Bell不等式实验检验进展综述，本文主要内容关键词为：不等式论文,进展论文,Bell论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：G304 文献标识码：A 文章编号：1008-2646(2011)03-0023-11
在EPR论文(1935)发表约30年后，J.S.Bell[1]于1964年关于Bell不等式的论文的发表，不仅从理论上证明试图用定域隐变量理论取代量子力学的失败，而且给出用定量的实验检验来判定物理学中的重大哲学争论的可能性。经Clauser，Horne，Shimony和Holt[2](1969)，Clauser和Horne[3](1974)的努力后，人们终于有了能真正用于实际实验检验的两种不等式，即CHSH不等式和CH不等式。
从1972到1982年共完成了12个实验，其中，10个实验的结果同量子力学预言一致而违反Bell不等式。A.Aspect小组于1982年完成的一个实验尤其获得好评，曾有人称之为反对定域实在论（或定域隐变量理论）的“结论性证据”。然而，由于定域隐变量理论和量子力学之争的复杂性和重要性，以及Bell不等式实验检验本身还存在着不少“漏洞(loophole)”，因此，物理学家们从未停止对Bell不等式检验的理论和实验的研究。至今，已完成了大量实验。对于1985年以来的大量实验进展，我国一批量子信息学专家自然是了解和熟悉的，但尚无人对此作较为系统的综述和介绍。令人遗憾的是，新近几年，我国一些学者，不仅是科学哲学学者、也包括部分物理学学者，在他们相关的论文中，当提及Bell不等式检验实验时，仍然只提及1982年之前的12个。本文在对Bell不等式的实验检验的各种漏洞以及1982年以前的实验检验作简要的回顾之后，拟着重概述1985年特别是1988年以来大量（31个）的实验进展（所有的数据和结论都直接来自原始论文并尽可能突出各个实验的特点），在文章的结束语中将简要地述及由Bell不等式检验实验结果引起的具体的哲学问题，并对Bell不等式的实验检验结果、量子力学同相对论的冲突及相关的爱因斯坦学术思想作出简要评论。
一、Bell不等式实验检验的某些漏洞
能应用于实际实验检验的CHSH不等式和CH不等式的成立均要依赖于补充假设。CH不等式要引入所谓的“non-enhanncement assumption”（“非增强假设”）[3]；CHSH不等式要引入“fair sampling assumption，FSA”（“充分样例假设”或“恰当样例假说”）[4]。所谓“non-enhanncement assumption”指的是，当一个起偏器被插入，任何给出的光子的检验的几率决不会增加：存在着“非增强”。所谓“FSA”指的是，由于目前检测器效率很低，我们在实验中所检测到的光子对只占所发射的光子对的一小部分。在Bell检验中占主导地位的光学实验中，这个检测效率普遍地只有5～10%（至2001年，个别实验已达21.4%，见文献[33]）。为此，给出这样一个假设是必要的：被检测到的这一小部分光子对足以代表所发射的全体光子对。从事Bell不等式的理论研究和实验检验的许多学者认为此假设是合理的。但是，定域隐变量理论的坚定支持者认为此假设是站不住脚的，是一个重大漏洞，即所谓的效率漏洞(efficiency loophole)，也称检测漏洞(detection loophole)，或检测—效率漏洞(detection-efficiency loophole)；他们认为，正是由于效率漏洞的存在，还为定域隐变量理论的存在留下可能性。在已完成的Bell检验中，大多数是对CHSH不等式的检验，这种检验必须诉诸“FSA”。理论研究表明，如果没有引入“FSA”，检测效率应达到82.84%（这是指最大纠缠态，如果是非最大纠缠态则检测效率应为66.7%）才能封闭效率漏洞[5]。可见，在已完成的占主导地位的光学实验中，它们的效率同这一要求相差甚远。
1982年以前的检验实验大多数是属于对CH不等式（Freedman不等式实际上是CH不等式的变形）进行检验的实验；而1982年以后完成的实验则多数属于对CHSH不等式进行检验的实验。所以，学者们在文献中所说的对Bell不等式的实验检验基本上就是对这两种有补充假设的不等式的检验，而不是对原始的Bell不等式的检验；至今为止还没有哪一个实验是对原始的Bell不等式的检验。CHSH不等式和CH不等式在文献中也常写为“Bell-CHSH不等式”和“Bell-CH不等式”。文献中也常把包括CHSH不等式和CH不等式在内的一组从Bell不等式派生出来的不等式通称为“Bell型不等式”。因此，一些学者常称对Bell不等式（或对定域隐变量理论）的实验检验为Bell型实验检验或EPR型实验检验。
很显然，要完成对Bell不等式的实验检验，最重要的一项前提任务无疑是制备关联粒子对（现文献常称为“纠缠粒子对”）。在1982年以前所完成的12个实验中，7个使用原子级联辐射光子对，4个使用湮灭辐射光子对，1个使用质子对。由于这几种源技术存在着自身固有的缺陷，1988年以后完成的实验大多数采用一种被称为光学自发参量下转换(parametric down-conversion，PDC)的技术来产生纠缠光子对。一个光子通过自发参量下转换变为一对光子存在着两种方式，这取决于下转换光子对的两个光子是具有相同的偏振还是正交的偏振，这正是文献中常称它们为Ⅰ类（type-Ⅰ）参量下转换和Ⅱ类（type-Ⅱ）参量下转换的缘故。在近些年来的实验中，除了继续使用光子对外，现已出现多种新型的关联粒子对，如离子对、原子对、原子—光子对、高能粒子对（如B－介子对）等。
当实验检验完成到一定数目并且这些实验结果取得一致的结论之时，从严格的立场出发，有人便开始严厉地质疑实验结论。例如，原始的Bell不等式讨论的是自旋1/2的纠缠对子，而实验检验中占主导地位的是自旋为1的纠缠光子，因而从严格的意义上讲，运用纠缠光子的实验不能构成对Bell不等式的检验。再如，在原始的EPR论文中所考察的纠缠粒子对的一对不可对易物理量是连续变量的动量和位置，而Bell不等式的证明以及后来的一些实验是基于离散型的自旋或偏振变量，因此，已完成的检验实验并不构成对EPR不完备结论或定域隐变量理论的检验。也许正是基于这个认识，1989年，Franson[6]提出一个实验方案，用以构成对能量和时间这对连续变量的Bell不等式的实验检验，从而导致在1990年代，有好几个实验（见第三节）致力于动量纠缠或能量—时间纠缠这种类型的检验。
定域性漏洞和效率漏洞被认为是Bell不等式检验实验中的两个最大的漏洞。当Weihs98实验[27]完成之后并被认为是第一次真正严格地实施了Einstein定域性条件从而真正地封闭了定域性漏洞之后，人们便称效率漏洞为Bell检验中“‘Achilles’heel”，意即唯一致命的弱点。[7]所以，当Rowe实验的论文在Nature发表后便引起了不小的轰动，因为该实验的检测效率几乎达到100%，许多知名学者指出，可以肯定该实验已封闭了效率漏洞。无疑，这两个实验是1982年以来所完成的大量实验中最为重要的。然而，在一片赞扬声中，也有严厉的学者（他们往往是定域隐变量理论的坚定支持者）认为，必须在同一个实验中同时实施封闭定域性漏洞和效率漏洞，而不是象已有的实验这样单独地封闭某一漏洞，只有这样才能最终排除定域隐变量理论。其实，这种试图在同一个实验中实施封闭定域性漏洞和效率漏洞的实验即所谓无漏洞实验，早在Weihs98实验和Rowe01实验之前就已提出过理论方案。例如，Fry，Walther和Li[8]于1995年就提出他们的方案，但由于实验技术的限制，这类所谓无漏洞实验至今尚未有一个能在实际上加以实现。也许正是基于这种认识，这些学者坚持认为至今为止所完成的实验不能排除定域隐变量理论。例如，Santos[9]在2004年指出：“在Bell的工作之后几乎40年来，根本就没有实验已经完成而显示出一个真实的（无漏洞的）Bell不等式的违反。”“已完成的实验没有一个能够在量子力学和定域隐变量理论之间作出区别。”即使是在实验检验中做出贡献的学者，他们也清醒地认识到这一点，例如，Gisin和Zbinden[10]就谈到：“所有的实验迹象对量子非定域性提供了绝对优势的支持，然而，某些漏洞制止了定域隐变量在逻辑上已被排除的结论。”
自1972年以来这近40年，热衷于这一问题的物理学家们，正是在不断地揭示和封闭相关漏洞的过程中不断地推进了Bell不等式的实验检验并使之越来越完善。
二、Bell不等式早期实验检验概况
我们首先对早期即1972-1982年期间所完成的12个实验的情况作一个简要的回顾。
第一个检验实验是美国伯克利大学的Freedman和Clauser于1972年完成的，实验获得的结果同量子力学相符并违反Bell不等式。第二个实验是由美国哈佛大学的博士生Holt和他的导师Pipkin于1973年完成的，实验结果同Bell不等式和量子力学均有偏离，但偏离后者更远。这一结果同作者原先的判定相悖，但他们找不出原因，故未发表论文公布实验结果。至此，所完成的两个实验打成平手。1974年和1975年，意大利卡塔尼亚(Catania)的Faraci，Gutkowski，Notarrigo和Pennisi小组，美国哥伦比亚大学的Kasday，Ullman和Wu（吴健雄）小组分别发表论文公布各自的实验结果，前者与Bell不等式的极限相符，而后者违反Bell不等式并同量子力学预言相符。至此，所完成的4个实验再次打成平手，为2∶2。然而，自1976年起形势急转直下，这是因为，1976年这一年有4个小组，即Clauser，美国德克萨斯农业与机械大学的Fry和Thompson，英国Birkbeck学院的Wilson，Lowe和Butt，以及法国的Lamehi-Rachti和Mittig，1977年又有Bruno，D’Agostino和Maroni小组，他们分别发表论文公布各自的实验结果，这5个实验全部与量子力学的预言相符并违反Bell不等式。因此，至1977年，所完成的9个实验，其结果是7∶2，但值得注意的是，Clauser的实验重复了Holt和Pipkin的实验，而Bruno小组的实验重复了Faraci小组的实验，因此，已完成的所有实验结果也可以说7∶0，即实验结果全部支持量子力学。
1978年，Clauser和Shimony[11]发表了一篇长篇评述文章，他们指出，“实验结果明显地反驳了作为这些理论（定域理论）的Bell定理的预言而支持量子力学的那些预言。”文章也对上述已完成的9个实验作了评述。这9个实验有4个属于原子级联辐射光子，4个属于湮灭辐射光子，1个属于质子对，他们认为，原子级联辐射光子的那4个可信度相对较高。在这4个实验中，Freedman和Clauser的实验数据为δ=0.050±0.008，以大于6个标准偏差违反Freedman不等式；Fry和Thompson的实验数据为δ=0.046±0.014，以3个标准偏差违反Freedman不等式；Clauser的实验数据为δ=0.0385±0.0093，以4个标准偏差违反Freedman不等式。对于Holt和Pipkin实验同其他三个实验的对立，Clauser和Shimony认为，这种异常结果很可能是由系统误差所导致的；任何这样的错误都会趋于减少关联，这样一来就会离开量子力学预言而朝着满足于定域实在论的那些预言。
1979年，法国物理学家d’Espagnat[12]在影响面很大的杂志“Scientific American”发表论文（撰文时他只获悉已完成7个实验），断言实验表明量子力学的胜利，并认为定域隐变量理论的三个假设，即定域性、实在论和归纳法，必然有一个是错误的，其中，定域性是错误的可能性最大。
1981-1982年，法国物理学家Aspect[13]领导的研究小组连续发表了三篇论文，报告了他们所完成的三个实验的结果，其光源均为原子级联辐射光子，三个实验均同量子力学的预言符合得很好而违反Bell不等式，第一个的实验数据是S=0.0572±0.0043，以13个标准偏差违反Freedman不等式；第二个的实验数据是S=2.697±0.015，以大于40个标准偏差违反CHSH不等式；第3个的实验数据是S=0.101±0.020，以5个标准偏差违反CH不等式。
Aspect小组的实验是非常了不起的。这三个实验分别是对三种不同的不等式进行检验。其中，第二个实验则是首次使用双道起偏器和完成对CHSH不等式的检验，并首次以很大的标准偏差数违反该不等式。然而，Aspect小组的第三个实验的意义尤其重大，并且影响力也最大。这是因为，在Aspect小组第三个实验实施之前所完成的检验实验均是静态的实验。因此，完成一个动态的实验无疑是重要的。所谓动态实验，意即，在粒子已飞离粒子源之后而尚未到达检测器之前，分析器应加以转动。这种实验的目的在于排除亚光速或光速信号的事先联系即通信。这一点，Bell在1964年论文的结尾特别强调并指出这是Aharonov和Bohm在1957年的论文提到的。Aspect小组第三个实验的完成可能同Bell在1981年如下这一思想相关联。Bell[14]曾指出，“对于我来说，难于相信量子力学对于效率不高的实际实验布置会获得如此好的结果，而当进行足够的改进后，反而会失败。在我看来，更重要的是，在现有实验中完全没有关键的时间因子。在粒子飞行过程中，分析仪器没有加以转动。”
Aspect小组这一个实验的重大改进和贡献在于巧妙地设计了一个随机切换开关，它使得偏振分析器的方向在光子离开源之后可以被切换，从而阻止了亚光速或光速信号的通信。在此文中，Aspect和他的同事指出开关切换时间为10ns，而光子至分析器的飞行时间是40ns。由于本实验是第一次考虑Bell所说的时间因子的实验，其结果又同量子力学的预言一致和以5个标准偏差违反Bell不等式，因此，Aspect小组这个实验获得了极高的评价。
然而，在一片赞颂声中，Zeilinger[15]发表文章指出，在Aspect小组这个实验中存在着致命的弱点，即开关的切换不是随机的，而是准周期的，参数尴尬地重合了。因而，该实验尚不能排除所有的定域隐变量理论，实验尚存在着逃逸到定域隐变量理论的漏洞。换句话说，实验尚未能完全堵塞定域性漏洞。
三、Bell不等式后期实验检验概况
在1982年Aspect小组的第三个实验之后，Kleinpoppen小组于1985、1986和1988年连续发表了三篇论文，公布了三个新的实验结果。这三个实验获得了同先前大多数实验一样的结果即同量子力学的预言一致而违反Bell不等式。由于在实验技术和实验类型上并无大的突破，因此，这三个实验并没有产生大的影响。例如，第一个实验[16]所用的纠缠源同以前的一些实验相同为原子级联光子，而获得的实验数据为d=0.268±0.010，虽同量子力学预言相符而违反Freedman不等式，但所违反的标准偏差还不足2。（注：同早期实验论文中的Freedman不等式略有差异的是，此处的实验数据的第一项需先扣除0.25再求标准偏差，以下凡涉及Freedman不等式均如此。）
1988年，Ou（欧泽宇）和Mandel[17]，Shih（史砚华）和Alley[18]两个小组分别发表了“Violation of Bell’s Inequality and Classical Probability in a Two-Photon Correlation Experiment”一文和“New Type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down Conversion”一文，它们是最早运用参量下转换技术产生纠缠光子对进行Bell不等式检验的实验，其实验布置也大致相同。对于前者，实验数据为S=11.5±2.0，该实验结果展示了对CH不等式6个标准偏差的违反；对于后者，d=0.34±0.03，该实验结果展示了对Freedman不等式的3个标准偏差的违反。
1990年，Rarity和Tapster[19]发表了“Experimental Violation of Bell’s Inequality Based on Phase and Momentum”一文。本实验的重要意义在于，它是自1972年以来Bell不等式实验检验历史上“第一个基于相位和动量而不是自旋的违反Bell不等式的实验验证”，所得到的实验数据为S=2.21±0.022，这个结果很明显地以10个标准偏差违反了CHSH不等式”。
1992年，Brendel，Mohler和Martiessen[20]发表了“Experimental Test of Bell’s Inequality for Energy and Time”一文，本实验是一个基于Franson型的实验，即对能量和时间的Bell不等式的实验检验，除了由Rarity和Tapster于1990年所完成的基于“相位和动量”的实验之外，以前所有的实验都是对于自旋或偏振的变量的检验。对于最终的实验结果，作者们说，“获得了高达86%的最大可见性，这导致以好几个（7个）标准偏差对能量和时间的Bell不等式的违反。”
1993年，Kiess，Shih，Sergienko和Alley[21]发表了“Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using of Light Quanta Produced by Type-Ⅱ Parametric Down Conversion”一文，本实验的重要意义是，它首次运用在Ⅱ类相位匹配的参量下转换中产生的纠缠光子对来检验Bell不等式。他们给出的实验数据是S=0.316±0.003，并在文中说明该实验以22个标准偏差违反Freedman不等式。
1993年，Kwiat，Steinberg和Chiao（乔瑞宇）[22]发表了“High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time”一文，作者们在论文的结尾中指出：“作为结论，我们此处报告在‘Franson实验’中观察到高可见度条纹。此项工作将采用迈克尔逊干涉仪的以往研究扩展到采用在空间上分离的Mach-Zehnder干涉仪。通过采用高速探测器和更大的路径长度不平衡，我们成功地消除了来自长－短和短－长符合的不想要的背景。此背景使得以往对分离光束所获得的结果被限制为V±50%。我们所获得的80.4±0.6%的可见度使我们可以排除任何经典场模型而不必参考其它测量结果。进一步，以合理的额外假设为条件，我们能够推断以16个标准偏差违反Bell不等式。我们将这些结果解释为排除了所有针对下转换光子对的同时的能量和时间相关性的定域实在论”。
1995年，Pittman，Shih，Sergienko和Rubin[23]发表“Experimental test of Bell’s inequalities based on space-time and spin variables”一文。该实验所使用的纠缠对是由Ⅱ类参量下转换所产生的正交偏振的双光子态。在本实验完成之前，所有已完成的实验大多数属于对离散的自旋变量的Bell不等式的检验，少数是对连续变量的Bell不等式的检验，同这些实验的最大区别在于，本实验“能够在一个单个的实验装置中完成基于或者偏振或者空时变量的Bell不等式的检验”，即在同一个实验装置中以两种不同的方式证明Bell不等式的违反。对于后者（空时变量）的检验，作者们获得了大于14个标准偏差的一个违反；而对于前者（偏振）的检验，作者们由实验数据（δ=0.309±0.009）获得了对Freedman不等式的大于6个标准偏差的一个违反。
1995年，Torgerson，Branning，Monken和Mandel[24]发表“Violation of locality in polarization correlation measurements with phase shifters”一文。此实验完成之前，在他人的两个实验中，“都没有观察到对定域性的有统计意义的违反”，文中对这种失败的原因进行了讨论并指出，“同以前的工作不同，我们发现了在这个实验中以40个标准偏差对定域性的一个无可争辩的违反。”他们在论文摘要中明确指出：“我们发现了Clauser-Horne型的Bell不等式由大约40个标准偏差所违反。”
1995年，Kwiat，Mattle，Weinfurter和Zeilinger[25]发表了“New High Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs”一文。这是采用非共线Ⅱ类相位匹配技术来产生纠缠光子对进行Bell不等式检验的第一个实验，“所需的偏振纠缠态直接从一个非线性晶体（我们使用的是BBO，β硼酸
晶体）产生，不需要额外的分束器或镜子”。此实验的重要性也许在于它所提供的这种光源的亮度比以往的偏振纠缠光子源高一个数量级以上。作者们在文中指出，根据所获得的数据(-2.6489±0.0064)可知该实验在5分钟内获得的对CHSH不等式的违反大于100个标准偏差。
1996年，Strekalov，Pittman，Sergienko，Shih和Kwiat[26]发表了“Postselection-free energytime entanglement”一文。该实验使用了新的高强度Ⅱ类相位匹配自发参量下转换光源来对基于能量—时间纠缠的Bell不等式进行无后选择(postselection-free)的检验。作者们指出：“我们发现可见性为(95.0±1.4)%，它以约17个标准偏差超过71%这极限，因此，我们断言对Bell不等式的一个强的违反。”
1998年，Weihs，Jennewien，Simon，Weinfurter，和Zeilinger[27]发表了“Violation of Bell’s Inequality under Strict Einstein Locality Conditions”的论文。Weihs实验使用由Ⅱ类参量下转换产生的偏振纠缠的光子对，分析器／检测器之间的距离是400m；光传播这段距离的时间是1.3ms，因此，实施爱因斯坦定域性条件，要求对偏振分析的选择方向和检测光子的总时间必须小于1.3ms；这个时间被估计为100ns，的确小于1.3ms。在每一个检测器，对局部的线性偏振的分析方向是由应用到一个电子—光子的电压调节器所决定的；方向的选择（从而是电压）是基于一个物理的随机数发生器。他们给出的实验数据是S=2.73±0.02，并指出违反CHSH不等式超过30个标准偏差。这个实验的重要性在于被认为是在Aspect82实验15年之后，力图超越Aspect实验而又的确取得重大成就的第一个实验，因为它第一次真正严格地实施了爱因斯坦定域性条件，已经封闭了定域性漏洞。
1998年，Tittel，Brendel，Zbinden和Gisin[28]发表“Violation of Bell Inequalities by Photons More Than 10km Apart”一文，他们进行的是Franson型Bell不等式的检验实验，该实验获得了对CHSH不等式16个标准偏差的违反。这个实验的重大意义在于它证明了纠缠光子的关联性在超远距离（同实验室距离相比）时依然存在，从而在量子通信领域有莫大的价值。在这篇论文之前，作者们已完成另两个实验并发表了相关论文。这两篇论文分别题为“Non-local two-photon correlations using interferometers physically separeted by 35 meters”[29]和“Experimental demonstration of quantum-correlations over more than 10 kilometers”[30]，前者发表于1997年，后者发表于1998年。这两个实验均为基于能量和时间的Franson型实验，第一个实验的距离为35米，获得的可见度为(95.7%±3.15%)，第二个实验的距离超过10.9公里，获得的可见度为(81.6%±1.1%)，它们分别获得了8个标准偏差和10个标准偏差的违反。
1999年，Kwiat，Waks，White，Appelbaum和Eberhard[31]发表“Ultrabright Source of Polarization-Entangled Photons”一文，他们采用两块晶体几何布置中的自发参量下转换过程，得到了超高亮度的偏振纠缠光子对光源，并利用此光源来检验Bell不等式，实验数据是S=2.7007? 0.0029，“我们在不到3分钟内获得了对Bell不等式的违反达242个标准偏差”。根据此处给出的实验数据和违反的标准偏差数，我们可判知该实验违反，的是CHSH不等式。
2001年，Rowe，Kielpinski，Meyer，Sackett，Hano，Monroe和Wineland[32]发表“Experimental violation of a Bell’s inequality with efficient detection”一文，报告了他们使用陷俘铍离子对的实验以98%的效率封闭了效率漏洞。这是封闭效率漏洞的第一个研究小组。文中指出：“我们已经对Bell不等式的测量提出了实验结果，此处测量结果是对每个实验的记录。我们的检测效率高到足以使没有作出‘充分样例假设’而违反Bell不等式，因此，在这个实验中封闭了检测漏洞。”该文公布的实验数据是S=2.25±0.03，并指出极限值为2。据此，我们可判知该实验以8个标准偏差数违反CHSH不等式。该实验虽获得前所未有的高检测效率，但其弱点也很明显，即两个离子太靠近而无法实施类空分离。
2001年，Kurtsiefer，Oberparleiter和Weinfurter[33]发表了“High efficiency entangled photon pair collection in type-Ⅱ parametric fluorescence”一文，他们报告了在Ⅱ类参量荧光中纠缠光子对的收集的一种方法，并以这种技术对CHSH不等式进行检验，实验数据为S=-2.6979±0.0034，即获得高达204个标准偏差的违反。值得一提的是，本实验的检测效率已达21.4%。
2001年，Genovese，Brida，Novero和Predazzi[34]等人发表了“First experimental test of Bell inequalities performed using a non-maximally entangled states”一文。作者们指出，“这是使用非最大纠缠态的Clauser-Horne不等式（或其它Bell不等式）的违反的第一次测量。”实验结果以接近4个标准偏差违反CH不等式。
2001年，中国科学技术大学的Yun-feng Huang（黄云峰），Chuan-feng Li（李传锋），Yong-sheng Zhang（张永生）和Guang-can Guo（郭光灿）[35]发表“Experimental test of CHSH inequality for non-maximally entangled states”一文，他们提出了对于非最大纠缠态时对CHSH不等式最大违反的检验方法，该实验获得数据是S=2.7277±0.0719，以10个标准偏差违反CHSH不等式。本实验是使用非最大纠缠态对Bell不等式进行检验的最早实验之一。
2003年，Pittman和Franson[36]表发表了“Violation of Bell’s Inequality with Photons from Independent Source”一文。这个实验的一个特点是，用于实验检验的纠缠光子对来自两个独立的源。其中的一个光子来自一个参量下转换源，另一个光子则来自一个衰减的激光束，这两个光子通过Shih和Alley在文献[18]中所使用的后选择技术而在一个分束器上被加以纠缠。该实验获得的实验数据是S=-2.44±0.13，可见违反CHSH不等式大于3个标准偏差。
2003年，Aspelmeyer，Zeilinger等13位作者[37]在Science杂志发表“Long-Distance Free-Space Distribution of Quantum Entanglement”一文。该文指出，已完成的一些实验的结果证明了光子对的长距离（从几百米到10公里）的纠缠特性并违反了Bell不等式，然而，这种长距离的实验是借助于光纤的连接来实现的，本实验的特点在于实验是在分离600米的自由空间即不借助于光纤来完成的。该实验对CHSH不等式进行了检验，“我们发现S=2.41±0.10，证明了以4.1个标准偏差对Bell不等式的违反。”
2003年，Giorgi，Di Nepi，Mataloni和De Martini[38]发表了“A high brightness parametric source of entangled photon states”一文，该实验值得注意的是使用了一个高亮源来产生偏振纠缠光子对，并在实验检验结果中获得了对CHSH不等式高达213个标准偏差的违反。
2004年，Go[39]发表“Observation of Bell inequality violation in B mesons”一文，介绍了他及同事在日本的KEK实验室中，使用由r(4S)衰变的B介子对所展示的EPR型非定域粒子－反粒子（味）关联，实验获得的数据为S=2.725±0.167stan±0.092syst，实验以3个标准偏差违反CHSH不等式。这被认为是Bell不等式第一次在高能粒子实验中得到检验。
2004年，Moehring，Madsen，Blinov和Monroe[40]发表“Experimental Bell inequality violation with an atom and a photon”一文，作者们报告了“在几率纠缠态中制备的一个原子和一个光子的Bell不等式违反的测量。这是用不同种类粒子的这种违反的第一个证明。”“我们的测量值很好地同量子力学的预言相一致并以大于7个标准偏差违反Bell不等式。”实验数据是S=2.203±0.028，据此，我们可判知该实验违反的是CHSH不等式。
2005年，中国科学技术大学Cheng-zhi Peng（彭承志），和Jian-wei Pan（潘建伟）等13人[41]发表了“Experimental Free-space Distribution of Entangled Photon Pairs over 13 km:Towards Satellite-Based Global Quantum Communication.”一文。该实验的纠缠光子源置于合肥大蜀山电视塔下，两个接受器一个位于中科大西校区，另一个位于合肥郊县肥西，它们离开源的距离分别是7.7和5.3公里。实验表明，两个纠缠光子即使已经穿越噪杂的城市环境（大气背景），所期望的纠缠依然存在。纠缠光子在13公里之长的自由空间（不借助于光纤的连接）中的分发这是当时最长的距离。该实验完成了对CHSH不等式的检验，“S参量的测量结果是2.45±0.09，由5个标准偏差违反CHSH不等式。”（潘建伟小组尚有其他实验，未一一列入）
2008年，D.Matsukevich，P.Maunz，D.Moehring，S.Olmschenk和C.Monroe[42]发表了“Bell inequality violation with two atomic qubits”一文，他们在实验中观察到由分离达1m距离的两个远距的Yb+（镱）离子的量子态间的Bell不等式的违反，由于每个纠缠事件都由量子比特态的测量所完成，所以这是一个没有检测漏洞的检验实验，该实验的数据是δ=2.22±0.07，以大于3个标准偏差违反CHSH不等式。
2009年，B.R.Gadway，E.J.Galvez，和F.De Zela[43]发表了“Bell-inequality violation with single photons entangled in momentum and polarization”一文，他们报告了带有两个量子比特的单光子的对CHSH和CH两种不等式同时违反的一个新实验。“这些违反排除了一大类实在论的非语境的隐变量理论而有利于量子力学。我们用完全相同的一个实验装置来完成对CHSH和CH不等式的检验。对CH不等式的检验是新的并且提供了比对CHSH不等式更加严格的检验。”作者们注意到，从相同的实验装置和信号得到的对CH不等式的违反的标准偏差要比对CHSH不等式的违反大得多，前者达63个标准偏差，而后者有两个测量数据，分别只有12和7个标准偏差。
2009年，Xiao-song Ma，A.Qarry，J.Kofler，Th.Jennwein，and A.Zeilinger[44]发表了“Experimental violation of a Bell inequality with two different degrees of freedom of entangled particle pairs”一文，报告他们所完成的一个混杂(hybrid)纠缠的新实验。所谓混杂(hybrid)纠缠，指的是该实验实现了两个不同自由度即路径（动量）和偏振之间的光子对的混杂(hybrid)纠缠，而不像以前的实验那样，比如是光子对的偏振纠缠，或者相位—动量纠缠或者能量—时间纠缠。实验数据是S=2.653±0.027，以24个标准偏差违反CHSH不等式。
2009年，M.Ansmann等12人[45]在Nature发表“Violmion of Bell’s inequality in Josephson phase qubits”一文，这是一个在固态系统中违反Bell不等式并封闭检测漏洞的实验。该实验使用一对约瑟夫逊相位量子比特来承担自旋1/2粒子对的作用，并表明该量子比特能够被纠缠和被测量。实验数据S=2.0732±0.003，以244个标准偏差违反CHSH不等式。
2010年，G.Lima，G.Vallone，A.Chiuri，A.Cabello和P.Mataloni[46]发表了“Experimental Bell inequality violation without the postselection loophole”一文，报告了一个使用能量—时间纠缠光子对而没有后选择漏洞的违反Bell-CHSH不等式的实验。他们指出，在Franson的使用能量—时间纠缠光子对来检验Bell不等式的模式中，存在着一个新的漏洞即后选择漏洞，Aerts等人提出过其中的一种解决对策；本实验是采用Aerts等人对策的没有后选择漏洞的第一个实验；实验结果以20个标准偏差违反Bell-CHSH不等式。
作为科学哲学研究者而非职业物理学家，笔者之所以花力气去总结1985年以来的大量实验进展，是因为认识到这些实验结果不仅是我们探讨Bell不等式及其实验检验所涉及的相关哲学问题的出发点和基石，同时也将有助于我们更好地理解和评论相对论与量子力学的关系以及相关的爱因斯坦学术思想。
第一，Bell不等式实验检验结果引发的具体的哲学问题。
爱因斯坦与波尔关于量子力学的争论有着深刻的哲学背景，作为量子力学不完备论证的逻辑发展，Bell不等式及其实验检验结果引发了一些具体的哲学问题的争论是很自然的。这些具体的哲学问题包括实在论、爱因斯坦的“月亮问题”、“实验形而上学”(experimental metaphysics)、迪昂问题、判决性实验等。笔者认为，爱因斯坦的“月亮问题”的争论可能是其中最为尖锐和突出的；而对Bell不等式检验实验的深入了解将有助于我们较全面和准确地把握这一争论。爱因斯坦关于“你真的相信月亮在无人看它时是不存在的？”之问的质疑矛头是指向量子力学及EPR关联体系；在1981和1984年发表的两篇文章中，Mermin基于当时的Bell不等式检验实验结果断言“月亮在无人看它时确实不存在”。我国学者对此的争论焦点似乎集中在是否存在着所谓的“客观性危机”，并把“实验否定了定域实在论”之说中的“实在论”理解为形而上学中的实在论。在今天大量检验实验结果面前，应如何理解Mermin断言的真实涵义呢？文献分析表明，关于Bell不等式的实验检验与爱因斯坦的“月亮问题”的关系，国外学者存在着两类见解，一是有浓厚哲学味的见解，一是纯物理学的见解。这两者都涉及已完成的实验是否排除了定域实在论。前者把此处的定域实在论中的“实在论”看作是形而上学中的实在论，因而引起了关于实验是否会否定那个独立于我们的意识或心而存在的外部世界的这种争论；后者所说的定域实在论只是同量子力学相竞争的一个具体的物理学理论，实在论也只是一个特殊的物理学假定，它们都同哲学无关。对于持“纯物理学的见解”的那些物理学家们，可把他们对实验是否已排除定域实在论的回答分为“否”与“是”两个阵营，在这两个阵营中都有人喜欢用“月亮问题”的答案来表达自己对定域实在论的态度。“月亮在无人看它时是存在着”这断言表达的只是“定域实在论依然存在”，反过来，“月亮在无人看它时不存在”这断言表达的只是“定域实在论已被排除”，这两种断言都属于具体的物理学断言而与哲学无关。对此，笔者在“Bell不等式的实验检验与爱因斯坦的‘月亮问题’”一文（待发表）已作详细的论述。
第二，Bell不等式的实验检验结果、量子力学同相对论的冲突及相关的爱因斯坦学术思想的评论。
为了验证一种结论或解决一个争论，来自不同国家的几十个研究小组花费了几十年的时间和精力去进行实验研究，这在科学史上是十分罕见的。虽然这些实验还存在着这样那样的漏洞，以及还没有那个实验能同时封闭定域性漏洞和检测漏洞，但近40年来，这些实验在不断的质疑中进行，并且越来越完善和精确，而这样的局面要发生逆转几乎是不可能的。实验物理学家可以也有必要进行更加完善和精确的实验，但对于物理学共同体而言，不可能存在着一个瞬时的判决性实验。基于对已有检验实验结果的信任，可以得到这样一个基本认识：Bell不等式及其实验检验从理论上和实验上双重地否定了定域实在论而支持量子力学，这也意味着量子力学同相对论的冲突比75年前（1935年EPR论证）更加尖锐。这种尖锐性正是这二十多年来大量检验实验所提供和加强的。爱因斯坦在其一生的物理学研究中不停地追求物理学的统一基础：狭义相对论把在物理学基础上处于分裂的牛顿力学与麦克斯韦电动力学加以统一，而广义相对论接着又把在物理学基础上处于分裂的狭义相对论和引力理论加以统一；在这些成功的案例中，爱因斯坦还提出了一整套追求统一基础的方法，如：如何贯彻逻辑简单性原则来追求物理学的统一基础，如何通过“进化”即更替原有的物理学基础来增加逻辑基础的简单性，如何借助“外部的证实”和“内在的完备”双重标准来评判一个理论，如何“通过那种以对经验共鸣的理解为依据的直觉”到已有的实验事实中去发现新的统一理论的基本原理，等等。如果物理学家们认识到，基于已完成的Bell不等式检验实验结果，不仅应承认相对论和量子力学在物理学基础上是分裂的，而且更重要的是要探索如何把在物理学基础上分裂的这两个理论加以统一，那么，上述提到的爱因斯坦一整套追求统一基础的方法将会产生很大的启发作用。
［附记：本文为笔者所承担的南京航空航天大学创新基金课题的成果之一。课题完成于2006年9月并于2007年1月进行结题评审，当时本文第三节述及1985-2004年计29个实验。在2007年底加以审定时，进行了一些增删，使第三节述及的实验（至07年）达40个。在这一审定过程中，发现了Marco Genovese于2007年1月发表在预印本网站上的一篇长文，它按专题述及1988-2004年大量实验，有兴趣和需要的读者可查阅，该文题名为“Research on Hidden Variable Theories:a review of recent progresses”，编号为arXiv:quant-ph/0701071。此次发表前，曾把实验个数增至50多个，考虑到版面的限制，现只保留特点较为明显的31个实验，除个别实验外，它们基本上属于二粒子系统的检验实验。也许，2000年以前有代表性的实验大多已收入，而2000年以来完成的实验虽然也选择了15个并且部分实验也是相当有代表性的，但还有不少实验未能包括进来，它们中有的是特点不明显，有的是笔者虽知实验结果但无法获取原始论文全文，有的是笔者没有能力准确把握，当然还有一些实验则是笔者未检索到。限于水平，文中难免会有理解、取舍和表述方面的不妥和错误之处，欢迎读者批评指正。本文作者，2010，10，30］
收稿日期：2010-10-20