中英两国高中数学课程的比较研究及启示，本文主要内容关键词为：两国论文,中英论文,启示论文,高中数学论文,课程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
中国《普通高中数学课程标准（实验）》[1]（以下简称“中国课标”）由教育部制定，人民教育出版社于2003年出版发行.《英国国家课程标准（数学）》[2]（以下简称“英国课标”）于1999年由英国教育与就业部、资格认证与教学计划司联合出版.英国课标分为四个学段，第四学段相当于中国的高中阶段，学制为两年，学生年龄一般为14～16岁.英国课标第四学段的学习计划分为基础和高级两个阶段，学生既可以选择基础阶段，也可以选择高级阶段.从英国课标的学习计划可以看出，第四学段基础阶段所学的数学课程内容是对第三学段的复习巩固，第四学段的高级阶段是为想升学的学生设计的.英国普通中等教育等级证书（简称GCSE）测试相当于中国的会考，是学生在第四学段结束后必须参加的全国统一测试.如果学生的测试成绩好，将有助于他们升入英国大学学习.本文从内容设置、呈现方式及教学目标三个维度对中英两国高中数学课程进行比较研究，希望能从中得到一些启示，为我国高中数学课程改革提供借鉴与参考.
二、中英两国高中数学课程的比较研究
从内容设置、呈现方式及教学目标三个维度对中英两国高中数学课程进行比较研究，从而反映中英两国高中数学课程的异同点.
（一）内容设置
中国课标分为必修和选修两部分.必修课程由五个模块组成，选修课程有四个系列，必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步学习提供必要的数学准备.必修课程内容在高中阶段是相对基础的，只有先学必修课程后才能更好地学习选修课程.中国课标选修课程内容确定是为了满足学生兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、提高数学素养奠定基础.英国课标第四学段主要内容包括三个方面：数字和代数，图形、空间和测量及数据处理.由于英国课标第四学段学制为两年，相当于中国的高一、高二年级，从内容设置上看，英国课标的教学内容要比中国课标少得多.中国课标选修内容是为学生后续学习而准备的，与中国情况不同，英国学生要想上大学，除了学习第四学段的教学内容之外，还要学习第五学段内容，如果通过普通教育高级水平证书测试，就有机会被大学录取.英国课标第五学段的内容设置与中国课标选修系列三、四内容有类似之处，但英国课标设置内容更加系统.中国课标有常用逻辑用语、推理与证明等知识内容，而英国课标里没有这方面的知识呈现.中英两国高中数学课程内容（必修）比较如下表：
从内容设置上看，中英两国高中数学课程既有共同之处，同时也存在差异.中英两国都非常重视代数相关内容的教学，英国课标数据处理所占比例比图形、空间和测量所占比例要高，中国课标图形、空间和测量所占比例比数据处理所占比例要高.中英两国数学课程对二次函数、指数函数、三角函数、数列、向量、统计、概率等知识内容都有相关的教学要求，但也有一些教学内容要求是不相同的.例如，英国课标学习计划中提到通过教给学生解决问题、交流和推理能力来使用和应用数字和代数、图形、空间和测量以及数据处理等相关教学内容，中国课标对这些内容没有具体明确阐述.中国课标设置了集合、算法初步、圆锥曲线、导数等相关知识，而英国课标对这些内容没有涉及.
从内容设置难度上看，中英两国高中数学课程存在明显差异.比如计算，中国学生在上高中之前就达到了熟练程度，不会在高中阶段把它作为一项教学任务，而英国课标对这部分内容却具体而明确地进行了阐述.英国课标在阐述函数内容时是这样要求的：描绘简单三次函数、反比例函数、三角函数的图象，同使用铅笔与纸一样使用电子制表软件和绘图机来识别函数的性质.可见，英国课标对函数内容的要求不是太高，而中国课标对函数内容有较高要求.对于立体几何，英国课标要求学生会求直线与平面的夹角，但不要求学生求两个平面或两条异面直线的夹角，而中国课标在内容标准中提到用向量方法解决线线、线面、面面夹角的计算问题.对于统计内容，中国课标提到超几何分布、二项分布、正态分布等知识内容，而英国课标却没有涉及.可以看出，中国课标内容设置难度比英国课标要难一些.
（二）呈现方式
中国课标知识内容呈现方式主要体现在以下几个方面：从具体情境出发，让学生获得新知.例如，通过具体实例帮助学生了解指数、对数函数模型及导数概念、定积分的实际背景，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和一些简单的二元线性规划问题，从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型等过程，通过具体实物模型学习空间几何体，通过典型案例学习一些统计方法等.结合数学文化背景，呈现教学内容.例如，数的产生与发展，欧几里得《几何原本》与公理化思想，平面解析几何的产生与数形结合思想，微积分与极限思想等.通过作业设计，呈现教学内容.例如，画出某些建筑的视图与直观图，通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据等.利用信息技术呈现教学内容.例如，利用计算器、计算机画指数函数、对数函数的图象，比较变化规律；利用计算器和计算机分析函数中参数变化对函数的影响；利用信息技术展示空间图形；利用计算机学习算法、处理数据等.
英国课标知识内容的呈现方式与中国课标存在一定的差异.英国课标知识内容的呈现十分注重应用性，通过培养学生解决问题、交流、推理的能力来使用和应用相关知识.例如，在使用和应用数字和代数这一部分，培养学生解决问题的能力，选择和使用适当、有效的技巧和策略去解决日益复杂包含数字和代数操作的问题.在尝试解答之前将一个复杂的计算分解成简单的步骤并证明他们选择的方法是有道理的，对计算的答案做出心理评估，以合理的精确度呈现答案，在某些计算中理解错误是怎样造成的.英国课标知识内容的呈现注重与其他学科的链接.例如，课标在培养学生交流能力方面都是基于英语学科建立起来的，培养学生关于图形、空间和测量的交流能力，数学地交流，重点是对结果呈现和组织的批判性评价以及符号和几何图表的有效利用，使用精确且正式的语言和准确的方法分析几何结构.英国课标还特别注重运用信息技术来呈现教学内容.例如，学生使用电子制表软件和图形计算器建构和使用公式，使用图形计算器或绘图软件的简单曲线拟合技术，学生能够利用科学实验数据图生成函数，使用软件探索图形变换对性质的影响，使用数据库或电子制表软件呈现学生的发现和展示数据等.英国课标还注重通过活动方式呈现教学内容.例如，确保学生熟悉、自信地使用标准步骤进行本目标等级范围内的计算活动，展示代数作为在数字中使用符号的延伸将数学关系和计算精确化的活动联系起来，学生从能使用定义和证明进步到理解并能阐述代数、几何证明的活动.
可以看出，中国课标注重通过具体情境来呈现知识内容，而英国课标对知识内容的呈现注重应用性.英国课标知识内容的呈现比较基础且实际，而中国课标知识内容的呈现注重数学思想的培养.中国课标知识内容有一定的文化背景，英国课标比较欠缺，主要原因在于英国课标的知识体现在实际应用上，数学文化背景不需要深入挖掘.中国需要在加强知识内容与其他学科的链接上下工夫，开展一些数学活动帮助学生联系其他学科.中英两国课标都重视信息技术的运用，但中国课标信息技术可操作性比较弱且单一，英国课标则较强一些.
（三）教学目标
中国高中数学课程的总目标是使学生在义务教育的基础上，进一步提高作为未来公民所必需的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.主要体现在三个方面的目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观.英国课标的重点在于确保从小培养学生所必备的基本读写、算术技能，为学生提供有保障、完整、全方位的学习权利，培养其创造力，帮助教师找到最好的方法来激发学生学习的兴趣和志向，这种兴趣和志向往往能持续一生.英国课标的教学目标设置更加形象、具体，更重视以人为本.英国数学教学目标阐述了不同能力和成长阶段的学生在每个教育学段结束后应达到的知识、技能、理解程度.总共有四个教学目标：使用和运用数学，数字和代数，图形、空间和测量，数据处理.每一教学目标包括难度递增的八个等级和一个极优秀八级以上的等级，每个等级都描述了学生在那个等级特有的表现类型和变化范围.中国课标的教学目标针对所有的学生，而英国课标对不同学生所达到的目标有不同的要求.中国课标的教学目标是三维的，但对于评判学生是否达到这样目标的可操作性不强，而英国课标把教学目标细分，不同层次的学生更容易确定自己所能达到的目标，这样有利于学生对自身的数学学习有清醒的认识，教师在教学过程中也能更好地关注不同学生的发展.
三、中英两国高中数学课程比较研究的启示
通过从内容设置、呈现方式及教学目标三个维度对中英两国高中数学课程进行比较研究，我们可以得到以下三方面启示.
（一）整体把握数学课程，合理处理教学内容
首先，我们应当整体把握高中数学课程，对每一部分知识所占的比重要有所了解.英国课标把第四学段的教学内容分为三部分，中国课标内容设置没有进行系统地归类，在教学过程中应当从宏观的角度整体把握教学内容，这样才能更好地实施教学计划，更好地把握教学方向.其次，要正确把握知识的难易程度，合理分配课时，保证每一阶段的教学任务能够顺利完成.在新课程实施过程中，我们要正确区分课程内容的难易程度，不要把较难的知识过分简单化，或把较易知识讲难.要充分了解学生对知识内容的接受程度，准确把握数学内容知识点.最后，合理处理教学内容的关键在于教师本身应当对数学教学内容有正确的认识，能够具有驾驭数学课堂的能力.教师对知识的理解程度直接影响着学生能否真正学好数学，也影响着教师自身能否驾驭数学课堂.总之，新课程的有效实施关键在于整体把握数学课程，合理处理教学内容.
（二）加强信息技术与数学课程的整合
随着现代信息技术的发展，计算机的日益普及使学生更加有效地利用计算机学习数学内容成为可能，借助信息技术，可以更好地呈现数学教学内容.例如，信息技术对函数、圆锥曲线、立体几何、算法、统计等教学内容的学习都很有帮助.英国课标十分重视信息技术与数学课程的整合，在数字和代数，图形、空间和测量，数据处理三部分内容都有具体的运用.另外英国课标还提到一些具体的信息工具，如计算器，数据库，绘图、电子制表软件等.中国课标也提到了关于利用信息技术进行学习的相关教学内容，但不像英国课标那样具体，可操作性和可实施性就没有英国课标那么强.英国的教学经验表明，信息技术在数学教与学中是不可缺少的，它直接影响到数学的教学方式并促进学生的数学学习，合理地使用信息技术不仅能提高学生的学习水平，同时也能帮助教师提升他们的教学水准[3].我们应该借鉴这种成功的教学经验，真正让信息技术进入到中学数学课堂，我们不仅要重视信息技术与数学内容的有机整合，而且要让学生利用信息技术进行探索和发现数学的本质.信息技术融入数学教学将会使数学的现实情境和虚拟情境得到融会贯通，使数学教学更加魅力无限[4].
（三）加强对学生数学应用意识与能力的培养
数学教育存在着两种价值取向：一种是注重数学的实用性，另一种是注重数学的思维训练功能.由于中国高中阶段数学教学内容是为了进一步提高学生的数学素养，满足学生个性化发展与社会进步需要而设置的.面对高考压力，中国数学课程更注重提升学生的知识技能，注重学生数学思维训练，而对学生数学应用意识与能力的培养相对较弱.英国数学课程对使用和应用数学没有具体的描述，而是将具体的应用数学要求蕴含在数学知识的每个部分，将其列为一项要求贯穿于各个学段.英国第四学段的数学教育仍然是大众教育，数学课标对培养学生解决问题、交流、推理能力以及应用数学相关知识解决实际问题进行了阐述，英国数学课程强调学生养成自信和灵活解决不熟悉问题的习惯并且适当地使用信息技术.通过发现数学作为一种解析工具去解决问题的重要性，学会欣赏它独特的力量.我们应该让学生认识到学习数学的价值，提高对数学的兴趣.教师可以从数学应用的角度出发去处理、解释、呈现数学内容，来提高学生数学应用意识与能力的培养.学生能够应用数学知识来解决实际问题，就容易激起他们对数学的兴趣，学生的创造性才有可能被挖掘.教师要在传授知识的同时注重加强学生数学应用意识的培养.