基于TOPSIS 法与灰色关联度法的故障样本分配方法
徐 达，焦庆龙
（陆军装甲兵学院兵器与控制系，北京 100072）
摘 要： 针对故障率作为维修性试验验证故障样本分配的主要影响因素，而使故障样本分配结果的合理性与可信性不足的问题，提出了一种基于TOPSIS 法与灰色关联度法的维修性试验验证故障样本分配方法。构建了故障样本分配影响因素体系，采用残缺判断矩阵法确定了各影响因素的权重，基于TOPSIS 法与灰色关联度法构建了故障样本分配的数学模型。以某型装甲车辆加温器的维修性试验为例，验证了所提故障样本分配方法的可行性，结果表明：相比按比例分层抽样的故障样本分配方法，所提方法的故障样本分配结果的合理性与可信性明显提高，更适用于装甲装备维修性试验验证工程实践。
关键词： 维修性试验，故障样本分配，TOPSIS 法，灰色关联度法
0 引言
在装备试验过程中，为了节省试验经费和避免拖延试验进度，装备维修性试验通常是结合可靠性试验来开展的［1］。这样的试验方法虽然能够确保维修性试验验证所需故障样本的真实性，但对于装备的部分子系统来说，在有限的试验期间内所出现的自然故障数量较少，乃至于无故障。因此，这些子系统的故障样本量甚至无法满足基于小子样的维修性验证方法所需的故障样本量要求［2］，这对于全面评定装备是否满足规定的维修性设计要求的程度存在较大困难。
针对上述问题，文献［3］指出可采用模拟故障的方法对故障样本量进行补充，以便达到规定的故障样本量要求。因此，对于模拟故障而言，选取哪些部件，模拟哪些故障，对于维修性试验验证结果的评定具有重要影响。与此同时，文献［3］还提供了两种维修性试验验证故障样本分配方法：按比例分层抽样的故障样本分配法与按比例的简单随机抽样故障样本分配法。这两种方法都是以故障率作为主要影响因素来制定故障样本分配方案，考虑因素比较单一，分配结果不够令人满意。针对这一问题，文献［4-5］分别对故障样本分配所考虑的影响因素进行了扩充，使得故障样本分配结果的可信性与合理性有了明显提高。此外，测试性验证试验中的相近研究工作对于本文的研究具有借鉴意义［6-10］。
针对故障样本分配问题，文献［3-5］皆侧重于考虑故障和部件的相关影响因素，但对于维修作业的相关影响因素考虑较少。然而对于维修性试验验证而言，维修性各指标的核查与验证是通过维修作业来完成的。对此，本文将维修作业的相关影响因素纳入故障样本分配影响因素体系，并提出了一种基于逼近理想解的排序方法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）与灰色关联度法的故障样本分配方法，旨在为维修性试验验证提供合理、可行的实施方法。
消费行为的外部性体现为副产物破坏和污染环境、公共设施的过度使用等方面，具有较强的地域性。如机动车带来的尾气污染、交通堵塞等负外部性问题主要在特定行政区域体现，2015年《关于对电池涂料征收消费税的通知》(财税〔2015〕16号)规定对电池、涂料课征消费税。电池中重金属成分对土壤的污染、涂料挥发的外部性具有较为明显的地域性。居民增加该类商品消费在提高了消费税收入的同时，也拉高了地方政府的治理成本。在将公共治理行为视为一种政府提供的公共产品的前提下，居民纳税与公共产品体现出直接的交换性特征。由地方政府直接取得这类商品的消费税收入并负担相应的外部性治理支出较为适宜。
1 故障样本分配影响因素体系
将故障样本分配的全过程划分为故障产生阶段和故障检测与排除阶段，针对这两个阶段的特点以及综合考虑这两个阶段对于故障样本分配的影响，构建了故障样本分配影响因素体系，如图1 所示。
故障产生阶段是指从模拟故障出现征兆或操作人员启动故障模拟装置时开始，到维修人员进入现场开始进行故障检测与排除时为止的这一时间阶段。该阶段共选取了两个影响因素：故障率和故障模式严酷度。故障率可通过试验期间累积的故障数据获得，或通过威布尔分布函数求得［4］。故障模式严酷度是指所模拟的故障模式产生后，对人员、装备和环境的影响程度［7］。对于故障率越高、故障模式严酷度越高的模拟故障而言，应分配越多的故障样本。
图1 故障样本分配影响因素体系
故障检测与排除阶段是指从维修人员开始对故障进行检测时开始，到故障排除、部件装配与调校完毕的这一时间阶段。该阶段共选取了4 个影响因素：维修作业覆盖性、维修作业复杂度、维修时间和维修费用。维修作业覆盖性是指维修作业对整机的维修性验证情况或结构覆盖情况，维修作业覆盖性越高，表明维修作业过程中涉及的部件数量越多，对整机的维修性验证程度越大。维修作业复杂度是指维修作业的难度，维修作业过程中检测、拆卸和装配等步骤的难度越大，或对维修人员的技术等级要求越高，则维修作业复杂度越高。维修时间（单位：小时）是指故障检测与排除阶段的时间。维修费用（单位：元）是指故障检测与排除阶段所产生的资源消耗、人力消耗等费用的总和。维修作业覆盖性越高、维修作业复杂度越高、维修时间越短、维修费用越少的部件应分配越多的故障样本。
故障模式严酷度、维修作业覆盖性和维修作业复杂度的指标描述及评分等级分别如下页表1～表3 所示。
对于权重向量
，通常采用对数回归法来求取，令：
2 故障样本分配数学模型
2.1 确定影响因素的权重
本文采用主观赋权法中的残缺判断矩阵法［11］对各影响因素进行赋权，以避免出现因影响因素重要度难以比较而导致无法赋权的问题。根据“1-9”重要度标度表（参见文献［11］表5-3）对影响因素间的重要度比较结果进行判断，得到矩阵D：
表1 故障模式严酷度及评分等级
表2 维修作业覆盖性及评分等级
表3 维修作业复杂度及评分等级
式中：dij为影响因素ui相对于影响因素uj 的重要度比较结果，n 为影响因素的数量，dji=1/dij。当难以判断影响因素ui相对于影响因素uj的重要度时，
。
黄炎培的这一招很起作用。他的申述得到大多数参政员的同情和支持。他回家之后，傅斯年就去找邵力子、雷震两位秘书长，说：“戴笠是奉何人之命去包围、搜查黄参政员的家的？他这样任意妄为怎么行？他今天可以搜查黄参政员的家，明天岂不又去搜查其他参政员的家？戴笠这样搞，我们参政会这块牌子的面子还要不要保住？参政员的尊严还要不要维护？请你们二位将这件事面报国民政府蒋主席，要求他下令惩治戴笠，以平息正在开会的国民参政会同仁的愤怒之情。”还有一些参政员用拒绝出席会议的形式抗议戴笠搜查黄炎培住宅的非法行为。
设置zij的取值规则：当
时，
；当
时，
。
商景兰(1605—1676)，字媚生，浙江山阴(今绍兴)人。明朝吏部尚书商周祚长女，与妹商景徽皆有国色而能诗。商景兰16岁嫁与藏书家祁承烨之子祁彪佳为妻，二人以“金童玉女”的佳配被传为美谈。祁彪佳终身未纳妾媵，伉俪相重，世所罕见。顺治二年乙酉(1645)，清兵攻陷南京，祁彪佳自沉殉节，商景兰遵丈夫遗命接掌家业，并带领家族女性从事诗歌创作，闺阁唱和，登临题咏，一时传为胜事。后女祁德琼、子祁班孙先后离世，商景兰死后，祁氏一门风雅亦随家族破败而沦没。现存《锦囊集》，附于《祁彪佳集》之后。
式中：
。
设
，即
，则：
式中：。
令
，则可得式（4）：
癞阿小推的还真是地方，就推在柳红的胸脯上，而且还用了蛮力。胸脯本是女人最柔弱的部位，哪里经得起男人用力推搡，柳红只感到一阵钻心的巨痛，眼泪顿时夺眶而出，整个人像被碾碎了一般，散作无数块痛的碎片；但在每块碎片的疼痛背后，随之而来的却是勾人魂魄的麻酥，柳红嘴里忍不住嘣出急促的呻吟声。
分别对所求取的欧式距离和灰色关联度进行规范化处理：
对式（4）进行求解，则可得yi，进而得到影响因素ui的权重：
2.2 数据处理与故障样本分配
基于上述数据规范化处理方法，得到规范化矩阵：
首先，建立故障样本分配的原始数值矩阵：
式中：m 为参与故障样本分配的部件数，
；n为影响因素的数量，
。
效益型影响因素（即影响因素数值越大，分得的故障样本越多）的规范化处理方法为：
从我国刑法的发展过程来看，自从新中国第一部刑法典诞生以来，我国刑事立法在总体上就呈现出扩张刑法惩罚范围的态势，并且，在很长的一段历史时期内，可以预见，我国刑法的发展方向依然是犯罪化。近年来刑法修正案对金融犯罪、有组织犯罪、环境犯罪、食品安全犯罪、贪污贿赂犯罪以及侵犯公民人身和财产权利的诸多罪名的入罪标准和构成形态的修改足以说明，我国刑事立法呈现出大规模的犯罪化的趋势，以积极而充分发挥刑罚对社会基本安全和秩序的塑造和保护作用。
式中：。
成本型影响因素（即影响因素数值越小，分得的故障样本越多）的规范化处理方法为：
式中：。
TOPSIS 法对方案进行评价的思路是在对规范化的数据进行筛选的基础上，找出最优方案和最差方案，进而根据相对贴近度来评价方案的优劣。但TOPSIS 法的不足之处在于对各方案与理想方案之间关于各影响因素的差别程度区分不够详细。灰色关联度法是根据方案之间的相似度来判定它们的关联程度，是在对每个方案的各影响因素进行比较的基础上给出关联度的。本文将TOPSIS 法与灰色关联度法相融合的方法应用于故障样本分配［12-14］，旨在有效弥补TOPSIS 法的不足，对各部件的影响因素进行综合比较，实现故障样本的合理分配。
将权重向量w 与B 相乘，进而得到加权规范化矩阵：
确定各影响因素的正理想解方案X+与负理想解方案X-：
计算第i 个部件到正理想方案的距离
与到负理想方案的距离
：
式（13）与式（14）中：
。
式中：，α 和β 为决策者对于欧式距离和灰色关联度的偏好程度，α+β=1。
式中：ρ 为分辨系数，ρ∈［0，1］，通常ρ=0.5。
研究区域经济时空差异及其成因，对于加快落后地区发展，保持发达地区竞争力具有重大意义。在具体的研究过程，基尼系数、经济联系强度模型以及社会要素流模型被广泛应用，GIS技术也被广泛应用在经济发展空间结构的研究中，有力支持了探究区域经济发展时空分异和空间结构的特征和演化过程[8]。本研究以福州市市辖区经济和县域经济为研究对象，采用了指数、系数计算的方法，并结合ESDA和GIS空间分析技术，对福州市经济发展水平和区域发展差异从时间尺度和空间结构两个方面进行分析，以期为福州市经济持续健康发展和区域空间组织优化提供参考。
式中：
。
式中：。
计算第i 个部件与正理想方案、负理想方案的灰色关联度：
对规范化后的欧氏距离和灰色关联度进行线性加权融合：
随着我国科学技术和经济水平的发展，人们对环境保护的意识越来越强，对生存环境提出了更高的要求，国家也对生态建设投入了更多的人力和物力。生态林业建设作为生态建设的一个重点环节，在环境保护中发挥着至关重要的作用。林木作为林业建设中的主角，要想实现其快速健康地生长，有必要采用科学先进的林业技术，帮助其克服在生长过程中面临的各种灾害。因此，相关工作人员要高度重视林业技术的使用和推广，为生态林业建设贡献出更多的力量。本文基于这样的背景，对林业技术推广在生态林业建设中的必要性和作用做出详细概述，在最后对生态林业建设中林业技术推广的具体应用做出了详细的介绍。
计算各部件与正理想方案、负理想方案的灰色系数矩阵
：
计算第i 个部件的相对贴近度（相对贴近度越大，应分得越多的故障样本）：
式中：。
由此，可得每个部件分得的故障样本数量为：
依据区域工业数据情况，选取“污水、二氧化硫、烟尘和固体废弃物”数据分析宁德市污染物吸纳地的生态足迹，从数据分析结果（表4）可以看出，污水足迹在逐年攀升，其中最大年份是2012年，当年污水排放量达到历史峰值；二氧化硫生态足迹最高值是2011年，最低值是2013年，整体趋势稳中向下；烟尘生态足迹近几年波动较大，最低值与最高值相差10.93，2010-2015年处于上升阶段，2016年有所降低；固体废弃物生态足迹相对较小，取值约为0.003左右，历年变化幅度不大。从污染物吸纳地生态足迹来看，宁德地区生态环境稳中向好，这与地方政府严格把控环境监管相关。
微信、微博等网络平台的出现，为人们之间的交流提供了极大的便利。在这种趋势下，辅导员运用“互联网+”模式也是现代教育工作的需要。辅导员使用互联网，不仅能高效的收集到重要的教育资料、教育信息，同时还能实现与学生之间快捷、方便的沟通交流，及时解决学生在生活和学习中遇到的问题，拉近师生间距离，推进思想政治教育工作质量的提升。
式中：Ni、ki和li 分别为第i 个部件所分得的故障样本量、重要度和数量；NZ为故障样本总量。
K=
为部件的重要度向量，K可由订购方给出。
为部件的数量向量。
3 应用实例
以某型装甲车辆的加温器维修性试验为例，该加温器在某型试验阶段所产生的自然故障次数较少（故障率单位：次/10 000 km），鉴于该加温器在该型装甲车辆冬季使用过程中较为重要，订购方和承制方拟对其进行故障模拟，并确定NZ=30，该加温器的故障样本分配原始数据及影响因素权重如表4所示。
令K 和L 分别为：
要想感动学生,让学生对文章情深似海,教师必须要走进文本和作者交流,充分挖掘文章中的情感因素,以此引领学生走进文本,引起共鸣,正所谓学会“煽情”。此环节在课堂引入上至为关键。如在教学《圆明园的毁灭》一文,可以设计简朴而充满理性,凝重而饱含激情的导语(“圆明园”——融汇了整整六代皇帝的浩荡皇恩,更凝聚了150多年的能工巧匠的风雨兼程,凝聚了古往今来的一切奇思异想,然而就是这样一个奇迹般的园林,就是这样一个不可思议的东方神话,却那么悄然又轰然地毁灭在两个强盗之手),为文章的学习铺下慷慨、悲怆的基调,让学生对圆明园的情恩在脑中弥漫和升腾。
基于本文所建立的故障样本分配数学模型，并令α=β=0.5，对故障样本分配过程的各参数进行计算。篇幅所限，本文不再给出D，只给出部分参数的计算结果，如所求取的X+、E+和E-分别为：
在表决稿中刘剑文的意见得到了体现，允许劳务报酬、稿酬、特许权使用费等三类收入在扣除20%的费用后计算纳税，特别是稿酬所得的收入额减按70%计算，也就是说100元稿酬收入，按照56元计算纳税。据财政部测算，通过20%扣除，月收入在2万元以下的纳税人税负可降低50%以上。
本文所提的故障样本分配方法与按比例分层抽样的故障样本分配方法的故障样本分配结果如表5 所示。
在进行课程建设和改革时，要从培养现场工业工程师的角度出发，坚持以系统工程思想为指导，优化设计基础工业工程课程的理论教学和实践教学体系。实践教学包括实验教学、课程设计教学、学科竞赛、大学生创新项目、专业实习和毕业设计等环节。其中，理论、实验、课程设计教学和集中专业实习是所有学生的必修环节。
表4 故障样本分配原始数据与影响因素权重
表5 两种方法的故障样本分配结果对比
由表5 可以看出，在对故障样本分配结果进行取整后，本文所提故障样本分配方法与按比例分层抽样的故障样本分配方法的NZ 分别为33 和32。但是本文所提方法是在对各部件的影响因素进行逐项比较的基础上，对各部件的优劣程度进行综合排序，并考虑了部件重要度的影响，进而实施的故障样本分配。即故障样本分配结果是在对各部件的影响因素进行综合权衡的基础上进行分配的，所考虑的因素更加全面，分配结果更加合理，在实施上更加切实可行，具有较高的可信度，有效避免了按比例分层抽样故障样本分配方法所致的故障样本分配结果的合理性与可信性不足的问题。
4 结论
本文结合维修性试验验证故障样本分配的工程实践特点，提出了一种基于TOPSIS 法与灰色关联度法的故障样本分配方法。该方法将灰色关联度法引入TOPSIS 法，有效避免了TOPSIS 法在方案排序时维度单一的问题。将欧氏距离与灰色关联度有效融合，实现了在多维空间对各部件的影响因素进行综合比较和排序，使得所制定的故障样本分配方案更加合理、可信，所提方法对于科学、有效地开展装甲装备维修性试验工作具有较高参考价值。
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Research on the Failure Sample Allocation Method Based on TOPSIS and Grey Relational Degree
XU Da，JIAO Qing-long
（Department of Arms and Control，Academy of Army Armored Force，Beijing 100072，China）
Abstract： Aiming at the problem that failure sample allocation results have poor rationality and credibility，while failure rate is the primary influencing factor in the failure sample allocation scheme for the maintainability test verification，a failure sample allocation method based on technique for order preference by similarity to ideal solution （TOPSIS）and grey relational degree is proposed，which is applied to the maintainability test verification. The influencing factor system of the failure sample allocation is established，the influencing factor weights are obtained with the approach of incomplete judgment matrix，and the mathematical model of the proposed failure sample allocation method based on TOPSIS and grey relational degree is established. Finally，taking a heater of a certain type of armored vehicle as an application case，and the proposed failure sample allocation method proves to be feasible，the application case demonstrates that failure sample allocation results of the proposed failure sample allocation method prove to be more reasonable and credible than those of the stratified failure sample allocation method in proportion，and the proposed failure sample allocation method proves to be closer to practical engineering of the maintainability test verification of armored equipment.
Key words： maintainability test，failure sample allocation，TOPSIS，grey relational degree
中图分类号： TP391.9
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.10.032
引用格式 ：徐达，焦庆龙.基于TOPSIS 法与灰色关联度法的故障样本分配方法［J］.火力与指挥控制，2019，44（10）：163-167.
文章编号： 1002-0640（2019）10-0163-05
收稿日期： 2018-07-02
修回日期： 2018-10-27
作者简介： 徐 达（1969- ），男，辽宁丹东人，教授，博士生导师。研究方向：武器装备维修性试验及维修保障。
Citation format： XU D，JIAO Q L.Research on the failure sample allocation method based on TOPSIS and grey relational degree［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（10）：163-167.
标签：维修性试验论文; 故障样本分配论文; TOPSIS法论文; 灰色关联度法论文; 陆军装甲兵学院兵器与控制系论文;