中考数学解方程应用题中的情境分析，本文主要内容关键词为：应用题论文,情境论文,方程论文,中考论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解，思考与探索[1].在数学新课标理念下，初中课程的情境创设有了一定的改善，内容大多贴近学生的生活.各地中考试题也发生了相应的变化.对学生的考察不再是单纯的计算能力，很多试题都有了一定的背景.中考的对教学具有一定的导向作用，考试的导向作用是考试能动作用的表现，是考试自身所固有的属性，从来都不存在没有导向性的考试[2].这些背景都具有什么样的特点？作为具有导向性的试题，还需要哪些改进？为此，本文对浙江近三年中考数学试题中的解方程应用题做了统计分析，结合具体数学教学提出了一些相关建议.
一、统计的简单说明
首先，统计的样本说明.本次统计选用的样本是浙江省近三年的数学中考试卷中解方程应用题（以下简称应用题）.样本涉及的地区包括杭州市、宁波市、温州市、绍兴市、嘉兴（舟山）、金华（丽水）、湖州市、台州市、义乌市、衢州市2010-2012这三年的数学中考应用题.除去2010年没有应用题目的杭州市外和重复试题外，总共涉及试题31道.这31道解方程应用题中，包含单独的题目（应用题和解答题），也包括考试题目中初中统计内容中涉及解方程思想和函数中要求解的一些涉及解方程思想的题目.
其次，对分析框架的说明.本文对情境背景的分析框架主要是基于PISA（PISA项目全称为“国际学生评价项目”（Programme for International Student Assessment），它用于了解中学生的基本能力，是由国际经济合作与发展组织（OECD）主持的，参与者大部分为该组织的成员国）的分析框架[3]，PISA数学题的情境水平划分为四个层次：
最低层次：无任何实际的背景，简称“无背景”；因为应用题一般都是在实际生活中提炼的，所以无背景的题目几乎没有.
第二层次：与学生个人生活经历相关的背景，简称“个人生活”；主要指学生个人能够亲身经历或者周围个人可以亲身亲历，例如2012年绍兴的做无盖纸盒.
第三层次：属于职业或者公共常识的背景，简称“公共常识”.这一水平的背景是指学生一般很少亲身经历的、属于某个职业领域的情境，或者作为一种社会公共常识，如现在我国比较流行的银行利率的计算，物价的上涨与下跌，生产值的增长率等.
最高层次：以科学情境为背景，简称“科学情境”.这一水平的背景通常反映的是一个科学实验的过程，或者涉及一定的科学知识.目前我国的中小学正在提倡的所谓“跨学科综合题”中许多都属于这一类，如物理、化学情境中的数学题，航天中的数学问题等.
按照PISA分析框架，对中考中的解方程应用题进行分析，依次归类为无背景题目，与个人生活相关的题目，与公共生活相关的题目和以科学情境为背景的题目.
二、结果与分析
1.应用题情境总体分布情况
统计发现，浙江省近三年中考应用题的背景在PISA分析框架中所占比例差异较大.其中统计样本总数为33套试题，去掉一道重复的试题和一套没有应用题的试题，共31道题目.其中无背景题目为0，个人生活题目9，公共生活题目20，科学情境题目2.试题主要分布于个人生活经验（29%）和公共生活经验（64.5%）中.出现最多的是公共生活经验（20题），占三年来全部情境的64.5%，几乎比个人生活经验的两倍还多.其次是个人生活经验（9题）占了29%，最后是科学情境（2题）占总数的6.5%.因为应用题大多是根据生活提炼出来的题目，故无背景的题目为0.
2.应用题分布情况及特点
统计结果显示，中考试题情境以公共生活的情境最多，从33套试题的情境背景来看，公共生活背景的题目共有20道，占总数的64.5%.从近三年浙江省中考数学试卷解方程应用题的背景来看，公共生活背景分布不均衡是一个比较突出的问题.其中，涉及商业背景的题目有12题，占总数的60%；涉及农业，水产养殖业，种植业的背景共3题，占总数的9.7%；涉及甲乙两车行程问题和甲乙两工程队工程背景共3道，占总数9.7%；涉及特定行业的背景共2道，占总数的6.4%.结果显示，商业背景所占权重远远超过其他背景的题目，且与其他背景相差悬殊.
表1给出了近三年浙江省解方程应用题各地情境设置的问题类型.值得注意的是，大体来看，中考数学应用题中所占比例最大的两种类别，即个人生活和公共常识几乎都和时代贴近，具有较强的时代感.如2010年金华的玉树捐款情境和义乌义博会背景，2011年动漫成交额的背景，2012年村庄美化等背景.都与时代贴近，具有鲜明的时代感.但是，也存在一些情境比较陈旧的问题，如2010年湖州和台州的甲乙两车问题，虽然题目描述是从现实生活中抽象出来的，但这样的描述就有人为编题之嫌，很难让学生真正体会到数学在现实生活中的应用价值.同是涉及行程问题的情境，2011年金华市的学生植树往返问题就比较真实，且学生有切身体验，能够根据题目中的描述体会相应的数学情境，有利于题目的理解.
三、思考与建议
近三年来浙江省中考数学试题中具有时代性的情境背景占到一定位置，说明在新一轮数学课程改革中数学中考试题在课标要求“学有价值的数学”方面有了一定的重视.然而，就所涉及的情境背景指导性来看，依然存在一些问题.因此，笔者结合具体数学教学提出了一些相关建议.
1.数学试题中学生个人经验的背景应得到重视
统计结果显示中考数学试题对学生个人经验背景的题目重视不够，与公共生活常识背景的题目形成鲜明对比，且两者不均衡.除此以外，对个人生活经验背景的题目进一步做仔细分析可发现：题目中到图书馆的行程问题情境，做纸盒情境，玉树捐款估算情境，路途往返情境，购买纪念册，骑车往返情境，选班长的情境等，这些题目的动作发出者都是学生，且情境与学生比较贴近.对个人生活经验背景进行分类可以发现，所涉及个人生活经验的场景都包括去某地往返路途，学生的经济活动（购买纪念册），基于活动的经验（做纸盒，玉树捐款，选举问题）.所涉及的种类分布比较均匀，但种类并不完全包括学生的生活经验.涉及学生娱乐生活，家庭生活的题目在中考数学试题中并没有得到体现.
数学新课程强调人人学习有价值的数学，就是要重视数学在现实生活中的应用价值.以学生个人经验为背景设置的题目，能够使学生在做题时体会到数学在现实生活中的应用价值，促进学生对数学价值的理解.
中考数学试题中个人经验背景题目明显少于公共生活经验背景题目应引起试题编写者的足够重视.学生的直接经验是学生体会数学在现实生活中应用价值的基础，因此以学生个人经验为背景的题目应该与公共生活经验背景的题目均衡分布于数学试题中，对数学日常教学情境创设起到引导性作用.情境设置时，所覆盖的广度也应有所提高.
例如2004年山东济南市数学中考试卷中的解方程应用题：学生王平的父亲因病住院后，王平为了减轻家庭的负担，准备把父母给的1200元生活费多用一个月，这样原来每月的生活费需要减少100元，请你计算减少后他每月的生活费是多少元？该题的情境背景涉及学生的个人生活经验，与学生生活比较贴近，除了涉及经济生活外，也涉及学生的家庭生活.建议中考试题的情境设置多一些这样与学生个人生活经验贴近且学生有可能接触到的情境.另外通过大量相关试题分析发现大部分中考试题中所涉及的个人生活经验都是买东西一类，情境比较单一.可以考虑设置一些有关娱乐，与学生自己动手操作的经验有关的情境.
2.数学试题公共生活经验的背景设置应相对均衡
从统计结果来看，公共生活经验在整个中考试题中所占比重是最大的，其中公共常识的各个部分所占比例差距也比较大.所占比例最大的是商业情境，其次是甲乙两车的行程问题和甲乙两队的工程问题以及农业种植业和水产养殖业问题，最后是涉及特定行业的情境.公共生活经验情境比例不均衡是公共生活经验背景设置最主要的问题.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在教材编写建议中指出，教科书要注重体现数学的文化价值，使学生了解数学知识的尝试与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣[4].中考试题对教学的引导应该与课标和教材编写相一致，也应让学生体会到数学的文化价值.数学的价值在公共生活中可以通过与社会服务业的联系，与社会问题的联系，与政策出台的联系以及与当地特色经济和特色文化相结合，引导教科书在情景设置上多方面的让学生体会数学的语言、技术、思想和方法等在日常生活中的应用价值.而非单一的注重数学在经济生活中的应用价值，从而忽略了数学在其他领域的价值.建议中考试题应用题背景情境的设置应该注意公共生活经验之间各种类型情境设置的均衡性和交叉性，可以设置一个情境不仅涉及金融还可以涉及环境问题，以期这样的设置对教科书或者教学情境设置能有更好的帮助.另外，统计结果还显示近三年应用题情境背景设置对社会问题，诸如资源问题，环境问题等没有涉及.因此建议在均衡原有情境时注意增加以前没有涉及的情境，增加含有社会问题的情境.
除此以外，沈林、黄翔等所写“数学教学中的情境设计：类型与原则”[5]一文中指出：从数学情境的抽象层次来看，可将其分为原始的生活情境，复制的生活情境，简化的生活情境，改造的生活情境，其他学科的情境，数学自身的情境等多种类型.因此日常教学在设计情境时可以从这个维度考虑公共生活部分的情境设计.
3.数学试题背景应注意科学情境的设置
统计的结果显示，近三年中考数学解方程应用题情境中所含的科学情境比例很少，另外，通过近几年一些比较显示，我国的教材中对科学情境的设置比美国和马来西亚的少.马克思曾经说过，一门科学只有当它成功地运用数学时，才算是达到了真正完善的地步.数学和其他学科的相互联系，相互渗透不仅仅表现在物理，化学，生物等自然科学领域，经济学，语言学等社会科学同样也可以看到数学的影子.因此，中考试题和教材中，科学情境的缺失应该引起足够的重视.
中考试题情境也可以通过挖掘其他学科的情境创设.例如美国教科书中有这样一些科学情境：（与天气有关）闪电与你的距离和你听到雷声的时间成正比.如果你看到闪电10秒钟后听到雷声，则你距离闪电大约3英里，请写出时间与距离的关系式[6].这样的题目与天气有关，但不涉及解方程应用题的知识，编者可以根据这样的情境改造一些科学情境的题目，以解决中考试卷科学情境缺失方面的问题.