李英[1]2002年在《分形上自旋系统相变和临界现象的理论研究》文中研究说明相变与临界现象是统计物理中极为重要的研究领域，如铁磁体-顺磁体间的转变，导体和超导体的转变，正常流体和超流体的转变等，都属于临界现象。分形是具有自相似对称性的几何图形，可用来模拟自然界中在一定尺度范围内具有自相似对称性的不规则结构，如Koch曲线可用来模拟海岸线，无规行走模型可模拟蛋白质分子链，自回避无规行走模型可模拟线性聚合物等。要描述这些不规则结构系统，尤其是磁性系统的物理性质和规律，研究分形上自旋模型的相变与临界现象问题无疑是很有意义的。 自从20世纪80年代初Gefen等人开创性地解决了分形晶格上lsing模型的相变问题以来，分形晶格上自旋模型的相变研究引起了人们极大的兴趣，20多年来已逐渐发展成为一个重要的研究领域。在研究这类问题时，常用的理论方法有转移矩阵法、组合解法、重整化群方法及图形展开法等。由于分形具有自相似对称性，实空间重整化群方法已证明是一种较为有效的理论方法。本文应用实空间重整化群变换的方法，在外磁场存在的情况下，对叁种分形晶格，即Sierpinski镂垫晶格、X分形晶格和钻石型等级晶格上自旋模型的铁磁相变做了一些理论研究，求出了临界点和临界指数，并对同一种晶格上不同模型的研究结果进行了比较，在此基础上，探讨了相变的两个基本问题——标度性和普适性，论文的主要内容包括以下几个方面： 1．采用部分格点消约的实空间重整化群方法，我们考察了外磁场中Sicrpinski镂垫晶格上lsing自旋模型的相变和临界性质，求出了临界点和临界指数，结果发现，外磁场的存在并不影响lsing模型的相变点，即系统的临界温度为零，临界磁场也为零。从零温相变的特征可知，这时系统发生的是一级相变而非二级相变。 2．利用部分格点消约重整化群和自旋重标相结合的方法，在外磁场中考察了Sierpinski镂垫晶格上Gauss自旋模型的相变和临界性质。结果得出，在临界点处，与温度有关的最近邻相互作用参数K~φ=b／4 JN＆一（b是 Gauss分布常数），夕磁场 h”。0．显然，此乡果与上述 Ising—— 模型的结果有很大的差异． 3．运用与上面相同的方法，研究了外场中X分形晶格上推广后 的0＊uss模型的相变和临界性质．我们发现X分形晶格作为一种非均 匀分形晶格，其临界点也可写为 K”＝b。／q；，h‘＝0的形式，其中 q； 和b。分别是晶格上格点i的配位数和 Gauss分布常数；同时也发现其 临界点不随分形晶格所在空间维数的变化而变化，但其临界指数随空 间维数的增加分别呈现一定的变化趋势． 4．应用部分格点消约实空间重整《匕群方法的同时，我们运用了 累积展开近似的方法，在外磁场中研究了2棱m分支的钻石型等级晶 格上宁模型的相变和临界性质．在研究过程中，对此模型进行了推广， 即假设S‘模型中的CSLIS。分布常数、四自旋相互作用参量及外磁场都 与晶格格点的配位数有关，并且满足关系n；，八；；＝q；q，， U／U＝U切 和h／h＝O切，其中o是格点i的配位数．h、11 Ill／ qll 17 ｝’gi 1917二’””’－4 —’”—－‘一o－y 和h。分别是格点。上的Gauss分布常数、四自旋相互作用参量和外磁 场．结果表明，这类分形晶格上 S‘模型的临界性质与晶格的分支数 m 或分形维数寸有关：当。＞4即分形维数J．＞3时，晶格上守模型只存 在不动点 K’＝b，／2，u；＝0，h：＝0，RF为 Gauss不动点，其 II＄ 界指数 与 G＞USS模型勺 Ijs界指数相一致，换言之，当工＞4 BF d；＞3时，S‘ 模型与 Gauss模型具有相同的临界行为，属于同一普适类，而且当 m＝8（d；＝4）时，S‘模型的结果与平均场理论的结果也是一致的；当 m S 4即 d；5 3，除了存在 Gauss不动点外，还存在 Wi！son一Fisher（W，卜．） 不动点，而且这时只有W．F．不动点对系统的临界性质产生影响．我们 发现这类分形晶格上S‘模型的结果与平移对称晶格上的结果类似．
尹训昌[2]2006年在《分形晶格上S～4自旋系统相变问题的研究》文中研究表明本文应用实空间重整化群(简称RG)变换的方法,研究了Sierpinski镂垫、钻石型等级晶格和Sierpinski地毯上自旋系统的相变问题。其主要内容如下: 1.在Sierpinski镂垫上研究了外场作用下具有二体和叁体自旋作用的Ising系统,求出了系统的临界点和临界指数。与只有二体自旋作用的情况相比较,考虑叁体自旋作用后,系统仍然只存在零温相变。 2.应用实空间重整化群和累积展开的方法,研究了外场下一种特殊钻石型等级晶格上S~4系统的相变和临界性质,求出了系统的临界点和临界指数。结果表明:系统除了存在一个Gauss不动点外,还存在一个Wilson-Fisher不动点,与该等级晶格上的Gauss系统相比较,系统的临界指数发生了变化。 3.研究了外场中一簇钻石型等级晶格(m个分支)上S~4模型的相变和临界性质。结果表明:当3≤m≤12时,系统存在Gauss不动点和Wilson-Fisher不动点,且Wilson-Fisher不动点对系统的临界性质有决定性的影响。由RG变换理论,计算了系统的临界指数;当m>12和m≤2时,系统只存在Gauss不动点(K~*=b_2/2,u_2~*=0和h_2~*=0),此时系统的临界指数与相应的Gauss系统的临界指数完全相同。 4.利用键移重整化群的方法,研究了Sierpinski地毯上S~4系统的相变和临界性质,得出了系统的递推关系和临界点。我们得出了下面的结论:当高斯分布常数b_w=0时,系统存在Gauss不动点和Wilson-Fisher不动点;当高斯分布常数b=0时,系统只存在Gauss不动点。
刘杰[3]2003年在《分形晶格上自旋模型相变问题的研究》文中进行了进一步梳理相变是自然界中普遍存在的现象，自1869年T．Andrews发现临界点以来，相变和临界现象问题就成为凝聚态物理学和统计物理学中十分活跃和重要的研究领域。二十世纪七十年代，B．Mandelbrot把具有标度不变性的自相似结构命名为fractal(分形)，并在其论着中对分形作了相当详细的论述、讨论和研究，为相变问题开创了一个崭新的研究领域。 20多年来，分形研究逐渐成熟发展起来，并越来越广泛地应用于其他学科领域。特别是分形晶格上自旋系统的相变问题研究，引起了人们极大的兴趣，并取得了很大进展。上世纪80年代初，Y．Gefen等人开创性地把磁自旋模型引入到分形晶格上，考察其临界行为，成功解决了分形晶格上Ising模型的相变问题，并研究了普适性问题，得出具有普遍性的结论。近年来，自旋取值连续的Gauss模型和S~4模型，作为Ising模型的推广，在分形晶格上相变问题的研究引了起人们的关注。 研究分形上自旋系统的相变问题，常用的理论方法有：组合解法，图形展开法，转移矩阵法和重整化群方法。前两种方法是直接求出其配分函数，然后分析配分函数的解析行为。而重整化群变换方法，回避了直接求配分函数的难题，已被证明是一种研究该类问题较为有效的方法。 本文应用部分格点消约实空间重整化群变换方法，结合自旋重标和累积展开，在无外场的情况下，研究了Sierpinski-gaste分形晶格上Gauss模型、S~4模型以及无分支Koch曲线上S~4模型的相变和临界现象，计算出了临界点和临界指数，简单探讨了相变的两个基本问题之一一普适性。论文的主要内容包括一下几个方面： 1．采用部分格点消约重整化群变换和自旋重标相结合的方法，研究了零场中SG晶格上Gauss模型的相变和临界性质，求得了临界点和临界指数。结果显示，同时考虑二体和叁体相互作用，由于新的耦合常数及高阶相互作用项的出现，SG晶格的临界点和临界指数都发生了 摘要变化． 工应用相同的方法，对无外场情况下SG分形晶格上的S‘模型进行了研究，计算得到了 Gauss不动点和 W．F．不动点．与 SG晶格上 ISing模型和G。ss模型的计算结果相比较，得出，Ising模型只存在零温相变，而Gauss模型和S‘存在有限温度的相交，并且Gauss模型，S‘模型的关联长度临界指数。与有分形维数df有关，而 ISiflg模型的 V＝l，与 df无关．这进一步说明，自旋离散取值和自旋连续取值的两类模型存在很大差异，而 Gauss模型和 S‘模型则具有某些相似的性质． 3．采用部分格点消约实空间重整化群变换方法研究了零场中无分支Koch曲线上 S‘模型的临界性质，求得了 Gauss不动点．与 SG晶格上S‘模型的计算结果比较，认为，KOCh曲线上该模型的临界性质与平移对称晶格上的结果相同，K。Ch曲线具有平移对称性晶格的特点．通过比较 Koch曲线上 Gauss模型的计算结果，可以看出，S‘模型在Koch曲线上和 Gauss模型具有相同的临界行为，属于同一普适类．
徐玉良[4]2015年在《自旋系统量子关联与量子相变》文中研究说明固态量子自旋系统展现出丰富而奇特的相变行为,可以用来描述许多常见物质和最近发现的二维纳米材料的新奇特征,成为凝聚态物理的重要研究分支。它具有量子力学中所特有的非经典关联行为,即量子纠缠或者更为普遍的量子关联。因此,它也成为备受关注的可以实现量子信息处理的实际物理体系。探究低温或零温下量子关联(或纠缠)与量子相变的关系,有限温度引发的热涨落与量子关联的关系成为自旋系统研究的两个主要方向。本文针对二维或分形维晶格自旋系统的量子关联行为开展研究,探索了不同结构对量子关联临界行为的影响,分析了复杂晶格上产生稳定长程量子关联的条件与机制,发现了系统维数或分形维数在量子关联和量子相变的研究中的重要作用。本文主要内容如下:1.研究了绝对零温下二维正方晶格上横场作用下的量子Ising自旋系统的量子纠缠行为。利用量子重整化群方法同时结合共生纠缠度的概念,计算得到了系统尺度增大时两自旋块之间的基态量子纠缠。发现外场增大并靠近临界磁场时,可以产生或增大纠缠,越过此量子临界点时磁场抑制并破坏纠缠,而自旋块-块纠缠仅在一定的磁场范围内出现,该范围集中在量子临界点附近。系统尺度增大时,纠缠出现的磁场范围越来越小,并靠近量子临界点附近,纠缠一阶导数呈现出非解析发散行为,显示了此时发生的量子相变为典型的二级相变。分析了外场改变导致铁磁-顺磁相变中自旋涨落和涨落关联影响纠缠临界行为的物理机制。根据重整化群的变换思想得到了纠缠的有限大小的标度行为,找到了纠缠临界指数与关联长度临界指数之间的标度律关系,发现了系统维数在此关系中的作用。2.基于量子重整化群方法并结合共生纠缠度,分别研究了叁角晶格和Sierpiński型分形晶格上量子自旋系统的量子纠缠与量子相变。发现外场强度、系统尺度和系统结构对自旋块间基态纠缠行为具有重要影响。在量子临界点左右,即系统分别处于铁磁相或顺磁相时,外场的增大时,纠缠分别表现出增大或减小的不同变化趋势。当系统尺度增大时,纠缠可以存在的磁场范围逐渐缩小到量子临界点附近,纠缠一阶导数表现出了奇异行为,纠缠导数的最大值或最小值越来越靠近临界点。自旋块间纠缠的奇异性作为指示器能有效反映量子相变的发生。不同晶格结构的纠缠标度行为(即临界指数)不同,对于叁角晶格,系统的空间维数决定了纠缠临界指数与关联长度临界指数的标度关系,而分形晶格,系统的分形维数而非空间维数决定了这一关系。3.研究了处于有限温度的分形晶格量子Heisenberg自旋体系的量子关联。利用格点消约重整化群方法并结合量子失协的概念,分别计算了一维链、Koch曲线和钻石型等级晶格上两外端点间的量子关联。结果发现,温度、各向异性参数、系统尺度和晶格结构对量子关联行为产生了重要影响。在有限温度下,随着各向异性参数的变化,量子失协在量子临界点处表现出明显的尖端状的突变。一维自旋链和分形晶格,长距离热量子关联可以指示系统的量子相变点。当各向异性参数小于(或大于)临界点时,量子关联随温度的升高,展现出“再生长”(“生长”)的行为。通过研究系统的能级结构和对应的量子态,发现了有限温度下的热量子失协对系统基态能级交叉表现出“敏感性”变化的物理机制。系统的尺度变大时,可以发现的量子关联比纠缠具有更强的稳定性,更能抵抗温度引起的退相干。还发现了分形维数对长程量子关联的影响,分形维数的增大可以产生更具鲁棒性的长程量子关联。4.研究了一种自旋玻璃模型的量子关联与量子相变的关系,主要探讨了引入的随机无序对二者的影响。考虑了Dzyaloshinskii-Molriya(DM)相互作用下一维随机XXZ自旋链上两非近邻自旋块-块之间量子失协。运用量子重整化群方法并结合随机数法,研究了体系尺度变大时,量子关联随各随机耦合参数和DM相互作用的变化规律。随机耦合参数满足正态分布,其标准差反映系统的无序程度。系统的随机无序为零且随着DM相互作用增大越过量子临界点时,关联发生了明显的从零到最大值的突变。同时发现,系统处在反铁磁相时量子关联为零,而自旋液相对应量子关联最大。系统引入随机无序后,平均量子关联在量子相变点附近的突变具有一定的“滞缓”效应,突变不再尖锐。当随机耦合参数标准差很大时,平均量子失协的最小值不再为零,系统内始终存在量子关联。随机耦合的标准差越大,量子关联的涨落存在的范围越大。对于这种随机自旋系统,量子关联的涨落即其标准差的最大值可以有效地反映系统的量子相变点。
杨展如, 秦勇[5]1995年在《分形上自旋系统的相变研究》文中认为本文是我们研究小组在国家自然科学基金资助下完成的研究课题部分结果的简单综述。综述只涉及两个方面。 1 分形上自旋系统相变的普适性 连续相变研究中通常有两个基本问题需要考虑,一是相变的标度行为,一是相变的普适性。在平移对称系统中这两个问题已经进行了长期的研究,获得了重大的、基本的解决。其中关于相变的普适性可简单地表述为:短程相互作用系统的连续相变可分为若干普适类,每
曾全荣[6]2016年在《具有不可约生成元等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变》文中提出本文主要研究的是具有不可约生成元等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变问题。本文共分为叁个部分,第一章为相变和重整化群理论概述,第二章为等级晶格和Ashkin-Teller模型简介,第叁章为研究具有不可约生成元等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变问题。第一章主要介绍的是相变理论和重整化群理论。介绍了相变及相变的分类、序参量、临界指数以及普适性等概念。概述了重整化群变换理论,通过Ising模型进一步理解重整化群变换的内涵。同时抓住等级晶格自相似的特点,强调了重整化群变换方法对研究等级晶格上自旋统计模型的重要性。这些基本理论为第叁部分打下理论基础。第二章主要介绍了等级晶格和Ashkin-Teller模型。介绍了等级晶格的形成及分类,通过与平移对称晶格相比较,强调了研究具有不可约生成元等级晶格上Ashkin-Teller模型相变的意义。同时还对Ashkin-Teller模型做了简单的综述,介绍了国内外研究者研究Ashkin-Teller模型的成果。第叁章主要是研究了5种具有不可约生成元等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变。通过格点消约重整化群变换方法,研究了5种具有不可约生成元的等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变,求出了关联长度临界指数?和交跨指数?。通过分析等级晶格的几何参数对相变临界指数的影响,发现分形上相变的普适性依然是一个有待解决的问题。
张修兴[7]2006年在《分形晶格上量子自旋系统相变问题的研究》文中认为量子自旋系统的相变与临界现象是凝聚态物理和统计物理中的一个非常重要的研究领域。本文利用实空间重正化群方法,在钻石型等级晶格上研究了量子自旋模型的相变与临界性质。论文的主要结果如下: 1.在两种钻石型等级晶格(分形维数分别是d_f=2.58和3,标度因子b=2)上研究了自旋s=1/2的各向异性量子XXZ模型(各向异性参数Δ∈(-∞,1])的相变与临界性质。结果表明,在各向同性Heisenberg极限下(Δ=0),系统存在有限温度的相变;对于各向异性因子-∞<Δ≤0的情况系统还存在XY不动点。对于以上系统,还计算了其临界指数。结果表明对于d_f=2.58的钻石型等级晶格,系统Ising临界指数ν_1的数值与该晶格上经典Ising模型的结果相同。并且,系统的各向同性Heisenberg临界指数ν_H为有限值;对于d_f=3的钻石型等级晶格,系统的ν_1和ν_H的值都与简单立方晶格上相应的结果接近。 2.在d_f=2的钻石型等级晶格上研究了具有Dzyaloshinsky-Moriya(DM)相互作用的各向异性Heisenberg模型的相变与临界性质。求出了系统的相图、临界点和临界指数。与已有的结果相比较,发现系统的相变与临界性质不受DM相互作用的影响,表明该系统和不含DM相互作用的各向异性Heisenberg系统属于同一个普适类。
徐玉良[8]2012年在《钻石型等级晶格上量子自旋系统热纠缠的研究》文中进行了进一步梳理量子纠缠具有奇特的相干性与非定域性，既是量子力学中的重要概念之一，也成为实现量子信息处理的关键。固态自旋系统展现出丰富的纠缠特性，引起了量子信息学与凝聚态物理领域的共同关注。由于精确求解的困难，对于自旋系统上热纠缠问题的研究大都集中在小尺度一维体系上。本文利用统计物理中的实空间重整化群方法，研究了分形晶格上多体（大尺度）自旋系统的热纠缠性质。研究了有限温度情况下分形维数d f=2的钻石型等级晶格上量子Heisenberg自旋系统的纠缠特性。采用格点消约重整化群方法并结合纠缠负值度（negativity）的定义计算了晶格上相距较远的外端点间的热纠缠。结果表明温度T、各向异性参数Δ和系统尺度L对端点热纠缠具有重要影响。各向异性参数确定后，在温度为零或极低时端点纠缠最大；随着温度的升高纠缠单调减小，而且存在临界温度TC，温度高于此值时纠缠消失；随着各向异性参数的减小，纠缠最大值降低而临界温度上升。温度一定时，端点纠缠在各向异性参数大于等于零时不存在；随着各向异性参数在小于零的范围内增大时纠缠先增大，在Δ=0附近纠缠迅速减小为零。当系统尺度增大（自旋数目增多）时，纠缠的最大值以及系统临界温度均降低，纠缠减小的越缓慢。当系统尺度很大时纠缠依然存在，这表明系统的热纠缠具有一定稳定性。研究了特殊的多分支分形维数d f=2.32以及d f=2.58的钻石型等级晶格上量子Heisenberg自旋系统的热纠缠。计算了等级晶格上两外端点自旋间的热纠缠。研究发现纠缠表现出一定的共性：当各向异性参数确定时，端点纠缠随温度升高单调减小，温度高于临界值时端点之间不存在纠缠。当温度一定时，随着各向异性参数增大时端点纠缠先增大后迅速降为零。研究还发现了这两种晶格与d f=2的晶格的端点纠缠的不同之处，随系统尺度增大时下降更缓慢，而且当各向异性参数取一定值时，随系统尺度的增大，纠缠出现“交叉”现象，系统的临界温度TC没有降低反而升高并趋于定值，这些结果表明，对于温度的引起的退相干，纠缠表现出更强的鲁棒性。系统的分形结构不同可以影响系统的能级结构，从而导致热纠缠的特性不同。
秦勇[9]1991年在《规则分形结构上自旋模型系统临界行为的研究》文中认为分形研究是当前物理学特别是凝聚态物理中的一个十分活跃的研究领域。尤其是分形系统丰富的相变与临界现象引起人们极大的研究兴趣。本文对一些规则分形结构上经典自旋系统的临界行为进行了讨论。 在第一章中，我们给出了近些年来对分形系统临界行为研究主要进展的一个简单概述。 第二章中，我们在一种Diamond阶梯型分形结构上，对反铁磁Potts模型进行了讨论。对结构参数L=奇数的系统，严格的重整化群计算表明：Berker和Kadanoff所预言的特殊低温相存在。同时，我们对自旋态数q的相变截止值q_0对分形维数D_f和其它结构参数的依赖性进行了数值分析。而L=偶数的系统显示出了与L=奇数的系统完全不同的低温性质。它存在一个低温反铁磁相，与已知的一个镶嵌的正方点阵上的反铁磁Potts模型的行为相似。并且，在相变截止值q_0点的基态熵可以严格地计算。 为了研究多体互作用对系统热力学性质的影响，我们利用阶梯型分形结构严格可解的优点在第叁章和第四章中分别讨论两个简单的含四体和叁体互作用的自旋模型系统。结果表明，我们所考虑的系统均可以等效成一个仅含两体互作用的系统，因而多体互作用不影响系统的临界行为。尤其是第四章的纯叁体互作用系统与两体互作
宋国栋[10]2007年在《镶嵌正方格子的高斯模型和一维反铁磁高斯模型的相变理论研究》文中指出相变与临界现象是统计物理学中极为重要的研究领域之一。铁磁体—顺磁体间的转变，导体和超导体的转变，正常流体与超流体的转变等，都属于临界现象。本文应用等效变换和实空间重整化群的方法，分别研究了镶嵌正方格子上的高斯系统和一维反铁磁高斯系统的相变问题，其主要内容如下：1．利用等效变换和自旋重标相结合的方法，研究了一种镶嵌正方格子上的高斯模型，在只考虑近邻和次近邻相互作用的情况下，把镶嵌正方格子上的高斯系统变换成了等效的规则正方格子上的高斯系统。通过求解规则正方格子上的高斯系统，得到了原系统的相图。2．用求严格解和坐标空间重正化群变换两种方法，计算了近邻相互作用的一维反铁磁高斯模型。第一种方法通过直接计算配分函数求出自由能函数，进而由函数的奇异性来分析反铁磁高斯系统的相变情况；第二种方法用重正化群方法来研究反铁磁高斯模型。通过两种方法的求解，得到的结果是相同的。
参考文献：
[1]. 分形上自旋系统相变和临界现象的理论研究[D]. 李英. 曲阜师范大学. 2002
[2]. 分形晶格上S～4自旋系统相变问题的研究[D]. 尹训昌. 曲阜师范大学. 2006
[3]. 分形晶格上自旋模型相变问题的研究[D]. 刘杰. 曲阜师范大学. 2003
[4]. 自旋系统量子关联与量子相变[D]. 徐玉良. 曲阜师范大学. 2015
[5]. 分形上自旋系统的相变研究[J]. 杨展如, 秦勇. 自然科学进展. 1995
[6]. 具有不可约生成元等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变[D]. 曾全荣. 江西师范大学. 2016
[7]. 分形晶格上量子自旋系统相变问题的研究[D]. 张修兴. 曲阜师范大学. 2006
[8]. 钻石型等级晶格上量子自旋系统热纠缠的研究[D]. 徐玉良. 曲阜师范大学. 2012
[9]. 规则分形结构上自旋模型系统临界行为的研究[D]. 秦勇. 北京师范大学. 1991
[10]. 镶嵌正方格子的高斯模型和一维反铁磁高斯模型的相变理论研究[D]. 宋国栋. 曲阜师范大学. 2007