——《角的初步认识》概念建构的思考
浙江省绍兴市柯桥区秋瑾小学 孙文芳
数学概念是小学数学知识的基石，是学生理解、掌握数学知识 与技能的首要条件，也是解决问题的前提。因此，重视数学概念的 教学，对于提高教学质量，打造高效课堂有着举足轻重的作用。
角的概念是平面图形认识的基础，是儿童从一维空间的“线” 向二维空间发展的起始内容。“角的初步认识”编排在人教版新课 程教材二年级上册。看似简单的知识，如何引导学生理解角的概念， 形成角的正确表象是非常值得研究的内容。本文结合教学实践和思 考对此作些粗浅的探索。
一、角概念建构中出现的问题
“角的初步认识”中主要概念包括角、边、顶点、角的大小等， 这些概念不仅要获得正确的含义、理解其内涵、掌握其本质，更要 形成清晰的表象，从而灵活地应用于问题解决中，即形成科学概念。
问题一：学生不能形成正确的表象
学生头脑中生活中的角对数学概念中的角产生了干扰。在教学中可以看出一部分学生对这一抽象过程并没有完成，混淆了生活中 的“角”与数学概念里的“角”。
问题二：学生不能领会角所特有的本质特征
在教学中教师往往会设计一个摸角活动，意在让学生感知角的各部分特征，并由此总结出角是由一个顶点两条边组成的图形。可 是学生在回答角的特征时都会说到“尖尖的”，但“尖尖的”是角 的主要特征吗？平角、周角的顶点不具备“尖尖的”特征，它们就不是角了吗？学生无法真正领会角是有两条具有公共端点的射线 组成的图形这一本质特征，从而导致学生无法形成关于角的准确的 表象，从而也就无法准确理解角的概念。
二、概念建构错误原因剖析
学生出现问题的原因是复杂的、多元的。有的是客观原因造成 的，有的是主观原因造成的；有的是日常生活现象的负迁移；也有 的是先前学习中形成概念的负迁移。
1.教材的原因
在人教版教材学习认识角之前还未接触过射线，所以它无法揭示角是从一点引出两条射线所组成的平面图形这一反映其本质特征的概念。在教材中有这么一句话“从一个点起，用尺子向不同方 向画两条线，就画成一个角。”按此话的意思，如图一也是角。因 为它只说是线，并没说是什么线。同时无法使用射线这个概念导致 一系列的问题。对射线一端可无限延长的特征毫无知晓，从而对理 解什么是角的大小造成很大的困扰，导致判断图二两个角的大小时 出现后一个角比前一个角大的误区。当出现这一矛盾时，教材依然 要求学生自己来理解什么是角的大小，而没有明确什么是角的大小 就让学生说角的大小与什么有关。出现许多学生嘴上说一样大，但 心里却始终觉得后者要比前者大，因为他们始终认为看到的两边所 夹的区域是表示角的大小，是衡量判断角的大小的依据。
2.教学方式的原因
角的概念教学的基本模式是从实物抽象出模型、模型抽象出概念、概念再指导实践。确立了基本思路，就不会有学生把生活中的 角与数学中的角混为一谈。但教师如果自己对数学中的角和生活中 的角没有弄清晰，又不能很好地把生活中的角去转化成数学中的 角，学生对角的概念理解就不可能是正确的，使本课的教学失去了 意义。学生在课堂上所反映出来的一些问题，在一定程度上折射出 他们一个真实的思维过程，一个真实思维世界的再现。尤其是生活 中角的边是有限的，而数学中角的边是射线，教师如不加以引导， 区分两者的关系，在学生头脑中呈现的还是生活中角的形状，甚至 有的学生认为一个物体的边沿或是转角的地方就是角。
3.学生认知特点的原因
角的概念的形成也受到学生日常概念的干扰。所谓日常概念是指产生于儿童个人日常生活中直接观察到事物的外部特征而形成 的概念，是学生进一步学习数学概念的基础。通过教学实践，我们 不难了解到学生见过的角和头脑中的角主要有以下一些，如：牛角、 羊角、墙角、书角、五角星、三角板……。足见每个学生都有自己 丰富的生活经验的积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问 题的策略。当日常概念与科学概念不同时，由于学生受思维的潜意 识作用，对学习数学科学概念产生干扰和排斥，结果就会使学生在 掌握数学概念的过程中产生困惑与误解，形成错误的概念。因此学 生在学习角的概念时，在形成角的表象时，由于受到日常生活中如
牛角、桌角，甚至转角的影响，认为图三是角，图四也是角。
图三图四
三、科学建构角的概念，技术先进高效课堂的对策
建构正确的数学概念可以从以下两方面着手：
1.适当调整教材编排体系，合理改变教材内容要求
传统教材中，角的认识安排在三年级，即安排在射线概念形成 之后，以便学生理解角的本质特征及角的大小，这样的编排是合理 的。如果不调整教材的编排次序，可以改变教材内容要求，教材中 可以直接呈现出角的大小概念，我们可以这样定义：角的大小是指 角两边张开的程度。从而就可以使学生领会角的大小与什么无关 了。
2.关注动手操作，理解深化概念
数学学习的过程是一个建立在经验基础上主动建构的过程，而且小学生的思维仍处在具体运演阶段，其对于概念的理解是建立在 直观形象的基础之上。皮亚杰说过：“认识一个物体，必须动之以 手。”所以在角的概念教学中，教师应利用学生好奇、好动的心理 特点，可以通过找角、指角、做角、画角、比角等一系列教学活动， 给学生充分动手操作的机会，在动手操作中展现概念的形成过程， 让学生亲身经历数学概念形成过程并能形象而生动地理解其本质， 充分呈现概念发生、发展、形成的过程，让学生充分经历“个性化” 的定义过程，使学生对概念的自主建构和真正理解成为可能。
论文作者:孙文芳
论文发表刊物:《创新人才教育》2017年第8期
论文发表时间:2017/11/23
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