王岗
（西安西电电气研究院有限责任公司 陕西西安 710075）
摘要：本文介绍了机组出力调度考虑的经济性、环保性、快速性模型。提出了将混沌局部搜索法引入粒子群多目标优化算法中，形成改进的粒子群多目标优化算法。用六机组系统验证了算法在的可行性。通过对比来看，改进的粒子群多目标优化算法比原算法在解空间的搜索性和非支配解的分布性方面都较佳。
关键词：出力优化；粒子群优化；混沌局部搜索法；多目标
引言
火电机组的出力优化分配是电力系统经济调度的重要环节，出力优化调度对提高发电企业的经济效益、改善系统安全稳定运行、减少污染物的排放等有很大的贡献。
火电厂机组出力调度一般考虑经济性原则，通过安排机组出力调度运行降低污染物排放，在短期内也能收到一定的效果[1-2]。同时电厂能否快速完成电网负荷的升降任务，有效保证电网电量的供给，是评价参与负荷调节电厂的重要指标。发电企业通过提高负荷变化的快速性，获得较大上网负荷将成为提高电厂经济效益的有效途径之一[3]。
负荷优化分配的方法层出不穷，都受到一定的效果，文献[4]对火电厂级负荷的快速性与经济性分配进行了研究，该文通过对目标函数的加权求和进行处理，该方法难以获得Pareto最优解。文献[5]应用广义蚁群算法解决经济负荷分配问题，给出了算法收敛的充分条件。文献[6]应用神经网络研究负荷的经济分配，用正反馈神经网络来训练模型，该方法过程繁琐、耗时。文献[7]中提出了改进的变尺度混沌优化方法来解决经济负荷分配的问题，该方法对于规模较大系统的分配问题，可取得较满意效果，但最优解的搜索能力较差。文献[8]采用了混沌遗传混合优化算法进行环境和经济调度研究，该方法将优先次序法、遗传算法与混沌相结合形成混合优化算法，通过线性搜索在局部搜索空间加速最优解的收敛速度。
粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法[9]，是基于群体智能理论的一种演化计算技术，有灵活且较优的平衡机制来增强和适用全局和局部搜索能力。近年来粒子群算法已应用于电力系统各方面的优化研究[10-11]。为提升算法的优化效果，本文将混沌局部搜索法引入多目标粒子群优化算法，形成改进的粒子群多目标优化算法，并将改进后的算法应用于火电厂出力多目标优化调度算例中，验证算法的有效性。
1. 机组优化模型
1.1 经济性模型
机组的煤耗量与机组出力是非确定性的关系。须进行数据拟合，来找出两者之间的关系，采用二次多项式建立关系模型，即：
（1）
则目标函数为：
（2）
其中：为煤耗总量，、、为经济运行参数，N为机组数。
1.2 环保性模型
不同的机组的排污特性不同，为研究方便，同样用二次多项式建立污染物排放量与机组运行负荷之间的关系，模型见下：
（3）
则目标函数为：
（4）
其中：为电厂污染物排放总量，、、为机组污染物排放参数。
1.3 快速性模型
快速性负荷优化分配即通过分配各机组所承担的负荷，使全厂完成电网负荷的时间最短。当给定全厂负荷时，如要保证电厂以最快的速率完成负荷变化，且所有机组升降负荷的时间相等。在这种情况下所求得的最小时间才是最理想的时间，该时间可以表示为：
（5）
其中，为当前时刻全厂运行的总负荷，为第i台机组的升降负荷速率。实际运行中，所有机组升降负荷的时间有差别，各台机组完成负荷升降的时间为：
（6）
其中为第i台机组下一时刻出力，为第i台机组当前的出力。
为了保证各台机组完成升降负荷所用的时间向理想中的最小值靠拢，本文应用文献[2]提出的目标函数，即：
（10）
1.4 约束条件
厂的约束条件为：
其中：和分别为机组的最低出力和最高出力，表示第机组出力，为系统出力需求，和为机组每分种允许的最大下降和上升速度，为时间。
2. 改进的粒子群多目标优化算法
2.1 PSO算法
美国心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart受鸟类在搜索食物过程启示，提出了PSO算法。
PSO算法有其独特的搜索机制，首先确定微粒的初始位置和速度，其中位置用于表征问题解。如搜索空间中的第个微粒的位置和速度分别表示为和。通过评价各微粒的目标函数，确定时刻每个微粒所经过的最佳位置以及群体的最佳位置，再按如下公式更新各微粒的速度和位置。
（14）
（15）
式中，控制前一速度对当前速度的影响，称认知加速系数，体现微粒本身记忆的影响；称社会加速系数，体现群体信息的影响。和为在0到1间均匀分布的随机数。通过设置微粒的速度区间和位置范围，对粒子的移动进行限制。
2.2 多目标粒子群优化算法及其改进
2.2.1 多目标粒子群优化算法
粒子群多目标优化算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）是Carlos和Lechuga于2002年提出的一种算法[12]。MOPSO是基于PSO的算法利用Pareto解集排序策略来的多目标优化算法，采用粒子搜索的历史最优解，利用全局搜索机制与历史非支配解向量相结合，使计算过程向全局解收敛。
2.2.2 改进的MOPSO
（1）混沌局部搜索法
混沌优化方法对于给定的优化函数，通过将搜索过程对应为混沌轨道的遍历过程，可使搜索过程具有避免陷入局部极小的能力，并可最终获得全局最优解。最常用的混沌序列发生器是Logistic映射，即
（16）
其中为控制参数，为变量，。
尽管式（16）是确定性的，但当=4并时，Logistic映射产生的序列却呈现出混沌的动态特征，初始变量的微小变化将导致后续轨道的巨大不同。
（17）
其中，为第个变量，表示迭代步数。当，且时，在0到1之间分布。
混沌局部搜索的步骤如下：
step1：令，将变量按式（20）映射为0到1之间的混沌变量。
（18）
其中，和分别为第维变量的搜索上下界。
step2：根据，用式（17）计算得到下步迭代的混沌变量。
step3：将混沌变量按式（19）转化为决策变量。
（19）
step4：根据决策变量，，对新解进行评价。
step5：若新解优于初始解或者混沌搜索已达到预先设定的最大迭代次数，将新解作为搜索结果，否则令并返回step2。
（2）改进的MOPSO算法
为改进MOPSO的搜索特性，将混沌局部搜索法引入MOPSO中，形成带混沌局部搜索的MOPSO（MOPSO with Chaotic local search，CMOPSO），其中MOPSO算法主要用于执行全局搜索，而CLS则根据MOPSO算法的结果执行局部搜索，并根据最佳位置动态收集搜索区域，CMOPSO的流程见图1，其中，收缩策略按式（20）和式（21）进行。
（20）
（21）
3. 验证
为验证算法的有效性和可行性，采用6个机组对机组出力的多目标优化进行验证，机组的特性数据见表1，为1530MW。
粒子速度与位置的更新见式（14）、（15），其中取0.7298，、都取1.4926；粒子数、最大迭代次数、存储空间的大小分别取200、200、250。式（20）、（21）中的取0.3。
为了验证改进算法效果，本文用间隔指标（Spacing）对各算法优化的非支配解集分布性进行对比。该指标定义为：
（22）
其中：
，是的平均值，为非支配解的个数，S越小，解在Pareto边界上分布越均等。
在优化过程中，粒子经过的路径不同，在一定程度影响结果的唯一性，所以对各种算法进行了6次优化计算，综合评价优化用时与间隔指标。图2到图5为某次双目标优化和三目标优化的结果对比，其中，、、分别为经济性、环保性、快速性指标，单位分别为千元、吨、分钟。表2、表3为各种优化方法在二目标和三目标优化下优化用时和间隔指标的对比。
由表2、表3可见：在运行时间的对比上，处理双目标优化时MOPSO算法速度较快，CMOPSO较MOPSO用时多，但在处理三目标优化时，MOPSO在运行时间上不太稳定，变化比较大，而且用时也较多；从空间间隔指标来看，CMOPSO算法结果的均匀分布性与稳定性都优于MOPSO算法。
同时，对比图2与图3的，图4与图5可见：CMOPSO比MOPSO在两目标和三目标优化的最优解的搜索能力更强，
综上可见，CMOPSO算法在解空间的搜索性和非支配解分散性方面都优于MOPSO算法。
4. 结论
介绍了火电机组多目标出力优化的模型以及粒子群算法的多目标优化算法，并在原有带密度距离粒子群多目标优化的基础上，引进混沌局部搜索法，形成混沌粒子群多目标优化算法，算法具有更好的平衡局部搜索和全局搜索。通过算例，比较了原粒子群多目标优化算法以及其改进算法的优化效果，结果表明，改进的粒子群多目标优化算法具有较好的搜索性和鲁棒性。
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论文作者:王岗
论文发表刊物:《河南电力》2018年7期
论文发表时间:2018/9/13
标签：算法论文; 机组论文; 粒子论文; 目标论文; 负荷论文; 混沌论文; 快速性论文; 《河南电力》2018年7期论文;