复杂统计数据的模糊处理，本文主要内容关键词为：统计数据论文,模糊论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
为适应复杂系统处理与控制的需要，美国加州贝克莱大学查德教授提出了模糊集理论 。继人类对确定性与随机性的研究之后，模糊性这个昔日的科学禁区被打开了。模糊性 是在众多现象中普遍存在的。人的智慧或者人的大脑，就是能在信息不完整的情况下做 出判断与决策，也就是进行模糊信息处理。随着信息技术的发展和使用，在各个领域里 不断提出的带有复杂数据结构的问题，如高维模拟仿真、模式识别、图像和信号处理、 人工智能、神经网络、数据采掘等。由于数据的随机性，这类问题在一定程度上和统计 学有关，又因其复杂性使概率方法难于充分有效的使用，因此可能需要某种“折衷”的 办法：既考虑到数据的大量性和复杂性而不能拘泥于一定的概率模式，又能使因数据的 随机性而产生结论的不确定性有着某种科学的评价标准。本文基于复杂数据反映性质不 确定的模糊总体特征，引入模糊统计的方法。模糊变量表现为高维、相依、非线性和不 完全的复杂数据，统计方法的应用有必要由随机变量的研究向处理复杂数据拓广。
个体性质一定程度属于总体就是性质不确定的模糊总体。模糊总体以其隶属函数确定 个体的隶属度在区间[0，1]中取值，若个体不属于总体取值为0，而个体属于全体取值 为1。模糊总体反映个体性质属于总体的程度；如果模糊总体的隶属函数只取0和1两个 值便蜕化为随机总体，概率统计上升到模糊统计仍可以研究随机总体。
模糊变量是取值有相应隶属度的变量。模糊变量的取值并非确定的点值而是实数上的 模糊集，反映总体非分明的模糊性特征，更符合客观现实和人们的主观思维规律；随机 变量是模糊变量的特例，它以确定的多个取值反映随机总体的可能结果，模糊统计运算 扩大了概率统计运算，但是仍可以用于随机变量。
一、模糊统计的方法系统
模糊统计可分为模糊总体状态统计，模糊关系统计和模糊过程统计，这里通过对它们 的描述、判决和推断，以此作为统计方法的重心。
(一)模糊状态统计
1.模糊状态描述。模糊状态描述是以模糊集合来描述模糊总体的状态。模糊集合A由隶 属函数A(x)确定，隶属函数A(x)在[0，1]中取值为普通模糊集，可以用来描述简单模糊 总体，而复杂模糊总体以隶属函数是模糊集的高型模糊集A[,n]描述。通过模糊变量来 计算趋同和离异的特征数，以描述其状态特征。模糊集合表现了边界的不分明，模糊状 态描述是按要求的隶属水平进行似然描述。
2.模糊状态判决。模糊状态判决是以模糊关系对模糊总体的状态作出判决。模糊总体 的状态由总体与个体之间、总体与各特征之间的模糊关系决定，根据模糊关系运算对模 糊总体的特征作出判决以描述其状态。例如根据m个指标对n个个体按一定属于程度模糊 聚类，采用模糊等价矩阵方法取适当的阈值据以分类，对个体归于相应的类作出判决以 描述模糊总体的结构特征；又如根据分类模式按最大隶属原则或贴近度原则进行模糊识 别，对模糊对象归于最适合模式作出判决以描述其状态特征。模糊状态判决是“似真非 伪”的判断，是按要求的水平似然判决。
3.模糊状态推断。模糊状态推断是以模糊运算对模糊总体的状态进行推断。模糊集合 的并和交的“∨”和“∧”运算是基本运算，一般形式则是三角模T模和S模运算。模糊 命题是命题α受到模糊约
多个总体之间的模糊关系用模糊方阵序列，以不同的模糊矩阵描述复杂的各种模糊关 系，从模糊矩阵计算相似系数等特征数，则可以描述其关系特征。模糊关系描述反映总 体关系的属于与不属于对立统一，是“似真非伪”的辩证概念；是根据要求的隶属水平 对模糊关系进行似然描述。
2.模糊关系判决。模糊关系判决是通过模糊关系对模糊总体之间的关系作出判决。模 糊关系判决以模糊矩阵的关系运算、解模糊关系方程等方法对模糊对象的关系特征作出 判决，来描述其模糊关系。例如模糊决策对行动方案A[,i]与自然状态F[,i]的关系，以 效用函数U及后验概率M[,m]计算A[,i]的平均效用
(三)模糊过程统计
1.模糊过程统计理论。表现模糊过程的运算就是模糊过程统计理论的中心、随机事件 是性质确定而结果可能的概率P(X[,i])，它可以扩展到性质可能结果不确定的模糊事件 中去，取其隶属函数的均值P(A) = A(x[,i])P(x[,i])为模糊概率。随机过程增添隶属 函数，以模糊慨率替换经典概率，这就扩张为模糊过程，模糊过程以流动静止对立统一 的形式表现，形成依赖于时间参数t的模糊集合，反映模糊总体的发展变化过程。
2.模糊过程统计方法。对模糊过程描述、判决和推断的方法是在随机过程统计的基础 上发展的。模糊过程描述是对不同时刻的模糊状态以及各种状态历经的模糊矩阵的描述 ，由一状态转为另一状态则通过转移矩阵描述。模糊过程判决是以模糊过程的变量增长 ，元素增消、分布变化等对模糊过程的类型及变动规律作出判决。模糊过程推断是由各 前期状态变化而得到转移矩阵，以最后一期的状态结合转移矩阵对未来时期的状态进行 推断。
3.模糊过程统计应用。模糊过程统计在有连续数据的领域中应用，特别是用于社会、 经济的分析和预测。模糊趋势统计是以各时期模糊状态或模糊关系的趋同或离异的特征 数构成时间数列，配合直线或曲线的趋势方程以模糊权数加权计算其参数和估计标准误 差，对模糊过程进行趋势分析。模糊波动统计是对长期时间数列以模糊权数加权计算季 节指数、景气指数等，进行季节波动、循环波动、不规则波动等模糊波动分析。模糊统 计预测是利用模糊过程的趋势方程和波动模型，以未来时序计算预测值，或利用模糊过 程的转移矩阵以现期值计算预测值。
三、模糊统计的应用技术
模糊统计应用于自然和社会各领域复杂数据的处理，研究处理复杂数据的辩证思维艺 术结合模糊运算技巧的统计应用技术就是应用统计学及其分支。以下举几个简单的例子 来说明模糊统计的应用。
(一)模糊概率
故y不很大时，x近似不小。
以上是举了两个例子来说明模糊统计在两个方面的应用，当然模糊统计的应用不应局 限于这两个方面、这些简单的方法。由于我们所处理的问题特别是复杂数据具有自己的 特点，它的应用也需要某些技巧。复杂数据具有高维、相依、非线性以及浑饨、时变、 不完全性。复杂现象各要素互相依存和制约并不相互独立，并且隐含混饨的模糊信息， 其量化困难，获取的有用信息一般表现为不完全数据；这种瞬时状态很难连续记录，所 得信息有遗缺而转化为不完全数据。这时就可以通过模糊统计这一有用的手段来进行研 究，当然，通过上面对模糊统计的研究，我们可以发现当模糊集的隶属度只取0和1两个 值时，便蜕化为随机现象。
通过以上对复杂数据的分析，在实际的操作中我们一般需要注意以下几点(1)确定隶属 函数的技巧：模糊变量取值是实数上由隶属函数确定的模糊集，以客观测度与主观评判 相结合确定模糊集的隶属函数；(2)选择运算方法的技巧：模糊变量取值为模糊数其运 算十分复杂，选择恰当的算子正确计算模糊特征数；(3)确定隶属函数之技与选择运算 方法的技巧相结合就是模糊统计的模糊运算技巧。