王志华, 李立斌[1]2013年在《一类Hopf代数的不可约表示》文中研究说明讨论Hopf代数Aτ上的有限维不可约表示,并证明这些表示都是一维表示.
张云[2]2001年在《一类有限维代数的不可约表示》文中认为量子群起源于量子逆散射方法，特别是量子Yang-Baxter方程的研究。量子群为表示理论增加了新的研究内容。 设R∶M(?)M →M(?)M为量子Yang-Baxter方程的一个解，其中M为域k上一有限维向量空间。已经证明R可由M的左H-模结构和右H-余模结构导出，其中H为域k上一双代数（参见[FRT，Mj1，Y]）。该模结构和余模结构满足一自然的兼容条件。M连同其上述的模与余模结构称为一量子Yang-Baxter H-模，亦称为一H上的Yetter-Drinfeld模（参见[Mo，RT]）。一量子Yang-Baxter H-模是一（左）H-双模（参见[Y]）。设H为域k上一有限维Hopf代数，D（H）为H所导出的Drinfeld's量子偶（参见[Dr]）。我们知道（参见[K，Mj2]）一向量空间M有一crossed H-双模结构当且仅当M有一左D（H）-模结构。因此Yetter-Drinfeld模范畴_HYD~H等同于左D（H)-模范畴M_(D（H）)。 假设n≥1，q∈k为一n次本原单位根。那么ω=q~(-1)也是一n次本原单位根。Taft构造了一n~2-维Hopf代数A_n（ω）（参见[T]）。A_n（ω）s形成了一类有趣的pointed Hopf-代数（从组合的角度）。当n为奇数时，D（A_n（ω），R）提供了叁维流形（three-manifolds）的一不变量（参见[H]）。一般地，A_n（ω）的Drinfeld's double与扭结（knot）理论有着有趣的联系。Kauffman和Radford证明了（参见[KR]）D（A_n（ω））是一ribbon Hopf代数当且仅当n是一奇数。 在文［C1］中，作者构造了一无限维非交换非余交换的Hopf-代数H_n（p，q），其中p，q∈k且q≠0。当q为Z上一n次割圆多项式的一根时，H（p，q）有一n~4-维商Hopf代数H_n（p，q）。若q是一n次本原单位根，则对于任意的p≠0，H_n（p，q）同构 扬州大学硕士论文2于W人（一＊（作为HO pf代数）．若q只是一n次单位根，则＊队q）只是一代数．文［C2］中，作者考查了D（Ah（ta）（或等价地＊0，q刀的所有不可约表示，其中nZ2且q为一n次本原单位根．本文中，我们将研究更为广泛的情形：q为一n次单位根，并给出代数H／ltq）的所有不可约表示、设q的阶为m 则m卜，代数H／l，q）未必是一双代数（HOpf代数）．设n。n”．第二节，我们给出单H／l，q卜模的所有同构类．第叁节，我们研究单凡队q卜模U与厂的张量积U＠厂并给出其半单的充分必要条件，以及 U ＠厂的基座（SOG U ＠ V ）X 特别地，若取m＝n，则可得出文K21中的所有结果．
江陈根[3]2013年在《W,S及K型单李伪代数的有限不可约模的分类》文中指出为了理解共形场论中手征场的算子乘积展开式(OPE)的代数结构,从Belavin,Borcherds等人的论文开始,数学家们已经做了大量的工作并取得了一些很重要的成果。其中共形代数便是描述OPE的的奇异部分的一个非常有效的代数工具。而且共形代数在顶点代数(物理学家称为手征代数)的研究中也起着十分重要的作用。因而共型代数理论吸引着越来越多的数学工作者的兴趣。一方面,在过去的这些年里,在李共形代数的结构、表示和上同调理论等方面已经取得了许多的成果。另一方面,共形代数的推广也吸引着越来越多的目光。本篇文章所要介绍的伪代数便是共形代数的一种多维推广。本篇文章的主体部分便是对近年来伪代数领域的研究工作的概括和综述,主要内容包括伪张量范畴和伪代数的性质、有限单李伪代数的分类以及有限单李伪代数的有限不可约表示的分类。
姚裕丰, 舒斌[4]2008年在《阶化Cartan型代数S(m；n)的不可约表示及其约化》文中进行了进一步梳理设L=S(m;n)是定义在特征p>3的代数闭合域F上的阶化特殊型李代数,利用已研究L的不可约表示的方法,通过定义L的如下阶化:限制情形定义L=(?)L_([q],I),非限制情形定义L=(?)L_([q],I),这里L是L的本原p-包络,有表达式L=L (?) sum from i=1 to m sum from (d_i=1)to (n_i-1) FD_i~(P~(d_i)),而I是{1、2,…,m}的子集,得到当p-特征标χ是正则半单时,在限制李代数情形所有不可约L_χ(L)-模都是从不可约U_χ(L_([0],I))-模诱导的;在非限制的情形,所有不可约U_(?)(U_(p~s)(L,χ))-模都是从不可约U_(?)(L_([0],I))-模诱导的,这里(?)是χ到L~*上的平凡扩张.
付洪忱[5]1990年在《李超代数B(0,1)的非齐次微分实现,Boson-Fermion实现及其表示》文中研究表明本文研究了李超代数B(0,1)在非齐次多项式空间上的微分实现(称为非齐次微分实现),和对应的非齐次Boson—Fermion实现.利用非齐次Boson-Fermion实现,在Heisenberg-Weyl超代数的通用包络代数,其子空间和商空间上研究了B(0,1)的一类新的不可分解表示和不可约表示.B(0,1)的所有有限维不可约表示则作为特殊情况全部给出.
张大干[6]1983年在《实Lie超代数的有限维实不可约表示》文中提出本文主要是将有限维实Lie超代数的有限维实不可约表示的分类归结为有限维复Lie超代数的有限维复不可约表示的分类问题(为了简单,以下将“有限维”字样统统略去).由于复的可解与单纯Lie超代数的不可约表示是已知的,从而复的可解与单纯
管彬[7]2015年在《关于局部对称空间的上同调和李群不可约表示的上同调的研究》文中指出设G是一个连通的实约化线性群,有极大紧子群K,ΓΓ是其一无挠离散子群Vogan [Vog97]的工作证明局部对称空间ΓΓG/K的de Rham上同调与c∞(ΓG)K的(g,K)—上同调是同构的.由Matsushima定理[BW00],为了研究局部对称空间的上同调,需要得到所有(g,K)—上同调非零的离散序列表示,并计算其(g,K)—上同调.而一个不可约酉表示的(g,K)—上同调非零,当且仅当其无穷小特征标与平凡模一致(即为Xρ) [Vog97]本文第六章将重点论述上同调之间的这种联系,第五章则以SU(1,1)和SU(2,1)为例,用上同调诱导给出了所有(g,K)—上同调非零的离散序列表示,并用Blattner公式[KV95]计算了它们的K—型.另外,由Dirac算子可定义(g,K)—模的Dirac上同调.对于(g,K)—上同调非零的离散序列X,其(g,K)—上同调可由Dirac上同调确定[HP06]：H*(g,K;X) = HomK(HD(C),HD(X)).本文第六章最后,用上同调诱导模给出了其在G=SU(2,1)时的一个遍历性的证明.本文内容具体分为六章讨论：第一章,介绍李群表示论中离散序列表示分类问题的研究现状.第二章,给出无穷维表示理论相关的预备知识,并提供了SL(2,R)的离散序列表示的一种显式构造.第叁章,介绍旋量模、Dirac算子及Dirac上同调的概念,并计算SU(n,1)情况下,C(p)的旋量模作为琶—模的分解.第四章,回忆一些同调代数中的概念,引入上同调诱导的构造方法.第五章,给出SU(1,1)和SU(2,1)情况下所有的无穷小特征标为χρ的离散序列表示,并计算其K—型.第六章,推导局部对称空间的上同调与(g,K)—上同调的关系,并利用前几章的结论证明G=SU(2,1)时离散序列表示的(g,K)—上同调与Dirac上同调的关系.
吴美云[8]2009年在《非交换群上一类代数的不可约表示》文中指出在一类无限维非交换Hopf代数上,借助其Hopf理想,构造出商Hopf代数,讨论了此商代数上的有限维不可约模,得出此非平凡不可约模的维数一定是2.
羊亚平, 于祖荣[9]1996年在《量子代数Uq（C_2）的有限维不可约表示》文中指出本文分析了量子代数Ｕｑ（Ｃａ）生成元的对易关系，构造了的秩张量，利用量子代数的张性性质，方便地求出了Ｕｑ（Ｃａ）的有限维不可约表示，部分低维不可的表示被列于表中．
张庆[10]2013年在《一阶Weyl代数的不可约表示》文中提出本文研究一阶Weyl代数的不可约表示。通过思考Block关于指标多项式的定理，计算一类映射的原像，我们得到了一个定理，推广了Block的工作。进一步，利用非交换环的艾森斯坦判别法，我们构造了任意次不可约S-torsionfree模。我们的构造是代数的，这些结果是新的。
参考文献：
[1]. 一类Hopf代数的不可约表示[J]. 王志华, 李立斌. 扬州大学学报(自然科学版). 2013
[2]. 一类有限维代数的不可约表示[D]. 张云. 扬州大学. 2001
[3]. W,S及K型单李伪代数的有限不可约模的分类[D]. 江陈根. 浙江大学. 2013
[4]. 阶化Cartan型代数S(m；n)的不可约表示及其约化[J]. 姚裕丰, 舒斌. 数学年刊A辑(中文版). 2008
[5]. 李超代数B(0,1)的非齐次微分实现,Boson-Fermion实现及其表示[J]. 付洪忱. 高能物理与核物理. 1990
[6]. 实Lie超代数的有限维实不可约表示[J]. 张大干. 数学学报. 1983
[7]. 关于局部对称空间的上同调和李群不可约表示的上同调的研究[D]. 管彬. 山东大学. 2015
[8]. 非交换群上一类代数的不可约表示[J]. 吴美云. 数学年刊A辑(中文版). 2009
[9]. 量子代数Uq（C_2）的有限维不可约表示[J]. 羊亚平, 于祖荣. 数学物理学报. 1996
[10]. 一阶Weyl代数的不可约表示[D]. 张庆. 清华大学. 2013