浅析热科学中常用的几种经典物理思维方法_热力学第一定律论文

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与力学、电磁学相比，热学给人的印象是内容零碎，系统性差，中学生学习热学以后留下的印象大概就是三个实验定律和理想气体状态方程及其解题的一些方法。对分子动理论与热和功的相关知识也仅能记得一些不相干的结论，实在是知其然，而完全不知其所以然，更谈不上这其中隐含的丰富的物理学思想方法了，本文想从这个方面稍加分析。

一、理想模型思想

讲到气体，提到最多的即是理想气体，当然这只是一种理想化的物理模型，从微观的角度来看，它有以下三个特点：

（1）分子是没有大小的质点；

（2）分子间除碰撞外，无相互作用力，不存在分子势能；

（3）分子为弹性体，分子间的碰撞，以及分子与器壁之间的碰撞，均为完全弹性碰撞。

具体来说因气体分子间平均间距一般都很大，约为10，分子热运动中相互碰撞使其间距小于的过程时间相对来说非常短促。作为第一步近似可忽略这一小过程，即将分子视为直径为的刚性球。但刚性球之间有相互吸引力。这种近似模型化的气体称为范得瓦斯气体，范氏气体的内能中包含分子间相互吸引性势能。气体分子平均间距既然很大，平均的吸引效果很弱，作为第二步近似可略去分子间相互吸引力，成为除刚性碰撞外无其他相互作用的刚性球分子气体。这种气体不可无限压缩，它的内能中不再包含分子间相互作用势能，内能仅由分子热运动能量叠加而成。最后，由于分子的直径远比分子平均间距小，再近似略去分子的大小，将分子处理为质点，这种模型化的气体便是理想气体。理想气体可无限压缩，其内能仅由分子热运动能量组成。真实气体的分子越小（例如氢气）、越稀疏（即分子数密度越小）便越接近理想气体。

从另一角度看，“理想气体”模型本质是一种力学意义上的“弹性小球”模型，1845年英国科学家瓦特斯顿首先把气体分子假设为“弹性小球”模型，并用“弹性小球”互相碰撞产生的无规则运动来解释热现象的宏观规律，这正是当初人们为了试图用力学的思想方法来解释热现象而架起的一座“桥梁”，现在我们在讲气体压强时也一直会用到它，当然以下的推理中会在多个方面用到理想化的近似方法，大家可以自己细细体会。

二、极限推理思想

热现象的定量研究首先遇到的问题就是确定物体的冷热程度，而表征物体的冷热程度的物理量就是温度。为了给温度概念以确切的定义，我们考察一个人们所熟悉的基本热现象，这就是热平衡。从热平衡这个实验得出的结论，可以概括为：如果两个物体中的每一个物体都与第三个物体处于热平衡，则这两个物体彼此也必定处于热平衡。由于这个结论是由大量实验事实所确证的，可以看作是一条独立的定律，被称为热力学第零定律。

热力学第零定律为温度的测量提供了客观依据。一切互为热平衡物体都具有相同温度这个结论，可以用叫做温度计的装置作为共同的标准，用它与被测物体的热接触并达到热平衡时自身性质的变化，反映出被测物体的温度，也可以将这个装置作为共同的标准去比较并不直接接触的其他物体之间温度的异同。

实验和理论分析表明，当气体的压强趋于零时用不同气体温度计所测得的温度都趋于一个共同的极限值。这个结果说明，在压强极低的极限情况下，气体温标只取决于气体的共同性质，而与特定气体的特殊性质没有关系。根据气体在极限情况下所遵循的普遍规律所建立的温标，被称为理想气体温标。这种温标显然比一般的经验温标具有更大的普遍性。因此低压气体温度计很自然地被物理学家们选作标准温度计来校核所有其他实用温度计的刻度。

当然理想气体温标还是要依赖于气体的性质，况且气体温度计在高温和极低温下也失去了适用性，所以，这些困难又迫使物理学家们去寻找一种完全不依赖任何测温物质及其物理特性的温标。英国的物理学家威廉·汤姆生，即开尔文爵士，是最先认识到这个问题重要性的科学家之一，1848年，他在卡诺定理的基础上，建立了热力学温标（也称开氏温标），这种温标不依赖于任何特定物质的特定性质，因此消除了任何经验温标的任意性和局限性，为温度的测量奠定了一个客观基础。不过热力学温标只是一种理想温标，后来证明在理想气体温标所能使用的范围内，它和热力学温标是完全一致的，这才使热力学温标有了现实的意义。

1848年，威廉·汤姆生还曾提出绝对零度是温度下限的观点。后来，由于气体液化的需要，向着越来越低的温度逼近，显然越来越困难，但总是可能的。这样，绝对零度的问题很自然地被重新提起，降低温度是否存在极限？1906年，德国化学家能斯特把热力学的原理应用到低温现象和化学反应过程中发现了一个新的规律，这个规律被表述为：“当绝对温度趋于零时，凝聚系的固体和液体的熵在等温过程中的改变趋于零。”即

1912年他又把这一规律表述为绝对零度不能达到原理，后称能斯特定理，即“不可能使一个物体冷却到绝对零度”。这就是热力学第三定律。

目前由于使用绝热去磁的方法已达到K，仍未达到原理，后称能斯特定理，即“不可能使一个物体冷却到绝对零度”。这就是热力学第三定律。

热力学第三定律后来成为量子力学的一个推论。绝对零度时，系统落到零度最低态——零点能为零的状态，而量子力学的结论是零点能不为零，所以绝对零度是不可达到的。

从以上的史料中可以看出，绝对零度完全就是极限推理的结果。实际上，即使在解热学问题时也常会用到极限推理的方法。

例1 设在恒温0℃下，测得三甲胺的密度随压强变化的数据如下表所示，试根据这些数据通过作图方法求得三甲胺的摩尔质量。（保留4位有效数字）

点评：严格地说只有在分子间距足够大时才为理想气体，所以本题要用极限方法来解。

三、守恒与转化思想

自然界存在两种途径会引起系统热力学状态的改变。一是做功。外界对系统做功引起系统状态发生变化，并同时实现了热运动与其他运动形式之问的相互转化。例如，当气体绝热膨胀时，气体推动活塞移动的做功过程就伴随着热运动与机械运动两种运动形式之问的转化。在热力学中功的含义远比力学中只涉及体积功要广泛得多，除了与体积改变相联系的压强做的功外，还有与液体表面薄膜面积改变相联系的表面张力做的功、与电介质在电场中极化相联系的极化功和与磁介质在磁场中磁化相联系的磁化功等，这些功统称为广义功。二是热量传递。外界对系统传递热量只引起系统的热运动状态发生变化，在这个过程中没有发生任何宏观功的行为，也不发生热运动形式与其他运动形式的转化。例如，在温度高的物体与温度低的物体接触时发生的热传导过程中，物体的热运动状态发生了变化，但在这个过程中没有外界对系统做功的行为，因而也没有运动形式的转化。

实验表明，做功和传递热量分别都可以引起系统内能的改变，它们之间存在着可转化性的量和等效性；做功和传递热量的总量与反映系统宏观状态的内能的改变之间存在本质上的联系和定量的关系，这就是热力学第一定律。它既是人们在认识普遍的能量守恒及其转化定律的道路上较之于力学中的机械能守恒定律认识的深化，也是普遍的能量守恒及其转化定律的具体体现。

普遍的能量守恒定律是一个在大量实验基础上通过非经验的哲学思考和科学演绎而形成的关于自然界事物发展运动的普遍规律，任何对具体运动形式中的实验归纳和数学推理是不能得出这个基本规律的。在中学物理中，虽然已经讨论过机械能守恒定律，但没有被说成是普遍的能量守恒和转化定律的具体表现，而热力学第一定律却被称为是能量守恒和转化普遍定律的一个具体表现。其原因在于：

第一，机械能守恒和转化只涉及一种能量形式（动能和势能都是机械能）的守恒，不涉及不同能量形式的转化，而且机械能守恒定律是从牛顿定律中推导出来的，因而，机械能的引入还没有充分体现能量这一概念在物理学中的重要意义。正是从热力学第一定律开始才涉及至少两种不同能量形式（机械能和内能以及其他形式的能量）的转换和守恒，能量在物理学上的重要作用才得以充分体现。

第二，一个运动物体的机械能满足守恒定律时，物体的动能和势能之间的互相转化只能由保守外力做功实现。也就是说，在力学中应用机械能守恒定律实现的动能和势能的转化是有条件的。而热力学第一定律给出了多种形式能量的守恒和转化可以由非保守力和其他广义力做功来实现。一个实际的单摆从周期运动开始到最后停止就是一个典型例子。单摆在运动的过程中除了受到重力（保守力）外，还受到其他阻力（非保守力），因此，单摆的机械能不守恒。然而，从热力学第一定律分析，这个过程仍然满足能量守恒定律，在这个过程中实现了从一种能量（机械能）到另一种能量（内能）的转化。

热力学第一定律揭示了自然界中各类运动形式及其对应能量之间转换的普遍性，但对过程进行的方向并没有给出任何的限制。但是，大量实验和观察经验告诉人们，任何实际发生的自发的宏观过程都是具有方向性的，即在这个普遍性之外，运动形式的转化过程还具有一种“单向性”。

在两个物体之间只存在热量传递的过程中，这种“单向性”的主要表现就是热量总是从高温物体自发地传递到低温物体，这个过程是自发的，它可以在不产生对外界的任何影响下实现。反之，热量也可以从低温物体传递到高温物体，但这个过程必然伴随着无法消除的外界影响，它不会自发发生。因此，热量自动从高温物体传递到低温物体的过程是不可逆的。热量从高温物体传递到低温物体或反向的传递都保持着整个系统总能量的守恒，符合热力学第一定律，但是实际自发发生的过程却只可能是前一个过程而不是后一个过程。

在只有外力对物体做功而发生的过程中，这种“单向性”表现为非热能形式的能量（例如机械能）最终都自发地转化为热能形式的能量，这个过程也是自发的。在单一过程中机械能可以通过做功而完全转变成热量，这是可自发实现的；反之，从单一热源取得的热也可以转化为功，但是必然伴随有不可消除的外界影响，因此，功转变为热的过程是不可逆过程。功转变为热量或热量转变为功都保持着整个系统的总能量守恒，符合热力学第一定律，但是实际和能够自发发生的也只是前一个过程而不是后一个过程。

所以，热力学第二定律告诉我们，一切与热相联系的自发过程都是不可逆的。主要表现为：（1）自由膨胀是不可逆的；（2）扩散是不可逆的；（3）耗散功不可逆转变为热；（4）热传导是不可逆的。

如果对这几种情况具体分析可知宏观状态的不可逆性与该宏观状态出现的热力学概率大小直接有关。孤立系的自发过程总是从热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态转变的。

例2 （2013清华保送生考试）假设某一循环由等温过程和绝热过程组成（如图3所示），可以认为（

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