（山西省晋城市一中，048000）
现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。各国的数学教育界都把数学应用提高到一个非常高的程度，我国也不例外，中华人民共和国教育部制定的《数学课程标准》强调“数学学习从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”新课标注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正让学生体会到“学以致用”。近年来，我坚持以新课程标准为指导思想，重视实践，加强对学生数学应用能力的培养，做了一些探索，在本文中我将谈谈对这一问题的一点思考。
一、数学应用意识的内涵
数学应用意识是主体主动地从数学的角度观察事物，阐述现象，分析问题，用数学的语言、知识、思想方法描述、理解和解决各种问题的心理倾向，是一种精神状态，一种意向。它基于对数学的特点和应用价值的认识，每当学生遇到任何可以数学化的现实问题，就产生用数学的知识和思想方法尝试解决的冲动，并且很快地依循科学合理的思想路径，搜寻到一种较佳的数学方法解决它，体现运用数学的观念、方法解决现实问题的主动性。
二、传统教学中“数学应用”存在的问题
斯托利亚尔认为，数学活动可分为三个阶段：经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织化，数学理论的应用。所谓“经验材料的数学组织化”，它是学习的最低层次，即通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律，对问题有整体的认识。而“数学材料的逻辑组织化”则是指将数学问题组织成原理，并用数学语言动描绘原理，这是学习的第二个层次。学习的第三个层次就是“数学理论的应用”，即数学理论的验证、推广阶段。他认为这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程，忽视甚至丢失任何阶段的做法都是不对的。而我国传统的数学教育则明显是只按照形式化的现成的教学规则去做数学，“烧中间、掐两头”，而这两头恰恰是培养数学应用意识和应用能力的最佳过程。即使我国传统的数学教育也曾涉及到数学的应用，但它的模式却经常与教法颠倒，不是从具体问题出发，再用数学方法进行研究，而是先学数学，将具体数学作为它的“应用”，实际上只是一种常规的特殊化。
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三、新课改下如何发展学生的应用意识
1、应用数学结论解决实际问题，发展应用意识
要应用数学的现成公式、定理、法则，增强课堂教学中的实践环节，让学生能够进行一定的应用数学活动，教师要为学生营造一个适合学生自己去寻找应用数学的意境，使学生经常处于“愤”与“悱”的境地，让学生能主动尝试用数学的知识解决问题，从而培养学生用数学的意识和数学的能力。例如，在讲完等差数列，等比数列的通项公式后，可利用“改善住房”的例子：某市1999年底人口为20万，人均住房面积为8m2。计划2003年底人均住房面积达到10m2，如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均至少要新增住房面积多少万m2？如果设每年平均新增住房面积d万m2，则从1999年底起，这个城市每年年底的住房面积组成一个以160为首项，d为公差的等数列；每个年度的人口组成一个以20为首项，（1+1%）为公比的等比数列。2003年底对应的项数n=5，可得20×（1+1%）4×10=160+4d，解得d≈12.03(万m2)。这个例子贴近生活，直接应用等差数列、等比数列的通项公式，使学生感受到数学适应在生活中的应用。
2、应用数学方法，解决实际问题，发展应用意识
数学方法是实施有关数学思想的技术手段。数学方法有逻辑方法，如分析法、综合法、数学归纳法、枚举法、反证法、同一法等；具体方法，如配方法、换元法、待定系数法，图解法、方程法、坐标法等。知识是学不完也教不完的，你教的知识再深，学生不能举一反三，就总也摆脱不了教师的搀扶。教育的关键在于社会学生知识的同时，教会学生数学方法，培养他们得用数学方法解决问题，增强学生的数学应用意识。例如，现在随着人民生活的提高，轿车逐步走入家庭，可以通过计算轿车的耗费，让学生体会数学方法的魅力。让学生选定一种轿车到市场了解售价多少，此外一辆轿车一年的养路费、保险费、汽油费、年检费等约需多少，年折旧率约为10%，请学生计算大约使用多少年后，花费在该车上的费用与该车的价格相等。这个问题可以通过图解求出近似解。
3、应用数学思想，解决实际问题，发展应用意识
数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质的认识。用数学思想研讨问题的一般过程是：（1）观察、分析、试验；（2）从需要与可能两个方面考虑问题，逐步逼进；（3）分类与归一；（4）找特点，抓关键；（5）从定性到定量等。例如，喷水池的水珠轨迹的最大值问题，现实生活中学生可以通过观察或测量获得结论，但结论只针对这个特定的喷水池，且不是精确的。如果能把轨迹的抛物线议程（或函数关系）推导出来，那么就可以用数学化的办法得到精确解。再进一步，如果能把抛物线方程（或二次函数）一般化，并把最大值问题解决，那么就相当于把所有的喷水池（所有直径、所有初速度、所有初始方向）的最大值问题都解决了。这才是更有价值的结论。经历从“现实”到“数学”的过程可以让学生看到数学的作用，理解数学的价值。关注现实世界中数学的应用，从现实生活中发现数学问题，把“实际”与“知识”对应起来，并运用知识解决实际问题。这才是培养学生应用意识的最终目的，才能有效地培养学生的应用意识和能力。
论文作者:田俊花
论文发表刊物:《知识-力量》2019年4月下
论文发表时间:2019/2/13
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