可知性悖论及其解决方案，本文主要内容关键词为：悖论论文,知性论文,解决方案论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1671-6701(2004)01-0079-(04)
哲学上的可知论认为，真理是可以被认识的，即可知的。有人发现，接受这一观点将会导致逻辑悖论，面对这些问题的研究，为逻辑学家提出了可知性悖论的命题。可知性悖论的存在不仅对可知论提出了挑战，而且也使得逻辑学家不得不对认知逻辑做出认真的思考。认知逻辑是一种哲学逻辑（亦称“应用逻辑”）。它的产生直接始源于对哲学问题的关注。随着认知科学和人工智能研究的发展，认知逻辑也引起了越来越多的逻辑学家的关注。认知逻辑理论应该建立在坚实的基础之上，而可知性悖论的存在却将认知逻辑的理论大厦置于流沙之上。为此，在建立认知逻辑理论之前，逻辑学家应该对其理论基础做一番认真的考虑。可见，可知性悖论的解决对于哲学和逻辑学都具有十分重要的意义。本文试就可知性悖论及其解决方案作出简要说明和分析。
一、可知性悖论
1963年，Fitch提出：如果存在一个未知的真理，那么“它是一个未知真理”这句话本身的真假就是不可知的。Fitch的发现对所有接受可知性原理的哲学理论（可知论）都构成了威胁。可知性原理主张：所有的真理都是可知的。我们不是全知全能的上帝，所以，很显然应该存在未知的真理。如果一个人接受可知性原理，那么，根据Fitch的发现，他将不得不否认存在有未知的真理。这就意味着，所有的真理都是已知的，这个结论明显地与我们的常识相悖。另外，Fitch发现，同时接受可知性原理和“非全知假设”将会导致逻辑矛盾。
下面看一看由可知性原理和“非全知”假设是如何导出逻辑矛盾的。我们用p，q表示命题变元，用K表示认知算子“知道”，意思是“在某时被某人知道”，用◇表示模态算子“可能”。Fitch的推理对语句进行了量化处理。于是，可知性原理KP(Knowability Principle)被表示为：
公式(11)与(3)矛盾。面对这样的矛盾，如果不放弃非全知假设的话，那么势必要放弃可知性原理。否则将会导致十分荒谬的结论：所有的真理都是已知的。
可知性悖论的出现对可知论提出了严重的挑战。为此，许多哲学家和逻辑学家都试图解决这一悖论。他们提出了一些不同的解决方案。
二、直觉主义逻辑的方案
在直觉主义逻辑中，
不是定理。因而，由
推出p不是有效的推理。Fitch的推导过程由KP和NoO推出了矛盾，根据归谬法，可得
Williamson认为，这个公式表达的意思是，没有一种方法可以使我们找出永远不会被知道的真理的实例[2]。这个结论是人们可以接受的。使用直觉主义逻辑可以避免由可知性原理推出“所有的真理都是已知的”这一明显荒谬结论。
三、弗协调逻辑的方案
如果一个理论S可以同时推出公式α和
，则S是不协调的。如果一个理论S可以推出任何的公式，则S是平庸的、不足道的。对于经典逻辑而言，如果一个理论是不协调的，那么它一定是不足道的。换句话说，如果一个理论可以推出逻辑矛盾，那么由它可以推出任何命题。显然，一个不足道的理论是不可能用作逻辑推理的工具的。非协调逻辑是这样的一种逻辑，逻辑矛盾在其中不会“爆炸”，即由α和不能推出任意的公式，所以不协调性不会导致逻辑理论成为平庸的、不足道的。有人认为，弗协调逻辑是解决可知性悖论的适当的工具。
人的知识并非总是一致的，有人甚至认为，不协调性是人的知识的一个有趣的特点。Beall提出，“知道悖论”就是反映知识具有不协调性的具体实例。请看下面的语句：
q:q是未知的
句子中的“q”指称句子q自身。假设q是已知的，已知的命题都是真的，所以q是真的，若q是真的，则q是未知的。用认知算子可以将“q是已知的”表示为Kq。承认Kq的结果是，必须同时也承认
。Kq和构成一对矛盾。这就是所谓的知道悖论。
Beall认为，Fitch的推导过程用到了归谬法，即由，Kp和
推出
。这一推导过程所预设的前提是，对于任何命题p，Kp和都不能同时成立，在弗协调逻辑中，同时断定Kp和并不会使逻辑理论成为不足道的。所以，Beall认为，Fitch的推导过程并没有真正对可知性原理构成威胁。
Beall对可知性悖论的处理并非没有问题。首先，Beall对知道悖论的看法是否合适，这需要进一步的探讨；其次，在弗协调逻辑中并非不能使用归谬法，而且由Kp和推出，也是弗协调逻辑所允许的。所以，Beall并没有真正解决可知性悖论所带来的麻烦。然而，弗协调逻辑毕竟为解决可知性悖论提供了一条可供选择的思路。
四、情境理论的解决方案
可知性原理的表述中使用了全称量词。有人认为，应对可知性原理中的全称量词加以限制，以避免可知性悖论的产生，情境理论对可知性悖论的解决采用的就是这样一种限制策略。
Edgington利用情境理论对可知性悖论进行了分析，认为产生悖论的原因在于没有区别不同的情境。Edgington将与KP有关的情境区分为两种：一种是知道p的情境，即在情境s中知道p；另一种是p所处的情景s'，即p在s'中是真的。例如：两个互不相识的棋手A和B初次对弈。这种情况构成了一个情境s。假定棋手A的棋艺高于棋手B。用p表示“A的棋艺高于B”。在s中，A和B都不知道p。某一同时认识A和B的旁观者C知道A的棋艺高于B。设C所处的情境为s'，则C在s'中知道p在s中是真的。
在区分两种不同的情境之后，我们可以利用这样的区分对可知性原理作出新的解释：对于任意的语句p和情境s，如果p在s中是真的，那么存在某个情境s＊，在s＊中知道p在s中是真的。Edgingon将语句的真假与情境结合起来，并将可知的语句限制在真实的情境之中，经过限制的可知性原理可以表述为：如果语句p中某个真实的情境s中是真的，那么存在一个可能的情境
，在中，p在s中为真是已知的。如此修改过的可知性原理被称为EKP。
EKP:Ap→◇KAp
公式中的“A”为实际算子，表示“在某个实际的情境中”，◇为可能算子，表示“在某个可能的情境中”。公式的意义是，如果p是事实真理，那么存在可能的情境，在其中，p是事实真理这一点是已知的。
如上所述，情境理论区分了知道的情境和语句的情境。EKP（E-可知性原理）不承认这样的假设：如果知道了p在s中是真的，那么在s中就会知道p。这个假定混淆了两种不同的情境。Edgington认为，Fitch的推导过程隐含了这个假定，而这个隐含的假定正是导致悖论的原因。
情境理论通过对情境的分析，区分了两种不同的情境，从而发现了产生可知性悖论的原因。情境理论对可知性原理作出了限制，将KP修改为EKP，使得可知性悖论得以消解。
有一点需要说明。EKP在讨论语句的可知性时只限于那些在实际的情况中为真的语句，然而，EKP并不排除关于非现实情境的知识的存在。例如，在飞机正常飞行的情境中，飞行员知道飞机发生机械故障的情境中的一些事情，尽管这样的情境不是现实的情境。实际上，这种关于非现实情境的知识对于EKP来说是必要的。因为我们不是全知全能的，所以存在着我们不知道的真命题，即对于某些语句p，p∧是真的。但是在任何实际的情境中K（p∧）都不可能是真的。因此，EKP不仅不能排除，而且必须承认关于非现实情境的知识的存在。
当然，如果继续追问的话，EKP对KP的修改并非没有问题。任何一个支持可知性原理的人大概都会认为，该原理对于所有的真理都是成立的，而不仅仅限于那些现实情境中的真理。所以EKP所讨论的可知性真理的范围过于狭窄，或者说，EKP的一般化程度不够。Williamson对Edgington的处理方法提出了批评，指出，关于非现实情境的知识为什么是真的，这一点在Edgington的理论中是不清晰的。
五、非严格表述和模态谬误
指出在Fitch的推导过程中使用了非严格的表述，而非严格表述的使用导致了模态谬误的出现。这是消解可知性悖论的又一策略。
所谓非严格表述是指一种语言表达式，该表达式与其指称的具体对象之间的关系不是完全确定的。例如，“下一个上天的中国宇航员”这一语言表达式所指称的具体对象是不确定的。与非严格表达相对应的是严格表述。严格表述的指称对象是确定的。如“苏格拉底”、“亚里士多德”都是严格表述。严格表述与非严格表述的区别与专名与摹状词的区别类似，但又不完全相同。除了专名，摹状词也可以是严格表述。例如，“第一个上天的中国宇航员”这一语词在当前的语境中就是严格表述。
在推理时所犯的涉及模态命题的错误统称为模态谬误。例如，对模态命题中的变元做不合理的代入，就是一种模态谬误。请考虑下面的推理：
推理的前提是一个全称命题，用c代入全称量词后面公式中的x得到结论。这是一个错误的推理，它由可以为真的前提推导假的结论。例如，由“任何人都可能不是第二个上天的中国宇航员”推出“可能第二个上天的中国宇航员不是第二个上天的中国宇航员。”显然推理的前提是真的，而结论是假的，前提中的“第二个上天的中国宇航员”在当前的语境中是非严格的表述。如果用非严格表述对命题中的变元做代入，那么就有可能会出现模态谬误。所以，对模态语境中的变元所做的代入不能是毫无限制的。
在分析Fitch的推导过程时，Kvanvig指出，在用p∧代入Kp中的p时，Fitch没有考察p∧是不是非严格表述，而p∧恰恰是非严格表述。Kvanvig认为，量化的表达式（即带有量词的语句）都是非严格表述，而Kp中是隐含着量词的，即Kp是量化公式的缩写形式。对Kp可做如下分析：算子K的意义是“某人在某个时刻知道”；Kp的意义是“某人在某时知道p”。将Kp用带量词的语言来表达就应该是
中的p时，公式中的第二个p位于◇的辖域之中，所以这一代入犯了模态谬误。
Kvanvig消解可知性悖论的方式与Edgington的方法类似。他引进了一个符号“@”。“@x”表示“在现实世界中存在X”。Kvanvig认为，“@x”的指称对象不会随着语境的变化而变化，因此它是一个严格的表述，将其代入模态语境不会产生模态谬误。将“知道p”处理为严格表述可表示为：
，即，存在现实的主体x和真实的时间t，在时刻t，x知道p。按照Kvanvig的处理方式，可知性原理KP可以表示为：
。经过处理的KP和NonO不会产生悖论。按照Rvanvig的解释，这两个公式之所以不会产生悖论是因为，存在一个可能世界，在其中公式
是真的。即存在某个可能的主体x和时刻t，x在时刻t知道p是真的，并且知道任何现实的主体都不知道p是真的。
Kvanvig成功地消解了可知性悖论。然而，他消解悖论的方法却没有为可知性原理提供辩护。因为在可能世界中已知的真理，在现实世界中，可能永远不为人所知。
六、语形限制的方案
Edgington引入符号“A”，Kvanvig引入符号“@”，实际上都是出于语义的考虑。有人提出，对可知性原理的限制应该是语形的(syntactic)。对可知性原理进行语形限制是消解可知性悖论的另一种策略。采用这种策略消解可知性悖论，有几种不同的方法。这里只介绍其中有代表性的两种：
(1)笛卡尔陈述句(Cartesian Statements)
一个陈述句是笛卡尔陈述句，当且仅当由Kp不能推导出相互矛盾的语句。Tennant用笛卡尔陈述句对可知性原理KP作出了限制。经过限制的KP可以表述为TKP。
TKP:P→◇Kp，p是笛卡尔陈述句。
(2)基本陈述句(Basic Statements)
Dummett将可知性原理限制在基本陈述句上，并认为应该将KP由条件句改为等值句。若用DKP表示Dummett的可知性原理，则
DKP:
，p是基本陈述句。
由于p∧是复合句，而不是基本陈述句，因而不能将其代入DKP中的p。将KP限制在基本陈述句上也避免了可知性悖论的产生。
对可知性原理KP作出语形限制，这样做虽然可以避免可知性悖论，但是这种做法是否合适却是一个问题。首先，对KP作出的语形限制，仅仅是为了避免可知性悖论，而没有任何其他的理由。其次，特定的语形限制使得KP失去了适用于所有真语句的一般性。例如，DKP将可知的句子限制为基本语句，但实际上许多复合句也是可知的。另外，经过限制的KP虽然避免了可知性悖论，但却产生了其他的悖论。例如，Williamson在不违反语形限制的情况下由TKP推出了悖论。Brogaard和Salerno在将Kp作为基本语句的前提下（因为Kp不是p的真值函项），推出了悖论。Brogaard和Salerno还指出，在不弱于S4的模态逻辑系统中，经过限制的可知性原理都会蕴涵“所有的真理都是已知的”这一结论。所以，是否应该对可知性原理进行限制，应当如何限制，这些问题都有待研究。关于对可知性原理的语形限制的讨论将促使逻辑学家们对◇和K这两个算子的逻辑性质作进一步的研究。
收稿日期：2003-9-2