复合命题之间的真值关系 及其直接推理系统初探，本文主要内容关键词为：真值论文,命题论文,关系论文,系统论文,直接推理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
传统形式逻辑对直言命题的基本形式A、E、I、O之间的真值关系进行了研究，总结出了它们之间的对当关系，并将其应用于对当关系直接推理，但对于复合命题的基本形式则只分析其与肢命题之间的真值关系，对于不同的复合命题之间的真值关系并未加以系统地研究，充其量只是对复合命题各基本形式的负命题与其等值命题作了一定的探究，但还不足以形成复合命题之间的直接推理系统。因此，可以说传统形式逻辑对于复合命题及其推理的研究相当肤浅，形不成完整严密的复合命题推理系统。
本文试以现代逻辑的真值表为工具，初步探讨复合命题之间的真值关系，尝试建立一个二肢复合命题最简形式的直接推理系统。当否、敬请同行专家指正。
一、分析复合命题之间真值关系的逻辑前提
我们知道，直言命题A、E、I、O之间的对当关系有两个逻辑前提：一是它们的素材应相同，即主项相同、谓项也相同；二是其主项不能是空类，即主项所反映的对象应存在。同理，复合命题之间的真值关系也有两个逻辑前提：一是肢命题必须相应相同，即肢命题数量相等，素材相同；二是各个肢命题之间除了具有一定的真值关系外，无其他不可转换的顺序关系，即各肢命题之间应具有前后顺序的可转换性。
试举例加以说明：例①某商品价廉且物美。例②某商品物美且价廉。例③某商品或价不廉，或物不美。例④情有可原但理无可恕。例⑤理无可恕但情有可原。例④和例⑤这一对联言命题虽然肢命题是相应相同的，但其两个肢命题之间除了具有联结词所揭示的同真关系外，还具有前后顺序上的转折关系，因此不能简单地分析其真值关系。例①—例③这一组复合命题则既具有相应相同的肢命题，而且其肢命题之间除了具有其联结词所揭示的真值关系外，并无其他不可转换的顺序关系，逻辑上可对它们进行相互间真值关系的分析。
设：p表示“某商品价廉”，q表示“某商品物美”，∧表示“并且”，∨表示“或者”，┐表示“不”，它们可用以下公式表示：
①
用真值表判定如下：
可见，p∧q与q∧p之间是等值关系，p∧q和q∧p与┐p∨┐q之间是矛盾关系。
根据其真值关系，可得以下一组直接推理公式：
从另一个角度上看，这12个直接推理公式只要在遵守前面提到的两个逻辑前提的条件下，代入具体的思维内容，就可由真的前提必然得出真的结论。
二、二肢复合命题的基本形式及其真值函项。
现代逻辑对复合命题的逻辑分析是建立在对真值函项的分析基础之上的。真值函项是本身的值是真值，其自变元所取的值也是真值的函数。
设真值函项的自变元数为2，其自变元用复合命题的肢命题p和q表示，真用“1”表示，假用“0”表示，则两个肢命题的复合命题的真值函项fi(p、q)数目共有2[2,][2,]=2[4,]=16个。用真值表将这16个真值函项定义如下：
根据以上分析，可以看出在两个自变元的16种真值函项中，
这6种是带有特殊意义的真值函项，它们可以用同一个肢命题组成的复合命题来表示，因此它们不是严格意义上的二肢复合命题。其余的10种真值函项则是严格意义上的二肢复合命题，它们可用传统形式逻辑的联言、相容选言、不相容选言、充分条件假言、必要条件假言、充要条件假言及它们的负命题这7种复合命题的基本形式来表示。这7种复合命题基本形式的公式可用6个二元联结词符号
和1个一元否定词符号┐与两个肢命题p、q的组合来表示。
三、二肢复合命题最简形式之间的五种真值关系
命题之间的真值关系，概括起来共有等值、真蕴涵、反对、下反对、矛盾这五种。等值关系是指命题之间真值相等，既同真、又同假的关系，可用符号“←→”表示；真蕴涵关系是指前后两个命题之间前一真后一必真，前一假后一可真可假，后一真前一可真可假，后一假前一必假的关系，可用符号“→”表示；反对关系是指命题之间不能同真，可能同假的关系，可用符合“
”表示；下反对关系是指命题之间不能同假可能同真的关系，可用符号“∨”表示；矛盾关系是指命题之间既不同真、也不同假的关系，可用符号“
”表示。
由于同一真值函项可以用无数的命题形式来表示，因此逻辑上不可能将所有等值的命题形式列举穷尽。本文只分析二肢复合命题的最简形式，并研究这些形式之间的五种真值关系。
二肢复合命题最简形式应满足以下四点规定：
第一、具有二肢复合命题形式的一般特征。
第二、形式中有且只有一个二元联结词。
第三、形式中如出现否定词则否定词不能重叠。
第四、形式中前后肢命题的顺序可转换当且仅当其前后肢命题都不带否定词。
以肢命题p、q与∧及┐的组合形式为例，其最简形式有：
可见，每一种二元联结词与一元否定词和两个肢命题组合的最简形式有且只有10个，因而六种二元联结词与一元否定词一共可组合成60个二肢复合命题的最简形式。下面用真值表将这些形式的真值加以定义，并作为对它们进行真值关系逻辑分析的依据。
根据以上真值表可总结出以上60个二肢复合命题最简形式之间的五种真值关系。
（一）等值关系
可归结为以下五对10个等值关系公式序列。
（二）真蕴涵关系
可归结为以下六组20对公式序列。
四、二肢复合命题最简形式的直接推理系统。
（一）对当关系直接推理系统
以上所列的真蕴涵、反对、下反对、矛盾关系的各对公式序列可以组成以下10个对当关系的逻辑方阵图。
由于反对关系和下反对关系是对称性的，因此以上10个对方阵图的左右公式序列位置可对换，还可得出另外10个对当方阵图，它们可称作是以上10个对当方阵图的镜象图，其逻辑特征与原方阵图相同。以图一为例，其镜象图如左下：
由于以上对当方阵图是用公式序列来表示的、因此以上每一个对当方阵图及其它们的镜象图还可以分解出许多个具体的对当方阵图。还以图一为例，由于图一是由1①、1②、2①、2②这四组等值公式组成的，而这四组公式序列又各有5个等值公式，因此图一还可分解出5[4,]=625个具体的对当方阵图。
同理可知，图二、图三、图五、图六、图八所包含的等值公式数量与图一相同，因此这六个对当方阵图可分解出6×625=3750个具体的对当方阵图。而图四、图七、图九和图十都包含有5①和5②这两组有10个等值公式的公式序列，另两组公式序列各有5个等值公式，因此这四个对当方阵图可分解出4×10[2,]×5[2,]=10000个具体的对当方阵图。可见，以上10个对当方阵图总计可分解出13750个具体的对当方阵图。另外它们还包含同样数量的镜象图。
根据以上对当方阵图，可以得出对当关系直接推理公式。这些公式到底有哪些？以图一为例试加以分析。
1、由真推真。（根据真蕴涵关系）
可见，等值关系直接推理公式数量的计算式为n(n-1)，n为等值关系公式序列中的等值公式数量。照这样方法计算，五对10组二支复合命题最简形式的等值关系公式序列总共可分解出具体的等值关系直接推理公式。：
8×5×4+2×10×9=340个。
综上所述，对复合命题之间的真值关系应着重分析和把握其等值关系和真蕴涵关系，它们是复合命题直接推理的逻辑出发点。二肢复合命题60个最简形式有五对10组等值关系公式序列和六组20个真蕴涵关系的公式序列，由它们可导出940个直接推理公式。它们即组成二肢复合命题最简形式的直接推理逻辑系统。