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进入初中以后，很多学生感到数学难学了，不论是对教学内容，还是对教学方式、方法，学生们或轻或重地出现了不适应的“症状”，其实，这是中小学数学教学衔接出了问题.如，对方程这一内容的教学，小学数学教师和中学数学教师的看法就有诸多不同.
一、方程知识在中、小学教学中的地位和作用
为更好地了解方程知识在中小学教学中的地位和作用，罗源县教师进修学校分别负责中学和小学的两位数学教研员进行了深入的交流.
吴斌（中学教研员，以下简称“吴”）：方程在不同的学段扮演的角色是不一样的.在初中阶段，方程的教学量较大，涉及一次方程、二次方程、分式方程、根式方程，与它密切相关的不等式和函数等，所以它几乎囊括了整个初中代数的重点，是初中代数教学的一条主脉络.而小学生也有学习方程，胡老师，你能介绍一下小学阶段方程及其相关知识的地位吗？
胡赛琴（小学教研员，以下简称“胡”）：我先介绍一下小学数学教学的三项重点内容：一是对数的认识，二是对运算及其规律的把握，三是对代数知识的体验.方程作为字母代数的具体表现，是小学数学教学一个重要的知识模块，是必不可少的.课改后，教材也加大了这块知识的教学量，说明了方程在小学阶段的地位是相当重要的.值得一提的是，关于方程的解法，以前的教材用加减、乘除的逆运算原理，现在的教材引用了等式的性质，意在加强中小学教学的衔接.
吴：这说明，方程在小学、中学数学教学中的地位都很重要，只不过它在不同学段承载的使命不同而已.对于初中教学而言，方程是学好数学的一个必备工具，通过它能够解决很多实际问题，通过它能将不同的知识块很好地串联起来，同时，它还是代数思想的具体体现，可以说，它的作用是不可替代的.我听说，很多小学生解题时宁可用算术法解应用题也不用方程法解，是这样的吗？
胡：如果让小学生去解一道应用题，我想绝大部分学生会选择用算术法来解，而不用方程法解.究其原因，我归纳了以下三点：一是学生在方程解法的运用上存在障碍，由于学生没有系统地学习同类项、移项、去添括号等计算知识，即便现行教材中出现等式性质相关内容，也没有归纳出具体的文字来，只是用天平平衡的原理来展示给学生，所以学生解诸如“10x=250”“2x-20=4”这样的简单方程还行，碰到复杂的应用题，用方程法解就很困难了；二是字母表示数的知识缺失，方程涉及未知数、列式等过程，还要有建模思想的引领，这个思维过程抽象程度高，对小学生而言难度很大；三是整个学段的方程思想是隐在教学的后台，而很多教师的教学又过于强调算术法，慢慢的，学生（甚至一些教师）的思维就形成定式，总认为算术法强于方程法，宁愿用繁杂的算术法，也不用方程法.所以，高年级教师们花了相当多的时间和精力去教方程知识，学生仍不买账，慢慢地，教师们也觉得教方程知识费时费力又不讨好.
吴：我们当然要根据学生的思维发展水平来决定要教的内容.你刚才是从小学的角度谈了方程的教和学中存在的一些问题，我以为主要意思有两点：（1）小学生还没有系统地学到解方程的几个步骤，缺少程序化计算必备的一些知识，所以无法按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”这样的步骤有序地进行方程计算；（2）从思维发展的程度上看，小学生易于接受具体数字的学习，而“字母表示数”抽象程度较高，所以小学生学习起来存在较大困难.虽如此，我以为小学生还是要学习方程知识，因为方程的学习是一个循序渐进的过程，不可能要求学生在初中阶段一点就通，方程思维能力是要慢慢培养起来的.
胡：你说得对.正如我前面说的，小学阶段的方程教学虽然重在体验代数知识，却是一块不可缺少的内容.虽然简易的方程在小学五年级上册教材（人教版）才出现，但小学教材在低、中学段就开始渗透方程思想了，如，一、二年级教材中就有“8+□=11”“9-□=6”“24÷□=3”“7×□＜30”的算题，三、四年级教材中也出现了如（1）（2）形式的算题.
这些题目除了要求学生掌握运算知识之外，更重要的是要逐步培养学生的逻辑思维能力，使其慢慢地接受和体验方程的思想，为学生学习方程知识作了很好的铺垫.不过，在小学低、中学段没有出现代数（方程）的知识，所以说重在体验.
吴：我们可否这样认为：小学生学习方程的相关内容，主要不是为了计算，而是为了形成思维能力，体验从数到式的拓展过程，为后续的学习做好准备；初中生则要把方程当做解决实际问题的工具，当做进一步学习不等式、函数等知识的基础，当做形成建模思想的一个载体.
胡：我同意你的看法，厘清方程内容在中、小学教学中的地位和作用，是搞好中小学方程知识衔接教学的前提.
二、如何更好地进行中小学方程知识衔接教学
不管是小学的数学教师，还是初中的数学教师，如果只给学生讲方程知识好像不是一件困难的事情，但要把相关的知识放在一个更为广阔的背景下，以更加深入的思想来研究它，教学会变得没那么简单了.为了更好地把握初一方程知识衔接教学，笔者之一（吴斌）多次参加罗源县第三中学、罗源县第二中学初一年级教师的教学集备、听评课等活动，以下讨论是对几次活动内容的汇总.
1.从算术法到方程法的衔接
吴：方程思想是代数知识的具体表现，而代数知识又是在小学算术知识的长期积累下慢慢发展起来的，从数的概念、数字的运算法则这些比较直观的东西，变成了比较公式化、抽象化的字母，而这些字母又不代表某个具体的数字，这种从特殊到一般的思维过程，对初一学生而言是一次考验，是思维的质的飞跃.
黄晓芬（以下简称“芬”）：是的，很多刚进入初一的学生是不适应这种变化的，因为他们仍然沿袭着小学的思维模式，认为初中的数学学习还是学算术，还是学一些比较直观和比较基础的计算问题.举个例子，第二章“整式的加减”（人教版）复习课的作业中有一道题目，很多学生（其中不乏学优生）用如下解法：
吴：这说明很多学生还是习惯用算术法解题，通过逆向思维来考虑问题，他们直接用方程法解题的意识比较淡薄，甚至想都没想过.所以，初中教师更要做好这方面的衔接工作.
芬：是的，在“等式的性质”教学的引入部分（学生还未开始学等式性质），我也发现一个类似的问题：在解方程4x=24时，几乎所有的学生都将4和x当做因数，把24当做积，然后用乘法的逆运算——除法来计算，还有不少学生沿用小学算术的连等式（即x=24÷4=6的形式）.虽然学生们在小学阶段已经学过等式性质，也已学习了简易方程和一些代数式的知识，但都没有在解题中表现出来，这说明在学生们眼中，解方程就只是一种需要先转换运算方式的特别运算.
吴：你找到了问题的症结所在.我觉得方程知识的衔接教学要注重三个方面：（1）要让学生明白方程法和小学阶段用的算术法是两种不同的方法，在以后繁杂应用题的计算中，方程法的优越性就会凸显出来，所以学习方程知识是必要的，也是运算能力的一种进步.（2）解一元一次方程的核心工作是：将含未知数的项放在方程的一边，将不含未知数的项移到方程的另一边，即将题目转化为ax=b的形式.这一过程仍会用到算术法（四则运算），这说明方程法与算术法是相互关联的.（3）在“等式的性质”这一节课上，我们要讲透等式的性质和方程的同解原理，因为它们是解决复杂方程的基本工具和基本原理.总之，我们要让学生明确：教材从小学到初中的关于方程知识的安排，是从数到式的延伸.
2.从应用的角度看方程知识衔接教学
吴：一元一次方程的实际应用题，对刚接触方程法的七年级学生来说有难度，虽然学生们在小学五、六年级中有做过一些用方程法解的题目，但大部分学生还停留在套用公式层面.
郑岱勇（以下简称“郑”）：我认为要突破初一方程教学困境，必须让学生明白应用题的算术解与方程解思路是不同的，教学中要进行对比.如，“一元一次方程”的引入部分我给出了这样一道题：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.请问：A、B两地间的距离是多少？
最后师生共同归纳：用算术法解题时，列出的算式已展示计算过程，其中只含已知数；而用方程法解题，要根据问题中的相等关系列出等式，其中既含有已知数，又含有以字母表示的未知数.方程法会为我们解决问题带来便利，通过今后的学习，我们会逐渐认识到从算术法解题到方程法解题是一种进步.
由于这一题用算术法解比较难，需要一些奇思妙想，我发现很多学生列出公式后就做不下去了，所以我教的两个班上只有一小部分学生懂得用算术法解此题，而后续用方程法解题的过程，大部分学生都能接受.
吴：你这个问题比较典型.其实，在算术法中，不管是用综合法还是分析法，列算式都是把未知量放在一个特殊的位置上考虑，正因如此，算术法解要通过一些比较复杂的分析、推理过程，甚至有时还要有奇思妙想，而且，整个解题过程并没有将已知量和未知量统一起来考虑，所以有很多学生感到困难.列方程，则将已知量和未知量统一起来，它要先设出一个未知量，实际上是将问题看成已解决的状态，无形中增加了一个可用的量，也就更容易建构起各个量之间的关系了.方程法打破了列式只能用已知数的限制，这是一种进步，从这一题的学生解答过程中，我们就可以看出方程法的优越性.
黄爱端（以下简称端）：但在后续教学中，我发现了一个新问题：
根据下列问题，设未知数并列出方程：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
为什么学生会觉得列方程太麻烦，而趋向于用算术法解呢？我觉得值得探讨.
吴：在平常听课中，我发现了这样的一类现象：很多教师在课堂教学中总是以“方程法优于算术法”一句带过，到底方程法优在哪里，教师们并没有作明确说明.我觉得除了上述内容之外，我们还要知道此二者的区别：24÷4=6是个运算过程，是从已知数（周长24和数量4）一步步向前探索，直到解题结束，才找到已知和未知（边长6）之间的关系；而4x=24不是运算过程，而是一个具有相等关系的数学事实，它再现了边长、数量和周长之间的关系，是注重已知数和未知数整体性的体现，是依据相等关系使未知数逐渐化归为用已知数表达的形式.因此，上述片段教学中教师还应告诉学生：我们现在要学习的解题方法（方程法），它与算术法在思维方向上有所不同.
郑：要做好方程知识的衔接教学，我觉得我们还要领会教材意图.教材的安排很合理，每节课的引例都是实际问题，这样让学生有一个适应应用题的过程.
吴：是的，除了注重新旧知识的内在联系、注重启发学生抓住解题的关键之外，合理安排教材内容也很重要.所以，在不冲淡一节课主题的前提下，我们要充分利用教材引例，让学生熟悉方程法的解题技巧和解题模式.
3.从数学思维角度看方程知识衔接教学
吴：解决方程问题需要学生以不同于小学的全新的观点、方式来认识数学，因为“列方程解题是一种常用的有效的方法（笛卡儿）”.方程的运用，能使解题过程趋于模式化，从而减少运算量，更为重要的是，代数方法具有一般性，用字母代替数，实现了由算术中静态的思维模式向方程中动态的思维模式的过渡.
端：是的，数学思维的培养是一个长期的过程.我觉得初一数学教学中应强调以下几点：
（1）首先要合理利用每节课的引例（可用教材的，也可自主选择，合适就好），让学生体会方程是从现实生活中提炼出来的，然后教会学生先用自然语言来描述问题，再用数学的符号将问题表述出来，并找到其中蕴含的相等关系，这种抽象过程其实就是建模思想的体现.
（2）教会学生将新的问题转化为已学过的问题来解决，通过等式的性质和方程的同解原理等工具，将方程化为x=a形式，化归思想对学生思维的影响是深远的.
（3）用方程法解题的过程就是程式化的过程，我们要让学生明白“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”每一个步骤的原理，培养学生的程式化思维.
吴：列方程解应用题的重点就是让学生掌握建模思想，学会化归方法，前者是列方程的重点，后者是解方程的重点.当然，程式化思维更是要长期培养的.引用已故北京二十二中的特级教师孙维刚老师的一句话：一位好的数学教师应该是一位思想家，要从哲学的高度来阐述数学中的一些重要的思想和方法，而不仅仅局限于教学生会解一些数学题.而方程的思想方法就是我们教师向学生阐述解决问题的方法论的一个极好素材，通过方程的教学会让学生掌握一种解决问题的一般的思想方法.