盘点出现在中考数学填空（选择）题中的与“三角板”相关的问题，本文主要内容关键词为：出现在论文,中考论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三角板对于我们来说，最熟悉不过了。然而以三角板为载体的问题却频频出现在中考数学填空题或选择题中，成为一个新的热点，三角板通过旋转等变换，赋予了新的活力。这类问题往往将相似三角形、解直角三角形等知识结合在一起，常涉及分类讨论，具有很强的综合性。本文分三种类型说明这类问题的解答对策。
一、与角度有关
例1 （2009年枣庄市）如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC+∠DOB=＿＿。
分析：由∠AOC=∠AOB+∠DOC-∠DOB，得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°。
图1
图2
例2 （2009年聊城市）一副三角板如图2叠放在一起，则图中∠α的度数是＿＿。
分析：易知∠α=60°+45°=105°。
例3 （2007年扬州市）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图3所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为＿＿。
分析：易知∠AOB+∠α=45°+22°，
即45°+∠α=45°+22°，
所以∠α=22°。
例4 （2009年邵阳市）如图4，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到
的位置，使得点C、A、
在同一条直线上，那么旋转角最小等于()
图3
图4
(A)56°(B)68°
(C)124°(D)180°
分析：易知
，即旋转角最小等于124°，故选(C)。
例5 （2007年衢州市）一幅三角板按如图5所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180°)，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是＿＿。
图5
分析：分五种情况讨论：①当CD∥AB时，α=30°；②当AC∥OB时，α=45°；③当CD∥OA时，α=75°；④当AD∥OB时，α=135°；⑤当CD∥OB时，α=165°。
二、与长度有关
例6 （2009年潍坊市）如图6（下页），已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，
，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是()cm
图6
例7 （2009年台州市）如图7，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=30°，BC=6。三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为＿＿。
图7
分析：由题意知，在Rt△ABC中，
∠B=30°，∠A=60°，
由旋转的性质知，AC=A'C，则△ACA'为等边三角形，从而∠ACA'=60°。
由旋转角相等，得∠BCB'=60°，
例8 （2009年包头市）已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图8-1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图8-1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图8-2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为＿＿cm（保留根号）。
分析：由题意知，在RI△ABC中，
图8-1
图8-2
由旋转的性质知图8-2中，CE=CB=5，则△BCE为等边三角形，
所以∠ECB=60°，∠ECG=30°，
而∠FED=60°，故∠EGC=90°。
在Rt△CEG中，
例9 （2006年绵阳市）如图9，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB'C'。且C'为BC的中点，则C'D∶DB'=()
图9
图10-1
图10-2
图10-3
图10-4
图11-1
图11-2
图12-1
图212-2
图13
图14-1
图14-2
图15-1
图15-2
图15-3
图16-1
图16-2
图16-3
