江苏省宜兴市官林中学 214251
高中物理实验“测定电源电动势和内阻”的方法有多种。本文就几种测定方法中的系统误差问题进行较为全面的分析归纳（注意：分析系统误差时不考虑偶然误差的影响）。
方法：用一只电压表、一只电流表、一只滑动变阻器（或变阻箱）测定电源电动势和内阻，即“ 伏安法”测定电源电动势和内阻。
此方法采用的测定电路如图1（电流表内接法）或图2（电流表外接法）所示。
图1 图2
上面两种测定电路在忽略电压表、电流表内阻的影响下，我们认为电压表测定的电压U就是电源路端电压，电流表测定的电流I就是通过电源电流。设电源电动势为E`，内阻为r`，滑动变阻器阻值为R1时电压表、电流表读数分别为U1、I1，滑动变阻器阻值为R2时电压表、电流表读数分别为U2、I2，并假设有R1>R2、I1<I2、U1>U2。
由闭合电路欧姆定律得：
。
解上面的方程组得：
这组E`、r`值就是图1、图2测定电路中电源电动势和内阻的测量值。
下面就“伏安法”两种测定电路中的系统误差问题用三种方法进行分析。
1.理论计算法。在图1中，电压表测定的电压U就是电源的实际路端电压，而电流表测定的电流I并不是通过电源的实际电流，通过电源的实际电流应为（I+U/RV），其中RV为电压表内阻，U/RV是通过电压表的电流。因此，考虑到电压表的分流影响（引起此测定电路系统误差的原因），前面的方程组应修正为：
。
这组E、r值就是图1测定电路中电源电动势和内阻的真实值。它与前面的测量值比较，容易得出：E`<E，r`<r，即采用图1电路测定电源电动势和内阻，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
在图2中，电流表测定的电流I就是通过电源的实际电流，但电压表测定的电压U并不是电源的实际路端电压，电源的实际路端电压应为（U+IRA）, 其中RA为电流表内阻，IRA是电流表分担的一部分路端电压。 因此，考虑到电流表的分压影响（引起此测定电路系统误差的原因），前面的方程组应修正为： 
。
这组E、r值就是图2测定电路中电源电动势和内阻的真实值。它与前面的测量值比较，也容易得出：E`=E，r`>r，即采用图2电路测定电源电动势和内阻，电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
由上面导出的①、②两表达式我们不难看出：在图1测定电路中，只要RV>r，电动势和内阻的测量值与真实值相差都很小了。且内阻的测量值就是电压表内阻RV和电源内阻r的并联值。
2.等效电源法。等效电源处理方法是：将某元件从原电路中去除后剩余的电路网络看成一个等效电源。去除该元件后，两接入点间的电势差等于等效电源的电动势E`；将该元件去除后，同时将电路中电源去除（保留其内阻r），两接入点间电阻等于等效电源的内阻r`。
根据上述等效处理方法可得：在图1中，等效电源（新电源）的电动势和内阻，即原电源电动势和内阻的测量值为：
,由此很容易得出：E`<E，r`<r。在图2中，等效电源（新电源）的电动势和内阻，即原电源电动势和内阻的测量值为：E`=E，r`=r+RA，由此很容易得出：电动势的测量是准确的，但r`>r。
3.利用电源U-I图象定性修正法。在图1、2两测定电路中，改变滑动变阻器的阻值测得多组U、I值，画出电源U-I图象如图3所示，即实验测定的电源U-I图象。
在图1测定电路中，我们已经知道，电源路端电压U的测定是准确的，但电流表测定的电流I并不是通过电源的实际电流，通过电源的实际电流应为（I+U/RV）。因此，电源的每一个路端电压值U对应的通过电源的实际电流都要比电流表测定的电流I大U/RV，反映在电源U-I图象上。
在图2测定电路中，我们也已经知道，电流表测定的电流I就是通过电源的实际电流，但电压表测定的电压U并不是电源的实际路端电压，电源的实际路端电压应为(U+IRA)。因此，通过电源的每一个电流值对应电源的实际路端电压都要比电压表测定的电压U大IRA，反映在电源U-I图象上，故图3坐标系中实直线（实验测定的电源U-I图象）修正后为如图3坐标系中的虚直线所示（真实的电源U-I图象）。再根据电源U-I图象的物理意义（直线与纵轴的交点表示电动势，直线斜率的绝对值表示内阻）可知：E`=E，r`>r。
综上所述，我们不难得出：在“测定电源电动势和内阻”的上述几种方法中，只要系统误差是由于电压表的分流引起的，则电动势和内阻的测量值均小于真实值；只要系统误差是由于电流表的分压引起的，则电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
论文作者:王元林
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年3月总第185期
论文发表时间:2016/4/26
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