误差综合空间中固定系数模型的多级广义最小二乘估计_财政支出论文

误差合成空间固定系数模型的多阶段广义最小二乘估计，本文主要内容关键词为：广义论文,误差论文,系数论文,小二论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

0 引言

Tobler[1]提出的“地理学第一定律”认为，一个空间单元内的信息与其周围单元信息存在相关性，而且该空间单元与周围空间单元的距离越近，相关性越大，这种相关性也被称为空间相关性。空间个体所存在的这种空间相关性，违背了古典计量经济理论中的Gauss-Markov假定，因此，如果采用OLS方法对与空间相关的数据进行估计时，将导致估计偏误。为了解决这一问题，空间计量经济模型基于空间权重矩阵构建空间滞后因子，有效地控制了研究对象的空间相关性和空间异质性。空间计量经济理论的发展也经历了一个从截面数据模型到面板数据的发展过程。在目前的空间面板数据模型中，研究者重点关注的还是随机效应模型和固定效应模型，在这两类空间面板数据模型中，空间相关性通常由基于空间权重矩阵的空间滞后因子来表征，而空间异质性则通常由截距项的差异来表征。但是，通过截距项的差异来表征空间异质性毕竟是有限的。Elhorst[2]明确指出，截距项的差异并不能完全体现出空间异质性，一个更全面反映空间异质性的方式是放松变量系数不变的假设，构建变系数空间面板数据模型。

基于这样的研究背景，本文在误差合成空间面板数据模型的基础上，构建解释变量系数和空间自回归系数随时期的变动而变动、但不随观测变动而变动的空间面板数据模型，这种模型可以用于研究变量间经济关系以及观测个体间空间关系的动态特征。就文献阅读所及，我们发现，现有文献对变系数的空间面板数据模型研究相对较少，在为数不多的研究中，邓明和钱争鸣[3]利用具有时变系数的SUR Spatial模型研究了中国省际知识生产及其空间溢出的时变特征；邓明[4]基于FGLS和GM的多阶段估计研究了时变系数的空间误差合成模型。本文采用多阶段估计的策略对所构建的误差合成空间固定系数模型的系数进行了估计，在具体的估计过程中，我们使用方法的是可行的广义最小二乘估计（feasible generalized least square，FGLS）。本文分析了所得到的估计量的渐进性质，并且基于Monte Carlo研究了估计量的小样本性质，最后，基于该方法的一个实证案例也证实了该方法的实践价值。本文余下内容安排如下：第1节对模型设定进行说明；第2节讨论基于FGLS的多阶段估计；第3节利用Monte Carlo方法对估计量进行模拟；第4节为该模型的一个应用案例；最后为本文的结束语。

1 模型设定

本文的待估计模型与邓明[4]中的待估计模型是类似的，该模型如下所示：

式（3）表明，扰动项是一个误差合成结构，扰动项中的个体成分

将不同时期的方程联系起来，使得不同时期的方程形成一个类似于似无关回归模型（SUR）的结构。上面的式（1）-（3）构成了本文所要研究的误差合成的空间固定系数模型，可以将其写成如下的矩阵形式：

Y=Xβ+ε （4）

其中，

为所有元素为1的T×l矩阵，v为NT×l矩阵，ξ为N×l矩阵。本文模型与Kapoor等[5]提出的误差合成空间面板数据模型不同的是，本文模型中的解释变量系数和空间自回归系数随时间变动而变动，因此，KKP模型可以看成是本文模型的一种特殊形式。如果扰动项不存在空间自相关性，即

，那么本文模型退化为Avery[6]提出的误差合成SUR模型。因此，本文模型也可以看成是Kapoor等人[5]所提出的误差合成空间面板数据模型和Avery[6]提出的误差合成SUR模型的一个综合。

为了使得能够对模型参数进行估计，我们对式（1）-（6）所构成的误差合成空间固定系数模型作如下一些不失一般性的假定，这些假定与邓明[4]中所提出的假定也是基本一致的：

假设1 T为一个固定的正整数，N为正整数，且N＞＞T。

假设l是处于对待估计参数数量的考虑，由于本文模型的待估计参数个数为TK+T+2，如果T过大，将导致自由度过低；同时，这也说明后文中对估计量渐进性质的分析是对针对N→∞而T固定的情形。

作出假设（2a）这样的设定仅仅是为了估计上的方便，如果允许空间权重矩阵随时间变动而变动，并会改变估计量的性质。假设（2b）中W的主对角线元素为0的假定说明每个空间个体都不可能是本身的“相邻个体”，当然，这样设定不仅是出于实际含义上的考虑，同时也可以避免出现的空间自影响。假设（2c）中的空间权重矩阵实特征根的可计算性和存在性是为了保证后面的对数似然函数的可计算性。假设（2d）用以保证模型设定是完整的，也是为了保证模型的稳定性。假设（2e）中矩阵W和矩阵（

）的行列加总一致有界假定是空间计量经济理论中的标准假定，该假定由Kelejian和Prucha[7]提出。通过该假定，可以将观测个体间的空间相关相关系数的绝对值限定在1以内。当然，如果空间权重矩阵是最简单的二元相邻矩阵，那么任一空间个体的相邻个体数量都是有限的，那么该假定可以得到自动满足。

类似于Kelejian和Prucha[8]，作出存在任意高于四阶的矩是为了保证能够运用中心极限定理推导估计量的大样本性质，这也是计量经济学中的一个一般性的假设。

根据式（3）和假设3，我们可以得到：

下面我们引入另一个假设，以便能够得到后面估计量的大样本性质：

假设4同样是计量经济研究中的一个常见设定，当然，如果自变量不具备这些条件，则可以用矩条件来代替假设4。根据这些假设条件，我们可以得到β的广义最小二乘估计（GLS）：

2 估计方法及其渐近性质

假设误差项ε服从正态分布。那么，模型的对数似然函数为：

上述的对数似然函数比较复杂，且其最大化的一阶条件为一个非线性系统，下面我们使用一种四阶段的迭代方法进行估计：

命题1 如果满足（1）假设1～4成立；（2）扰动项ε服从正态分布；（3）T为一个固定的、充分大的常数。则当N→∞时，有：

将上面两式代入到条件对数似然函数可得：

命题2的证明根据Murphy和Topel[10]的结论即可得到。

命题4 如果满足：（1）假设1～4成立；（2）扰动项E服从正态分布；（3）T为一个固定的、充分大的常数。则当N→∞时，

3 Monte Carlo模拟

3.1 Monte Carlo模拟设计

前文已经分析了本文所提出估计量的渐进性质，下面我们利用Monte Carlo模拟对估计量的小样本性质进行分析。该Monte Carlo模拟的设计如下所示：

（1）时期T取2一种情况，样本容量N分别取10、25、50和100四种情况。这样的设定是考虑到前面所分析的估计量渐近性质是基于N→∞得到的，因此时期T的变动对估计量的渐进性质不会有影响，只会改变计算量的大小。

（2）空间权重矩阵W为一个Rook相邻型空间权重矩阵且随机，同时，为了更好地得到估计量的小样本形式，我们随机生成一个Rook相邻型空间权重矩阵，Rook相邻型空间权重矩阵的生成过程参见郭鹏辉[11]。使用Rook相邻型空间权重矩阵，是因为Rook相邻型空间权重矩阵和Queen相邻型空间权重矩阵是空间计量经济理论中两种最主要的空间权重矩阵类型（Lesage[12]）。与这两种空间权重矩阵的设定不同的是，Das等[13]使用的是一种“一前一后”的空间权重矩阵，这种设定方式假定所有空间个体排成一个圆圈，因此，每个空间个体只会跟其相邻的前一个空间个体和相邻的后一个空间个体存在空间相关性。

（3）模型中右边只有一个常数项和一个解释变量，其相应的参数真实值分别为

和

，同时假定常数项和解释变量服从i.i.d.N（0，1）。

3.2 Monte Carlo模拟结果及其分析

基于前面的模拟设计，本文进行了1000次随机模拟，并记录下来每次模拟过程的估计量值，在此基础上，计算模拟过程所得到的1000个参数估计值的均值和样本均方误差平方根（RMSE），样本均方误差平方根的计算公式如下所示：

4 实证案例：中国省际财政支出策略互动的时变特征

4.1 问题的提出

本文所做的实证研究是讨论中国地方政府间财政支出策略互动行为的时变特征。大量文献表明，中国经济在改革开放后所取得的巨大成功是做对了对地方政府的激励，在Blanchard和Shleifer[14]看来，这种激励是经济分权与垂直的政治治理体制相结合而产生的激励，而这种激励也构成了“中国式分权”的核心内涵。这样一种激励机制与中国中央政府在上世纪80年代初期实施的地方官员晋升与地方经济发展绩效挂钩的晋升标准相结合，使得地方政府官员有巨大的动力去发展当地经济以获得政治晋升，这使得地方政府官员形成了围绕GDP增长而展开的“晋升锦标赛”（周黎安[15]），这一点也得到了Li和Zhou[16]的经验研究的证实。政府影响经济的重要手段是货币政策和财政政策，但中国的地方政府没有货币干预手段，因此，地方政府进行GDP竞争的一个重要工具是财政政策。财政政策对地方经济的影响是显而易见的，因为财政支出增加既可以改进当地的公共产品水平质量，从而吸引资源流入，同时财政支出增加还可以增加物质资本和人力资本的积累。但是，某个地方政府所采取的有利于当地经济增长的支出政策往往也会被其他地方所模仿，从而使得地方政府间的支出行为存在策略互动。

基于空间计量模型的研究也表明，中国地方政府间确实存在一定程度的支出竞争。邵军[17]利用2001～2005年中国各省市相关变量的平均数值实证研究了中国地方政府在财政支出总量和分类财政支出上的策略互动，发现两者均存在显著竞争效应。李涛和周业安[18]对中国省际面板数据的一项经验研究表明，中国省级地区间的人均实际本级财政支出和行政管理费支出存在替代特征。王美今等人[19]基于1985～2006年中国省级面板数据的研究表明，中国省级政府在支出相对规模、基本建设支出比重和科教文卫支出比重方面存在显著的模仿型策略互动。王丽娟[20]基于我国29省（市、区）1997～2009年的面板数据的实证研究表明，经济发展程度不同的地区在财政支出竞争方面存在明显异质性：东部地区财政支出由于受到财力约束相对较松，地区之间总量支出和分类别支出竞争效应都很显著，而中、西部地区财政支出受到财力约束相对较紧，不论是总量支出还是分类别支出都缺乏显著竞争效应。但纵观现有研究可以发现，这些研究考察的均是一个时点或是时间段上地方政府的策略互动行为，而忽略了这种策略互动行为的动态时变特征。事实上，随着我国财政分权以及中央、地方财权事权关系的动态变化，我国地方政府间的财税策略互动行为必然会发生着一定的变动。过去，我们只是关注是否存在这种策略互动以及这种策略互动在某一时期上具体有多大，而无法分析这种策略互动行为的动态变化特征。本文利用前文所提出的误差合成的空间固定系数模型来对中国省际财政支出策略互动行为的动态时变特征进行研究。

4.2 模型、变量与数据

我们采用的数据是中国分省的年度数据，时间跨度为1992～2005年，考虑到重庆市在1997年之后才从四川分离出来，因此把重庆的数据和四川的数据进行合并，同时，考虑到西藏的数据缺失较为严重，因此，将西藏从样本中剔除出去。因此最终的数据样本包括中国29个省级行政区在1992～2008年共计406个观测值。我们用于分析省际间财政支出竞争的计量模型如下所示：

其中

为省级地区i在时期t的人均本级财政支出总量，等于各省份的年度本级财政支出总额除以其总人口，其中财政支出总量的数据以1992年不变价格计算，数据来自于《新中国六十年统计年鉴》。

是对被解释变量可能产生影响的解释变量集合，根据平新乔和白洁[21]、李涛和周业安[18]、周业安和章泉[22]等人的研究，我们引入了如下一些变量作为解释变量：人均国内生产总值（pgdp）、城市化水平（urban）、人口结构（pop_str）、开放度（open）、人口密度（pop_den）等。其中，人均国内生产总值以1992年不变价格计算，数据来源于《新中国六十年统计资料汇编》；城市化水平等于各省份的非农业人口除以其总人口数，数据来源于《新中国六十年统计资料汇编》；人口结构用各地区14岁以下（不含14岁）和65岁以上（含65岁）人口占总人口的比重来度量，也就是抚养比，该数据来自于各年度的《中国人口统计年鉴》；开放度等于各省份的进出口总额除以其国内生产总值，数据来自于《新中国六十年统计年鉴》；人口密度用各地区年底总人口数除以其总面积来度量，单位是人/平方公里，相应数据来自于《中国统计年鉴》，同时，我们对以上所有变量都采用了自然对数形式。

4.3 实证分析结果

在估计过程中，我们用实际的空间权重矩阵代替前文在模拟过程中随机生成的空间权重矩阵。空间权重矩阵的构造方法有很多种，本文选择人均实际GDP差额作为经济空间权重，这是因为GDP指标是体现各地区的经济发展水平状况的最好指标（林光平等人[23]）。其设定方式如下：

从表2中可以看出，在样本期内的所有年份中，系数ρ的估计量都是显著为正的，这说明中国省级地区的财政支出存在显著的正向竞争，该研究结果也验证了我们前文的理论分析，同时与邵军[17]、李涛和周业安[18]等人的研究结论是一致的。但作为本文数理模型的一个应用，本研究的一个重要结论是：我国省际地区的财政支出策略互动呈现出一种不断强化的趋势，这说明省级地区围绕财政支出的竞争与模仿越来越激烈，虽然依据本文的经验研究无从考察这种趋势背后的原因，但该研究结论给我们清晰地描绘了省级地方政府财政支出策略行为的动态特征。

对于其他解释变量，人均GDP对财政支出的作用在大部分年份是不显著的；城市化对财政支出的作用在有的年份是正的，也有若干年份是负的影响，但结果显示，对财政支出作用为负的年份，其影响是不显著；人口结构对财政支出的作用在所有年份都是显著为正的，这说明人口抚养比越高，财政支出越大，但我们无法找到该系数明显的时变规律；与人口结构的作用一样，在所有年份，人口密度对人均财政支出都有显著的正影响，而且该系数呈现出一种递减的趋势；在样本期内的大部分年份，对外开放对人均财政支出起到了促进作用，但是这种促进作用随着时间的推移出现了弱化的趋势。

本文没有对该案例背后的经济意义展开详细的探讨，但是作为本文计量模型及其估计方法的一个应用，该案例说明利用空间固定系数模型显然提供了比一般的截面数据空间计量模型和面板数据空间计量模型多得多的信息，特别是在空间相关性的动态特征方面，这也是本文研究的实践意义所在。

5 结束语

本文在误差合成模型的基础上构建了时变系数的空间面板数据模型，通过允许解释变量系数和空间系数随时间的变动而变动，本文的模型可以很好地用于分析经济关系和空间关系的时变特征。对于本文所构建的变系数空间计量模型，我们采用一种基于FGLS的多阶段估计对模型参数进行了估计。通过对模型进行适当的设定，我们推断了估计量的大样本性质，我们的研究结果表明，本文所提出的估计量具有较好的渐进性和一致性。在此基础上，我们利用Monte Carlo方法模拟研究了估计量的小样本性质，从最终的模拟结果来看，虽然在小样本下，参数估计值与其真值之间存在较大的偏差，但是，随着样本容量的增加，这种偏差不断缩小，这也说明本文的估计量具有较好的渐进性质。最后，本文利用所构建的模型及其估计方法对中国省级地区的财政支出策略互动行为进行了实证分析，以此考察了我国省级行政单位财政策略互动行为的动态时变特征，藉此也体现了本文理论模型的应用价值。

附录文中命题与定理的证明

在对命题进行证明之前，需要用到若干引理，下面首先对这些引理进行介绍和证明。

A1 有关引理