“指南”在哪里，“指南”在哪里？--教师在学习计划教学中的指导作用实例_算术平方根论文

“导”在何处，“导”向何方——例谈学案教学中教师的指导作用，本文主要内容关键词为：作用论文,教师论文,学案论文,教学中论文,在何处论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      随着新课改的逐步深入，许多新的教学模式、教学方法应运而生.教学研究的重点也从对教材的关注转到对教师的教学方式和学生的学习方式的关注，教师不再单纯思考“教什么”，而是更多地思考“如何教”.课堂教学也呈现出许多成型的教学模式，“学案法”就是其中的一种，教师将所教授内容的具体目标、学习步骤和练习题目印制出来，提供给学生，作为教师教学和学生学习的主要依据.但在平时的听课调研中，笔者发现，有的教师在运用学案法时，完全以学案为纲，不曾离其一步，却忽视了所授教学内容的特点和学生学习情况的反馈.我们常说“用教材教，而不是教教材”，对教材尚且如此，何况是教师自行设定的学案呢？且不论学案制定的科学与否，单从对学案的使用来看，在课堂教学中，教师的指导作用是不容忽视的.现就以“平方根”一课的教学为例，谈谈学案教学中教师指导作用的价值所在.

      一、背景及学案

      课题：平方根（人教版课标教材七年级下册第六章第一节第三课时）

      使用背景：学生在上课的前一天拿到该学案，并有一节数学自学课，可在课上完成教师规定的任务.在第二天上课前，学生将疑难问题写在反馈卡上交给教师.课后，教师有选择性地收取部分学生的学案，主要检查达标训练部分.

      学案呈现：

      6.1 平方根（第3课时）学案

      （1）了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，并了解被开方数的非负性.

      （2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.

      平方根的概念.

      根据平方根的概念正确求出非负数的平方根.

      学习过程及指导

      （一）复习回顾

      想一想：（相信你能行）

      （1）9的算术平方根是________.

      （2）平方等于9的数是________，平方等于0.64的数是________.

      （3）一对互为相反数的数的平方有什么关系？

      总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有个________，并且________.

      （二）自学指导

      仔细阅读教材第44页练习“思考”.标注重点，完成教材中的表格.并思考下列问题：

      （1）举例说明平方根的概念.并与算术平方根概念加以区别.

      （2）什么叫开平方？通过图6.1-2（图略）知道平方与开平方互为逆运算.

      （3）正数的平方根有几个，有什么特点？负数有平方根吗？0的平方根是几？

      （8分钟后看谁学的认真，效果好）.

      （三）自学检测题

      1.理解记忆概念

      （1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做________的平方根或二次方根.这就是说，如果

那么________叫做________的平方根；

      （2）正数的平方根有________个，它们________，其中________的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根是________.任何一个数的平方都不会是________，所以________没有平方根.

      （3）正数a的算术平方根用________表示；正数a的负的平方根用符号________表示.正数a的平方根用符号________表示，读作________，其中当a满足________时，有意义.

      （4）求一个数a的________的运算叫做开平方.平方与_________互为逆运算.

      2.练一练

      （1）求下列数的平方根.

      

      （2）教材练习题1、2、3.

      （四）小组交流、讨论

      平方根与算术平方根有何区别与联系？

      （五）小结

      本节课你有什么收获？还有什么困惑？

      （六）达标训练（略）

      1.判断下列说法是否正确.

      （1）5是25的算术平方根；（

       ）

      （2）-5是25的一个平方根；（

       ）

      （3）16的平方根是-4；（

       ）

      （4）0的平方根与算术平方根都是0；（

       ）

      （5）9的平方根是±3.（

       ）

      2.填空.

      （1）121的算术平方根是________.

      （2）1.69的算术平方根的相反数是________.

      （3）

的平方根是________.

      （4）-0.3的平方的算术平方根的相反数是________.

      3.若x的算术平方根是7，则x是________，x的平方根是________

      4.的平方根是（

       ）.

      

      5.给出下列各数：49，0，-4，-（-3），-32，-

，其中有平方根的数共有（

       ）.

      A.3个 B.4个

      C.5个 D.6个

      6.若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a+b的平方根.

      7.求下列各式中的x值.

      

      1.如果一个正数的两个平方根为2a-7和a+1，试求出这个正数.

      2.已知a为

的整数部分，b为

的小数部分，求a、b的值.

      二、课堂教学过程再现之一

      本节课教师的教学路线图基本可分为5步.

      （1）通过提问来完成新知的教学.

      上课伊始，教师首先以师问生答的形式处理“自学检测题”，其中，学生A没有答出平方根的定义，教师评价为“没有好好预习，组长没有好好检查”.接下来，教师继续按照学案中“理解记忆概念”部分提问，学生依次答出平方根的定义和表示方法及性质，同时教师一边复述一边在黑板上板书，至此，新授内容完毕.

      （2）通过练习进行新知巩固.

      此环节中，教师带领学生共同完成“2.练一练”，以小组合作形式进行，每个小组选其中一题在小黑板上写出完整的解题过程，并由代表进行展示讲解.教师同时反复强调步骤及解题规范，但是学生仍然不熟悉类似于“

”的读法

      （3）通过讨论引出平方根与算术平方根的区别与联系.

      教师引导学生通过分组讨论的形式得出两者的区别与联系，学生表达完后，教师再以文字描述的形式在投影上呈现出来.

      （4）通过提问的形式进行本课小结.

      （5）通过“达标训练”填充余下的时间.

      小结之后，还有近10分钟的时间供学生进行达标训练的练习，师生继续边做边讲，共同完成，下课后，将未完成的问题布置为作业.

      三、研讨建议

      以上是教师在上课时的教学流程简述，对比学案不难发现，教师在教学中完全按照学案的环节进行教学.在这里，我们不对学案的设计进行评价，单从教师的教学指导行为来看，听课者并没有感受到新知呈现的来龙去脉、学生知识体系的有机建构、本节课重难点的突出与突破，以及学生技能性知识的牢固掌握，而教师的个人教学魅力与风格更是无从体现.究其原因，学案的设计科学合理与否固然是一个因素，但首先教师要从自身的教学指导行为上查找原因，笔者和教师共同沟通研讨，感到教师的教学指导应在以下几点上下工夫.

      （一）“导”在概念引入处

      本节课的教学是建立在学生自学的基础上，学生通过阅读教材完成“自学指导”中的问题，可以说从形式上接受了“平方根”的定义，但此时的接受是表象的，如果教师只是通过简单的提问、回答的形式完成“平方根”概念的教学，就有些过于肤浅了，就流于形式了.对于新概念的教学，教师可以通过类比、对比等形式，充分利用学生的原有认知，同时可采用文字叙述、符号表示、内涵理解等一些较为直观的方式，增强学生的可接受性，在前面已经学习了算术平方根的基础上，对新概念的教学就更应关注学生的已有认知，特别注意此概念与已学概念的异同，从而可为后面两者的关系教学做出铺垫，而对平方根概念的分析、指导，可通过设置有思考价值的问题来完成.在上节课的教学中，教学效果没有达到预期的目的与对平方根的概念辨析不透彻有很大的关系，这也是教师的指导作用最应显现的地方.教师在教学中要特别注意，不能把学生对概念的记忆当成对概念的理解.在概念教学时要特别关注教师的指导行为，要“导”得恰当，“导”得适度.

      （二）“导”在体系建构处

      在引入平方根这一概念后，本节课还有一个难点就是算术平方根与平方根的区别与联系.而这一难点的突破是依托在学生对这两个概念的深入理解的基础上的.在数学课的教学中，教师往往容易“就点论点”，关注本节课所授新知，对知识之间的关联没有引起足够的重视，而这样则会在解决问题时产生思维的障碍，思路不够宽，影响解题质量.而知识体系的建构并不是单靠在章末小结时教师给出的知识框架图，这只是一种形式，关键是教师在平常教学中从教法到学法都要对学生进行体系建构的渗透，是一种“润物细无声”的过程.比如，本节课中两个概念的区别与联系，是在学生学习了这两个概念之后提出来的问题.而对这一问题，教师的指导其实从“平方根”的概念教学就已经开始了，继而通过习题进一步使学生体会两者的区别，通过对“平方与开平方互为逆运算”的感受来影响“算术平方根与平方根”关系的理解，学生从知识的源头上理解了平方根的概念，在其头脑中也初步形成了相关的知识体系，教师此处的指导使学生对概念的理解不只停留在文字层面，遇到习题脑海中反映出来的也不会是机械记忆的“一个数α有几个平方根”，而可以从容应对题型的变化.再者，教师完全可以舍弃单纯用文字来描述两者关系的做法，可改用表格的形式呈现，简单明了，对比清晰，又易于接受.

      （三）“导”在学习困惑处

      学生在自学时会遇到各种困难，学生层次不同，对知识难易程度的感受也有很大差别，在课堂教学时，教师就应针对共性问题进行有的放矢的指导.比如，本节课中，对平方根的数学符号表达与文字语言表达的互译往往会成为一部分同学的学习难点，心里明白平方根是什么，可是在回答结果时却不能流畅地说出来，这时，教师就应从定义入手，告知学生应怎么读，为什么这么表达，而不是单纯让学生记住怎么说.再者，在求解一个数的平方根时，题目往往会设置一些“陷阱”，来考查学生对概念的掌握程度，这一点在上述学案中已有所体现.对于题目的设置和处理，教师的指导也会起到很大的作用，不妨先从基础题入手，通过容易题来掌握概念，教会学生分析题目，明确解题思路，再逐步过渡到较难的题目，思路是不变的，只是题目的形式发生了变化，教会学生学习方法，以不变应万变，只有先明“理”，才会知“法”.

      （四）“导”向学生认知能力的提升

      学生在通过学案自学后，按照其要求既回答了问题，又进行了初步的技能训练，此时学生对知识的掌握是浅层次的.教师不能把对学案问题的检查等同于新知的教学.学案教学法从某种意义上来说对教师的要求更高了，学生预习后教师的指导行为如何体现教师的价值和作用，如何让学生在知识上有所收获，如何使学生学会学习，都是值得引起教师关注的问题.在学案教学中，学生的水平不同，教学内容不同，但教学的最终目的是相同的——提升学生的认知水平和学习能力.但是有很多因素会影响目标的达成，其中有一点要特别引起教师的注意，那就是教学问题的设置.教师在课堂上的“问”很关键，这是教师指导行为的具体体现之一，所以要精心设计，要“问”出兴趣，“问”出思考，“问”出方法，从而激发学生的学习热情，拓展探究的宽度，积累活动的经验，最终从知识到能力都能有所提升，真正提高教学效率，而不是简单的重复与训练.

      通过与授课教师沟通，达成了以上的共识.但因时间所限，学案未经修改，调换班级后完成了二次教学.

      四、课堂教学过程再现之二

      （一）关于概念的教学

      教师仍然通过对学案中的“自学检测”来进行导入，所不同的是当学生完成填空后，教师适时提出了问题：你认为对这个概念应注意些什么？这个问题的提出，引发了学生的思考，使其不能只完成描述性回答，而应表达出自己的理解，教师通过对学生回答的补充和完善，对“平方根”这一概念进行分析教学.然后，教师在学生对这一概念进行基本辨析的基础上，又抛出了第二个问题：为什么这里强调的是一个数？引发学生对“平方根”与“算术平方根”的对比分析，进一步加深对平方根概念的理解.此处两个问题的设计与抛出，充分发挥了教师的指导作用，抓住了问题的要害，激发了学生的思维，可以说“导”在了关键处，其效果也是显而易见的，学生对概念的理解和把握较上节课有了明显的进步，而且对后面的教学起到了很好的铺垫作用.

      （二）关于性质的教学

      在学生回答学案中的问题后，教师提问：你能举个例子来说明吗？此处的问题提出，表明教师关注到了示例的作用，特别是要求由学生自己举例来说明，更可以反映出学生对性质的掌握情况，而教师结合学生所举例子进行分析，让学生感到亲切、真实，易于接受.针对学生不能正确表达的问题，教师加入了一个小活动，在黑板上写出几个根式，让学生念出来，同时还要回答表达了什么意义？然后学生互动，一位同学写式子，另一位同学念出来，并说出含义.学生在掌握正确读法的同时又加深了对概念的理解，以及平方根和算术平方根的区别，其实仍是对概念的巩固学习，在学生的头脑中逐渐将新学的平方根概念与原有的算术平方根概念结合起来，形成体系.

      （三）关于练习的教学

      教师重新关注教材，调整了学案中的练习题顺序，将教材的题目作为例题呈现，然后再对题目进行变式，完成学案中的习题.体现了习题设计的层次性，学生接受起来较为顺畅.同时在分组讲解后，教师对典型题目进行了规范的板演示例，为部分学习有困难的学生提供了帮助，使学生不仅只是听答案，更可以看到过程，从听觉和视觉两方面入手，获得了较好的效果.

      这一点提示我们，无论所学知识涉及的题目有多少变化，都是有“理”可循、有“法”可依的，教师在教学中不能过多关注题目的形式变化，求多求难，而应由易到难，让学生掌握基本的通性、通法，同时范例的作用必不可少.

      （四）关于两个概念区别与联系的教学

      有了前面的若干铺垫，这一教学难点基本上可称为水到渠成、迎刃而解了，当教师提出问题后，学生很积极地做出了回应，学生A回答：不同的是定义不同，个数不同，表示方法不同，联系是包含关系，还有存在条件相同.学生B马上提出异议：个数不同是不对的，0的平方根和算术平方根就都只有一个.这两位同学都值得表扬，只有在前面的学习中思维真正融入课堂中，才会有这样精彩的回答与补充，从学生的表现就可以看出教师前面的教学是成功的，这一难点得到了突破.

      解决完两者关系后，只处理了“达标训练”第1小题，采用小组内讨论订正形式，随后小结，结束本节课的教学.

      五、回顾与反思

      回顾以上两节课，同一位教师，同层次的学生，同一个学案，但两节课的效果大不相同，无论是听课教师，还是授课教师都有同感，第一节课的整体感觉是“雾里看花”，第二节课用教师自己的话来说，就是“心里有底”，两节课的差别只在于教师在课堂上所给予学生的教学指导不同，就给人以截然不同的感受.所以，教师在学案教学中，不能照本宣科，要研究教学内容的数学本质及其教学特点，要研究学生的学习心理及学习方法，要研究教师指导行为的价值体现，当然，教师的“导”是多角度、多层面的，但应明确每节课要“导”在何处、“导”向何方，我们的学案教学才能充分发挥它的优势和作用，我们的课堂才是有效的.

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