浅谈有效复习的六大途径——兼谈高三复习“时间紧任务重与新课程理念费时”的矛盾的解决办法，本文主要内容关键词为：费时论文,浅谈论文,解决办法论文,途径论文,矛盾论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经济学中有个“二八现象”，应用于管理学就成了管理学中的“二八法则”：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。应用于数学学习，也有同样的规律：基础知识和基本方法的考查占80%左右的分量；20%的题目（重点、考点集中的题目）对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。但第一轮复习常常是“题目讲练得很多，研究得不透”。其实，一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。这样的复习既有效，又省时省力，还可体现新课程理念，具体途径如下：
一、还课于生——让学生同时板演，以节省板书时间
选择适当的问题，让学生自己登台去“板演”并讲解，能起到更好的复习效果。上课伊始，在黑板上写上3～4题，然后针对题目的难易程度，分别让不同程度的学生“板演”，要求独立完成。其余学生对自己不能把握的问题，可与同学展开讨论，相互交流、集体攻关。“板演”同学都做完后，再点人轮流讲解。“兵教兵”的做法让学生感到亲切、自然，下面的同学在“小老师”讲完后可以提出不同思路，甚至争论，最后由教师点评。这种做法，不仅可以节省“书写解答过程”的时间，还可以调动学生积极性，最重要的是没有束缚学生思维，而是共享集体智慧。
高三复习时，除了例习题、试卷错题可以这样讲解外，还可以让学生讲小专题。笔者曾选择较多的适合学生讲授的内容甚至是专题让学生上台讲，当然要建立在个人充分准备、小组讨论和教师适当指点的基础上。不少学生深有体会地说：“准备登台讲解的过程，其实就是自主学习的过程，它要求自己必须学透学精，而且可以锻炼自己的表达能力。”
二、一题多变——变出问题的本质，避免了抄题、读题的时间
有些试题，题设条件虽然不同，但思考的方法、解决的途径却是相通的。能将一题进行适当变换，让学生在变中寻求不变，这对学生思维的开拓发散必有益处，对处在紧张复习阶段的学生从“题海”中解脱无疑也是一个很好的策略。如果我们教师在平常的复习、备课中注意这方面的研究，对学生在短时间内提高成绩、培养能力定能起积极作用。
例1 在“五进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试。每位选手都有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。某选手从中任意连续地抽取3次，每次等可能地抽取1道题，被抽取的题目不再放回。(1)求该选手在3次抽取中，只有第一次抽到艺术类题目的概率；(2)求该选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望。
变式：①将不再放回改为放回；②连续地抽取3次改为一次抽取三道题；③只有第一次改为恰有一次；④10道不同的题目改为有6个相同的红球，2个相同的白球，2个相同的黑球（除颜色外无区分），求该选手在3次摸取中，只有第一次摸到白球的概率；⑤同④的题干，求该选手摸到黑球数的分布列、数学期望、方差；⑥同④的题干，求该选手在3次摸取中，摸到3个彼此不同颜色球的概率。等等。
通过变换背景，培养学生的阅读能力，让学生清晰地认识到读题、审题、破题的重要性，从而掌握“概率问题”的主要模型和审题的方法。（关键词：都、不都、都不、恰好（刚好、正好）、完全、不完全、全不、至多、至少、放回、不放回、相同的球、不同的球、或、且、非、排、选、各、共、k次内发生、第k次发生、第k次才发生、发生k次、连续取出3个球、一次取出3个球等）
讲完典型题，还进行深加工和细琢磨。问题的变式与延伸，首先要确保问题的系统性、科学性和适纲性，其次是精心调节难度。当着学生的面进行变式拓展，有利于学生站在命题者的高度把握试题，看透问题的精神实质，变式拓展的常用方法有：
改变提问方式：例如，把证明题改变为探索题，将结论隐蔽起来，可提高难度；增加中间的设问，把单问改变为分步设问，无异于给出提示，可降低难度。又如，改变提问的角度，往往也会改变题目的难度。
改变题设条件：例如，适当增删已知条件，隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化，间接条件直接化，抽象条件具体化，具体条件抽象化，乃至条件参数的变更，等等，都可使题目的难度发生变化。
改变综合程度：例如，增减知识点的组合；调整解题方法的结构；变换知识和方法的综合广度或者深度；等等，也都会使题目的难度有所变化。
此外，为了提高题目的质量，在加工和调整这个步骤中，还应注意加强题目的针对性和有效性，安排好难点和陷阱的分布。
审查与复核：经过精细加工的题目，往往已经不是孤立的单个题目了，而是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个题目。对这样的一组题目，备课时必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。
三、一题多解——避免了一种方法抄一道题，避免了将方法讲得杂乱无章
选择具有示范作用的例题进行“焦点访谈”式的有效教学：可通过“问题引导”+“学生归纳”的模式进行一题多解的教学。如：“如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50km，B，C间的距离为100km，从A到C，选乘船船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h，登陆点选在何处，所用时间最少”？
由于学生思维的角度、方式、水平等存在差异，学生的解答往往呈多样化，我引导学生用尽可能多的角度和方法来思考这道题，结果学生1用代数法求导，学生2、3用代数法没有求导（分别用判别式法、三角换元法），学生4用三角法求导，学生5用三角法没有求导，学生6联系物理中的光学模型将本题转化为光的全反射的临界状态，由光的折射定律得最小值。再让全体学生对前四种解法作一下对比，前四种常用数学解法在处理最值问题时的优劣不辩自明。这样既有利于学生掌握知识方法，领会思想精神，又有利于学生领悟数学思想的实质，培养了学生思维的发散性。
四、多题一解——避免无序重复，深入核心本质
有些例习题，图形的结构、问题的背景、解决的方法有类似之处，甚至有些题目就是同一题设条件，只是结论的表现形式不同，因此进行多题一解是很有必要的。它可以使学生懂得很多题目可以借助于同一核心知识来解决，只要将题目的内涵与外延挖掘彻底，进而灵活运用就可以了。这样可提高学生的信心，不至于被大量的复习资料弄得无所适从。在高三复习中，可将资料、试卷甚至多张试卷中，具有相同或相似解法的题集中到一起讲解，便于学生对比总结。
教学回顾：让学生将复习资料、最近几张试卷中的类似问题集中在一起，并探究出一般性结论（焦点三角形面积公式）：
，最后归纳研究“焦点三角形”的通法：第一定义+余弦定理。又如三种圆锥曲线中对称问题的解法（设点入手和设线入手）对比。又如：方程恒成立问题、方程有解问题、不等式恒成立问题、不等式有解问题，都可分离变量，再求最值或值域。那为什么不用讨论最值法？俗话说“不怕不识货就怕货比货。”分离了变量（字母参数）就可以避免繁琐的讨论。
五、焦点访谈——避免细枝末节冲淡主题，直捣问题关键
“暴露思维过程”有利于学生掌握方法，但要花较多时间，这一矛盾可借助“焦点访谈”法来解决，即在讲评时，将主要时间和精力放在重点、难点题目及题目的疑点和关键点上，讲评时对这些“焦点”进行重点“访谈”，其他地方一带而过。凡是讲评课学生收获不大的，往往是教师不分轻重，面面俱到。“有所不为”是为了更好地“有所为”，教师应懂得有“舍”才有“得”，将讲评的主要精力、时间集中到学生存在问题最突出和学生最想知道的内容上来，为学生解惑、释疑，引导学生探究。如
点评：该例中，学生思维顺畅的第(1)(2)问应一带而过，而为什么“令b=-1”是该题的焦点，应集中精力访谈。构造新函数为证明不等式“服务”，其依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系。
六、延伸课外——让学生成为数学的主人
要提醒学生注意作好听课笔记，笔记不是记录，而是将课中的要点、思维方法等做出简要的记录，以便复习、消化、思考。例习题的解答过程留在课后去完成，记的地方适当留空，以备写下自己的感悟。
或将第二天要讲的内容提前布置给学生课后探究，特别是那种学生一时难以接受或难以掌握的内容。这一方面有助于学生消化和内化较难的内容，另一方面，由于高三学生完全有可能超越老师——要不我们教出来的学生怎能考上清华、北大？因此我们不应该总是以自己的思维定势、个人偏好去束缚学生，恰当的时候，应该主动让贤，让全班同学实现智慧共享，让更多的学生都能站在“巨人”的肩膀上。
有关函数性质的综合题，常见于一些备考复习资料中，也备受各级各类联考、统考的青睐。这些试题都是函数三性（周期性、对称性、奇偶性）中已知两者，往往需要求出第三者，因此笔者组织学生课后探究：函数的周期及两条对称轴（或两个对称中心或一条对称轴和一个对称中心）这三者中，已知其中的任何两个看能否求出第三个。在笔者的指导下经过同学们的合作探究，得到以下难忘的结论：
函数对称性结论的记忆口诀：“一个函数求平均，两个函数解方程”
笔者在复习函数时，组织学生分别研究四类函数：分段函数、含参函数、抽象函数、复合函数的常考题型及其对策。如含参讨论问题（又可进一步对比探究三个二中的不同讨论标准：含参一元二次函数区间最值问题、含参一元二次不等式解法问题、含参一元二次方程根的分布问题）、含参逆向问题、含参有解或恒成立问题（又可进一步研究：方程有解、不等式有解、等式恒成立、不等式恒成立）；如二次函数、三次函数、对数函数、分式函数分别有哪些最常见的复合形式？其各种性质又如何研究？最后再归纳其通性通法。
我还组织学生研究了：三次函数、分式函数、
等函数的性质；立体几何中，三棱锥顶点在底面的射影分别是底面三角形各心的充要条件；三角形中各心的向量表示。
要想依托一道题达成一种功能，把每一个环节都做成一种特色，就一定不能就题论题，要有新意，有变化，有引申，有超越学生的地方。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去检验学生的知识技能，即一题多变：类比变化，有利于知识和方法的巩固；推广变化，有利于递进思维能力的发展；开放性变化，有利于创新能力的培养；应用性变化，有利于考生分析问题和解决问题能力的提高。