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高三复习是学生站在高中数学整体高度上的“二次学习”.一节复习课是否达到要求，能否在这一过程中出新，调节学生复习数学的情绪，同时能够提高复习效率呢？本文将谈谈以下的几种对策. 一、开展研究性学习 研究性学习是提高复习效率的一条有效途径.笔者认为只要是有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现问题的知识，有助于学生发挥自己的想象力和创造性的问题，都可以作为探究性学习的材料.
师：本题考查的是什么知识点，怎样求解？ 生1：考查的是函数的单调性，应该有
师：单调性定义是怎样表述的？
师：能否把两个式子变为一个式子？
师：还有其他的表达方法吗？
生5：将分式不等式移项，通分化简为
说明f（x）-ax单调增.
师：以上问题是从结构形式入手的.在高中所学的知识中还有什么知识也与单调性有关？ 生6：导数！设函数f（x）定义域为A，任意x∈A，由f'（x）＞0可得f（x）在A上单调增，由f'（x）＜0可得f（x）在A上单调减. 师：同样改为f'（x）＞λ说明什么？ 生7：说明f（x）-λx+c单调增. 师：改为xf'（x）+f（x）＞0和xf'（x）-f（x）＞0说明什么？ （通过学生讨论得：xf（x）+c和
+c单调增.）
开展研究性学习，遵循以问题为线索的原则，将知识点转变为探索性问题串，以设疑质疑的方式呈现.学生通过对这些问题的思考，纵向可以对高中数学知识点进行梳理，尤其是知识网络交汇点，如函数与数列、方程与函数、函数与导数、三角与向量、向量与解几等；横向可以类比、联想产生发散性思维，有助于学生能力的提高. 二、设计探究性问题，利用题组及变式挖掘数学本质 例2 若关于x的不等式
+ax+2＞0在R上恒成立，求实数a的取值范围. 变式1 若关于x的不等式
+x+2＞0在R上恒成立，求实数a的取值范围. 变式2 若关于x的不等式
+ax+2＜0在R上有解，求实数a的取值范围. 变式3 若关于x的不等式
+2x+2＜0的解集是空集，求实数a的取值范围. 变式4 若关于x的不等式
+2x+2＜0在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围. 变式5 若不等式
+2x+2＜0在任意a∈[1，2]时恒成立，求实数x的取值范围. 对这组关于含参不等式恒成立或有解的问题，学生可以归纳出三种解题思路：（1）利用二次函数图象；（2）利用单调性求函数的最值；（3）分离参数.但哪种方法最优，针对具体的题目又有不同的选择，这需要老师的引导、学生的感悟.方法与方法的比较，才能使学生的思维得到拓展.而对于第三种方法可以作更进一步的探讨.
寻找出解题规律、思想方法、思维策略与如何设计题组及变式有密不可分的关系，题组及变式设计得好能突出基本知识基本方法的运用，促进对数学本质的探究，同时把学生的积极性充分调动起来，让学生自主学习并找到学习的快乐. 三、利用一题多解拓展学生的思维 对于一道数学题，往往由于审视的角度不同而得到多种解题方法.教师应启发学生在掌握基本解法的基础上再去思考其他方法，多角度联想，以利于提高学生思维的广阔性和发散性.
解法2 （利用倾斜角求斜率）设角平分线交x轴于点Q，倾斜角为
，则
解题方法很多，每一个方法都可能带出一个知识点，而每一个知识点又可以联系到一类题目.讲评应建立在更高层面上进行，从思想、方法、拓展等角度来指导解题.教师更要精心合理地组织、引导，使各种方法发挥其应有的作用. 四、善于归纳，总结具有相似性或易混淆的问题
说明 它们代表了本质上完全不同的两类函数图象对称问题：（1）是一个函数图象自身关于某条直线对称的问题，满足的条件为f（a-x）=f（a+x），图象关于直线x=a轴对称；（2）是两个函数图象关于某条直线对称的问题.一般的结论如下：
定理2 函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线
对称.（直线a+x=b-x，证明略.） 与轴对称问题相似，有关中心对称问题也有类似结论. 与函数对称性易混淆的，如f（x+a）=-f（x），
则表示函数y=f（x）的周期性.这些抽象函数性质的分析是学生易混淆的知识，在复习过程中多进行分析比较，归纳总结，举一反三，才能使其理解数学的本质，达到触类旁通.
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