一种十字阵列模型下的新型测向算法
蒋 驰，王耀金，王 昭，王 帅，徐 强
(上海无线电设备研究所，上海 201109)
摘 要 ：为提高精确制导的实时性，实现空间谱测向，提出了一种新型的正交传播算子算法(propagator method，PM)。该算法基于十字型阵列模型，引入了噪声子空间的投影算子构造伪谱，并采用一维谱峰搜索实现二维测向。与利用二维谱峰搜索测向的二维PM算法相比，该算法大大减少了计算量，降低了计算复杂度，可实现多目标信号测向，解决了二维角度的配对问题，也可有效估计出相同方位角(或仰角)的目标。该算法可广泛应用在雷达测向、导引头测向及跟踪等。
关键词 ：十字阵列； 正交传播算子算法； 空间谱； 多目标源； 二维角度
0 引言
随着导引头精度和实时性的要求越来越高，适用于导引头测向的传统算法受到了严峻的挑战。经典的干涉仪测向算法[1-2]凭借着其高实时性受到了广泛的关注和应用。该算法利用2根天线之间的相位差进行测向，原理简单，计算量小，硬件可实现性强，但存在无法实时处理多目标、精度偏低等问题。为此，在测向实时性允许范围内引入阵列思想，通过空间分散排列的传感器阵列和多通道接收获取信号的时域、空域等多维信息，同时配合一系列空间谱估计算法来检测信号和提取参数，具有灵活、信号增益高、抗干扰能力强、空间分辨能力强等优点[3]。经典的空间谱估计方法主要包括多重信号分类(MUSIC)方法[4-6]、Capon算法[7-8]、信号参数估计算法(ESPRIT)[9-10]、传播算子算法(PM)[11-12]等。
传统的PM算法是利用天线阵列接收信号来构造传播算子，通过传播算子的旋转不变特性配合特征值分解来进行二维测向，其只适用于均匀分布的阵列。二维PM算法利用传播算子构造了二维空间谱函数，并通过二维方向上的谱峰搜索来测向，该算法测向精准但牺牲了单次测向时间[13-14]。
本文提出了一种正交的PM测向算法，引入了噪声子空间的投影算子构造伪谱，并采用一维谱峰搜索实现二维测向，相比二维PM算法减少了计算量，降低计算复杂度。该算法既可以多目标测向，又可以解决角度配对的问题，还可有效地估计出相同方位角(或仰角)的目标。考虑到天线阵列在空间位置上的合理排布，因此，将该算法配合使用在十字阵列中。
1 数据模型
十字型阵列的阵元结构如图1所示。由图可见，阵元均匀分布共有2M -1个。其中相邻阵元间距是d =λ /2，λ 为信号波长。考虑到远场信号，信源足够远，信号到达阵列时可以认为是平行波。假设噪声与信号独立，且是加性独立同分布的高斯过程。假设有K 个非相干信源，第k 个信源对应的仰角和方位角分别表示为θ k 和φ k ，定义u k =sinφ k sinθ k ，v k =cosφ k sinθ k ，则X 轴上M 个阵元接收的信号可表示为
好的作文尽量使用短句表达而少用或者不用长句。由于长句大多有较长的并列成分、修饰限制成分等，使人读来觉得繁琐、冗杂。而短句则结构简单，词语较少，使意思表达更清楚。例如长句：“现在许多国家都已经能够生产可以独立操作机床、可以在病房里细心照料病人、可以在危险区域进行作业的机器人。”有三个并列修饰“机器人”的定语，句子复杂，读来有累赘之感。可以变成这样的短句：“现在许多国家都能够生产这样的机器人：它们可以独立操作机床，可以在病房细心照料病人，可以在危险区域进行作业。”这样一改，变得清楚，简单。
X x (t )=A x S (t )+N x (t )
(1)
式中：A x =[a x (v 1),a x (v 2),…,a x (v K )]，a x (v k )=[ejπ(M-1)dv k /λ ,…,ej2πdvk /λ ,1,e-j2πdvk /λ ,…,e-jπ(M-1)dv k /λ ]T，其中[·]T表示转置；N x (t )为X 轴上子阵的加性高斯白噪声；S (t )∈C K×1 为信源矢量。
图1 十字阵列的阵元结构
Fig.1 Structure of the cross array
类似地，Y 轴上M 个阵元接收的信号可表示为
X y (t )=A y S (t )+N y (t )
(2)
其中：A y =[a y (u 1),a y (u 2),…,a y (u K )]，且a y (u k )=[ejπ(M -1)du k /λ ,…,ej2πdu k /λ ,1,e-j2πduk /λ ,…,e-jπ(M-1)du k /λ ]T；A y 为Vandermonde矩阵；N y (t )为Y 轴上子阵的加性高斯白噪声。
基础组给予患者得宝松肌肉注射，剂量1 ml，连续治疗3周[3]。联合组患者给予得宝松与套管针联合治疗；得宝松治疗方法同基础组，套管针治疗方法：患者最痛点，以该点上7㎝左右位置作为进针位置，消毒，沿着水平方向进针，进针毕，不锈钢针芯抽出，皮下留置塑料软套管，并将软套管用胶布固定，留置24小时后，拔出塑料软套管。套管针治疗根据患者病灶范围而定，适量加刺数针[4-5]。
(3)
3.1.1 多目标源测向
政治动员是在应对重大灾害时无法实现正规程序的流程，需要党中央和政府进行现场指挥，发布特殊情况政策，引导社会组织与成员高度重视，高效率调动社会公共资源，号召社会各界的力量参与。因此，需要以下动员方式和内容：一是组织动员，行政动员的具体实行过程，依托于政府的各级组织进行上传下达的动员，已达到被动员人对灾难的认知，从而能及时的参与救援中。二是社区动员，社区动员从属于组织动员的一部分，是借助于基层的行政组织，如居委会。三是媒介动员，大众传媒一直以来都是宣传者使用的方法，这种方式具有时效性，能快速的将信息发布，得到相关人员的支持，社会科技的发展为信息沟通带来了便利。
我们应增强文化自信，积极推进文明交流互鉴，书写民心相通、文明互鉴、发展成果共享的多彩篇章。各种文明在其悠久的发展过程中异彩纷呈、各有千秋，但其思想、价值、行为的“同”远大于“异”，正所谓“东海西海，心理攸同”。比如，各种文明皆有真善美的追求，都有诗歌、绘画、音乐、雕塑等艺术。中国是盛产诗人的国度，波斯也有享誉世界的文坛四柱，印度有迦梨陀娑、泰戈尔，阿拉伯有努瓦斯、穆太奈比，欧洲有荷马、莎士比亚，美洲有聂鲁达、惠特曼等著名诗人。寻求不同文明之间的“同”与“通”，是推进传统与现代艺术建设的精神基石。
2 正交PM测向算法
通过L 个信号快拍估计接收信号X y (t )的协方差矩阵
并对其进行分块，即
此时，定义传播算子
为
(4)
构造的矩阵
(5)
为引入到噪声子空间的投影算子，可利用式(3)的正交化取代
即
上消化道出血是内科急诊的一种常见病症，非静脉曲张性上消化道出血（NVUGIH，nonvaricealuppergastroint estinalhemorrhage）则是指从屈氏韧带以上消化道出血的非食管静脉曲张性疾病造成的出血症状，快速止血是该病治疗的关键，奥美拉唑是一种常用的质子泵抑制剂，大量临床实践证实其止血效果非常好，奥曲肽则是一种保护性激素，这种激素可以促进患者内脏血管收缩同时减少血流量、降低门静脉压力[1] ，进而获得良好的止血效果。本次研究主要联合运用奥美拉唑与奥曲肽对NVUGIH进行治疗，对其疗效进行观察。
(6)
3)类似步骤2，构造如式(6)的伪空间谱函数，谱峰搜索得到
区域构造特征十分复杂，主要为断裂构造和褶皱构造。褶皱构造在矿区南部发育，发育于古元古界金水口岩群中，表现为一系列的背形和向形构造，其走向顺地层NWW向展布。断裂构造主要呈NW向、近EW向、NWW向及NE向，其中NW向和NWW向断裂构造具明显的多期活动性，是重要的控岩、控矿构造。
(7)
在u ∈[-1,1]的范围内对式(5)进行谱峰搜索，K 个最大的谱峰所对应的u 值记为
为了有效解决多目标测角的配对问题，根据
来估计十字阵接收信号的协方差矩阵。类似地，对
做分块，即
此时，对应的
同时构造伪空间谱函数为
(8)
然后，在v ∈[-1,1]的范围内对式(6)进行谱峰搜索，K 个最大的谱峰所对应的v 值记为
且此时的
和
一一对应。根据估计出的
和
然后得到所估计的
和
其公式为
(9)
(10)
式中:T 为仿真次数；ω kq 是在第q 次仿真中，第k 个信源仰角(或方位角)的估计值；K 是信源个数(K =2)；ω k 是仰角(或方位角)的精确值。定义快拍数为L ，阵元数为2M -1。
图2是该算法估计2个不同目标源的结果。由图可见，M =9，L =200，2个不同目标的仰角和方位角分别为(5°,30°)和(15°,10°)。
2)通过
得到传播算子
构造
和
且构造如式(5)的伪空间谱函数，谱峰搜索得到
哺乳期早期乳腺炎是因金黄色葡萄球菌、白色葡萄球菌等感染所致,在发病早期若不采取及时有效的干预手段,可能会导致治疗不当或者治疗不及时,而引起化脓问题,从而使得患者往往需要遭受换药和手术的而痛苦,甚至不得不停止哺乳。早期阶段多表现为乳汁排泄不畅、局部疼痛性肿块,皮肤微红等症状,对此,西医多以吸奶器给予干预,但其疗效并不理想,甚至还可能致使症状加重[3]。中医认为引起“乳痈”的病因,多是由于乳汁瘀积而导致的,为此,在治疗中当以“以通论治”、“以通为用”为主要治疗原则。
根据定义构造伪空间谱函数为
4)通过式(7)和式(8)计算出和
十字阵列的接收信号可表示为
最新的采访中，小海耶克也批评了主办方的管理能力，认为他们不积极应对参展商的反馈和要求，总是给展商一个既成事实（没法更改）。
测向算法具有以下特点：一是可实现多目标的测向，并且实现二维角度的自动配对；二是一维搜索只需做2次，避免了二维搜索庞大的计算量；三是由于搜索的直接对象是u 和v ，因此可有效估计出相同方位角(或仰角)的目标。
3 仿真验证
3.1 可行性仿真
式(1)接收信号的协方差矩阵R x =E [X (t )X H(t )]，其可通过L 个信号快拍采用进行估计。其中：[·]H表示共轭转置；
表示对值x 的估计；E [·]表示取期望。
1)通过接收信号分别求得协方差矩阵和
一天上午，我上课的时候突感身体不适，难受至极，苦挨到下课后直奔寝室睡了两小时。这是我当老师以来第一次不管不顾地睡过去。直到下午两点多，我到办公室继续奋战那还没有批改完的一摞摞试卷，时不时有学生进来问我好点了吗。我突然心头一震，回想这一年来，连调皮学生所给我的难堪，也都成了美好的回忆。
（2）编辑部将按照审稿流程聘请专家审稿，并根据审稿意见，公平、公正地录用稿件。审稿过程需要1个月左右。
图2 多目标源测向散布图
Fig.2 Multi-target signal sources estimation
3.1.2 具有某一相同维度角目标的多目标源测向
图3是该算法估计出相同仰角(或方位角)的目标源，其中M =9，L =200。因为该算法是估计出(θ k ,φ k )的综合信息u k 和v k ，所以即使θ k 或φ k 相同，本文算法依然能有效工作。
图3 同仰角或方位角的目标源测向散布图
Fig.3 Estimation of signal sources at the same elevation or azimuth
3.2 性能仿真
为了直观地反映出所提算法在不同参量下的性能，引入角度的求根均方误差(root mean square error，RMSE)，并定义为
(9)
测向算法的具体步骤为：
3.2.1 不同快拍数下测向性能
图4针对不同快拍数下测向进行了仿真，图中SNR表示信噪比(下同)。因为采样数据随着快拍数的增加而增加，从而得到更加精确的协方差矩阵，因此得到的测向性能越好。
3.2.2 不同阵元数下测向性能
图5仿真出了不同阵元数下的测向性能。由图可见：算法的性能随阵元数的增加而提高。其原因是阵元数的增加会使分集增益增加。
图4 不同 L 下的测向性能( M =9)
Fig.4 Angle estimation performance with different L ( M =9)
图5 不同 M 下的测向性能( L =200)
Fig.5 Angle estimation performance with different M ( L =200)
3.2.3 不同算法的计算复杂度
图6 不同算法的计算复杂度
Fig.6 Computational complexity of different algorithms
图6仿真出了不同算法的计算复杂度。由图可见，本文算法的计算复杂度大大低于二维PM算法的计算复杂度。
3.2.4 不同算法的测向性能
图7对比了不同算法的测向性能。由图可见，本文算法的测向性能接近于二维PM算法的测向性能。
图7 不同算法的测向性能
Fig.7 Angle estimation performance of different algorithms
4 结束语
本文基于十字型阵列模型提出了一种新型正交PM的空间谱测向算法。该算法引入了噪声子空间的投影算子构造伪谱，并采用一维谱峰搜索来实现二维测向。与利用二维谱峰搜索测向的二维PM算法相比，该算法大大减少了计算量，降低了计算复杂度；与利用传播算子的旋转不变特性测向的传统PM算法相比，该算法对阵列排布的要求更低。同时，该算法可实现多目标信号的测向，解决了二维角度的配对问题，也可有效估计出相同方位角(或仰角)的目标。由于该算法计算量较小，十字阵在实际应用中所占空间少，因此可广泛应用在雷达、导引头等工程测向技术中。
随着电子侦察、电子对抗的飞速发展，雷达和导引头的测向要求越来越高。本文所提算法就多目标精准测向的能力完全依赖于庞大的阵列数，且该算法尚不具备相干信号源的测向功能。因此，后续可以就如何在复杂电磁环境下实现更加轻量化、快速化、精准化测向开展持续研究。
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Novel Direction Finding Algorithm for Cross Array
JIANG Chi， WANG Yaojin， WANG Zhao， WANG Shuai， XU Qiang
(Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109, China)
Abstract ：To improve real-time performance of precision guidance，a novel orthogonal propagator method (PM) algorithm based on cross array is proposed in this paper for spatial spectrum angle estimation. The projective operator of noise subspace is introduced to construct the pseudo-spectral function in this algorithm. And the estimation of two-dimensional (2D) angles is achieved by one-dimensional searches. The amount of computation and the complexity is greatly reduced compared with the 2D-PM algorithm which uses 2D searches. What’s more, the proposed algorithm can solve the problem of automatically-paired 2D angle estimation for multi-target signal sources. As a result, the algorithm in this paper has a good performance for the sources with the same azimuth (or elevation).The algorithm mentioned in this paper can be widely used in modern military weapon systems such as radar direction finding, seeker direction finding and tracking.
Keywords ：cross array; orthogonal propagator method; spatial spectrum; multi-target signal sources; two-dimensional angle
中图分类号 ：TN 92
文献标志码： A
DOI :10.19328/j.cnki.1006-1630.2019.05.017
收稿日期 ：2018-09-01；修回日期： 2019-06-17
作者简介 ：蒋 驰(1991—)，男，硕士，主要研究方向为被动导引头测向技术。
(本文编辑：应振华)
标签：十字阵列论文; 正交传播算子算法论文; 空间谱论文; 多目标源论文; 二维角度论文; 上海无线电设备研究所论文;