基于子图的科学家合作网络家族辨识
刘 岩 1，刘 亮 1，2，罗 天 1，曹吉鸣2
(1.上海大学管理学院，上海 200444；2.同济大学经济与管理学院，上海 200092）
摘要： 对科学家合作网络宏观全局结构的研究多表明其小世界和无标度共性特征，而就其微观子图分布特性即网络家族的认知较少。研究基于复杂网络家族辨识的子图比剖面方法、子图组合强度和子图浓度排序方法，系统辨识若干规模和不同领域的科学家合作网络的家族分类及特征。研究表明，具有宏观全局结构共性的上述科学家合作网络，在微观子图的分布、组合或排序上依次具有1种形式、3种规则及5种模式的特性，因而划分为相应家族类别并分别表征理论型、实验型及理论实验型合作网络家族特征。相关方法可用于系统分析和比较科研合作家族行为特性和演化机理。
关键词： 科学家合作网络；网络家族；子图；模体；复杂网络
1 研究背景
面对现代科学日益交叉、综合和复杂的研究对象，科学研究正从单独的自由探索模式转变为有组织的合作研究模式［1-2］。科研合作即跨专业、跨地域和跨组织的众多科研主体（个体或团队）致力于实现同一科研目标或任务的协作活动［3］。源于科研主体异质性及其交互关系多样性，科研合作具有复杂系统特征［4］。作为研究复杂系统结构和功能的重要理论和方法，自Watts等［5］提出小世界（small-world）网络，以及Barabási等［6］研究无标度(scale-free)网络开始，复杂网络已被广泛运用于科研主体之间相互关系网络的结构建模和行为分析中［7-8］。
将科学家视为节点、科学家之间的论文合著关系视为边，Newman最先［4,7-8］系统地比较了生物医药、物理和计算机3个领域的科学家合作网络，揭示网络的最小直径和高聚类特征，认为其呈现小世界特性，且度分布呈现幂律特征。Barabási等［9］考察了数学和神经科学领域的科学家合作网络全局的度分布、平均距离和集聚系数，探索其随时间变化规律，发现网络度分布呈无标度特性，网络演化由优先连接机制控制。胡枫等［10］基于超图理论，以2003—2012年期间《物理学报》和《中国科学》杂志收录的科研论文为数据源，构建科研合作超网络演化模型，对该领域科学家的合作方式进行了系统研究。曹志鹏等［11］收集2014年度我国2 138所高校发表论文数据，基于社会网络分析法构建科研合作网络，揭示了我国高校协同创新符合无标度网络，具有鲁棒性和脆弱性。李纲等［12］基于合作网络中心性指标，对科研合作网络的团队带头人进行识别。宋志红等［13］、刘璇等［14］、朱云霞等［15］对国内不同学科领域科学家论文合著关系形成的合作网络进行了研究，分析表明研究网络大多具有无标度特征，少部分学者对于整个网络结构的形成起到相对重要的作用。总体而言，基于复杂网络研究科学家合作关系网络取得了丰富成果，研究多指出科学家合作网络的小世界和无标度等全局结构共性特征［16］。
矿区伟晶岩脉分布较密集,地表可见露头 140条，伟晶岩脉赋存于幕阜山复式岩体及其围岩冷家溪群片岩中。花岗岩体内的伟晶岩脉受构造裂隙控制，规模较小，产状较复杂。富含铌钽矿化的伟晶岩脉主要产于距离岩体接触带 0.2～2 km范围内的冷家溪群片岩中，顶板为片岩，底板为片岩或花岗岩,封闭性好， 有利于花岗伟晶岩的结晶分异。
与之同时，基于复杂网络理论，研究发现具有类似全局结构特征的网络可能因功能特性或生成机理不同，表现出不同的局部微观结构［17］。Milo等［18］在Science发表文章引入模体（motif）概念，将其定义为网络中反复出现的小规模同构子图，其在真实网络中的出现频率远高于在具有相节点和边数的随机网络中的出现频率。模体从微观局部刻画了真实网络相互作用的适应性模式，并自下而上构成网络全局。考虑不同规模的子图（模体）分布对网络组织方式刻画的重要意义，Milo等［19］在Science发表文章进一步提出超家族（superfamily）概念，通过比较真实网络与其相应随机网络中的子图分布特征以定义网络所属家族类别，并指出横跨生物、技术和社会系统的众多复杂网络仅具有少数几种子图分布特征，因而属于少数几个家族类别，并具有相应行为特征。
在科学家合作网络的全局结构的领域，研究结果已表明其小世界或无标度特征，但对大量领域和规模不同的科学家合作网络的微观结构及其分布特征，即科学家合作网络系统的家族分类及特征的分析鲜见。本研究团队在微观尺度上定义网络中频繁出现的少数科研个体组成的子图为科研合作模体，并基于模体搜索算法和评判标准辨析了若干领域和规模不同的科学家合作网络的微观模体结构特性，以及基于微观子图的个体科学家的核心、中介和边缘角色多样性行为特性［20-21］。本研究团队试图在上述基础上，运用基于复杂网络子图的3种网络家族辨识方法，以若干大规模科学家合作网络为例，探讨不同学科和领域的科学家合作网络具有的家族类别及特征。
2 数据和方法
2.1 科学家合作网络数据
实际上，3节点子图组合为子图i的3-i（i=4,5，…，N）组合形式均可归纳为上述3种。定义子图组合强度Ri为真实网络中子图i包含的3节点子图数量与所有3节点子图数量之比值，则3-i子图组合强度Ri计算如下：
表1 基于样本数据构建的科学家合作网络及全局参数
2.2 家族辨识方法
增氧：在沙河水面分别放置8台1.5kW的涌浪机；底质改良：投放用于底泥活化的微生物菌种；透明度：投放食藻虫捕食富营养化水体中的藻类、有机颗粒等，迅速提高水体透明度，改善水下光照条件；水生植物：根据水深情况分别种植四季常绿矮型苦草，小茨藻，马来眼子菜，柳叶眼子菜；音乐喷泉：在较宽水域面布设了2处音乐喷泉，既起到爆氧的作用，同时也供周边民众观赏游玩。
其中，c为常量，c=0.1%。
其中，子图i的Z值获得包含随机网络建模、子图搜索和比较计算三步［18］。随机网络建模要求所建随机网络具有与真实网络一致的统计性质，如度分布序列，依据度序列生成随机网络主要有交换算法和匹配算法，通常生成随机网络1 000个。子图搜索即在真实网络和随机网络中搜索特定规模的所有同构子图形式和数量，通常采用穷尽递归搜索算法或采样算法［22-23］。Z值比较计算采用Zi=（Creali-〈Crandi〉）/ std(σrandi)，其中Creali表示i在真实网络中的浓度，定义为真实网络中子图i的数量占同一规模所有子图数量的百分比；同理，〈Crandi〉和std(σrandi)分别表示i在大量随机网络中的平均浓度及标准差。考虑std(σrandi)较小甚至趋于0，导致Zi无限大而失去比较意义，本研究采用改进方法［18］：
（1）方法一：基于子图比剖面的比较方法，通过比较复杂网络的同一规模（如3节点或4节点）子图i的全部形式的Z值标准化曲线，即子图比剖面SRP，以区分网络所属家族。
（2）方法二：基于子图组合强度的比较方法。即通过比较同一规模子图i的组合强度分布曲线以划分家族类别。网络全局可通过最小规模的3节点子图自下而上层层组合实现。例如，无向网络中，两种3节点子图可以组合成为6种4节点子图，直至构成网络全局。依据两种3节点子图参与方式分为3种组合形
式（如图1）：仅子图3-1（
）参与；仅子图3-2（ ）参与；子图3-1和子图3-2两者均参与。
网路子图从微观层面上刻画了真实复杂网络系统中的个体相互作用的适应性模式，其分布表征了不同类型复杂网络系统的家族类别。Milo等［18］最先通过比较真实网络与相应随机网络的同一规模子图的子图比剖面（subgraph ratio profile，SRP）以区分网络家族类别，该方法需产生大量与原始真实网络具有等价性质的随机网络，耗时较长且计算复杂。在此基础上，本研究提出基于子图组合强度分布的比较方法，以及基于子图浓度排序的比较方法，以系统辨识科学家合作网络的家族分类及特征。
图1 节点3-4子图组合示例
本研究主要基于科学家的论文合著关系数据构建科学家合作网络，样本网络数据来源于斯坦福大学建立的大型复杂网络研究数据库，其基础数据来源于论文预印本网站arXiv.org（http://arxiv.org/archive）所发表的相关研究领域的学术论文。科学家合作网络中，节点代表科学家，两位科学家若合作发表一篇论文，则其存在合作关系，在网络中用连接两位科学家节点的边表示，网络形式化表述为G=(V，E)，其中V表示科学家节点集合，E表示科学家的论文合著边集合；并用N=|V|表示网络节点数，M=|E|表示网络边数。所建科学家合作网络为无向无权网络，即论文合著是相互的，且不考虑科学家署名顺序和合著次数。5个不同研究方向的科学家合作网络及其全局参数见表1所示，网络均被证明具有小世界特性（较大集聚系数和较短平均路径度）和无标度特征（幂律度分布）［7-8］，相关参数内涵见文献［4］。
选定滚转角wz的模糊论域WZ={-2,-1,0,1,2}；模糊集为{NB,NS,Z,PS,PB}，分别对应“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”；隶属度函数种类选择为“trimf”，隶属度函数参数分别为：[-3, -2, -1] ，[-2, -1, 0] ，[-1, 0 ,1] ，[0, 1, 2] ，[1, 2, 3] 。
（3）方法三：基于子图浓度排序的比较方法。即直接比较不同类型的真实网络中同一规模（如3节点和4节点子图）的所有子图形式的浓度C（百分比）的排序特征，以比较确定家族归类和属性。相较于方法一和二，该方法直接对真实网络中的同一规模子图相对数量进行排序，不需要生成随机网络，亦不需要分析子图之间的组合作用，运用较为简便。
3 科学家合作网络家族辨识
3.1 基于3种方法的家族分类和特征
考虑网络子图形式的复杂性和多样性，3节点子图仅有2种，4节点子图有6种，而5节点子图有28种，为辨析和解释科学家合作网络的家族归属和特性，本文主要根据该网络中的4节点子图比剖面、3-4子图组合强度分布，以及4节点子图浓度排序进行研究。其中，针对5个科学家合作网络和基于4节点子图比剖面方法的研究流程大致相同，均分别采用了边交换算法生成1 000个随机网络，采用穷尽递归算法确定各合作网络和相应随机网络的所有3节点和4节点规模子图并统计为浓度Creal和Crand，最后计算得到4节点子图Zi值及标准化值ZN；基于3-4节点子图组合强度方法，分别计算各科学家合作网络中的4节点子图的Ri值及标准化值RN，基于4节点子图浓度排序方法，则分别对各科学家合作网络的4节点规模的6种子图的浓度Creal进行排序。网络子图表达的科学家合作内涵及基于3种方法的主要参数见表2所示。
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表2 基于3种家族分类方法的样本科学家合作网络主要参数
在康熙的晚期，花鸟题材只是初现端倪，并没有成为时代主流，仅仅只是起到了给花蕊点缀一下的作用。到了雍正时期，粉彩瓷到达了技术的高峰期，作为粉彩的主要题材的花鸟更是成为最常见的粉彩作品。
（1）基于子图比剖面的一种形式。科学家合作网络的4节点标准化子图比剖面见图2所示。基于Pearson相关性系数分析表明，5个科学家合作网络的子图比分布相关系数大于0.960，即前述网络相较于随机网络的子图比分布具有同种形式，因而视为同一家族［24］。其特征为：子图4-3（
）、4-5（
）和4-6（
）的ZN值均大于0.5，表明该3类子图在真实网络中的出现频次均显著高于随机网络，为科学家合作网络家族的模体形式；子图4-1（
）、4-2（
）和4-4（
）的ZN值均小于0，相反，该3类子图在真实网络中的出现频次低于随机网络，为科学家合作家族的反模体。注意到模体均以3个科学家相互完全合作的模式（
）为基础生成，反模体则不具备此基础。原因在于，该网络的模体实际反映了为应对复杂性、交叉性的科学研究对象，科学家个体间有组织、完全合作这一发展进化趋势［25］，因而在真实科学家合作网络中被认为是适应性的微观合作结构形式［19］。
其中，Creali表示子图i在真实网络中同一规模子图的相对数量； 表示i中包含子图形式3-1的数量，b表示i中包含子图形式3-2的数量，Creal(3-1)和Creal(3-2)分别表示真实网络中子图3-1和3-2的相对数量，为比较规模不同的网络，通常计算组合强度标准值：
图2 科学家合作网络的4节点子图比剖面
（2）基于子图组合强度的3种规则。科学家合作网络的3-4子图组合强度标准化曲线如图3所示。分析表明，5种科学家合作网络的3-4子图组合强度具有正相关性，基于Pearson相关性系数的子图组合规则分为3种，科学家合作网络亦细分为3类家族［24］：规则Ⅰ包括AstroPH和HepTh网络，如图3（a），相关性系数为0.890，为理论研究型科学家合作网络家族，其特征为组合R4-1、R4-2强度较高；规则Ⅱ包括HepPh和GrQc网络，如图3（b），相关性系数为0.738，为实验研究型科学家合作网络家族，其特征为组合R4-3、R4-6强度较高；规则Ⅲ包括Netscience网络，如图3（c），为理论实证研究型科学家合作网络家族，其特征为组合R4-1和R4-6强度较高。分析表明，理论研究型家族（规则Ⅰ）中组合强度较高的为反模体合作形式；实验研究型家族（规则Ⅱ）中组合强度较高的为模体合作形式；而“理论+实验”研究型家族（规则Ⅲ）组合强度较高的合作模式兼具模体和反模体合作模式，在于其兼具理论研究型和实验研究型家族的部分特征。前述家族特征揭示了理论型与实验型领域科学家合作网络自下而上组合的异同：在实际论文合著中，理论型研究通常为少数科学家之间的合作，其论文著者数通常在3及以下，导致其构成的4节点子图形式以倾向非完全合作的子图4-1和4-2为主导，相应组合强度亦较高；而实验型研究通常为大量科学家间的大型仪器和设备试验合作［4］，其论文著者数量可以很大，如高能物理实验领域的单篇论文最大著者数达1 681，这导致其4节点子图形式以倾向于完全合作的子图4-3和4-6为主导，相应组合强度亦较高；而理论实证型领域的论文合著者处于两者之间，因而兼具非完全合作的子图4-1和完全合作的子图4-6，相应组合强度亦较高。上述子图组合规则有效表达了不同研究方向及合作行为特性的科学家合作网络自下而上的构建差异。
这就像人生，总有一些十字路口让我们不知如何取舍，需要慎重考虑。上错一辆车，也许只是晚到家几十分钟；选错人生路，却或许关乎命运。但有一点我们完全可以做到：不管如何选择，一旦决定了，就定下心来努力奔着目标跑。
图3 科学家合作网络的3-4子图组合曲线
（3）基于子图浓度排序的5种模式。基于4节点子图浓度排序的5个科学家合作网络各具排序模式为：模式1为天体物理理论研究领域的科学家合作网络（AstroPH），排序为Creal(4-2)>Creal(4-1)>Creal(4-3)>Creal(4-5)>Creal(4-6)>Creal(4-4)；模式2为高能物理理论研究领域的科学家合作网络（HepTh），排序为Creal(4-2)>Creal(4-1)>Creal(4-3)>Creal(4-6)>Creal(4-5)>Creal(4-4)；模式3为高能物理实验研究领域的科学家合作网络（HepPh），排序为Creal(4-3)>Creal(4-2)>Creal(4-6)>Creal(4-1)>Creal(4-5)>Creal(4-4)；模式4为广义相对论与量子宇宙学实验研究领域的科学家合作网络（GrQC），排序为Creal(4-3)>Creal(4-2)>Creal(4-1)>Creal(4-6)>Creal(4-5)>Creal(4-4)；模式5为复杂网络理论与实证研究领域的科学家合作网络（NetsCienCe），排序为Creal(4-1)>Creal(4-3)>Creal(4-2)>Creal(4-6)>Creal(4-5)>Creal(4-4)。因此，上述不同研究方向的科学家合作网络可进一步划分为5个家族，其特征为：子图4-1、4-2或4-3在各网络家族中的浓度均较高（大于20%～50%），并在不同合作网络中交替居于首位，称为科研合作的富有子图；子图4-4和4-5在合作网络中的浓度均较低（0.1%～3%），并在不同科学家合作网络中多居于末位，称为科研合作的稀有子图；而子图4-6在合作网络中的浓度处于两个极端，在理论型科学家合作网络中的浓度极低（1%～1.5%），而在实验型科学家合作网络中的浓度较高（15%左右），称为合作网络的特征子图，该子图的浓度大小可以作为理论型和研究型科学家合作网络的划分依据；原因仍如上述，子图4-6代表的是4个科学家之间的完全合作形式，在以少数科学家论文合著为主的理论型合作网络中的浓度极低，而在以大量科学家间的试验合作及论文合著为主的实验型合作网络中浓度较高。
3.2 家族分类方法比较
基于上述子图比剖面的同一形式、子图组合强度分布的3种规则，以及子图浓度排序的5种模式，依次将科学家合作网络划分为一、三或五类家族，见表3所示。分析表明，上述家族分类具有较好的一致性和包含性。子图排序模式1和模式2的科学家合作网络具有相同的子图组合规则Ⅰ，且均为理论型合作网络家族；模式3和模式4的科学家合作网络具有相同规则Ⅱ，且均为实验型合作网络家族；模式5的科学家合作网络则具有规则Ⅲ，为“理论+实验”研究型合作网络家族；最终，具有3种子图组合规则的科学家合作网络均具有同一子图比剖面形式，在于其同属于广义科学家合作社会网络家族系综。
表3 基于3种分类方法的样本科学家合作网络家族比较
4 结论
本文基于复杂网络子图比剖面方法，及其建立的子图组合强度和子图浓度排序等方法，系统地辨析了5个不同规模和领域的科学家合作网络的家族分类及系统特征，结果表明，具有宏观小世界和无标度等全局结构共性的科学家合作网络，在微观子图结构的分布、组合或排序上依次具有1种形式、3种规则及5种模式，因而依次划分为一、三或五类家族，并分别表征了理论型、实验性和理论实验型的家族合作特征。同时，本研究所提供的基于网络子图的科研社会合作网络系统的家族分析方法，在家族类别划分上不仅具有较好的一致性，而且由于其计算方式和关注角度不同，具有一定的互补性，可运用其细致划分和深入剖析不同规模和领域的科研合作网络家族，从而系统辨识科研社会合作网络系统的家族行为机制和演化机理。
此外，Milo等［18］通过研究不同领域不同类型的复杂网络系统，揭示了此类网络具有相同的子图分布，进一步表明该类复杂网络系统属于同一超家族。究其缘由，是系统为实现某一目的或功能的进化适应性机制使然。通过探索Milo等［18］对4节点子图比剖面的横贯电力网络、基因调控网络、自治系统及BA无标度网络的超家族等的研究，笔者发现本文的科学家合作网络家族与基因调控网络家族具有相似的子图比剖面，它们可能属于同一家族，如图1和图3所示。这一跨领域的子图分布相似性所表征的家族内涵和意义，以及两类复杂网络的行为机制和演化机理等研究结论的彼此借鉴作用，值得深入探讨。
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Family Identification of Cooperative Network of Scientists Based on Subgraph
Liu Yan1, Liu Liang1,2, Luo Tian1, Cao Jiming2
(1. School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China;2. School of Economic and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)
Abstract: The research on the macro-global structure of the cooperative network of scientists mostly shows its smallworld and scale-free commonality, while its micro subgraph distribution characteristic, that is, the network family, has less cognition. This paper studies the subgraph ratio profile method based on complex network family identification,the sub-graph combination strength and sub-graph concentration ranking method, and systematically identifies the family classification and characteristics of scientists' cooperative networks of several scales and different fields. The results show that the cooperative networks of scientists have the characteristics of one form, three rules and five patterns in the distribution, combination or ordering of micrographs, which have the commonness of macroscopical and global structure, therefore, it is divided into corresponding family categories and characterizes the family characteristics of theoretical, experimental and theoretical experimental cooperative networks respectively. The related methods can be used to systematically analyze and compare the behavior characteristics and evolution mechanism of cooperative families in scientific research.
Key words: scientists' collaboration network; network family; subgraph; motifs; complex network
中图分类号 ：N949；F224；G301
文献标志码： A
文章编号： 1000-7695（2019）07-0249-07
doi: 10.3969/j.issn.1000-7695.2019.07.035
收稿日期： 2018-05-17，修回日期：2018-09-11
基金项目： 国家自然科学基金青年科学基金项目“关键工程项目群组织网络中尺度合作构型、角色模式及演化机理研究”（71602107）；上海市重点学科建设项目“管理科学与工程”（B310）
作者简介 ：刘岩（1992—），女，江西赣州人，硕士研究生，主要研究方向为科技与社会网络；刘亮（1981—），男，湖北鄂州人，副教授，博士，主要研究方向为科技、工程复杂系统；罗天（1995—），女，湖北宜昌人，硕士研究生，主要研究方向为科技与社会网络；曹吉鸣（1960—），通信作者，男，上海人，教授，博士，主要研究方向为工程和科技管理。
标签：科学家合作网络论文; 网络家族论文; 子图论文; 模体论文; 复杂网络论文; 上海大学管理学院论文; 同济大学经济与管理学院论文;