊化解决的问题，学生们很自然的就想到了一般问题特殊化的方法。
探索三：指导学生编写数学故事
故事对孩子有很大的吸引力。有一次，复习平方根、算数平方根和立方根的知识，这些概念非常的接近，很容易混淆到一起。怎样才能让孩子彻底掌握它们呢？于是，我要求孩子自己设计场景写一篇小故事，故事的主人翁是平方根、算数平方根和立方根。待作业收上来以后，我就被孩子们的创意所折服了。我选出几篇，在班内做了交流，学生们在欣赏完这些故事以后，爆发了热烈的掌声。无论是写故事的，还是听故事的，都获得了极大的满足。后来，我听学生说，这几个概念，再也不会忘记了！
心得
小论文写作，张扬数学思考的魅力，并改变学生的思考方式、方法和视角。通过写小论文，不仅丰富了同学们的课余生活，培养了学生主动探究的精神，同时也促使学生更深刻地领会数学的思想方法，这些对学生而言是受益终生的。
论文作者:崔建国
论文发表刊物:《成长读本》2017年1月总第13期
论文发表时间:2017/5/2
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