公共教育、经济增长和不平等，本文主要内容关键词为：经济增长论文,不平等论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言根据内生经济增长理论，人力资本积累是经济增长的源泉，而教育又是形成人力资本的基本要素。教育的投入可由三个部门提供：市场、家庭和政府。如果存在着借贷约束，市场就不能有效地提供教育。在这种情况下，家庭和政府对教育的投入就十分重要。Becker(1991)指出，对人力资本的投资难以通过借款实现，一般都是由父母进行投资。孩子在早期很多年都不能照顾自己，也不能与父母形成合约性的贷款。因此，父母的利他性(altruism)就成为教育投入的一个重要因素。在现实生活中，如果教育仅仅是由家庭投入，那么由于家庭的收入存在差异，个体受到的教育资源也会不同。如果一个经济中存在着大量收入较低的家庭，这些家庭后代的人力资本积累就会十分缓慢。这就会降低整个经济中的平均人力资本水平的发展程度，进而不利于产出的快速稳定增长。另外，很多文献(Becker and Tomes，1979；Loury，1981；Tamura，1991；Galor and Tsiddon，1997)都讨论了代际联系的人力资本投资对收入和财富分配不平等的影响。关于这方面的文献综述可以参见王弟海和龚六堂(2008)。由于收入越高的家庭后代享受的教育资源会越多，收入不平等会通过代际传递而长期延续，这会不利于社会的长期稳定与和谐。这时，就需要政府在教育投入配置适当的资源，使得每个个体无论家庭收入多少，都可以享受到相同的教育。
关于政府进行教育投资形成人力资本的理论研究，大多数文献都是以Lucas(1988)的两部门内生增长模型和世代交叠模型(OLG)为基础，通过刻画人力资本积累的过程，来探讨政府教育投入对经济增长的影响。Glomm and Ravikumar(1992)是这方面文献的先驱，通过一个内生增长的OLG模型，他们比较了教育完全由私人投入和完全由政府投入对增长和不平等的作用。Glomm and Ravikumar(1992)研究发现，当经济不平等程度很高时，公共教育会比私人教育带来更快的经济增长，更有利于不平等的缩小。虽然Glomm and Ravikumar(1992)的模型并不是一个一般均衡的模型(里面没有厂商)，但是模型中用个体异质性讨论了不平等问题，并考虑了父母对下一代的关心(altruism)，这为以后研究公共教育投入和经济增长奠定了基础。Kaganovich and Zilcha(1999)建立了一个OLG模型，研究了政府税收收入在公共教育投资与社会安全之间分配的作用，证明了在稳态均衡中，给定税收收入的分配份额，教育补贴对增长率的影响依赖于偏好、生产函数和税率等模型参数。Brauninger and Vidal(2000)在包含两类人的OLG模型的框架下，讨论了教育支出与经济增长的关系。他们的研究表明，教育支出一方面提高了个人的平均技能，从而有助于经济增长；但是另一方面，教育支出挤出了物质资本积累，削弱了干中学(learning by doing)效果，从而不利于增长。Blankenau and Simpson(2004)建立了人力资本驱动经济增长的内生模型，认为私人投资和公共投资是影响人力资本积累的关键投入，而公共教育支出会挤出其他对经济增长有贡献的因素，公共教育支出的增加能够增加稳态增长率，但影响经济增长的其他因素对一般均衡的调整则起负向作用。由此，公共教育支出对经济增长的影响在一定范围内是非单调的，依赖于政府投资建设、支出水平、税收结构和生产技术参数。还有一些文献认为，政府教育投入通过鼓励私人的投入间接促进经济增长(Zhang，1996；Milesi-Ferretti and Roubini，1998；Hendricks，1999；Brauninger and Vidal，1999)。
在上面文献的基础上，本文的模型更加全面地考察了政府教育投入对经济增长和不平等的影响。特别是，本文分析表明，政府的教育投入能够使个人更加努力地学习，从而更快地积累人力资本，促进经济增长，这点是上面的文献所未曾涉及的。而且，本文通过增长对不平等的厌恶指数，把政府公共教育投入、不平等与增长联系起来。根据公共教育投入与此指数的关系，我们可以为政府采取不同的再分配政策提供一定参考性的建议，这是本文的模型对公共教育与不平等关系很重要的关注点。
本文余下部分的安排如下：第二部分建立了一个不存在不平等的模型作为基准，并从理论上分析政府教育投入对长期经济增长的影响。第三部分加入了人力资本不平等，进一步考察政府教育投入对短期经济增长和不平等的影响。第四部分进行数值模拟。第五部分是本文的总结和评论。
二、基本模型
为了分析政府教育投入对经济增长的影响，本节首先建立一个包含人力资本积累的内生增长模型。考虑一个有限生命期限的世代交叠模型，个体存活三期：少年期、成年期和退休期。个体在少年期付出努力进行学习，同时也接受家庭或者政府提供的教育，从而积累形成人力资本；在成年期，个体进入劳动力市场，获得劳动收入，收入用于自身消费、支付下一代的教育花费以及储蓄；在退休期，个人利用储蓄以及利息收入进行消费，并在期末去世。一个代表性的厂商在任意时期都雇用资本和劳动生产单一产品。政府对个人收入征收所得税，将税收收入全部用于公共教育投入。经济初期的老年人拥有
个体在少年期受到的教育有两种：一种是政府投入的教育，在现实中与义务教育相对应。它是由政府通过税收收入来支付教育费用，并强制每个人都必须完成的基础性教育。在义务教育下，每个人不管家庭收入多少，都可以享受同样的基础教育投入，并且个体无法决定该投入的多少，用
表示t期义务教育的投入。除了政府的教育投入外，私人家庭的教育投入也十分重要。例如在瑞典，对于七岁以下的孩子，总的私人教育投入是公共教育投入的2倍左右。而七岁以上的孩子，私人教育投入的总量有所下降，但仍然超过公共教育部分(Nordblom，2003)。因此，本文模型中的另一种教育是家庭私人投入的教育，其形式可以是时间或者产品。比如说花费精力教导后代知识、行为规范，辅导他们写作业，购买文具教材、辅导书籍和电脑，支付补习班学习费用，送孩子出国交流学习，以及在后代完成义务教育后帮助他进入到更高阶段学习的投入等等。我们用
表示t-1期出生的个体对后代私人教育的投入。
假设每一代人具有相同的效用函数形式。根据上文的设定，在t-1期出生的个人，其一生的效用为：
第一种渠道为公共教育对个人努力的激励，这种渠道对经济增长影响的方向是正的。因为根据效用函数，公共教育投入降低了努力带来负的边际效用。公共教育提高，促使个体会更努力地学习，从而提高人力资本增长率。
第二种渠道是公共教育对物质资本积累的挤出作用，这种渠道的影响方向是负的。收入税挤出了私人储蓄，从而用于物质资本的积累下降，这会降低经济增长率。这个效应与Brauninger and Vidal(2000)的研究一致。
第三种渠道体现在公共教育对私人教育投入的影响上，这也会影响经济增长。这种渠道的影响方向是不确定的，具体取决于公共教育投入和私人教育投入的替代弹性σ。当以下条件成立时，第三种渠道的影响方向为正：
通过(20)式可以发现，当τ较小时，公共教育投入较低时，更容易满足。也就是说，如果经济中政府教育投入所占产出的比例很低，此时加大公共教育投入将促进经济增长。σ越小，政府公共教育投入和私人附加教育投入的替代弹性越小，则此渠道最终对经济增长的影响可能是负向的。
根据以上分析，我们有以下定理1。
定理1：政府依靠收入税筹资，投入公共教育，会通过三种途径影响均衡时的经济增长率：对个人努力学习的激励，对物质资本积累的挤出以及对私人附加教育投入的影响。最终的结果取决于三者力量的大小。
三、政府教育投入对短期经济增长和不平等的影响
(一)政府教育投入和不平等的动态演化
上一节在代表性个体，即人力资本是同质的情况下研究了公共教育支出影响经济增长的三个渠道，这为后文的分析提供了基准的模型框架。现实中，人力资本或者收入是有差异的，因此我们需要在一个存在异质性的经济中对这个问题进行深入研究，考察政府教育投入与经济增长的关系，以及对不平等演化的影响。不同于上一节，这一节我们
(25)等式右边对τ求导可知，子女的相对人力资本水平随着τ的上升而缩小。因此，加大公共教育，可以更快地降低不平等程度。由于公共教育具有转移支付功能，这种再分配效应降低了家庭用于私人教育的部分，提高了公共教育的部分。对于低收入家庭，公共教育相对自身的人力资本水平较高，因此公共教育的影响更大。政府加大公共教育，这种效应就越强，不平等程度就会很快地下降，收入差距缩小的速度更快。私人教育投入不会改变收入分配，但是政府提供的公共教育可以促使不平等随着时间而不断下降。并且，政府投入的公共教育越多，不平等下降得越快。
定理2：政府加大公共教育的投入，能够减少家庭收入差距，有效地缩小不平等程度。
(二)政府教育投入和短期经济增长
另外，从表达式(26)我们发现，公共教育通过劳动收入税τ降低了每个人的可支配收入，于是相应的储蓄会降低，从而不利于物质资本的积累。从这个角度来看，与第一节中公共教育影响经济增长中的第二种渠道，即挤出物质资本，从而降低经济增长率的效应是一致的。
总的人力资本增长率为：
存在不平等的经济中，短期的经济增长取决于总的物质资本的增长和总的人力资本的增长。公共教育不利于物质资本积累，可以通过激励个人努力对人力资本积累有部分的正向作用，但是对于总的人力资本的最终影响还取决于当期人力资本水平的分布。因此，公共教育对经济增长的作用仍然是不确定的。
定理3：当存在不平等时，定理1中公共教育对经济增长影响的前两种效应仍然成立，即公共教育不利于总的物质资本积累，而有利于激励个人努力。但是，定理1中的第三种效应对不同收入家庭的作用是不一样的，公共教育会促进低收入家庭收入的增长，减缓高收入家庭收入的增长。因此，公共教育对总的人力资本的增长效应取决于收入的分布。
(三)政府教育投入和不平等的增长效应
Kuznets(1995)首先提出了不平等和经济发展之间的倒U型曲线，之后大量学者进一步从理论和实证上研究两者的关系(Paukert，1973；Summers et al.，1984；Greenwood and Jovanovic，1990；Tamara，1991；Li et al.，2000)。以上的文献大部分分析了不平等对经济增长的影响，而王弟海和龚六堂(2007)在这些文献的基础上，还详细讨论了经济增长本身如何影响不平等及其演化的机制。我们把不平等对经济增长的影响称为不平等或者收入分配的增长效应。当不平等可以促进经济增长时，不平等的增长效应为正；当不平等抑制了经济增长时，不平等的增长效应就为负。从前面的分析可知，收入分配或者不平等程度不影响物质资本积累，它只会通过影响人力资本积累而影响总的经济增长。因此，为了研究不平等的增长效应，我们关注(27)式。从(27)式可以知道，如果Ψ(z)是关于z的凹函数，那么不平等的程度越高，经济增长的速度越慢，也就是不平等抑制了经济增长，收入分配的增长效应是负的。如果Ψ(z)是关于z的凸函数，那么不平等的程度越高，经济增长的速度越快，也就是不平等促进了经济增长，收入分配的增长效应是正的。通过求导可知，当存在公共教育，即τ＞0时，Ψ＇(z)＞0，Ψ″(z)＜0。所以，在我们模型中，不平等是不利于经济增长的，不平等的增长效应是负的。当经济中存在着收入分配差距的时候，作为政府民生投入的重要内容，公共教育能够扭转不平等的增长效应吗?事实上，加大公共教育不会改变这一效应的方向，但是可以改变这一效应的大小。
为了分析公共教育与不平等的增长效应之间关系，我们借鉴效用函数中的相对风险厌恶指数，引入增长对不平等的相对厌恶指数r(z)，定义为：
(32)式和(33)式分别表示私人教育投入和公共教育投入对人力资本积累中总教育的贡献程度。可以看到，对于收入较低的家庭，公共教育对于人力资本积累的贡献也会更大。也就是说，穷人的人力资本积累会更依赖于公共教育，受后者影响的程度也更大。
通过进一步的求导，我们有：
可以发现，加大公共教育投入，也就是加大公共教育在总教育中的份额，它对收入分配的增长效应的影响取决于私人教育与公共教育的替代弹性1/(1-σ)，以及公共教育的大小。
具体来看，如果σ＞0，公共教育在人力资本积累方程中可以缺失，私人教育和公共教育具有一定的替代性时，加大公共教育会加强收入分配的负增长效应，使得不平等更加地抑制经济增长。这时，政府就需要同时采用其他的再分配政策(如累进税率等直接调节分配的财税政策)来促进收入的公平，减缓不平等对经济增长的恶化作用。
从经济含义上来看，当σ＞0时，私人教育和公共教育具有一定的替代性。从增长率的表达式(23)上可以看出，私人教育投入的贡献在所有收入家庭的增长率方程中都是相同的。因此，公共教育就会部分地替代私人教育对增长的影响，于是家庭间人力资本的差异性更大。如果不平等程度很高的时候，对经济增长的负面影响就很大。
从经济含义上看，如果公共教育与私人教育在人力资本的积累过程中是必要的，呈现互补的关系，那么私人教育受到公共教育的影响就很小，这使得经济增长对于不平等的分布不敏感。在这种情况下，如果公共教育达到一定水平，公共教育的边际影响降低，对私人教育的作用也较小，不平等的负增长效应就会越小。
从政府政策含义来看，在公共教育对于人力资本积累非常重要时，公共教育本身作为一种再分配政策，可以使得不平等对于经济增长的负面作用很小，政府可以实行温和的收入调节政策；而如果公共教育与私人教育的替代性很高时，政府加大公共教育时，如果经济的其他方面的因素使得不平等恶化，那么政府就有必要采取更加积极的再分配政策，消除不平等对于经济的负面作用。
由此可见，确定公共教育投入与私人教育投入之间的替代弹性十分重要，因为它决定了最终公共教育会如何影响不平等的增长效应。在现实中，我们大致认为义务教育阶段σ＜0，公共教育投入和私人教育投入更多地呈现为互补的关系；而高等教育阶段σ＞0，两者更多地呈现为替代的关系(Arcalean and Schiopu，2010)。
定理4：不平等会抑制人力资本积累，从而不利于经济增长。但是，如果公共教育与私人教育在人力资本积累过程中都是必要的要素(或者两种教育有着较高的互补性)，那么，在公共教育的作用提高到某一程度后，收入分配的增长效应会降低。也就是说，公共教育可以降低不平等对于经济增长的抑制作用。
四、数值模拟
为了更加清楚地说明上文中的结论，特别是在私人教育与公共教育的替代弹性不同的情况下分析公共教育的影响，我们在这一部分进行数值模拟，这将帮助我们做进一步的分析和讨论。
我们取一期等于25年。
，这意味着每一季度的时间偏好因子为0.99，使得长期利率与实际利率相符。杨建芳等(2006)利用我国1985—2000年的宏观数据估算出人力资本的产出弹性是0.57，于是我们取α=0.43。王海港(2005)估计得出1988年和1995年我国居民代际收入弹性分别是0.384和0.424。于是我们取θ=0.576。参数λ和σ很少有直接的实证分析结果，这里我们取λ=0.5，σ=0.5。在一定的范围内改变这两个值，结果没有本质的变化。下文我们将做敏感性分析。我们取δ=0.3415，使得家庭收入中的20％用于子女的教育，这与实际的统计数据较为接近。假设人力资本的分布
为对数正态②，选取变异系数(coefficient of variation)③来度量不平等，即收入不平等为：
表1分别给出了不同的公共教育政策下的年人力资本增长率(g)、下一代的收入不平等程度(ih)、人力资本增长率差异(ig)和不平等对于增长率的抑制作用(r)。可以看到，加大公共教育后，总人力资本增长加快，促进了人力资本积累。公共教育由2％的收入增长到10％，人力资本增长率从每年的3.99％增长到5.36％。与此同时，收入的不平等在下降。并且，公共教育的程度越高，收入不平等下降得越快。从人力资本增长率的差异可以看出，收入不平等的较快下降是由于人力资本增长率差异扩大带来的。这是因为低收入的家庭增长率越快，而公共教育扩大了增长率的差异，使得不同收入的家庭加速收敛，于是下一代的收入不平等更快地下降。但是，从不平等对增长率的抑制作用来看，虽然公共教育降低了不平等程度，但是r值不断上升，这意味着不平等对经济增长的抑制作用开始增加。这与前文的分析是一致的。
上文中，决定公共教育与私人教育的替代弹性的参数σ对于不平等的增长效应具有重要的作用，所以，我们将改变σ的值，给出敏感性分析。而且，由于计算的复杂性，我们没能讨论给定相同的公共教育，但是在不同的替代弹性下，不平等对于经济增长的抑制作用的变化。所以这里，我们将着重考察r的值。r值升高，意味着不平等对于经济增长的抑制作用越大。表2给出了不同σ下不平等对于经济增长的抑制作用。
从表2可以看到，与前文的理论分析一致，随着公共教育的增加，不平等对于经济增长的抑制作用既可能增加也可能降低。当公共教育与私人教育的替代弹性比较高时，不平等对于经济增长的抑制作用虽然不大，但是公共教育会提高这种抑制作用。而当公共教育与私人教育的替代弹性比较低时，不平等对于经济增长的抑制作用较高，但是，公共教育可以降低这种抑制作用。
通过数值模拟，我们认为，如果公共教育与私人教育的替代弹性比较高，那么可以提高公共教育，促进经济增长。虽然此时公共教育也增加了不平等对经济增长的抑制作用，但是由于不平等对于经济增长的抑制作用比较低，所产生的负面影响也比较低。如果公共教育与私人教育的替代弹性比较低，那么这时不平等对于经济增长的抑制作用就会很大，这时就更应当提高公共教育，从而降低这种抑制作用。并且，公共教育总是可以显著地促进经济增长。
五、总结
本文在一个包含政府教育投入和私人教育投入的内生增长理论框架下，研究了公共教育同经济增长和不平等的关系。本文首先建立一个基准模型，在基准模型中个体是同质的，即不存在人力资本差异。基本模型研究发现，公共教育投入通过三个渠道影响经济增长：对个人努力的激励、对物质资本的挤出和对私人教育投入的作用。在基准模型的基础上，本文进一步假设经济中存在人力资本不平等，讨论公共教育投入对短期经济增长和不平等演化的作用。研究结果表明：公共教育投入对短期经济增长的影响取决于人力资本的分布；加大公共教育投入，可以缩小不平等。另外，我们还引入衡量不平等对经济增长抑制作用的指数，分析公共教育投入如何改变不平等的负增长效应。如果公共教育与私人教育在人力资本积累过程中都是必要的要素(或者两种教育有着较高的互补性)，那么，在公共教育的作用提高到某一程度后，公共教育可以降低不平等对经济增长的抑制作用。为了使模型有更加直观的解释，本文最后还通过数值模拟验证了模型理论分析的结论，敏感性检验支持了结果对参数选择的稳健性。
本文的创新之处在于：明确了公共教育影响长期经济增长的三种效应，特别是对个人努力的激励作用，这是以往的文献极少涉及的④。在存在收入分配差距的情况下，我们发现公共教育确实能降低不平等的程度，但是，就经济增长而言，公共教育作为一种再分配手段，对经济增长的影响可能是负向的，具体取决于经济中收入分配差异。就我们所知，目前还没有关于公共教育对不平等的增长效应影响的研究，我们做出了这方面的尝试。考察这一关系可以给政府平衡公共教育和其他再分配政策提供建议，具有十分重要的现实意义。
注释：
①Becker and Barro(1988)认为，利他主义体现在子女的效用直接进入父母的效用函数中。由于子女的效用与其收入、人力资本水平直接相关，之后的研究中比较常见的是，子女的人力资本或者教育投入直接进入父母的效用函数中，如Glomm and Ravikumar(1992)。事实上，将本文模型中父母关心子女的教育投入改为人力资本水平或者效用只会增加计算的复杂性，而不会改变基本的经济机制。
②也可以假设人力资本的分布服从帕累托分布，结果变化很小。
③从以往的文献看，衡量不平等指标体系大致分为三类。变异系数属于第二类指标体系，它属于广义熵测度族(generalized entropy family of measures)，是较为常用的衡量不平等的指标，具体参见王弟海和龚六堂(2006)。
④其中一篇为Fan(2003)，但是文中的个人的努力程度是由初始财富水平内生决定的。
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