向量法在解析几何中的应用，本文主要内容关键词为：解析几何论文,向量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、用向量法求角
例1 离心率等于黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.若（x[2]/a[2]）+（y[2]/b[2]）=1（a＞b＞0）是“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF=_______.
解析 ∵A（a，0），F（-c，0），则有
二、用向量法求取值范围
例2 设A、B是椭圆（x[2]/a[2]）+（y[2]/b[2]）=1（a＞b＞0）上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（x[，0]，0），证明：-（（a[2]-b[2]）/a）＜x[，0]＜（（a[2]-b[2]）/a）.
证明 设A（x[，1]，y[，1]），B（x[，2]，y[，2]），则点M（（（x[，1]+x[，2]）/2），（（y[，1]+y[，2]/2）））是AB的中点.
三、用向量法证明三点共线或平行
例2 设抛物线y[2]=2px（p＞0）的焦点为F，经过F直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O.
证明 由题意有F（（p/2），0），设A（y[2][，1]）/（2p）），y[，1]），B（（（y[2][，2]/（2p））,y[，2]），C（-（p/2），y[，2]），则
∴AO与AC都过点A.
∵A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O.
四、用向量法求轨迹方程
例4 已知点F（a，0）（a＞0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为动点，且
（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（-a，0）
的夹角为α.求证：0＜α＜（π/2）.
解析 （Ⅰ）设N（x，y），P（0，y[，1]），M（x[，2]，0）则
∴ax[，2]+y[，1][2]=0且y-2y[，1]=0，代入①式得轨迹C的方程是y[2]=4ax（a＞0）.
（Ⅱ）设A（x[，3]，y[，3]），B（x[，4]，y[，4]），直线l的方程为y=k（x-a）.
五、用向量法解答综合题
例5 如下图所示，R（0，3），
（Ⅰ）点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹C；
（Ⅱ）倾斜角（π/4）的直线l[，0]的方程；
（Ⅲ）l[，0]与y轴交于点C，过点C的直线l与C交于A、B两点，点D（0，1）满足∠ADB为钝角，求直线l倾斜角α的范围.
解析 （Ⅰ）设M（x，y），P（x[，1]，0），Q（0，y[，2]），则
化简得x[2]=4y（x≠0），即轨迹C是顶点在原点、开口向上的抛物线除去顶点后的部分.
（Ⅱ）设l[，0]与C切点于（x[，0]，y[，0]）.
∵y′=（1/2）x，∴l[，0]的斜率k[，0]=（1/2）x[，0]=1，
∴x[，0]=2，y[，0]=1，即切点为（2，1）.
故l[，0]的方程为y=x-1.
（Ⅲ）由题意可知G（0，-1），设l的斜率为k，其方程为y=kx-1，代入抛物线方程得x[2]-4kx+4=0.
由题意可知有两交点，则△=16k[2]-16＞0，即k[2]＞1.
设A（x[，3]，y[，3]），b（x[，4]，x[，4]），则x[，3]+x[，4]=4k且x[，3]·x[，4]=4.①
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