数学：人的发展中不可缺的内容——数学的价值研究之二，本文主要内容关键词为：数学论文,之二论文,价值论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学与自然的特殊关系，使得数学成为人的发展中不可缺的主要内容。首先，在上文中已揭示，数学不仅给人以应用的数学知识，更为重要的是，数学教给人如何运用数学去看待世界、去认识自然的方法。通过数学学习使人掌握宇宙发展的普遍规律。因此，数学对人的世界观的形成具有特殊作用。第二，数学是一种思维形式，是思维创造的产物，表现着人类的智能本质与特征。数学活动是智力体操与创造发明的活动，他对人的科学思维与创新意识、创新能力的培养起着重要的作用。第三，数学与自然的关系，揭示了现实世界的内在不变的规律，揭示了自然的奥秘、事物之间的相互关系，揭示了物体运动发展的动力与源泉，对形成学生鉴别真善美的能力有一定促进作用。对培养学生兴趣，培养学生自信、毅力、批判精神等良好的个性品质方面也极为有益。
1 数学有利于正确的认识与世界观的形成
数学对于人的认识形成的功用，上文已有说明。同时我们还看到，数学对象具有双重性，它的理论是思维创造的产物，而非客观世界中的真实存在。客观世界中不存在数学中的点、线、面、三角形、圆，数学中的概念、命题等都是抽象思维的产物。然而，就其内容而言，数学对象则又具有明确的客观意义，它是人的思维对于客观现实的正确反映。这里的现实与感性是相对而言、具有层次的。在同一公理系统内，数学的真理具有绝对性，而对于不同的公理系统，数学真理又具有相对性。这些思想对人的认识论、方法论、世界观的形成都是非常有益的。
2 数学有助于人的思维能力与创造能力的培养
美籍学者项武义说过：“基础数学教育的首要目的，在于开发脑力，提供解析思维的基本训练。而其第二个主要目的才是让学生掌握现代技术工艺上普遍应用的基础数学知识，数学基础当然十分有用、十分重要，但是，认识问题、解决问题的思维训练实在更加有用、更加重要”。美国《人人关心数学教育的未来》则认为“中等教育特别缺乏揭示数学的思维方式，而这都是提高公民的理解力所需要的”。人们早已认识到数学对人的思维训练是极为有益的。首先，数学是思维的工具，通过数学活动可以提高人的思维能力。第二，数学活动过程是一种再创造、重新发展过程，通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，概括抽象出数学概念，提出数学命题；通过建立数学模型，解决实际问题。这一系列活动，对人的思维能力与创造能力进行了全方位培养。因此，数学活动对人的思维训练来说，既是素材，又是过程。
2.1 数学是思维的工具
数学是思维创造的结果，也是思维的工具，可以充当思维训练的素材。第一，数学思维是一种抽象逻辑思维，主要表现在两个方面。①数学是抽象思维的产物。数学是研究思想事物的抽象科学。尽管数学与现实世界关系密切，但数学内容一经建立，它便脱离现实，它的对象与结果都是思维的创造。运用数学解决问题，也是对现实进行抽象，建立其数学模型的结果。②数学具有逻辑的严谨性，结论的可靠性。正如爱因斯坦所言，“为什么数学比其它一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的”，另一个理由“是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性。没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的”。
第二，数学思维也是形象思维与直觉思维。尽管其它学科（文学、艺术等）也培养学生形象思维能力，但其内容与程度远没有数学丰富与深刻。这是因为数学的形象思维是对现实世界抽象之后的数、形、结构、形式等内容之上的形象加工。这种形象思维与逻辑思维紧密结合、相互补充、相互促进。
2.2 数学活动是训练思维的最佳途径
朱梧槚先生对数学活动过程作了深入的分析，并给出图示：
他认为前一阶段是创新过程，以形象思维、直觉思维为主，后一阶段是验证过程，以逻辑思维为主。实际上，在前一阶段中也渗透逻辑思维，在后一阶段也借助于形象思维与直觉思维。儿童学习数学的活动实质上是再创造过程。每个人都是在学习过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学内容。这种活动除了提供各种定理和理论之外，还提供各种特定的思维方式，包括抽象化、模型化、最优化、逻辑分析、资料推理、符号运用等。在数学活动过程中既包括抽象思维训练，又包括形象思维训练。因而数学活动是训练思维的最佳途径。
3 数学有益于人的心灵净化
数学除了在人的智力发展方面的巨大影响外，对人的心灵净化，良好的个性品质形成，乃至身心健康有重要促进作用。
3.1 数学有益于人类对真善美的追求
过去的教育中，数学的德育或者被忽略或者被狭义的爱国主义、民族自尊心替代而流于形式。实际上，“数学在人们品质形成上有不可替代的作用”。数学既然是自然的秩序与规则的反映，他有自己的“道”，因而有自己的“德”。
数学推理的严谨性与结论的精确性，促使进行数学活动的人必须严格遵守相应的规则、体系。在同一系统内，数学真理具有绝对性，数学追求的目标几乎是一种清晰可达的信仰。因而，学习与从事数学的活动追求的是一种抽象的“真”，一种心灵上的纯真与虔诚，“首先在工作中，他必须是完全忠实的，这倒不是出于任何优秀的道德品质，而是因为他无法拿着冒牌逍遥法外”。
柏拉图在两千年前就把善与数学等同起来，认为数学对于“理想”的探求是具有重要意义的。20世纪40年代，怀特海对数学这一学科的一般性质作了一般的揭示，认为“数学是从模式化的个体做抽象的过程中对模式进行研究”。因为“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术”，所以，模式在人类生活中占有重要地位。“每一种艺术都奠基于模式的研究，社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持，文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更”。因此，他指出，关于数学与善的概念的关系便得到清楚的说明。数学应用于人类生活的一切领域，帮助人们建立自然的秩序与规则，阻止灾难的发生，为人类的福利与文明不断地作出奉献，数学在人类价值序列中占有不可替代的地位：这就是数学的善。追求数学，同时也追求着数学之善，促进整个世界的和谐与秩序的建立，促进整个世界的科技进步，促进文化艺术的增加，从而使文明不断提升。
数学是一门艺术，数学美是数学发展的动力，这方面的论述已有很多共识。我们认为，至少包含三种含义。首先，数学发展的历史表明，应用是数学产生的源泉，而美学标准是数学发展最为关键的动力，“进行数学创造的最主要的驱策力是对数学美的追求”。18世纪，科学与自然向数学提出众多问题，牛顿与莱布尼兹创立了微积分，但真正使微积分成为数学的还是柯西等人的工作，是美学的作用。“美观与高雅对数学概念的评价来说，比是否严格正确，是否可能应用都重要得多”。
第二，数学是艺术，是美的化身，但这种美是抽象思维创造的产物，是一种精神。欣赏数学、鉴赏数学、评价数学活动只有在学习数学与做数学的过程中才可进行。只有置身其中，才能分享这种美，才能产生喜悦的感受，感觉到精神上的亢奋，而不是感官的满足。学习数学是再创造活动，与一般的艺术学习有较大的区别。临摹与演练不会产生创造时的激动，很难达到心灵与精神上的美的享受。
第三，数学美的追求，是人的一种精神动力。美的需要，与生俱有，物质生活需要永远都是相对的，而追求美的精神需要几乎是绝对的。这就可以理解数学的产生有许多方面不仅是为了应用，数学与艺术为什么会有天然的密切关系等问题。人有物质需要，更有精神需要、审美需要。数学在满足人类物质需要（作为应用工具）的同时，又为其提供了高层次的智力活动与美的享受。这是人的生命中不可缺少的一种精神动力。而数学活动（包括学习数学），实际上是一个探索自然界潜藏奥秘的过程，这本身就是一个体验美的过程经历。这个过程“使我们的智力变得精致和洗练”，使我们的精神世界不断得到升华。“我们才在心灵深处感受到了真正的神的形象，真正的美的本质，真正的艺术的芬芳…这时，我们才从心底感到无比喜悦，并情不自禁地使人类理性得以发扬”。
3.2 数学有益于良好个性品质的形成
由于数学是思维创造的产物，数学活动是思维创造活动，学习数学是思维的再创造过程，因而它有益于形成人的许多良好的个性品质。首先，数学可以激发人的兴趣，激发其探索自然奥秘的好奇心。数学的实践活动尤其是解决问题，实际是在失败中进行探索，试图找到一条成功的道路。通过尝试、失败、挫折的磨练，可以增强人的自信心与学习毅力，可以坚定学生的意志，使学生不畏错误，勇于探索。
在追求数学目标的过程中，通过对自己的方案进行不断的反思、否定、批判，可以培养学生的批判能力，培养其正确的科学态度，及独立思考、解决问题的能力。在学习数学过程中通过对自己的动机、自信、成就等不断评价、评估，认识自己的价值，不断对自己的行为进行监探、调整。这些内容对于学生追求人生目标，实现自我价值等方面也有迁移或示范作用。
4 启示
数学在人的发展中这种特殊的作用，愈来愈受到教育的关注。首先，现代教育普遍重视数学的思维价值，各国把培养学生的思维能力放在数学课程目标的中心地位。其中包括逻辑思维能力与形象思维能力的培养，并通过解决问题来达到训练学生的数学思维，其次是重视数学对于人的道德与个性品质的作用。在处理知识与能力，能力与品质等方面，进行广泛的研究与探索。忽视人的整个思维能力培养，仅以逻辑思维培养为主的课程已受到多方面挑战。而那种把数学仅作为应用工具的观点也受到广泛的批评，数学课程愈来愈发挥它在促进人的发展方面的全方位功能。