最优再保险的两类定价模型，本文主要内容关键词为：两类论文,最优论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F840
文献标识码：A
一、引言
再保险是指保险人在原保险合同的基础上，通过签订分保合同，将其所承担的部分风险和责任向其他保险人进行投保的行为。其中，最常见的有成数再保险和停止损失再保险。在成数再保险中，再保险人在总索赔量X中所占的份额为：R(X)=aX，其中a∈(0,1)。在停止损失再保险中，再保险人在总索赔量X中所占的份额为：R=(X-b)[,+]，b为参数，表示原保险人的自留额，a表示max[a,0]。要实现最优再保险，就要满足约束条件—原保险人缴纳的保费P既定的情况下，使原保险人所承担风险最小或效用最大。下面分别运用均值—方差保费定价原理及效用理论，以再保险人总索赔额为基础，推导最优再保险的保费定价模型。
二、均值—方差原理下的最优再保险模型
均值—方差保费定价原理的基本思想是：再保险人所收取的风险保费P是其所承担风险损失的期望与方差的函数，并以此为基础，寻找一自留额，使分出公司即原保险人所承担风险最小，用方差来测度就是使V(X-R(X))达到最小，从而解出最优再保险模型，即获得最优分出风险的数学表达式。V(U)为随机变量的方差。
再保险人分入额R(x)是下述最小化问题的解：
V(X-R)=min，其中P=(1+β)E(R)，β（＞0）为安全附加系数。
在实务中通常采用两种保费计算原理：
P=E(R)+βσ(R)与P=E(R)+βV(R),σ(X)为随机变量X的标准差。
分别称为标准差原理与方差原理。其他的规则有：
1.修正方差原理：P=E(R)+βV(R)/E(R)
2.混合原理：P=E(R)+aσ(R)+βV(R)
上述原理都可以写成如下形式：
E(R)=f(P,σ(R))
由此，满足以下条件：1)f(P,0)=P;2)f(p,t)为单调不增可微的凸函数。
分出额函数R(X)的最优的，若它的解满足：
minσ(X-R)
其中E(R)=f(P,σ(R)],0＜R＜x
下一部分我们将证明最优的分出额函数满足：
R[*](X)=a(x-b)[,+](1)
其中0≤a≤1,b＞0，由(1)式所定义的再保险称为变形的停止损失再保险。
设X为在概率空间(Ω,S,P)上的非负变量，其代表风险的大小。假定0＜V(x)＜∞，定义supX=sup[b:P(X)＞b)＞0]，再保险人的保费风险为：R=R(X)，其中R为再保险人的分入额函数，约束条件为R∈R(f)，我们要寻找一个能使分出公司风险最小化的规则，其由(X-R)的方差来测度。其中
R(f)=｛[R｜E(R)=f(P,σ(R))],0≤R(X)≤x,X≥0｝
(2)
那么，最小化的问题变为：
minV(X-R) (3)
定理 假定存在实数a、b，并且满足以下条件：
若M=10[6],P=10[-4],β=2.3,P=10[4]；那么a=0.422987,b=2455，若x=10[6]，则再保险人的赔偿责任为R=432.921。
［推论3］［方差原理］ 假定P=E[R(X)]+βV[R(x)],β＞0，假定P＜E(x)+BV(x)，则最优的分出函数为R[*](x)=a(x-b)[,+]，其中a、b满足下列关系：
-2aβE[(b-x)[,+]]+1-a=0,
aE[(x-b)[,+]]a[2]βV[(x-b)[,+]]=P
若X代表贝努利风险，那么
若M=10[6],P=10[-3],P=10[4]，那么a=0.1316,b=1082，若X=10[6]，则再保险人的赔偿责任为432921。
那么，a=0.272,b=266437，若X=10[6]，则再保险人的赔偿责任为199,620。
三、效用理论下的最优再保险模型
效应保费定价理论的基本思想是：假定原保险人对待风险的态度可以用贝努利效用函数u(x)来表示，其最优的分保安排由贷币效用的大小来决定，同时假定保险人为风险厌恶型的，即u′(x)＞0，u″(x)＜0，在给定损失分布的条件下，推出使保险人效用最大的自留额。
假定一保险人处于可以导致其损失的风险之中，由具有分布为F(x)的随机变量来代表。进一步假定只要支付保险费P(y)就可以得到再保险合同，该合同保证，它的损失达到x时就给补偿y(x)。该保险人的问题就是找到一份最优的再保险合同，以及当价格由函数P(y)给定时的最优函数y(x)。
假定原保险人的最初价值为，我们所要得就是如下最大化问题
当函数P(y)并且y(x)∈Y时(0≤y(x)≤x)，集合Y就可以解释为市场上可得到的保单集合。
我们假定保费有如下形式：（即期望值原理）
即净保费在包括附加保费在内的保险费中只占有一定比例，λ为安全附加系数。基于该假定，最优保单是如下形式：
y(x)=0,x＜M
y(x)=x-M,x≥M
决定最优再保险合同的问题就成为原保险人寻找最优自留额M，即
