突出基础，突出能力，贴近教材--2014年高考数学新课程第二卷试题的启示_数学论文

突出基础，强调能力，贴近教材——2014年高考数学新课程全国Ⅱ卷试题的启示，本文主要内容关键词为：新课论文,启示论文,试题论文,教材论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      剖析2014年的高考试题，反思以往高考复习的策略与方法，笔者认为试卷给我们的启示是，夯实“双基”是根本，提高能力是目标，摒弃题海是方向.下面以2014年高考数学新课程全国Ⅱ卷中的部分试题为例，反思试题对高中数学的日常教学和高三复习备考的启示.

      一、夯实“双基”是根本

      2014年高考数学新课程全国Ⅱ卷对选择题和填空题的难度做了适当的下调，更加注重考查基础知识和基本技能以及通性通法，贴近教材、难度适中，对当前的高中数学教学和高三复习备考起到了很好的导向作用，这里举两例说明.

      

      解：答案选C.

      此题突出考查了画正三棱柱直观图的基本技能和计算三棱锥体积的基本方法.

      反思：此题的基础性体现在知识和方法都是常见的、基本的.正确画出直观图是解答此题的关键，有了正确的图示，再根据题中条件，很容易确定所求三棱锥的底面和高，最后的计算也很简单.在画好图的基础上，识图和用图对构建简洁的求解思路显得尤为重要，可见“双基”对正确解题的重要性.这启示我们，日常教学和复习教学都要把“双基”的训练落实到学生身上.

      例2 （理科第10题）设点F为抛物线C：

=3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，点O为坐标原点，则△OAB的面积为（

       ）.

      

      分析：首先根据题意画出图示（如图2），再根据图示构造思路.计算△OAB的面积可以有多种思路.可采用把△OAB分为△OAF和△OBF分别计算的方法，以OF为底，以A和B两点的纵坐标的绝对值为高；也可采用整体计算，以AB为底，点0到AB的距离为高；还可采用割补法计算.无论选用哪种方法，都要用到直线与抛物线的方程求解，这是此题基础性的体现.另外，此题需要有一定的画图、识图、用图的基本功和运算求解的能力.如果学生对这些“双基”有所缺失，将不能正确求解.

      

      解：答案选D.

      反思：此题画出图示是基础，根据图示选择方法是关键，需要有一定的分析和解决问题的能力.试题对数学基础知识的考查达到了必要的深度.这启示我们，教学中应多让学生参与一题多解的思维训练，多让他们参与解题思路的构造、解题方法的选择和运算求解的训练，以培养学生根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径的基本素质.

      二、提高能力是目标

      高考对能力的考查，强调“以能力立意”，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效检测学生对中学数学中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度，以思维能力为核心，全面考查各种能力.

      2014年高考数学新课程全国Ⅱ卷较好地体现了对能力的全面考查，这里举两例说明.

      

      （A）（-∞，-6）∪（6，+∞）

      （B）（-∞，-4）∪（4，+∞）

      （C）（-∞，-2）∪（2，+∞）

      （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）

      

      以下可以选用不同的求解方法，可以用直接法求解，也可以用特值法验证选择答案.

      

      解：答案选C.

      

      

      （1）若直线MN的斜率为

，求椭圆C的离心率；

      （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且

，求a，b.

      

      求解第（2）问时，需要用转化与化归思想引导解题思路，把条件

进行转化，转化路径不同就会有难度不同的解法，此时思维的层次性得以体现，学生的能力得到区分，使优秀学生脱颖而出.

      解法1：如图3，若过点N作x轴的垂线，垂足为点H.

      

      

      

      

      

      反思：此题对能力的考查是多方面的，对运算求解能力、空间想象能力、运用数学思想方法解决问题的能力等都有考查.特别对运用化归与转化思想简化复杂问题的能力考查有层次、有深度，较好地区分了学生的能力.这启示我们，教学中要注重抓好数学思想方法的提炼和运用，重点是培养学生运用数学思想方法解题的意识，有了这种意识，才能提升学生解决问题的能力.

      三、摒弃题海是方向

      当前复习材料满天飞，复习备考工作依靠资料、依靠题海战术的现象依然严重.搞题海战术不仅浪费了学生的时间，而且抑制了学生的思维，减少了学生思维的灵活性，还对落实新课程改革形成阻碍.2014年的高考数学新课程全国Ⅱ卷中的部分试题贴近教材，发挥了引导复习工作“回归教材，理解数学本质”的作用，这里举两例说明.

      

      分析：第（1）问证明等比数列，为求通项公式搭了台阶，主要考查了等比数列的概念和推理证明的能力.这一问比较基础，面向全体学生.第（2）问证明不等式可以有多种解题途径选择，但有一定的难度，涉及不等式的放缩问题，对区分学生的能力发挥了较好的作用，重点考查学生证明不等式的综合能力，体现了试题深入难的特点.

      证明：（1）过程略，可求得

      （2）方法1：用数学归纳法证明如下.

      ①当n=1时，

，不等式成立.

      ②假设n=k（k∈

）时，不等式成立，

      即

成立.

      那么当n=k+1时，

      

      即当n=k+1时，不等式也成立.

      根据①和②可知，不等式对一切正整数都成立.

      方法2：放缩法证明如下.

      

      

      反思：2014年数列解答题的第（2）问的考查方式不同于往年，更加突出了数列题对推理证明能力的考查，体现了数列题的本质特征，同时也拓展了数列题的命题视野.此题在第（1）问考查基础知识的同时，第（2）问突出能力的考查，虽然这一问有多种证明方法，但是用数学归纳法证明应该是通性通法，而且比其他方法简单.可以说此题较好地发挥了抑制猜题、押题和题海泛滥的导向作用.这启示我们，高考复习教学中要摒弃题海，注重引导学生学好通性通法，理解数学本质.

      例6 （理科第19题）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表1所示.

      

      （1）求y关于t的线性回归方程；

      （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

      附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

      

      

      实际上，此题与人教A版教材选修2-3第81页的例1（题略）是同类型的试题.

      通过比较，可以发现试题和该例题的解题思路和方法完全一样.学生不会解试题的原因出在不会解例题上.教材的例题的求解过程简略，没有求

的具体过程，只给出了结果.教学该例题时，如果学生不经过计算

的过程，那么就不可能体会其中的运算方法，也就不可能培养出相应的运算能力，遇到此类试题不会求解也就成了必然现象

      反思：此题考查了回归分析的思想方法及其简单应用，较好地体现了“贴近生活，背景公平，控制难度”的命题原则，较好地发挥了“抑制题海”的导向作用.这启示我们，日常教学中对教材中例题的教学不能走过场，要认真地引导学生经历分析求解的全过程.复习教学中要摒弃题海，重视引导学生回归教材，特别要利用好例题做变式训练，或横向联系，或纵向联系，真正发挥教材上例题举一反三的示范作用.

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