从数学史视角对教师专业发展的思考，本文主要内容关键词为：视角论文,教师论文,专业论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教师专业发展概述
教师专业发展是指教师内在专业知识结构不断更新、演进和丰富的过程.[1]教师专业发展的核心是教师专业知识的发展.美国学者舒尔曼（Shulman）为突出教师的专业性而提出——学科教学知识的概念（简称PCK）.学科教学知识是指：“将特定的学科知识与教学法知识融合，突出强调教师能够将学科知识心理学化，用适合学生的思维与学习特点来重新表征知识，能够按照学生易理解的方式表达出来.例如教师讲解某一主题时的范例、做的演示、进行的类比等”.[2]从教育学视角看，学科教学知识主要包含：学科的知识、学生的知识、教学法的知识.
对于数学教师所具备的专业知识，美国学者Fennema和Franke（1992）把数学教师所具备的专业知识归结为四类：（1）数学的知识；（2）数学表达的知识；（3）学生对数学认知的知识；（4）教学法的一般知识.台湾数学史学者洪万生（2000）认为数学教师专业成长应该涵盖：（1）教师是否有能力评鉴课程与教材；（2）教师是否充分掌握学生的学习与评价；（3）教师是否愿意对数学知识恰当和适时地变换观点与教法.
综合以上观点，笔者认为数学教师的专业知识的核心是数学学科教学知识.数学学科教学知识应涵盖数学内容知识、数学教学法知识、学生的知识.其中学生的知识是指：能够把握学生数学认知特征，具备预见学生学习可能感到困难或易出错的地方，调控学生数学学习心理需求.因此，数学学科教学知识来源于对数学本质和数学知识历史发展过程的理解，对学生学习数学心理过程的把握.数学是一门积累性很强的科学，一些重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的.因此学习和研究数学都有必要了解这门学科的发展历史，数学的历史将有助于我们在一定的文化背景中，更好地理解数学的本质和数学知识间的关系，把握学生数学学习中的疑惑和困难.因此，探讨数学史促进数学教师专业发展的作用具有重要的现实意义.
二、从数学史视角看数学教师专业发展的意义
数学发展过程中积淀的深厚历史文化对促进教师专业发展具有重要现实意义.美国数学史家克莱因指出：数学史是数学教学的指南.1972年国际HPM（History and Pedagogy of Mathematics）研究会成立，其宗旨是通过运用数学史，提高数学教育水平.西方早期的数学教育杂志《新数学年刊》以大量篇幅刊登数学史的文章，就足以证明数学史对数学教育的意义.近几年，教育取向的数学史研究，数学史融入课堂教学的实践成为研究热点，数学史在数学教育中的价值已得到越来越多的数学教育工作者的重视[3-5].研究表明：要真正实现数学史与数学教育的有效融入，教师必须深入理解数学史的知识意义和方法意义，合理选择和使用数学史料.教师应是数学史研究和实践的主体，数学史理应成为教师教育的重要内容，成为数学教师专业发展的重要途径.
通过研读数学史，有助于教师深入理解数学知识是经过怎样的教学法加工而走进教材的.因为教材中的文本内容是按逻辑顺序发展的，隐去了一些数学知识发生发展的脉络.特别是高中课改教科书的螺旋式编排体系、模块式编排体系，教师非常不适应，需要教师对教科书进行再加工、再创造，帮助学生建立以核心知识为联接点的知识结构系统，并获取丰富的数学思想方法.另外，进入中学数学教科书的数学内容，很多都具有丰富的生活背景和物理学背景，这是形式化数学理解的基础.例如“三角函数”相关内容就是匀速圆周运动的数学表达.
通过研读数学史，有助于教师获取相关知识点的教学启示，为教学设计提供新的视角.例如，通过考察分数概念发展的历史，我们知道分数概念的引入，不是从两数相除的意义来认识的，而是与度量联系起来的.中学数学中有许多知识点都有待于教师从历史的视角来挖掘其本质，如弧度制的引入、无理数的概念、虚数的概念、极限的概念、微积分思想、角概念的历史、向量概念的历史等等.而这些专题在数学通史著作中一般很少做全面和完整地阐述.
三、从数学史视角看数学教师专业发展的有效途径
1.合理设计教师培养和培训中的数学史课程内容
荷兰数学史家迪克斯特休说：“对于师范生来说，关于数学学科历史演进的知识乃是一种财富，这种财富不仅是宝贵的，而且是不可或缺的.”现今，数学史是多数高师院校开设的一门必修课，但数学史在高师职前教师培养中并没有发挥显著作用，教学实践中，对数学史高评价、低运用的现象普遍存在.其原因：一是，职前教师思想上重视不够；二是，使用视角的问题.职前教师对数学史的学习，应是与纯数学史的探索和研究不同，应从数学史的教育意义上作深入研究.我国纯数学史的文献较多，但是针对数学教育的数学史著作还不多，美国数学教师协会早在1969年就组织数学史家和数学教育家编写了《用于数学课堂的历史话题》.再者，应试教育观下的中学数学教育强调数学的技能和逻辑推理，对数学概念的产生背景、数学定理的发现过程关注不够，不能够从数学方法论角度全面理解数学知识内容，数学教师的数学史素养有待提高.
基于教师职前和职后的数学史素养与数学教育现状，笔者认为应充分挖掘数学史促进教师专业发展的丰富内涵，充分体现数学史的知识意义、方法意义、文化意义.将数学史课程定位为既是数学思想演变的过程，又是数学文化知识的表现形式.数学教师应当具有全面的、深刻的数学观，把对数学的理解和数学思想方法的认识放进教学实践中，关注数学抽象形式背后的数学本质及相关历史背景，关注数学知识发展演变过程中的重要思想方法.因此，可从教师专业知识、专业能力、专业自主发展等方面，合理设计数学史课程内容.
2.挖掘数学史的知识与方法意义，促进教师专业知识的发展
数学史研究表明，人类智慧和理性思维创造的数学，是在一定的背景中产生和发展的，都有一个萌芽、成长、成熟的过程.现实中教师头脑中更多的是成形的结论性知识，缺乏对知识的产生与发展过程的了解.通过挖掘数学史的知识与方法意义，使教师能认真思考“为什么要研究这个问题”，“用什么样的策略与方法研究这个问题”，切实经历知识“再发现、再创造”的过程，体验数学发现与创造过程的曲折与艰难.同时，数学史提供了整个数学课程的概貌，以及数学科学思想体系的发展过程，使教师能够触摸数学思想的源头，深刻领会解决问题过程中的数学思维活动.使教师不仅通晓初等数学知识，更知道其高等数学背景，知道知识的生长点，以及它将延伸到哪里，为教学设计提供丰富的课程资源，促进教师专业知识的发展.
例如，微积分概念的产生和发展.回顾历史可知，微积分概念和思想的发生发展历程，十九世纪极限严格定义的出现，才完善和严格化了微积分理论体系.学生学习微积分时，产生理解上的疑惑和困难是正常的.教学中要关注微积分概念及思想的发生发展过程，使学生真正理解文本中形式逻辑推理体系背后所包含的实际内涵.可从数学方法论的角度讲极限理论，并对此进行教学法加工，可追溯到它的起源（古希腊的穷竭法和中国古代的割圆术），以及牛顿和莱布尼茨创立微积分所遇到的逻辑困难.
又如，数学历史名题“阿基里斯问题”的研究（此题是芝诺的四个悖论之一）：乌龟和阿基里斯赛跑，龟在前100米，两者同时起跑，阿基里斯的速度是龟的10倍，问能否追上龟？
问题蕴涵的数学思想是在有限到无限、近似到精确的过程中，事物本身发生了质的变化.教师通过此题的深入研究，可开阔视野，理解其思想方法，丰富学科教学知识.在高三“无穷等比数列各项的和”教学中，可运用此题创设问题情景，进行启发式教学.引导学生在此问题的探索中体验无穷等比数列各项的和，促进对“无穷等比数列各项和”的理解，并带给学生更多的对无限和有限的辩证认识.
美国数学史家克莱因说：“大数学家所遭遇的困难恰恰是学生所经历的障碍，试图用冗长的逻辑语言来消除这些困难是不可能成功的”.[6]这充分说明，数学概念的认知过程与其历史发展过程有非常相似的一面，这就是“历史发生原理”.教学中教师需要理解相关数学知识背景，能够从学生已有的知识经验和思维特点出发，预见学生学习中可能遇到的疑惑和困难，洞察学生的数学思维活动过程.在这个过程中，教师不断发展数学学科教学知识，是数学的知识、学生的知识、教学法的知识不断建构的过程.由此可见，数学史丰富了教师的数学学科教学知识，促进了教师专业知识的发展.
3.构建数学史有效融入数学教学的模式，促进教师专业能力的发展
数学教师专业能力是指教师从事数学教学所必备的教学智慧和基本能力.包括：教师对新课标及教材的整体把握和有效处理能力；对学生数学学习心理的把握和有效指导能力；对课堂教学的组织和调控能力；对教学进行反思和创新的能力.现代数学教育虽汲取和运用了教育学、心理学、认知科学的诸多研究成果，但数学本身的方法论对数学教育的指导作用不可轻视，数学自身的思想方法是指导数学教学改革之本.笔者时常在一些教学观摩课中，感到数学课堂上的数学味不浓，学生体会不到数学思想文化的丰富内涵，以及思考问题和解决问题过程中的数学思维方法.
其实，数学在其自身发展过程中的丰富数学思想方法，数学家数学学习和创造发现的史料，都会给我们的教学带来重要启示，数学史是改进教学的有力工具.如数学史视角的数学概念教学设计，教师要关注知识的自然发生发展过程，在概念的引入上着力，追求教学自然生成的境界.通常数学史融入数学教学有两种方式：直接运用、间接运用.第一种方式主要是展示有关的数学家图片，讲述数学故事，直接采用历史上的数学问题和解法，根据历史材料，编制数学问题.第二种方式借鉴或重构知识的发生和发展历史，创造性地运用数学史，可构建数学史有效融入数学教学的模式，有力促进教师专业能力的发展.
例如，加拿大的L.Radford教授，由他牵头完成的一篇ICMI报告（2000年）认为：数学史是理解数学思维形成过程的有益资源，一个重要研究领域是学生数学理解的心理过程和数学思维的历史结构之间的关系，主张在认识论的理论下理清数学知识的心理过程和历史过程，构建历史—心理的认识论模式[7].
这是基于认识论下的数学历史过程与逻辑过程融合的模式，需要教师通过对特定的数学知识进行逻辑上的、历史上的、心理认知上的分析和模式设计，实现数学史的显性和隐性渗透，很好地处理了数学历史形态和教育形态之间的关系.
4.揭示数学史的文化内涵，促进教师专业情意的发展
专业情意的发展是指教师能树立专业理想，不断培养专业意志的过程.通过提高教师的数学史素养，有助于教师培养专业兴趣，树立专业理想，获得一种数学美感下的精神力量，从而促进专业发展的过程.
揭示数学史的文化内涵，可通过选择内容丰富，形式多样的史料内容，使教师在宽广的文化背景中考量数学，体会数学思想产生演变的过程，获得对数学本质的深刻认识.可通过在问题求解过程中，对历史上各种数学思想方法进行比较分析.史料内容可以是数学概念、数学符号、历史著名问题，可以是数学家的献身精神和奋斗历程，甚至是理论体系的发展历史.同时应将中外数学史都纳入教师的视野，力求反映不同时期、不同民族和不同文化背景下的数学，理解和欣赏多元文化背景下的数学观.
例如，通过对比中国古代数学和古希腊数学，可以体会出中国古代数学是一种实用技艺的数学形式，数学的发展依赖于生产实践.而古希腊数学是一种思考世界的哲学理性思维形式和精神.通过挖掘历史名题的史实背景，教师感受与体验了数学家思考问题的真实过程，伴随着数学问题的解决，对于拓展教师数学视野，培养教师数学探索精神，丰富教师数学情感体验将十分有益.
5.强化数学史的价值功能，促进教师专业自主的发展
专业自主是教师主体性的一种重要表现.教师专业自主发展是指：教师在专业发展过程中，能够自主地确立适合自己发展的目标，自主地选择自己需要学习的内容，自主地不断反思自己的教育教学实践，有较强的专业发展意识.目前，我国有关教师专业发展的职后教育培训机构，更多关注如何提高教师群体的专业化水平，而忽视教师自身在专业发展中的主体地位.
其实，数学史为数学教师的专业自主发展提供了有效途径.数学史是教师形成数学观念、数学思想方法的有效载体，是教师数学素养提升的有效途径.通过数学史研究，能使教师明晰数学思想方法的脉络和发展趋势，感悟概念产生发展过程，启发数学是什么的哲学思考.通过开展基于数学史的教学研究，促使教师从历史的角度去理解和思考数学教学内容，能自觉地把数学思维方法贯穿于数学知识的教学中，促使教师反思和检视自己的教学观和教学行为，教师的主体意识将得到极大提高，能自觉地、主动地参与到专业发展的实践中.我想一个好的教师在课堂教学中不一定要讲数学史，但是他一定要懂数学史，这样上课就能胸有成竹，也能从历史中寻找教学的灵感.
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