归纳逻辑与科学创新，本文主要内容关键词为：归纳论文,逻辑论文,科学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一
归纳逻辑研究人们的认识如何从具体、个别性的前提上升到一般、概括性的结论。在现代逻辑看来，归纳推理（不包括完全归纳推理，因为完全归纳推理实际上含有前提蕴涵结论的演译推理即必然性推理）是放大性或扩大性推理，也就是其结论的知识内容超出了前提的知识内容。它的前提的真实性只为结论的真实性提供了部分支持。归纳推理的结论只具有可能性，不具有必然性，因此，归纳推理作为一种或然性推理，也就是不确定性推理。归纳逻辑有传统（或古典）与现代的区别。传统归纳逻辑主要包括枚举归纳推理、类比推理、“穆勒五法”、回溯推理、似真推理等逻辑理论。现代归纳逻辑通过引入概率概念，从量上刻画归纳推理的或然性，并且通过运用现代演绎逻辑的公理化、形式化方法，构建了不同类型的形式化的归纳逻辑系统。
人要能动地认识世界，就要从经验事实出发，进行知识创新与技术创新，其间的媒介与纽带就是假说。假说就是根据已有的事实材料和科学原理，对已存在的事物现象作出的假定解释和说明，对尚未存在的事物现象作出的预见和推测。假说是科学理论产生的必经阶段，也是科技发明创造的必由之路。
归纳逻辑在假说的创立、假说的巩固发展以及假说的验证阶段都发挥了创新功能。
简单枚举归纳推理、类比推理、“穆勒五法”、似真推理的结论超出了前提的范围，是对前提知识的扩大，因而是创新知识、创新技术的假说。这些推理，对创新功能的发挥极为明显。例如，著名的“哥德巴赫猜想”——“所有大于等于4的偶数都可以写成两素数之和”，就是德国数学家哥德巴赫通过简单枚举归纳推理，只考察了从4到14这一部分偶数，发现它们都具有两素数之和的性质，且无反例，进而得出一般性的结论，即：4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7,14=3+11=7+7,……4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶数。
在假说的创立过程中，类比推理的作用最为突出，这是因为它最富于创造性，创新功能最强。传统观点认为，类比推理是从个别（或特殊）到个别（或特殊）的推理。其实，用于类比推理前提的两种对象并不限于此，也可以是一般的事物类比，乃至两种理论的比较。例如，英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)就把物理学科的类比描述为：一门科学与另一门科学定律之间部分相似会使其中一个作为例证来说明另一个，并且他也成功地运用这种方法把电、磁和光的理论统一在一个体系中，预言了电磁波的存在，建立了电磁理论。
假说在创立之后，要接受实践检验。有时，几个相关假说构成假说集，几个假说相互之间形成竞争。有的被淘汰，有的不断得到修正、补充，假定，猜想成分不断减少，科学性、真理性成分不断增加，逐渐由量变达到质变，或上升为理论，或成为假说所推测与预言的现实。假说逐步转化为理论或现实的过程也是有逻辑结构的。在假说H解释或推测、预言事物的发展阶段，这是创新性很强的假说－演绎法。而假说的基本观念H，引申出推断E，与已知事实或证据相符合，这样，假说的基本观念H就得到一定程度的支持。引申出的推断与事实相符合越多，基本观念H成立的可能性就越增加，直至假说的基本观念H引申出的推断
与假说基本观念H等价，构成充分必要条件关系，这时，假说即转化为理论。实际上，这是回溯推理逐步向充分必要条件假言推理转化的过程，即
，所以H。这时，假说上升为理论。可见，回溯推理的知识创新功能明显地体现在假说逐步转化为理论的过程中。
二
在现代科学技术推动下，科学研究从以经验方法为主，逐步过渡到以理论方法为主，现代归纳逻辑也随之发展起来。现代归纳逻辑分为两个方向。一个方向是沿着培根和穆勒开辟的道路，继续研究因果方法、因果陈述，以建立因果陈述逻辑。美国当代哲学家、计算机理论家勃克斯(A.W.Burks)就是这一方向的杰出代表。为适应理论的后验评价，他建立了证明或检验的逻辑——勃克斯因果陈述逻辑。勃克斯深化了刘易斯关于严格蕴涵与模态逻辑的思想，并用以刻划因果性模态问题。（见Hughes and Cresswell）在他的因果陈述逻辑系统中，刘易斯的严格蕴涵（→）、勃克斯所独创的因果蕴涵
、因果必然算子
和因果可能算子
等，都是其基本框架中必不可少的联词和算子，并建构了一系列基本关系，如：
十分明显，以上关系是受刘易斯的“严格蕴涵”和普通蕴涵的关系以及一般模态逻辑的“必然”、“可能”关系的启发，借助类比而建构的。
勃克斯认为，必然性是分等级的。在这种哲学思想指导下，他还探讨了逻辑必然性、因果必然性与实然性之间的逻辑联系，建构起重要关系：
在对这些关系的形式刻画基础上，勃克斯还构造了严密、完善的因果陈述逻辑系统。
勃克斯的因果陈述逻辑是证明或检验的逻辑，在某种意义上，其创新功能不及前述“穆勒五法”、类比推理等突出，但它如同前述假说－演绎法一样，对于解释或预见事实有重要意义。另外，它对于探求科学陈述之间的因果关系、对科学理论作出因果可能性的推断有着重要作用。具体说来，因果陈述逻辑的理论创新功能主要表现在语形和语义方面。就语形而言，因果蕴涵是它的核心概念。这种逻辑从严格蕴涵推导出因果蕴涵，再从因果蕴涵推导出实质蕴涵。从具有逻辑必然性的规律或理论陈述推导出具有因果必然性的因果律陈述，进而推导出事实陈述，既能解释已知事实，又能预见未知事实，这种逻辑推演本身就是一种科学理论的创新。就语义而言，因果陈述逻辑的语义解释奠基于可能世界语义学，而又扩充到了与自然科学中的自然律、因果律密切相关的因果可能世界，这就为科学理论中因果联系的探索奠定了逻辑上的基础。因此，它比狭义的模态逻辑在科学理论创新方面具有更大的作用和更强的功能。（参见黄顺基等，第329-330页）
归纳逻辑发展的第二个方向，是用概率论的定量分析与形式化、公理化方法来刻画归纳推理的前提对结论的支持和确证程度。以卡尔纳普和赖欣巴赫为代表的这个方向是现代归纳逻辑的主流。现代归纳逻辑系统都是建立在某种归纳不确定性或归纳概率度量方法的基础上，其核心问题是对这种度量方法的研究。归纳概率逻辑可分为两类：Pascal归纳概率逻辑和非Pascal归纳概率逻辑。以卡尔纳普、赖欣巴赫为代表的Pascal归纳概率逻辑虽然有局限性，但在科学理论创新中的工具性作用却不能忽视。
首先，卡尔纳普的归纳逻辑系统的建立具有奠基的作用。事实上，在他以后建立的各种形式系统大多以之为基础，并无根本性突破。其次，作为概率，尤其是赖欣巴赫的“统计概率”，本质上是以已有证据、知识为基础对未来事件的概率评估与预测。再次，它是理论选择的基础，即是说，在一个理论系统内，以对不同假说分配的概率为依据，对不同假说予以评估，根据确证度对不同假说进行理论选择。
毋庸讳言，Pascal归纳概率逻辑具有不容忽视与低估的理论创新即知识创新功能，但归纳概率逻辑发挥理论创新作用的主体，是更适应客观世界开放性的非Pascal归纳概率逻辑。
众所周知，科学研究活动可以分为两个部分，一是发现科学理论或假说，简称科学发现，关于这个问题已在本文第一部分论及；二是评价科学理论或假说，简称科学评价。评价一个理论或假说就是在证据的基础上估计它的归纳概率。就科学发现而言，涉及到决策、预测等问题。决策问题就是在一组给定的行动方案中选择最佳方案；方案的选择由每一行动可能导致的后果，以及各种后果发生的可能性度量和愿望度量决定，决策过程是一个思维过程。决策要求决策者对尚未实施的行动的后果进行预测。这种决策问题的解决，是根据基于非Pascal归纳概率逻辑的决策方法。
在非Pascal归纳概率逻辑系统中，最有代表性的是科恩(J.Cohen)的新培根主义概率逻辑，这是20世纪70年代以来归纳逻辑最重要的进展之一。
科恩系统的描述对象是实验科学家的科学假说检验和评价，其目的是要用归纳概率逻辑重建这种科学研究活动。柯恩指出：“自然规律是要在任意条件下都起作用的。而我们不知道所有的有关条件，只知道我们是在一定条件下进行检验的。这里有一个序列，理论越来越接近自然的必然性。考虑更多的条件，检验得更彻底，理论就更接近于自然规律。”（科恩）科恩系统的形式公理系统是在拓展的模态逻辑S4系统中建立起来的，科恩系统的非形式化理论由RVM理论（一种属于经验范畴的相关变量方法，基本要点是依据背景知识确定可能证伪假设的所有可能的因子即相关变量；根据证伪能力大小进行排列；检验假说H)、归纳支持分级句法和归纳概率分级句法构成。科恩理论的形式公理系统(AIL)的特点在于：通过划分模态词的等级以表示归纳支持分级和归纳概率分级；用可能世界语言描述RVM中的检验序列，构造S4的语义解释，引入相应的定义和公理。它首先引入必要的记号即：
在科恩的系统中，关于归纳支持有两个重要原理，即合取原理与否定原理（柯恩，第167-169页；参见任晓明，第76页）。
归纳支持的合取原理表明：在任何特定研究领域中，两个命题的合取以任何第三命题为证据，同两个合取肢中得到较弱支持的那一肢的支持等级相同；如果两个合取肢得到的支持等级相同，则与这种相等的支持等级相同。具体说，假定H和H′是同属一个范畴的一阶全称量化条件句，或其代入例，则有原理即：如果S〔H′,E〕≥S〔H,S〕，则S〔H&H′,E〕=S〔H,E〕。如果只能有几个有穷的支持等级，则有一个很一般的有利于该原理的论证。
归纳支持的否定原理表明：对于任何E和H，如果E报道物理上可能的一个事件或一些事件或一个合取式，那么，如果S〔H，E〕＞0，则S〔非H,E〕=0。有利于该原理的论证可表述为：考虑任何全称量化条件句(x)
。但这不是全称量化条件句，因而它本身不可检验并由此指派支持等级。它所具有的归纳支持只能间接地从蕴涵它的命题的检验结果而获得，而这一结果必定为零。
从上述可知，科恩的概率逻辑继承了培根的传统。科恩深谙培根传统归纳逻辑思想的核心，即知识创新的观念，具体地说：一是依据证据的变化进行归纳的观念；二是形式因（或原理）的等级逐级上升的观念。与此对应，科恩系统的特点在于：其一，运用相关变量方法，就是在特定研究领域中对假说的可靠性予以分级，以供理论决策；其二，推广刘易斯模态逻辑系统S4，构建广义模态逻辑，用“可靠性”等级表示通往规律的阶梯。总之，科恩的归纳逻辑作为科学理论或假说的检验和评价的逻辑，最注重归纳逻辑的形式系统与自然科学的非形式原型之间的紧密联系，追求恰当性；最强调科学的进步与知识的创新。这显然比只追求形式的严密与完善的卡尔纳普等人的Pascal归纳概率逻辑更有理论创新意义和实际绩效。（有关科恩系统的不完善之处，参见鞠实儿，第159-181页）
三
我们在前面已探讨了归纳逻辑在科学发现与科学评价即知识创新中的作用和意义。其实，在技术创新活动中，也不能低估归纳逻辑的作用和意义，因为最具有创新性的归纳逻辑是技术创新的重要工具。
科学发展史表明，归纳逻辑在推动科技进步、促进科技发展中起着巨大作用，自然科学的经验定律的经验公式大都是应用归纳法总结出来的。例如，波义耳(Boyle)受培根思想的深刻影响，在培根的归纳程序指引下，做了有关气体压力、燃烧和鉴定酸碱的实验，并通过实验发现了“波义耳试剂”。孟德尔则是运用统计归纳的频率稳定性发现了遗传定律。归纳逻辑中的类比推理在技术创新中的作用尤为突出。这是因为，类比推理能够启发人们的思路，在创造性思维中，它具有提供线索、触类旁通、举一反三的作用。
随着认识与研究的深化，尤其是现代科技和社会的发展、信息化时代的兴起，人们原有的对问题的描述处理工具和方法受到严重挑战，要求研究必须是经验与理性结合，必须以现实世界的实际问题为出发点，而不是以公理为出发点，因而归纳逻辑的作用，显得尤为突出。这在人工智能、知识工程、虚拟技术、网络化和数据挖掘等的需求中充分地表现了出来。以人工智能研究为例。诚然，演绎逻辑是计算机科学的理论基础，但人工智能研究却离不开归纳逻辑。可以说，没有归纳逻辑，特别是没有现代归纳逻辑，就没有人工智能研究。这是因为，人工智能以对人脑活动的模拟为目标，主要研究怎样用人工方法与技术，用各种自动机器或智能机器模仿人脑的活动，延伸和扩展人的智能，在某种程度上实现“机器思维”或脑力劳动自动化。而在大多数情况下，人脑都是在知识与资源相对不足的条件下工作的，总是表现出各种灵活性或不确定性，这就使刻板、僵硬的经典逻辑难以发挥作用。人工智能中与实践结合最紧密的就是专家系统，它是智能机研制的技术基础。专家系统处理的问题往往具有复杂性、不完全性、模糊性或似然性，即不确定性，因此，它是人工智能深入发展遇到的重大难题，也是必须解决好的重大问题。机器学习、知识获取是实现专家系统的“瓶颈”，都涉及到不确定推理，都包含了归纳推理。专家系统之所以具有强大生命力，归纳推理起到了异乎寻常的作用。有了归纳推理，机器才可能完成发现定律之类的高级智能活动。
实现“脑力劳动自动化”，通过机器延伸和扩展人的智能，必须构造出反映人类归纳能力以及有发现功能的计算机程序。这就要求寻找一种合适的逻辑结构来表示知识的问题，也就是通过具有这种逻辑结构的计算机来做人们认为是归纳的工作。人们在两个方面重视机器归纳研究：一是利用机器在大量知识中寻找出它们的模式，进行合理分类以及特征描述，从而发现规律或提出新的假说；二是评价能力，就是根据证据对假说作出归纳评价。这是由归纳确证度函数C(H,E)刻划的：H是假说，E是证据，表明在证据E条件下，假说H为真的程度；或者证据E对假说H的支持程度。人工智能专家开发和研制智能系统，使之具有获取知识的能力，就模仿了人类在这方面的智力活动。人类在生产和科学实践中，往往对大量的事实进行观察记录，通过分析这些离散的甚至十分杂乱的观察现象或数据而得出一般的规律，这种过程是一个归纳推理过程。于是，专家们设计出种种归纳推理算法，使计算机智能系统能使用这些算法从大量的离散数据中总结出规律，从而具有以归纳推理来获取知识的能力。在人工智能的一个重要研究领域——机器学习中，用逻辑和图结构的方式，在概念获取的基础上建立人类的学习模型。机器学习中的示例学习（即在一组特定的实例中归纳出一般的概念或规则），类比学习（即利用对象间的相似性，在已有的知识基础上推论出新的知识），观察学习（亦称发现学习，即通过大量的观察数据，在背景知识的基础上运用分析、归纳得到普遍规律），都与归纳逻辑密切相关。
人工智能的AM系统作为机器观察学习系统，能发现初等数学、集合论、数论等基本概念，而以归纳逻辑鼻祖培根命名的BACON系统则能发现物理、化学定律。（王雨田、吴炳荣，第39页）
归纳学习是机器学习的核心，解决好归纳学习对于人工智能研究十分关键。在专家系统内，在建立使用与完善知识库的过程中，不得不运用归纳推理。人们在归纳学习的研究中，不得不根据现代归纳逻辑的形式化、数量化、演绎化特点与人工智能中的物理符号主义一致性，将归纳逻辑的某些理论、方法与系统作为理论基础。但现有的各种逻辑体系都无法满足人工智能中的精确描述和研究形形色色的不确定性推理的需要，于是人们构造了具有适应性、灵活性与创造性的“非公理系统”，根据常识推理的某些特点，提出了一系列的逻辑框架。例如，为了解决常识推理的非协调性，处理概率的取值，进而适当排除与修正矛盾律、排中律，以配合人工智能研究，建立了次协调逻辑。（参见桂起权、陈自立、朱福喜）为了适应常识推理的非单调性，建构了一种非单调性逻辑，即：当且仅当给定T,W和N，若T├W，则不能保证T∪N├W。也就是说，新信念的出现，可能影响原结论W的真值。而前述的Pascal归纳概率逻辑与非Pascal归纳概率逻辑均是单调性的，即：当且仅当给定一阶公式集T和信念W，若
，则对任意信念集N，
，或者说，新信念的出现不会影响原结论W的真值。显然，从新信念的出现是否影响原结论W的真值可以看出，非单调逻辑的创新功能更强。另外，从常识推理的合理性、开放性、真值调整过程、容错性、受限性出发，建立了缺省推理、开放逻辑、真值维护系统、合情推理、容错逻辑以及受限推理。（何华灿等，第2页）我们相信，随着有关概率、不确定性、计算复杂性等难题的攻克，以及对现代逻辑中某些归纳概率理论存在的不足与弱点的消解与修正，机器归纳的科学理论将会建构起来，并构造出理想的归纳机器，大大深化与推动人工智能研究。总而言之，归纳逻辑，尤其是现代归纳逻辑在智能机器的研制中，最集中、最突出而充分地显示了它的作用与意义，显示了它的技术创新功能。
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